Giáo án đại số 12: §2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( Chương trình nâng cao) pptx

Giáo án đại số 12: §2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
( Chương trình nâng cao)
I. Mục tiêu: HS cần nắm được:
+ Về kiến thức:
- Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương
trình mặt phẳng.
- Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng.
- Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp
đặc biệt
+ Về kỹ năng:
- Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng.
- Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và
có vtpt cho trước
- Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp
khác.
+ Về tư duy – thái độ:
- biết quy lạ về quen.
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: bảng phụ
+ Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:(5
/
) Cho
(1; 3; 1)
a
 

r
và
(1; 1;1)
b 
ur
. Một mp

chứa
a
r

và song song với
b
ur
. Tìm tọa độ một vectơ
c
r
vuông góc với
mp

.
Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa:
c
r


nên
c
r


a
r
và
c
r

b
ur

c
r
=[
a
r
,
b
ur
].
2. Bài mới:
Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng
tg

Hoạt động của GV

Hoạt động của
HS
Ghi bảng

5’

+ Qua hình vẽ gv

hướng dẫn hs hi
ểu
VTPT c
ủa mặt
phẳng.
+ Hs nêu
khái
niệm.
+Gv mhận xét:
a
r




Học sinh ghi
chép.


I. Phương trình
mặt phẳng:
1. VTPT của mặt
phẳng:
a) Đn: (Sgk)

n
r




M
0
M

cùng phương với
n
r

thì
a
r
cũng l
à VTPT
của mặt phẳng.
Đưa ra chú ý


b) Chú ý:
n
r
là VTPT của mp


thì k
n
r

( k

0) cũng là VTPT
của mp


Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng.
tg Hoạt động của GV

Hoạt động của
HS
Ghi bảng


15’

Cho mp

qua
điểm M
0
(x
0
;y
0
;z

0
),
và có vtpt
n
r
=(A;B;C).
+ N
ếu điểm
M(x;y;z) thuộc
mp

thì có nhận
xét gì v
ề quan hệ
giữa
n
r
và
0
M M
uuuuuur

+ yêu cầu học sinh



+ Hs
nhìn hình
vẽ, trả lời.

+ Hs làm theo








2. Phương trình
dùng điều kiện
vuông góc triển
khai tiếp.


+ Gv kết luận và
nêu dạng
phương
trình mặt phẳng.



+ Từ pt(1), để xác
đ
ịnh ptmp cần có
những yếu tố nào?

+ Yêu cầu hs
nêu
hướng tìm vtpt
,
nhận xét, và gọi
yêu cầu.
0
M M
uuuuuur
(x-x
0
; y-y
0
;
z-z
0
);
n
r
=(A;B;C)
Ta có
n
r

0
M M
uuuuuur


A(x-x
0
)+B(y-
y
0
)+C(z-z
0
)=0
+ hs ghi chép.



Hs nhận xét v
à
ghi nhớ.




Hs giải ví dụ 1
Hs giải ví dụ 2

mặt phẳng
a) Phương trình mp
qua đi
ểm
M
0
(x

0
;y
0
;z
0
), và có
vtpt
n
r
=(A;B;C) có
dạng:
A(x-x
0
)+B(y-
y
0
)+C(z-z
0
)=0 (1)
2 2 2
( 0)
A B C
  

b) Thu gọn (1) ta có
phương trình của
m
ặt phẳng có dạng:
Ax+By+Cz+D=0
(2)

2 2 2
( 0)
A B C
  


c) Các ví dụ:
vd1: Cho A(1;-2;1)
,
B(-5;0;1). Viết pt
m
ặt phẳng trung
trực c
ủa đoạn thẳng
hai hs lên bảng.













Qua các vd trên
gv nh

ấn mạnh một
mặt phẳng thì có
pt dạng (2)
AB.
Giải:
Gọi mặt phẳng
trung trực là mp

.
mp

qua trung điểm
I(-2;-1;1) của AB
,
Vtpt
AB
uuur
(-6; 2; 0)
hay
n
r
(-3; 1; 0)
Pt mp

: -
3(x+2)
+(y+1) =0

-3x +y-5 =0
Vd2: Vi

ết pt mặt
phẳng qua ba đi
ểm
M(0;1;1), N(1;-
2;0),
P(1;0;2).
Giải:
Mp

có vtpt
n
r
=[
MN
uuuur
,
MP
uuur
]
= (-4;-2; 2), qua
điểm N.
Ptmp

: 2x+y-
z=0

Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk
tg

Hoạt động của GV

Hoạt động của
HS
Ghi bảng

7’










Hs sau khi xem
trước bài ở nh
à,
k
ết hợp gợi ý
sgk, trình bày cm
định lý.
3. Định lý:
Trong không gian
Oxyz, mỗi phương
trình
Ax+By+Cz+D=0
2 2 2
( 0)

A B C
  

đều là phương tr
ình
của một mặt phẳng.
Chứng minh:
(sgk/84)

Hoạt động 4: Các trường hợp riêng:

tg Hoạt động của GV

Hoạt động của
HS
Ghi bảng


10’

Dùng bảng phụ
+Yêu cầu hs đọc
hđ 3/84 sgk, trả lời
các ý.

Mp

song song
hoặc chứa Ox.
Gợi ý: nêu quan hệ

giữa
n
r
và
i
r
.

Mp

song song
hoặc trùng với
(Oxy)
Gợi ý: nêu quan hệ
giữa
n
r
và
k
r
.

Yêu cầu hs về nhà
tự rút ra kết luận
cho Oy, Oz, (Oyz),
(Oxz)

Mp

đi qua g

ốc
toạ độ O.
Thay
t
ọa độ điểm O
vào pt, kêt lu
ận,
ghi chép.


Nhìn hình v
ẽ trả
lời
i
r
//mp



n
r

i
r

A = 0



Nhìn hình v

ẽ trả
lời
k
r

mp



n
r
cùng phương
với
k
r


A =
II. Các trường
hợp riêng:


Trong không gian
(Oxyz) cho (

):
Ax + By + Cz + D
= 0
1) mp


đi qua gốc
toạ độ O

D = 0
2) mp

song song
hoặc chứa Ox

A
= 0
3) mp

song song
hoặc trùng với
(Oxy)

A = B = 0.



+ Hãy đưa pt
Ax+By+Cz+D=0
(A,B,C,D khác
0)về dạng
1
x y z
a b c
  
.

Sau đó tìm giao
điểm của mp với
các trục tọa độ.
+ Dùng hình vẽ
trên bảng phụ giới
thiệu ptmp theo
đoạn chắn .

+ yêu cầu hs nêu
tọa độ các hình
chiếu của điểm I
và viết ptmp
B=0


Học sinh bi
ến
đổi, trình bày.







Hs làm vd3

4) Phương trình
mp
theo đoạn chắn:

1
x y z
a b c
  
(a,b,c khác
0).
Mp này c
ắt Ox, Oy,
Oz lần lư
ợt tại
M(a;0,0), N(0;b;0),
P(0;0;c) (Hs v
ẽ
hình vào vở)
Vd3: Cho đi
ểm
I(1;2;-3). Hãy viết
ptmp qua các hình
chi
ếu của điểm I
trên các trục tọa độ.

Giải: Hình chiếu
của điểm I tr
ên các

trục tọa độ lần lượt
là M(1;0,0),
N(0;2;0), P(0;0;-3).
Ptmp :
1
1 2 3
x y z
  


6x +3y-2z-6 =0


3. Củng cố: (3’)
- Phương trình của mặt phẳng.
- Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có
vtpt cho trước.
- Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt
phẳng.
4. Bài tập về nhà: 15/89 sgk

5. Bảng phụ: vẽ các trường hợp mp song song Ox; chứa Ox;
song song (Oxy).
Cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P