TÓM tắt LUẬN án CHUẨN đoán vết nứt của dàm BẰNG PHƯƠNG PHÁP đo DAO ĐỘNG

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN CƠ HỌC
o0o




TRẦN THANH HẢI






CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT CỦA DẦM
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐO DAO ĐỘNG



Chuyên ngành: Cơ học vật rắn
Mã số: 62 44 21 01






TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội – 2012

Công trình được hoàn thành tại:
Viện khoa học và Công nghệ Việt Nam
Viện Cơ học




Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm.
PGS.TS. Nguyễn Việt Cường.



Phản biện 1: GS. TSKH. Đào Huy Bích

Phản biện 2: GS. TS. Hoàng Xuân Lượng

Phản biện 3: PGS. TS. Trần Văn Liên


Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện
họ
p tại: Viện Cơ học

Vào hồi giờ, ngày tháng năm 2012



Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
1. Thư viện Quốc gia
2. Thư viện Viện Cơ học
1

MỞ ĐẦU
Việc phát hiện kịp thời các vết nứt trong kết cấu là giải pháp
hữu hiệu nhất để tránh các tai nạn có thể xảy ra. Do đó, thời gian gần
đây trên các tạp chí về kỹ thuật công trình, dao động, cơ học phá hủy,
công bố nhiều công trình nghiên cứu về kết cấu có vết nứt.
Nội dung chính của việc nghiên cứu kết cấu có vết nứt bao
gồ
m hai bài toán: Bài toán phân tích dao động hay còn gọi là bài toán
thuận, nghiên cứu ứng xử của kết cấu khi xuất hiện vết nứt; Bài toán
chẩn đoán mục đích phát hiện vết nứt trong kết cấu. Trong đó bài toán
chẩn đoán được quan tâm nhiều trong thực tế.
Nội dung của Bài toán chẩn đoán vết nứt là việc xác định vị trí,
kích thước và số lượng của vết nứt dựa trên các số liệu đ
o đạc về ứng
xử của kết cấu. Chẩn đoán vết nứt tiến hành theo hai cách. Cách tiếp
cận xử lý trực tiếp các số liệu thu thập được gọi là phương pháp trực
tiếp hay chẩn đoán theo triệu chứng. Cách tiếp cận dựa trên mô hình
kết cấu có vết nứt giả định và số liệu đo đạc được về ứng xử của kết
cấu gọi là phương pháp mô hình hay phương pháp nhận dạng hệ thống
đang được nghiên cứu hiện nay.
Trong việc giải bài toán chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp

mô hình, người ta có thể sử dụng hai loại thông tin chính: các đặc
trưng dao động hoặc đáp ứng của kết cấu chịu tải trọng. Sử dụng các
số liệu đo đạc các đặc trưng dao động hay đáp ứng
động của kết cấu
để giải bài toán chẩn đoán vết nứt được gọi là Phương pháp dao động
trong chẩn đoán vết nứt.
Những khó khăn chủ yếu trong việc chẩn đoán vết nứt bằng
phương pháp mô hình cho đến nay gồm: Một là sự sai khác giữa mô
hình kết cấu có vết nứt so với thực tế (sai số mô hình); Hai là số liệu
đo đạc thực tế luôn chứ
a đựng sai số (sai số đo đạc); Ba là khối lượng
thông tin thu được từ số liệu đo luôn bị hạn chế so với yêu cầu (thiếu
thông tin). Tất cả những khó khăn này đều dẫn đến kết quả chẩn đoán
vết nứt không chính xác và không ổn định đối với các số liệu đầu vào.
Phương hướng chung để giải quyết những khó khăn nêu trên
là: a) Xây dựng mô hình kết cấ
u có vết nứt sát với thực tế hơn đồng
thời với việc tìm lời giải chính xác cho các mô hình mới được xây
dựng (giảm thiểu sai số mô hình) và bổ sung số liệu tính toán để giải
2

quyết vấn đề thiếu thông tin từ số liệu đo; b) Phát triển các phương
pháp toán học hiện đại có thể loại trừ được các sai số đo đạc hoặc giải
quyết bài toán chẩn đoán vết nứt một cách ổn định khi các số liệu đo
đạc có sai số lớn; c) Sử dụng các thiết bị đo đạc hiện đại, các đặc
trưng kết cấ
u chứa nhiều thông tin hơn phục vụ chẩn đoán hư hỏng.
Mục tiêu của luận án là phát triển quy trình chẩn đoán vết nứt
bằng dạng riêng kết hợp với phương pháp điều chỉnh bài toán ngược
Tikhonov và áp dụng phép biến đổi wavelet để chẩn đoán vết nứt của

dầm đàn hồi bằng đáp ứng đo được trên xe di động trên dầm.
Nội dung củ
a luận án bao gồm mở đầu và các chương sau:
Chương 1: trình bày tổng quan về bài toán chẩn đoán hư hỏng
kết cấu bằng phương pháp dao động.
Chương 2: trình bày cơ sở lý thuyết phương pháp điều chỉnh
Tikhonov, phép biến đổi wavelet và mô hình dầm có vết nứt.
Chương 3: xây dựng các công thức hiện của tần số và dạng
riêng cho dầm đàn hồi có nhiều vết nứt thông qua các tham số vế
t nứt.
Sau đó áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov để giải bài toán
chẩn đoán vết nứt từ số liệu đo đạc dạng riêng.
Chương 4: trình bày hai mô hình xe di động trên dầm có vết
nứt, đưa ra lời giải bài toán động lực học của dầm dưới tác dụng của
tải di động. Sau đó áp dụng phép biến đổi wavelet cho đáp ứng động
của xe để phát hiệ
n vị trí các vết nứt trong dầm.
Kết luận chung: trình bày những kết quả chính đã nhận được
trong luận án và những vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu.
3

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
Hư hỏng của kết cấu được hiểu là sự thay đổi các tính chất vật
lý và hình học của kết cấu so với trạng thái ban đầu - kết cấu nguyên
vẹn. Hư hỏng kết cấu nói chung được mô tả bởi hai tham số: vị trí và
mức độ hư hỏng.
Bài toán cơ bản đầu tiên nghiên cứu bởi Adams và các cộng sự
[1] cho trường hợp một thanh
đàn hồi có khuyêt tật được mô tả bằng
một lò xo dọc trục và xây dựng được phương trình để xác định vị trí

vết nứt từ số liệu đo tần số riêng. Liang và cộng sự [28] đã phỏng
đoán dạng tổng quát của phương trình tần số cho dầm đàn hồi có vết
nứt được mô tả bằng một lò xo xoắn với độ cứng tính được từ
độ sâu
vết nứt. Morassi [39] thiết lập được phương trình nhiễu cho tần số
riêng của dầm có một vết nứt có độ cứng thay đổi. Narkis [40] tìm
được nghiệm giải tích đối với vị trí vết nứt từ số liệu đo hai tần số
riêng trong trường hợp điều kiện biên gối tựa đơn. Nguyen Tien
Khiem và Dao Nhu Mai [41] đã nghiên cứu chi tiết sự thay đổi của tần
số ph
ụ thuộc vào vị trí và độ sâu vết nứt trong các trường hợp điều
kiện biên khác nhau. Salawu [52] có bài tổng quan về việc chẩn đoán
hư hỏng nói chung bằng tần số riêng. Khi số lượng vết nứt tăng lên,
đặc biệt với số lượng vết nứt chưa biết bài toán trở nên phức tạp hơn
nhiều. Ostachowicz và Krawczuk [43] thiết lập được phương trình tần
số của dầm có hai vế
t nứt ở dạng định thức cấp 12×12. Shifrin và
Ruotolo [55], biểu diễn vết nứt như sự thay đổi cục bộ độ cứng của
dầm được mô tả bằng hàm Delta Dirac và nhận được phương trình tần
số của dầm có n vết nứt ở dạng định thức cấp n+4. Khiem và Lien
[21] sử dụng phương pháp ma trận truyền để thiết lập phương trình tần
số của dầm có n vết nứt ở dạng định thức cấp 4×4. Zhang và cộng sự
[61] sử dụng phương trình tần số thiết lập bởi Khiem và Lien [21] để
chẩn đoán đa vết nứt của dầm bằng tần số riêng. Phát triển ý tưởng
của Liang [28], Patil và Maiti [45] cũng đã thiết lập được phương
trình nhiễu cho tần riêng của dầm có nhiều vết nứt d
ựa trên quan điểm
năng lượng. Gần đây, Lee [24] đã phát triển phương pháp độ nhạy
cảm trong việc chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng. Fernández-Sáez
cùng với cộng sự [14] đã xây dựng công thức Rayleigh biểu diễn tần

số riêng thứ nhất của dầm có một vết nứt qua hai tham số vị trí và kích
4

thước vết nứt. Công thức này cho phép tính khá chính xác tần số riêng
cơ bản của dầm có một vết nứt, nhưng chỉ một công thức này chưa đủ
để xác định hai tham số của một vết nứt.
Nói chung việc chẩn đoán hư bằng tần số riêng vẫn bị hạn chế
bởi số lượng tần số đo được rất ít so với yêu cầu. Đặ
c biệt là có những
hư hỏng khác nhau ở các vị trí khác nhau cùng gây nên một sự thay
đổi tần số riêng như nhau. Điều đó làm cho bài toán chẩn đoán hư
hỏng bằng tần số riêng không thể phân biệt được chính xác vị trí và
mức độ hư hỏng. Cần phải tính đến các tham số dao động khác của kết
cấu. Việc chẩn đoán hư hỏng nói chung và vết nứt nói riêng bằng dạng
riêng cũ
ng đã được quan tâm từ rất sớm, như Rizos và cộng sự [51],
Yuen [60], West [65]…. Tuy nhiên, lúc đầu dạng riêng mới chỉ được
sử dụng để tính các chỉ số định tính như MAC (Modal Assurance
Criteria). Sau đó, Kim và cộng sự [20] đã phát triển chỉ số hư hỏng
này để xác định vị trí hư hỏng, nhưng các chỉ số MAC đã được phát
triển như PMAC hay COMAC chưa cho phép nhận dạng chính xác hư
hỏng. Một s
ố tác giả như Ho và Ewins [16], Parloo và cộng sự [46] đã
đưa ra các chỉ số hư hỏng trực tiếp từ dạng riêng và độ nhạy cảm của
dạng riêng để chẩn đoán hư hỏng nói chung. Nhưng Pandey và các
cộng sự [44] đã phát hiện ra rằng, bản thân dạng riêng không nhạy
cảm với hư hỏng bằng độ cong (curvature) của nó. Ratcliffe [49],
Wahab và De Roeck [63] đã phát triển ý tưởng này để chẩn đoán hư
h
ỏng bằng độ cong dạng riêng. Li [27], khi nghiên cứu dao động của

dầm có nhiều vết nứt đã phát hiện ra một biểu thức truy hồi của dạng
riêng. Tuy nhiên, biểu thức này chưa phải lời giải khép kín của dạng
riêng. Caddemi và Caliò [4] đã đưa ra biểu thức tường minh của dạng
dao động riêng cho dầm đàn hồi có n vết nứt, nhưng biểu thức còn
phức tạp chưa được
ứng dụng vào chẩn đoán vết nứt.
Mặc dù dạng riêng có thể cung cấp thêm các thong tin, đặc biệt
là về vị trí các hư hỏng, việc đo đạc dạng riêng còn khó khăn và luôn
chứa nhiễu đo đạc đôi khi còn lớn hơn cả những ảnh hưởng của hư
hỏng. Chính vì vậy, việc giảm thiểu sai số của mô hình và áp dụng các
phương pháp xử lý số liệu hiện đại
để giảm thiểu sai số đo đạc cùng
với việc sử dụng thêm các thông tin khác (như đáp ứng của kết cấu đối
với tải trọng di động) là một hướng nghiên cứu có triển vọng để giải
bài toán chẩn đoán hư hỏng kết nói chung.
5

CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Phương pháp điều chỉnh Tikhonov
2.1.1. Sơ lược về bài toán ngược
Nội dung của Bài toán ngược có thể tóm lược ngắn gọn
Tarantola [56]: “Xác định nguyên nhân, biết hệ quả của nó”. Bài toán
ngược trong cơ học đã tồn tại, được giải quyết và ứng dụng từ sớm.
Đó là bài toán xác định lực tác dụng khi biết quỹ đạo chuyển độ
ng của
nó. Nhưng do nhu cầu thực tế, trong khoa học kỹ thuật nói chung và
cơ học nói riêng xuất hiện một bài toán mới: xây dựng mô hình cho
một đối tượng đang tồn tại từ các số liệu đo đạc về trạng thái hiện tại
của nó. Bài toán này được gọi là bài toán nhận dạng hệ thống. Nhưng
đây là một bài toán vô cùng khó khăn, chúng ta chỉ có thể tìm được

những lời giải gầ
n đúng ở chừng mực nào đó mà thôi. Gần đây trong
kỹ thuật, nhu cầu đánh giá trạng thái kỹ thuật của một đối tượng thực
tế đang làm việc càng ngày càng trở nên cấp thiết. Do vậy, những
phương pháp nghiên cứu bài toán ngược nói chung và bài toán nhận
dạng hệ thống nói riêng trở thành công cụ chủ lực để giải bài toán
đánh giá trạng thái kỹ thuật.
Các bài toán ngược nêu trên đều có những đặ
c tính sau đây: rất
nhạy cảm với sai số mô hình và đo đạc (không ổn định); không có
hoặc không duy nhất nghiệm (thiếu thông tin). Do đó các phương
pháp giải bài toán ngược thường tập trung vào giải quyết vấn đề nhiễu
đo đạc. Một trong các phương pháp thong dụng là phương pháp điều
chỉnh Tikhonov được trình bày tóm lược dưới đây.
2.1.2. Phương pháp điều chỉnh Tikhonov
Trong nhiều trường hợp, bài toán chẩn đoán h
ư hỏng kết cấu
dẫn đến việc giải phương trình

,bAx
=
(2.1)
trong đó ma trận A là bất kỳ (có thể không vuông hoặc suy biến) và b
là véc tơ chỉ được biết một cách gần đúng so với giá trị chính xác
.b
Tikhonov và Arsenin [57], [58] đã đề xuất một giải pháp điều
chỉnh nghiệm gần đúng này bằng cách tìm nghiệm bình phương tối
thiểu của bài toán

},{minarg

2
0
2
)xL(xbAxx −+−= α
x
RLS
(2.2)
6

với
0
,, xL
α
lần lượt là tham số điều chỉnh dương, ma trận điều chỉnh
và một tiên đoán nào đó về nghiệm của phương trình ban đầu. Sự tồn
tại và duy nhất nghiệm của bài toán đã được điều chỉnh được khẳng
định bằng định lý dưới đây:
Định lý 2. với
0f
α
nghiệm bình phương tối thiểu đã được
điều chỉnh là nghiệm của phương trình

.)(
0
LxLbAxLLAA
TTTT
α+=+
α
(2.3)

Dễ dàng nhận thấy với
0→
α
thì nghiệm đã được điều chỉnh
.
LSRLS
xx →

Phương trình để chọn tham số điều chỉnh mà trong các tài liệu
được gọi là nguyên lý Morozov.

,
RLS
δα
=− bAx )( (2.4)
trong đó,
δ - mức độ nhiễu của vế phải.
Để tìm nghiệm của phương trình (2.3) có thể áp dụng phương
pháp khai triển giá trị kỳ dị (SVD) dựa trên khai triển

T
VΣUA = (2.5)
của ma trận A, trong đó
VU, là các ma trận trực giao cấp m và n:
n
T
m
T
IVV,IUU == và Σ là ma trận có cùng kích cỡ như A và chỉ có
phần tử đường chéo là khác 0 và không âm, ký hiệu là

).,min(},, ,{)(
1
nmqdiagnm
q
=
=
×
σ
σ
Σ Khi đó nghiệm của (2.3) với
0x =
0
, có dạng

,
ˆ
1
2
k
r
k
k
T
kk
v
bu
x
∑
⎥
⎦

⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
=
σα
σ
(2.6)
2.2. Biến đổi wavelet
Biến đổi Fourier đã trở thành một công cụ chủ yếu để phân tích
tín hiệu trong miền tần số. Tuy nhiên, phân tích Fourier không thể áp
dụng cho các tín hiệu không dừng, đặc biệt là khi tần số thay đổi theo
thời gian. Để lấp vào khoảng trống này, gần đây người ta đã phát triển
một công cụ xử lý số liệu mới, được gọi là biến đổi wavelet, cho phép
chúng ta phân tích đồng thời mộ
t tín hiệu trong cả miền thời gian và
miền tần số. Đây là một công cụ hữu hiệu để phát hiện những thay đổi
nhỏ trong một tín hiệu.
7

2.2.1. Định nghĩa biến đổi wavelet
Biến đổi wavelet liên tục được xác định bằng công thức

,)()(),(
,
∫
=
+∞

∞−
dtttfbaW
ba
ψ
(2.7)
trong đó

),()/1()(
*
,
a
bt
at
ba
−
=
ψψ
(2.8)
a là một số thực được gọi tỷ lệ co giãn (scale hoặc dilation), b là số
thực được gọi là hệ số dịch chuyển (transition),
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
a
bt
ψ

là hàm
wavelet và
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
a
bt
*
ψ
là hàm phức liên hợp của
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
a
bt
ψ
. Ứng với mỗi
giá trị của a và b, W(a,b) là hệ số wavelet liên tục của tín hiệu đầu vào
f(t).
Biến đổi wavelet ngược

∫∫

=
+∞
∞−
+∞
∞−
−
2
,
1
),()(
a
da
dbbaWCtf
bag
ψ
(2.9)
trong đó

.
)(
ˆ
2
2
∞<
∫
=
∞+
∞−
ξ
ξ

ξψ
π
dC
g
(2.10)
Về mặt toán học, biến đổi wavelet là tích chập của hàm wavelet với
tín hiệu, cho phép ta có thể co giãn, đặc biệt nén một tín hiệu.
2.2.2. Một số ứng dụng của wavelet
Wavelet ứng dụng rộng rãi trong xử lý tín hiệu như: Phát hiện
điểm không liên tục và điểm gián đoạn trong tín; Phát hiện xu hướng
của tín hiệu; Phát hiện sự giống nhau trong tín hiệu; Phân tích tần số;
Phân rã tín hiệu; Lọc nhiễu và Nén ảnh. Do
đó, biến đổi wavelet có
thể áp dụng để phát hiện các hư hỏng nhỏ trong kết cấu thông qua các
tín hiệu đo đạc về đáp ứng động lực học của nó.
2.3. Mô hình dầm có nhiều vết nứt
2.3.1. Mô hình vết nứt
Độ mềm cục bộ c tại miền bị nứt (bằng không trong trường hợp
không có vết nứt) bằng:

),()/6(/ sFbEIhMc
I
π
φ
=
Δ
= (2.11)
8

trong đó h là chiều cao, b là độ rộng của mặt cắt ngang hình chữ nhật,

EI độ cứng chống uốn, s = a/h là đại lượng không thứ nguyên, a là độ
sâu vết nứt và hàm
)(sF
I
được xác định từ thực nghiệm. Trường hợp,
nếu coi độ mềm cục bộ là nghịch đảo của độ cứng cục bộ K thì

)).(6/(/1 shFbEIcK
I
π
=
= (2.12)
Chính điều này đã đưa đến ý tưởng có thể mô hình hóa vết nứt bằng
một lò xo tương đương với độ cứng K tại mặt cắt chứa vết nứt.
2.3.2. Mô hình liên tục của dầm có vết nứt
Trong trường hợp bài toán dao động riêng của dầm sử dụng mô
hình vết nứt lò xo thì phương trình dao động của dầm có vết nứt vẫn
giữ nguyên và vết nứt
được thay bằng các điều kiện tương thích tại vết
nứt và được tiến hành một cách truyền thống là: chia dầm thành nhiều
đoạn liên kết với nhau tại vết nứt bằng các lò xo và ngoài yêu cầu thỏa
mãn hai điều kiện biên, cần phải thỏa mãn điều kiện tương thích tại
các vết nứt Rizos và cộng sự [51].
2.3.3. Mô hình phần tử hữu hạn của dầm có vết nứ
t
Theo Qian và các cộng sự [48], ma trận độ cứng của phần tử
dầm có vết nứt bằng phương pháp PTHH có thể được biểu diễn dưới
dạng ma trận như sau:

.

Tee
c
TCTK
1
~
−
= (2.13)
Trong đó, ma trận
T
e
l
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−−
=
1010
011
T
, hệ số độ mềm tổng cộng là
)1()0(
~
ijij
e
ij
CCC += với

)0(
C
là ma trận độ mềm của phần tử không nứt

.
2
23
2
23
)0(
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
EI
l
EI
l
EI
l
EI

l
ee
ee
C (2.14)
và
)1(
C được xác định

⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
=
11
2
1
2
2
1
2
)1(
2
2

2
nRRnL
RnLmR
RnL
e
e
e
C , (2.15)
.,,
'
36
,
'
36
0
2
2
0
2
1
24
∫
=
∫
===
a
II
a
I
daaFRdaaFR

bhE
m
bhE
n
ππ
l
e
- chiều dài phần
tử, a là độ sâu vết nứt.
9

Kết luận chương 2
Trong chương này, tác giả đã trình bày cơ sở lý thuyết của hai
phương pháp sẽ được áp dụng trong các chương sau: phương pháp
điều chỉnh Tikhonov để giải bài toán ngược và phương pháp biến đổi
wavelet để xử lý tín hiệu đo. Trong đó phương pháp điều chỉnh cho
phép nhận được nghiệm duy nhất và ổn định của phương trình đại số
tuyến tính với ma trậ
n hệ số bất kỳ và véc tơ vế phải được xác định
không chính xác (có nhiễu). Ở đây đã sử dụng khai triển giá trị kỳ dị
của một ma trận để nhận được công thức hiện cho lời giải đã được
điều chỉnh. Đã trình bày cơ sở biến đổi wavelet và ứng dụng trong
việc chẩn đoán các hư hỏng nhỏ trong kết cấ
u. Đồng thời cũng giới
thiệu một số mô hình vết nứt đơn giản sẽ được sử dụng trong các bài
toán chẩn đoán vết nứt được trình bày ở các chương sau.
10

CHƯƠNG 3.
CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT BẰNG TẦN SỐ VÀ DẠNG RIÊNG

3.1. Biểu thức hiện của tần số và dạng riêng cho dầm có nhiều vết
nứt
3.1.1. Công thức Rayleigh cho dầm có nhiều vết nứt
Xét một dầm đàn hồi đồng chất thiết diện không đổi có mô đun
đàn hồi E, chiều dài L, mặt cắt ngang F và mô men quán tính hình học
mặt cắt ngang I, với các điều ki
ện biên khác nhau tại hai đầu x = 0 và
x = L. Phương trình dao động riêng của dầm là

,2,1,,0)()(
2
44)(
===− k
EI
F
xx
k
kkk
IV
k
ωρ
λφλφ
(3.1)
trong đó
,
2
k
ω
),(x
k

φ
,2,1=k lần lượt là tần số và dạng riêng tương ứng.
Chia dầm thành N đoạn
Njxx
jj
, ,1),,(
1
=
−
mỗi đoạn có chứa một vết
nứt
),(
jj
Ke sao cho Njxex
jjj
, ,1,
1
=
<
<
−
và .,0
0
Lxx
N
=
=

Công thức Rayleigh cho dầm có n vết nứt

[]
∑
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∫
∑
−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∫
+
=
=
−
=
−
N
j
j
x
j
x

kj
N
j
kkN
j
x
j
x
jkjjkj
k
dxx
BLBxdxx
F
EI
1
1
2
1
1
1
22
2
)(
)0()()(")("
φ
φγφ
ρ
ω
. (3.2)
Hàm dạng riêng được giả thiết chọn dưới dạng

),()()(
0
xxx
c
kjkkj
φφφ
+= (3.3)
trong đó
)(
0
x
k
φ
là dạng riêng của dầm không nứt, liên tục cùng với
các đạo hàm
),(
0
x
k
φ
′
),(
0
x
k
φ
′
′
)(

0
x
k
φ
′
′
′
trong toàn bộ chiều dài dầm (0, L)
và hàm tuyến tính

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤−
′′
≤
++=
−
−
10
1
),()(
,0
)(
jjjjkj
jj
jkkj
c

kj
xxeexSx
exx
DxCx
p
p
φγ
φ
(3.4)
với
,
kj
C
kj
D là các hằng số và hàm ,2/]sin[sinh)(
λ
λ
λ
xxxS
+
=

• Trường hợp dầm hai đầu gối tựa giản đơn, công thức Rayleigh
có dạng

,
sin.sin
3
)(2
sin41

sin21
1,
4
1
2
1
22
0
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑
+
∑
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑
+
=
==
=

jj
N
ji
ii
j
i
N
j
jj
N
j
jjk
k
ekekq
k
ek
ek
πγπγ
π
πγ
πγω
ω
(3.5)
11

Nếu trường hợp vết nứt nhỏ, nghĩa là
,
jj
εη
γ

=
trong bậc nhất đối với
tham số nhỏ
,
ε
phương trình (3.5) được đơn giản thành

.sin21
1
22
0
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑
−=
=
N
j
jjkk
ek
πγωω
(3.6)
trường hợp dầm có 1 vết nứt, phương trình (3.5), (3.6) lần lượt là

[]

,
sin)](3/))1([(2sin41
sin21
242222
1
22
0
2
jiijj
N
j
jjk
k
ekkeeek
ek
ππγπγ
πγω
ω
−++
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
∑
=
(3.7)

[
]
.sin21
ˆ
22
0
2
jjkk
ek
πγωω
−= (3.8)
• Trường hợp dầm công-xôn, chọn
,0
00
==
kk
DC khi đó công thức
Rayleigh là

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑
ΦΦ+
∑
Φ+

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑
Φ+
=
==
=
N
ji
ikjkji
j
i
k
N
j
jkj
N
j
jkjk
k
eeqe
e
1,
4
0
1

2
1
22
0
2
)()(
3
)(21
)(1
γγ
λ
γ
γω
ω
(3.9)
Xấp xỉ bậc nhất với độ sâu vết nứt nhỏ của phương trình (3.9) có dạng

.)(1
1
22
0
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑
Φ−=

=
N
j
jkjkk
e
γωω
(3.10)
Đối với dầm công xôn có một vết nứt, phương trình (3.9) và (3.10) là

[
]
2/1
234
0
2
0
)()6/)1(1(21
)(1
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
Φ−++
Φ+
==
jkjk

jkj
k
k
k
ee
e
γλγ
γ
ω
ω
ω
(3.11)
và

[
]
.)(1
~
2/1
2
jkjk
eΦ−=
γω
(3.12)
Trong trường hợp hai vết nứt, các phương trình tương ứng là
[
]
[]
,
),,,()()(21

)()(1
2/1
21212
2
21
2
1
2
2
21
2
1
0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Ψ+Φ+Φ+
Φ+Φ+
==
eeee
ee
kk
kk
k
k
k
γγγγ

γγ
ω
ω
ω
(3.13)

[
]
2/1
2
2
21
2
1
)()(1
~
ee
kkk
Φ−Φ−=
γγω
. (3.14)
3.1.2. Biểu thức hiện của dạng riêng
Xét một dầm đàn hồi đồng chất thiết diện không đổi có mô đun
đàn hồi E, mật độ khối ρ, chiều dài L, diện tích mặt cắt ngang F và mô
men quán tính hình học mặt cắt ngang I, có n vết nứt tại vị trí
., ,1, nje
j
=
Giả thiết, vết nứt ngang và mở hoàn toàn được mô hình
bằng lò xo xoắn có độ cứng

), ,1(
0
njK
j
=
dưới dạng hàm của độ sâu
vết nứt
)., ,1( nja
j
=
12

Phương trình dao động tự do của dầm

),1,0(,0)()(
4)(
∈=Φ−Φ xxx
IV
λ
4
2
/ EIFL
ωρλ
= (3.15)
Đưa vào hàm số

)sin)(sinh2/1()( xxxS
λ
λ
λ

+
=
(3.16)
ta có thể biểu diễn nghiệm phương trình (3.15) trong đoạn
njee
jj
, ,1],,[
1
=
+
, thỏa mãn các điều kiện tương thích nêu trên tại các
vết nứt theo Li [27] là

njexSexx
jjjjjj
, ,1),()()()(
11
=
−
′
′
+
=
−−
φ
γ
φ
φ
,
Sau đó lần lượt thay phương trình trên vào phương trình dưới và đưa

vào ký hiệu

njeeSe
j
k
kjkjjj
, ,1],)()([
1
1
0
=
∑
−
′′
+
′′
=
−
=
μφγμ
, (3.17)
lưu ý rằng hàm
)(
0
x
φ

là nghiệm của phương trình (3.15) không có vết
nứt, nên có thể mở rộng một cách liên tục ra toàn bộ dầm, ta sẽ được
., ,1),()()(

1
0
∑
=−+=
=
j
k
kkj
njexSxx
μφφ

Nếu đưa vào hàm số

⎩
⎨
⎧
≤
=
0),(
00
)(
fxxS
x
xK
, (3.18)
ta có thể biểu diễn nghiệm tổng quát của phương trình (3.15) thoả mãn
các điều kiện tại các vết nứt ở dạng

,)()()(
1

0
∑
−+Φ=Φ
=
n
k
kk
exKxx
μ
(3.19)
trong đó
)(
0
xΦ là nghiệm tổng quát của phương trình (3.15) trong
trường hợp không có vết nứt. Hàm
),(
0
λ
x
Φ
có thể biểu diễn dưới dạng

),(),(),(
210
λλλ
xDLxCLx +=Φ
(3.20)

,),,(
)(

)],(),(),([
1
0
1
21
∑
=−
′′
∑
+
′′
+
′′
=
=
−
=
n
k
kkj
j
kj
j
jk
kjj
eeb
L
eeSxLDxLC
μλ
λ

γ
λμλλγμ
(3.21)
với hai hằng số C và D và các hàm
),(),,(
21
λλ
xLxL
thỏa mãn phương
trình dao động (3.15) và điều kiện biên tổng quát tại đầu bên trái của
dầm. Sử dụng kí hiệu dạng ma trận

{}
,, ,)(
1 n
diag
γ
γ
=γΓ ], ,1,),,([),( nkjeebbe
kjjk
=
=
=
λ
λ
B (3.22)
13

và véc tơ
{}

,, ,
1
T
n
μμ
=μ
{
}
;, ,
1
T
n
ee=e

{
}
., ,
1
T
n
γγ
=γ
Phương trình
(3.21) có thể được viết lại dưới dạng

[]
.0)(),()(
0
=− μIBΓ
λλγ

Le
(3.23)
Công thức (3.19) cho phép ta viết biểu thức tổng quát của góc xoay và
mô men uốn hay còn gọi là độ cong của dầm bị nứt là

∑
=Φ=Φ
=
n
j
rjjr
l
r
l
r
l
exCxx
1
)()()(
),,()(),(
μλαλ
(3.24)
ứng với góc xoay khi
1
=
l và độ cong với 2
=
l .
3.2. Kết quả số phân tích dao động riêng
3.2.1. Tính tần số

Bảng 3.1. So sánh ba tỉ số tần số dao động riêng với kết quả thí
nghiệm

Bảng 3.2. So sánh kết quả tính toán tần số dao động riêng thứ nhất
theo độ sâu vết nứt của dầm hai đầu gối tựa giản đơn đặt tại vị trí giữa
dầm theo phương trình (3.23).

3.2.2. Tính dạng riêng
Mục tiêu chính của tính toán dạng riêng là nghiên cứu ảnh
hưởng của vị trí, số lượng và độ sâu vết nứt lên ba dạng riêng đầu tiên
của dầm trong ba trường hợp điều kiện biên lý tưởng dầm công-xôn,
hai đầu gối tựa giản đơn và ngàm hai đầu.
Sau khi tính toán và phân tích đã rút ra những kết luận như sau:
1. Tại các vết nứt dạng riêng đúng là có sự thay đổi đột ngột (dạ
ng
đỉnh nhọn). Tuy nhiên về độ lớn thì sự thay đổi dạng riêng tại các vị
trí vết nứt không phải lớn nhất. Thậm chí là có những vị trí vết nứt
14

không làm thay đổi dạng riêng. Những điểm như vậy được gọi là điểm
bất biến của dạng riêng (để phân biệt với các điểm nút của dạng riêng,
ở đó dạng riêng bằng 0).
2. Khác với sự biến thiên của tần số, các điểm bất biến của dạng
riêng xuất hiện ngay cả đối với dạng riêng thứ nhất và số
lượng điểm
bất biến của một dạng riêng cũng thay đổi phụ thuộc vào vị trí vết nứt.
Các điểm nút của các dạng riêng cũng thay đổi do vết nứt.
3. Trong các trường hợp điều kiện biên đối xứng, ảnh hưởng của các
vết nứt cũng đối xứng. Nhưng hai vết nứt đối xứng qua điểm giữa của
dầm lại triệt tiêu ảnh hưởng của chúng đến dạng riêng của dầm, dẫn

đến việc hai vết nứt có cùng độ sâu đối xứng qua điểm giữa không
làm thay đổi dạng riêng.
3.3. Chẩn đoán đa vết nứt trong dầm bằng tần số và dạng riêng
3.3.1. Bài toán và lời giải
Giả thiết m
f
là số tần số riêng
(
)
,, ,
**
1 mf
ωω
giá trị riêng và dạng riêng
frr
mrFL ,,2,1,
4
2**
==
ρωλ

{
}
mjmrx
fj
l
rrj
, ,1,, ,1),(
)(*
==Φ=

φ

của dầm được đo tại hữu hạn điểm (x
1
, …x
m
) (0 ≤ x ≤ L), cần xác định
các vết nứt có thể xuất hiện trong dầm. Giả thiết trong dầm có n vết
nứt với độ lớn
), ,(
1 n
γγ
tại các vị trí
), ,(
1 n
ee
, chúng ta sẽ xác định
độ lớn của các vết nứt giả định từ số liệu đo đạc nêu trên.
Sử dụng phương trình dạng riêng (3.19) để tính dạng riêng tại
các điểm đo (x
1
, …x
m
), ta sẽ nhận được hệ phương trình tuyến tính

rr
bμA
=
(3.25)
trong đó

{
}
;, ,
**
1 rmrr
φφ
=b ];, ,1;, ,1),([)(
**
nkmja
rjkrr
====
λλ
AA
),(),(),(),(),()(
*)(
2
**)(
1
**)(*
rj
l
krrj
l
krrkj
l
rjk
xLeDxLeCexKa
λλλλλλ
++−= , (3.26)
{}

T
n
μμ
,,
1
=μ
được gọi là véc tơ chỉ số hư hỏng.
Như vậy, ta nhận được hệ m phương trình đại số tuyến tính của
n ẩn là các tham số vết nứt ứng với dạng dao động riêng thứ r. Trong
đó ma trận A thường là không vuông (m < n) và nhiễu đo không thể
loại trừ trong số liệu đầu vào.
Áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov như đ
ã trình bày ở
chương 2 cùng với khai triển giá trị kỳ dị (SVD) của ma trận A ta sẽ
được biểu thức nghiệm
r
μ của phương trình (3.25) dưới dạng sau
15


∑
+
=
=
R
k
k
k
r
T

kk
r
1
2
)(
v
bu
μ
σα
σ
(3.27)
Tham số điều chỉnh
α
được chọn từ phương trình

2
1
2
1
22
2
2
)(
)/1(
)(
)(
δ
ασ
α
=

∑
+
∑
+
=−
+==
m
Rk
r
T
k
R
k
k
r
T
k
rrr
bu
bu
bμA . (3.28)
Véc tơ độ lớn vết nứt được tính bằng

., ,1,
),(
)(
ˆ
,
*
*

0
nj
μb
μL
kr
rkrjk
r
rjr
j
=
∑
∑
=
e
λ
λ
γ
(3.29)
Loại bỏ các thành phần bằng 0 và âm trong véc tơ
{
}
T
n
γγ
,
ˆ
1
=γ ta
được một véc tơ
{}

ci
ni , ,1, =γ chứa độ lớn của các vết nứt được chẩn
đoán là xuất hiện tại các vị trí
{
}
., ,1,
ci
nie
=

3.3.2. Thuật toán nhận dạng vết nứt
Thuật toán nhận dạng vết nứt trong dầm bao gồm các bước sau:
Bước 1:
Tạo một lưới quét
{
}
1, 0
21
≤≤
n
eee pp dọc theo dầm và giả
thiết tại các điểm của lưới quét này xuất hiện các vết nứt có độ lớn
{}
.,
1
T
n
γγ
=γ
Bước 2:

Dựa trên mô hình dầm có vết nứt tại các vị trí ), ,(
1 n
ee , thiết
lập các phương trình (3.25), (3.26) và nghiệm (3.27) cho mỗi mode.
Bước 3:
Giải phương trình (3.28) với mức độ sai số đo đạc cho trước,
ta được hệ số điều chỉnh
α
ˆ
và nghiệm )
ˆ
(
ˆ
α
k
μ tính theo công thức
(3.27).
Bước 4:
Tính véc tơ
{
}
T
n
γγ
,
ˆ
1
=γ theo công thức (3.29) và loại bỏ các
thành phần âm và bằng 0, kết quả thu được véctơ độ lớn của các vết
nứt có thể

{}
ci
ni , ,1, =γ ;
Bước 5:
Vẽ véc tơ độ lớn vết nứt
{
}
ci
ni , ,1, =γ tương ứng với các vị
trí vết nứt
{}
ci
ni , ,1, =e lên một hệ trục toạ độ ta được một đường
cong mà các đỉnh cục bộ của nó cho ta các vị trí của các vết nứt chẩn
đoán được.
Bước 6:
Lấy các vị trí vết nứt chẩn đoán được trong bước 5 thay thế
vào lưới quét ở bước một và thực hiện tiếp đến bước 4. Kết quả cho
độ lớn vết nứt đã được điều chỉnh lại.
16

3.3.3. Kết quả số
Véc tơ nhiễu đo đạc được định nghĩa như sau

mj,
m
E
j
p
jj

, ,1
*
=+= N
σ
φφ
, (3.30)
trong đó
p
E là mức nhiễu cho trước,
σ
là độ lệch chuẩn của véc tơ
dạng riêng tính toán
j
φ
))((
j
std
φ
σ
=
và ), ,1, mj
j
=N( là một véc tơ
của m đại lượng ngẫu nhiên chuẩn có trung bình bằng 0 và phương sai
bằng 1. Xét dầm công xôn với số liệu như sau: L = 0,8m, b = 0,02m,
h=0,02m, E = 2,06×10
11
N/m
2
, mật độ khối ρ = 7800kg/m

3
, dầm giả
thiết có 3 vết nứt mở tại các vị trí vết nứt chuẩn hóa (e
j
/L) lần lượt là
0,2; 0,5 và 0,7 và cùng độ sâu (a/h) thay đổi từ 0,1÷ 0,6 tương ứng với
các vị trí này.
Bảng 3.3. Kết quả chẩn đoán Hình 3.1 (sai số đo đạc 3%)


Hình 3.1. Dò tìm thấy vết nứt trong trường hợp nhiễu 3%, độ sâu vết
nứt a/h = 0,5; với số lượng điểm đo khác nhau: 10,…, 60.
Bảng 3.4. Kết quả chẩn đoán hình 3.2 (số lượng điểm đo 40 điểm ở
các mức nhiễu khác nhau)

17


Hình 3.2. Dò tìm thấy vị trí vết nứt đối với độ sâu vết nứt 50%, số
điểm đo 40, ở các mức nhiễu khác nhau: 0%, 10%.
Bảng 3.5. Kết quả chẩn đoán Hình 3.3 (40 điểm đo với sai số đo đạc
2%)


Hình 3.3. Dò tìm thấy vị trí vết nứt đối với mức nhiễu 2%, 40 điểm
đo, với các độ sâu vết nứt khác nhau: 10%, 60%.
Nghiên cứu các kết quả số minh hoạ nêu trên, chúng ta có thể
rút ra những nhận xét sau đây:
Các vết nứt trong một dầm có thể được xác định chính xác với
10 điểm đo nếu lưới quét vết nứt được chọn hợp lý và kết quả dò tìm

vết nứt chính xác hơn khi t
ăng số lượng điểm đo. Tuy nhiên, trong
cùng trường hợp mức nhiễu nhỏ một số vết nứt giả xuất hiện gần phía
đầu tự do là do ảnh hưởng của điều kiện biên lên dò tìm vết nứt. Sự
tích tụ này sẽ giảm mất với một lưới quét và lưới đo cho quá trình
chọn tham số tối ưu phù hợp hơn.
18

Nhiễu đo, thực sự là yếu tố không thể tránh khỏi và gây khó
khăn không nhỏ trong chẩn đoán hư hỏng kết cấu nói chung và dò tìm
vết nứt trong dầm nói riêng. Tuy nhiên, phương pháp quét nêu trên
cho phép phát hiện các vết nứt trong dầm rõ nét từ dạng riêng đo được
với mức nhiễu trong khoảng 10% (Hình 3.24) phụ thuộc vào độ sâu
vết nứt. Trường hợp, các vết nứt có độ sâu nhỏ hơn 10% vẫn có thể
phát hi
ện được nếu nhiễu đo đạc rất nhỏ.
Độ sâu vết nứt càng lớn thì sự dò tìm càng rõ nét, đặc biệt là
khi độ sâu vết nứt lớn hơn 20% thì chúng luôn được phát hiện một
cách rõ ràng. Trong trường hợp, độ sâu vết nứt trong khoảng 20%
cùng mức nhiễu nhỏ 2% ảnh hưởng của điều kiện biên không cần điều
chỉnh bằng phương pháp Tikhonov. Hơn nữa, trong trường hợp không
có nhi
ễu trong số liệu đo phương pháp quét vết nứt có thể tìm được vị
trí vết nứt có độ sâu trong khoảng 1% độ dày của dầm.
Toàn bộ kết quả nhận được sử dụng số liệu đầu vào của dạng
riêng thứ nhất. Dò tìm vết nứt từ các dạng riêng cao hơn cho kết quả
không tốt hơn. Điều này được lý giải bởi ảnh hưởng của các đ
iểm nút
dạng riêng. Tuy nhiên, trong thực tế việc đo dạng dao động thứ nhất là
chính xác và dễ nhất do đó phương pháp đưa ra vẫn thích hợp ứng

dụng thực tế.
Kết luận chương 3
Chương này trình bày những kết quả chính như sau: Đã thiết lập công
thức Rayleigh mở rộng cho dầm có nhiều vết nứt, một biểu thức hiện
của tần số riêng thông qua các tham số
vết nứt; Đã xây dựng được
biểu thức hiện của dạng riêng cho dầm có nhiều vết nứt là cơ sở để
thiết lập bài toán chẩn đoán vết nứt bằng dạng riêng. Sử dụng các biểu
thức này đã tính toán phân tích chi tiết ảnh hưởng của vị trí, độ sâu và
số lượng vết nứt đến dạng riêng của dầm trong trường hợp điều ki
ện
biên cổ điển; Từ đó, thiết lập bài toán chẩn đoán đa vết nứt cho dầm
đàn hồi bằng tần số và dạng riêng ở dạng bài toán ngược cơ bản của
đại số tuyến tính trên cơ sở các biểu thức hiện của tần số và dạng
riêng. Áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov cho bài toán ngược
nêu trên cho phép ta chẩn đoán chính xác các vết nứt bằng s
ố liệu đo
đạc với sai số đến 10%.
19

CHƯƠNG 4. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT BẰNG WAVELET
4.1. Dao động của dầm có vết nứt chịu tải trọng di động
4.1.1. Mô hình ¼ xe

Hình 4.1. Mô hình ¼ xe di động trên dầm hai đầu gối tựa giản đơn.
Phương trình chuyển động của xe Lin và cộng sự [33]

(
)
(

)
,0
010
1
1
=
−
+
−
+ wykwycym
&&&&
(4.1)
Sử dụng mô hình PTHH ta có thể thiết lập được phương trình dao
động của dầm chịu tác động của tải di động dưới dạng

,
0
f
T
NfKddCdM ==++
&&&
(4.2)
f
0
- lực tương tác giữa xe và dầm.
4.1.2. Mô hình ½ xe

Hình 4.2. Mô hình ½ xe di động trên dầm hai đầu gối tựa giản đơn.
Phương trình chuyển động của xe Jazar [19]
+

⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
+−−

−−+−
−−+
+
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

⎡
4
3
2
1
42222
31111
21212211
221122112
2
21
2
1
4
3
2
1
2
1
0
0
0
0
000
000
000
000
d
d
d

d
ccccb
ccccb
cccccbcb
cbcbcbcbcbcb
d
d
d
d
m
m
m
I
&
&
&
&
&&
&&
&&
&&

.
0
0
0
0
2424
1313
4

3
2
1
42222
31111
21212211
22112211
2
22
2
11
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+
+
=
⎪
⎪

⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
+−−
−−+−
−−+

+
wcwk
wcwk
d
d
d
d
kkkbk
kkkbk
kkkkbkbk
bkbkbkbkbkbk
&
&
(4.3)
20

Phương trình dao động của dầm dưới tác dụng của xe di động
theo PTHH

.
2211
ff
TT
NNKddCdM +=++
&&&
(4.4)
4.2. Kết quả số tính đáp ứng của xe di động trên dầm
• Bài toán mô hình ¼ xe : (Hình 4.1)
Xét dầm thép chiều dài L = 50m, mật độ khối ρ = 7860 kg/m
3

và mô đun đàn hồi E = 2,1×10
11
N/m
2
. Mặt cắt ngang chữ nhật b×h là
0,5×1,0m. Trên dầm giả thiết có hai vết nứt tại vị trí L/3 và 2L/3.
Thông số xe di chuyển trên dầm theo Majumder [37].

a) vận tốc v = 1m/s b) vận tốc v = 4m/s
Hình 4.3. Đáp ứng động lực học của thân xe di động trên dầm có hai
vết nứt với cùng tỉ số độ sâu a/h=0,5 không nứt, nứt với
các vận tốc khác nhau.

a) vận tốc v = 1m/s b) vận tốc v = 5m/s
Hình 4.4. Đáp ứng động lực học của thân xe di động trên dầm có hai
vết nứt với tỉ số độ sâu vết nứt và vận tốc khác nhau.
• Bài toán mô hình ½ xe: (Hình 4.2)
Thông số của dầm, mật độ khối ρ = 7855kg/m
3
, E =
2,1×10
11
N/m
2
, L=50m, b = 1m, h = 2m. Giả thiết trên dầm đàn hồi có
hai vết nứt tại vị trí L
c1
= L/3 và L
c2
= 2L/3 và có cùng tỉ số độ sâu vết

nứt. Thông số xe theo Deng và cộng sự [11],
21


a) vận tốc v = 2m/s b) vận tốc v = 5m/s


c) vận tốc v = 20m/s d) vận tốc v = 40m/s
Hình 4.5. Đáp ứng động lực học của thân xe di động trên dầm với
cùng tỉ số độ sâu vết nứt và vận tốc khác nhau. Không có vết nứt ,
có vết nứt .
4.3. Biến đổi wavelet đáp ứng của dầm có nhiều vết nứt chịu tải
trọng di động
Đáp ứng động lực học của thân xe tính toán được từ các
phương trình (4.1) và (4.2) đượ
c cộng thêm nhiễu ngẫu nhiên trước
khi áp dụng phép biến đổi wavelet theo công thức

)(yEyy
oisepoise
σ
N
+
=
(4.5)
trong đó: y: chuyển vị thẳng của xe nhận được từ mô phỏng số, E
p
là
mức nhiễu, N
oise

véc tơ cột phân bố chuẩn với trung bình bằng 0 và độ
lệch chuẩn bằng 1,
σ
(y) độ lệch chuẩn của y, y
oise
chuyển vị có nhiễu.
4.4. Kết quả chẩn đoán vết nứt bằng wavelet
• Kết quả biến đổi wavelet đáp ứng thân xe của mô hình ¼ xe

Hình 4.6. Biến đổi wavelet của y(t) với a/h = 0 và vận tốc v =1 m/s.

Hình 4.7. Biến đổi wavelet của y(t) với a/h=0,1 và vận tốc v = 1 m/s.
22


Hình 4.8. Biến đổi wavelet của y(t) với a/h=0,3 và vận tốc v=1 m/s.

Hình 4.9. Biến đổi wavelet của y(t) với a/h=0,5 và vận tốc v=1 m/s.

Hình 4.10. Ảnh hưởng của mức nhiễu lên biến đổi wavelet của đáp
ứng xe y(t) với a/h=0,5 và vận tốc v = 0,5 m/s. mức nhiễu E
p
= 0%,
mức nhiễu E
p
= 5%.
• Kết quả biến đổi wavelet đáp ứng của thân xe mô hình ½ xe

Hình 4.11. Biến đổi wavelet d
2

(t) với a/h = 0,0; vận tốc v = 2m/s.

Hình 4.12. Biến đổi wavelet d
2
(t) với a/h = 0,1; vận tốc v = 2m/s.

Hình 4.13. Biến đổi wavelet d
2
(t) với a/h = 0,3; vận tốc v = 2m/s.

Hình 4.14. Biến đổi wavelet d
2
(t) với a/h = 0,5; vận tốc v = 2m/s.
23


Hình 4.15. Biến đổi wavelet d
2
(t) với a/h = 0,5; vận tốc v = 30m/s.

Hình 4.16. Biến đổi wavelet của đáp ứng động lực học của xe, vận tốc
v = 2m/s. mức nhiễu 0%, mức nhiễu 6%.
Nghiên cứu các biểu đồ hệ số wavelet của đáp ứng xe di động
trên dầm nêu trên, chúng ta có thể rút ra những kết luận sau đây:
Khi chưa có vết nứt trên ta thấy không xuất hiện các đỉnh đáng
kể nào. Tuy nhiên, khi có vết nứt sử dụng biến đổi wavelet với scale
40 xuấ
t hiện hai đỉnh rõ ràng tại hai vị trí L/3 và 2L/3 đúng là các vị
trí vết nứt thực tế. Các đỉnh chỉ ra rằng có sự méo mó (distortion)
trong đáp ứng động lực học của xe tại các vị trí đỉnh.

Khi tỉ số độ sâu vết nứt a/h tăng từ 0,1 đến 0,5, các đỉnh tại vị
trí vết nứt tăng đáng kể. Điều này có nghĩa là độ sâu vết nứt càng lớn
thì các vết nứ
t càng biểu hiện rõ ràng hơn trong biểu đồ hệ số wavelet,
tức việc dò tìm vết nứt bằng wavelet sẽ dễ dàng hơn.
Trong trường hợp mô hình ½ xe, biến đổi wavelet của chuyển
vị thẳng đứng d
2
(t) của xe di động trên dầm không có vết nứt, không
có đỉnh nào đáng kể trong biến đổi wavelet. Tuy nhiên, khi xuất hiện
vết nứt, biến đổi wavelet sử dụng scale 50 xuất hiện các đỉnh tại t =
5,3; 8,3, 13,7; và 16,7s. Các đỉnh tại thời điểm t = 5,3s và t = 8,3s
tương ứng với thời gian chân thứ nhất và chân thứ hai của xe đi qua vị
trí L/3, trong khi đó các đỉnh tại thời gian t = 13,7s và t = 16,7s tương
ứng với vị trí 2L/3. Các đỉnh của biế
n đổi wavelet cho thấy có sự méo
mó trong đáp ứng động lực học của xe tại thời điểm hai chân của xe đi
qua vị trí vết nứt. Điều này có nghĩa là các vết nứt gây ra sự méo mó
trong đáp ứng động lực học của xe tại vị trí của nó. Do đó, các đỉnh
trong biến đổi wavelet chỉ ra sự tồn tại của vết nứt, và vị trí của vết
nứ
t có thể dễ ràng được xác định từ các vị trí của đỉnh và vận tốc của
xe. Trường hợp các vết nứt có thể tìm thấy với mức nhiễu lên đến 6%.