Giáo án đại số 12: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN doc

Trường THPT BC Nguyễn Hiền


Giáo án đại số 12: CHƯƠNG I
Bài 4 : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Ngày 10/8/2008 (Chương trình
nâng cao)
Số tiết:2
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
Làm cho hs hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện,các
công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản.
2.Về kỹ năng:
Vận dụng được kiến thức để tính thể tích của các khối đa diện
phức tạp hơn và giải một số bài toán hình học.
3.Về tư duy-thái độ:
Rèn luyện tư duy logic,biết quy lạ về quen.
Thái độ cần cù,cẩn thận,chính xác.
Trường THPT BC Nguyễn Hiền

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+Giáo viên:giáo án,bảng phụ,phán màu,phiếu học tập
+Học sinh:sgk,thước kẻ
Kiến thức đã học:khái niệm khối đa diện,khối chóp,khối hộp
chữ nhật,khối lập phương
III. Phương pháp dạy học:
Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm,liên
tục
IV. Tiến trình bài học:
1.Ốn định lớp,điểm danh sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:(5’)

Câu hỏi 1:Nêu các định nghĩa :Hai khối đa diện bằng nhau,hai hình
lập phương bằng nhau,bát diện đều.
Câu hỏi 2:Cho 1 khối hộp chữ nhật với 3 kích thước
2cm,5cm,7cm.Bằng những mặt phẳng song song với các mặt của
khối hộp có thể chia được bao nhiêu khối lập phương có cạnh bằng
1cm?
Trường THPT BC Nguyễn Hiền

3.Bài mới:
Tiết 1: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm thể tích của khối đa
diện
TG

HĐ của giáo
viên
HĐ của học
sinh
Nội dung ghi bảng


5’
Dẫn dắt khái
niệm thể tích từ
khái niệm diện
tích của đa giác
Liên hệ với kt
bài cũ nêu tính
chất

Nắm khái
niệm và tính
chất của thể
tích khối đa
diện
1.Thế nào là thể tích của
một khối đa diện?
Khái niệm:Thể tích của
khối đa diện là số đo của
phần không gian mà nó
chiếm chỗ
Tính chất: SGK
Chú ý : SGK

Hoạt động 2: Thể tích của khối hộp chữ nhật
Trường THPT BC Nguyễn Hiền

TG

HĐ của giáo
viên
HĐ của học
sinh
Nội dung ghi bảng





5’

Từ câu hỏi 2 của
kt bài cũ,hỏi tt
cho khối hộp chữ
nhật với ba kích
thước a,b,c
H: Từ đó ta có
thể tích của khối
hộp bằng bao
nhiêu?
H:Khi a = b = c
,khối hộp chữ
nhật trở thành
khối gì?Thể tích
bằng bao nhiêu?
Nêu chú ý
Hs trả lời :
a.b.c


Hs trả lời
:a.b.c

Hs trả lời :Độ
dài của một
2.Thể tích của khối hộp
chữ nhật
Định lý 1: SGK

V =
a.b.c
Chú ý:Thể tích của khối
lập phương cạnh a bằng a
3

V =
a
3

Ví dụ 1:Tính thể tích của
khối lập phương có các
đỉnh là trọng tâm các mặt
của một khối tám mặt đều
Trường THPT BC Nguyễn Hiền


10’

H:Muốn tính thể
tích khối lập
phương,ta càn
xác định những
yếu tố nào?
Yêu cầu hs tính
MN
Yêu cầu hs về
nhà cm khối đa
diện có các đỉnh
là trọng tâm
trong ví dụ là
khối lập phương
(xem như bt về
nhà)
Gọi hs đứng tại
cạnh






Hs trả lời
cạnh a.
Giải: SGK
D
B
N
N'

M'
S'
S
C
A
H

27
22
3
2
23
2
''
3
2
3
3
a
MNV
aAC
NMMN





Trường THPT BC Nguyễn Hiền

chỗ trình bày ý

tưởng của bài
giải trong câu
hỏi 1 sgk
(lưu ý :quy về
cách tính thể tích
khối hộp chữ
nhật)
Hoạt động 3 : Thể tích của khối chóp
TG

HĐ của giáo
viên
HĐ của học
sinh
Ghi bảng



5’

3.Thể tích của khối chóp
Định lý 2: SGK
V =
3
1
S
.h

Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ
Trường THPT BC Nguyễn Hiền









15’


Gọi hs lên bảng
trình bày
Khuyến khích
học sinh giải
bằng nhiều cách
khác nhau
Nhận xét,hoàn
thiện

S
ABCD
= a
2

2
2
2
22
a
b
AOSASO



222
1
24
6
1
.
3
1
aba
SOSV
ABCD



Khi a = b
6
2
3
1
a
V 
3
2
3
1
a
VV 

giác đều SABCD cạnh đáy
bằng a,cạnh bên bằng b.O
là giao điểm của AC và
BD
a)Tính thể tích V
1
của
khối đa diện SABCD
b)Cho a = b,gọi S là giao
điểm đối xứng với S qua
O.Tính thể tích V của khối
đa diện S’SABCD

D
B
0

S'
S
C
A


Trường THPT BC Nguyễn Hiền

Tiết 2: Hoạt động 4 : Thể tích của khối lăng trụ

TG

HĐ của giáo
viên
HĐ của học
sinh
Ghi bảng









10’


Triển khai bài

toán,yêu cầu hs
làm bài toán
theo gợi ý 3
bước trong
SGK
Gv sử dụng mô
hình 3 khối tứ
diện ghép
thành khối lăng
trụ tam giác
trong bài toán










Hs nhận xét
hình 30,phát
biểu kết luận
4.Thể tích của khối lăng trụ:

Bài toán:SGK
B'
C'
A'

C
B
A

Giải:
a)BA’B’C’,A’BCC’,A’ABC

b)Ba khối tứ diện có các
chiều cao và diện tích đáy
tương ứng bằng nhau nên co
thể tich bằng nhau
Trường THPT BC Nguyễn Hiền

Dẫn dắt từ ví
dụ hình 30 nêu
định lý 3
Yêu cầu hs
thiết lập công
thức của khối
lăng trụ đứng







Nêu cách tính
thể tích của
khối lăng trụ
đứng










Gọi V là thể
tích khối lăng

c) hShSVV
ABCABCABCA

3
1
.33
'

Định lý 3: SGK

V = S .h

Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.Gọi M’,N’ lần
lượt là trung điểm của hai
cạnh AA’ và BB’.Mặt
phẳng (MNC) chia khối
lăng trụ đã cho thành hai
phần.Tính tỉ số thể tích của
hai phần đó.
Giải.

Trường THPT BC Nguyễn Hiền






10’

Gọi hs lên
bảng trình bày
Nhận xét,chỉnh
sửa
Cách 2: Gọi P
là trung điểm
của CC’ ,yêu
cầu hs về nhà
cm bài toán
này bằng cách
2
trụ
VV
VV
BCABA
CBCA
3
2
3
1
''
'''



''BCMNACMNAB

VV 
VV
CABMN
3
1

2
1
'''

CBCMNA
CABNM
V
V



N
B'
A'
C'
A
B
C
M




Trường THPT BC Nguyễn Hiền

Hoạt động 5 : Bài tập củng cố
TG

HĐ của giáo
viên
HĐ của học
sinh
Ghi bảng

Yêu cầu hs xác
định đường cao
của hình chóp












Bài toán: Cho khối hộp
ABCD.A’B’C’D’ có đáy là
hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ
dài cạnh bên bằng b.Đỉnh D
cách đều 3 đỉnh A’,D’,C’
a)Tính thể tích khối tứ diện
DA’C’D’,tính thể tích V của
khối hộp
b)Gọi V
1
là thể tích của khối
đa diện ABCDA’C’.Tính
V
V

1

Giải.
Trường THPT BC Nguyễn Hiền




10’












DA’D’C’
Gọi hs lên bảng
trình bày câu a
Gợi ý :Tính tỉ
số thể tích giữa
V
DA’C’D’
và V ?

Gọi hs lên bảng
làm câu b















a
b
a
a
M
I

D'
C'
B'
A'
D
C
B
A

a)
4
3
2
'''
a
S
CDA
 .
3
''
2
222
a
bIDDDDI 
12
3
34
3
.
3

1
.
3
1
222
2
2
2
''''''
aba
a
b
a
SDIV
CDACDDA





2
3
6
222
'''
aba
VV
CDDA

 .

b) .
6
1
'''
VV
CBBA

VVVVVVVV
DCDACBBA
3
2
6
1
6
1
''''''1


3
2
1

V
V

Trường THPT BC Nguyễn Hiền

10’

Nhận xét,chỉnh
sửa



















V) Củng cố,dặn dò:(5’)
Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện

Làm các bài tập trong SGK và sách bài tập
Trường THPT BC Nguyễn Hiền