Giáo án hình học 10 : MỘT SỐ (TIẾT 1) potx

Giáo án hình học 10 :
Tiết 6: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI
MỘT SỐ (TIẾT 1)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Hiểu được tích của vectơ với một số (tích của một
số với một vectơ).
- Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
- Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; để
ba điểm thẳng hàng.
- Biết định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ
không cùng phương.
2. Kỹ năng:
- Xác định được vectơ
b ka

r r
khi cho trước số k và
vectơ
a
r
.
- Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng
hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam
giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các
điều đó để giải một số bài toán hình học.
3. Tư duy:
- Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp.
4. Thái độ:
- Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý
nhận công việc.

II. CHUẨN BỊ :
HS: - Đồ dùng học tập,
- Bài cũ.
GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học,
- Phiếu học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, giải quyết các vấn đề thông
qua các hoạt động nhóm

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Tiết thứ 1:

Hoạt động của Hoạt động của Tóm tắt ghi
giáo viên học sinh bảng
HĐ 1: Định
nghĩa tích của
vectơ
a
r
với số
k.
HĐTP 1: Tiếp
cận kiến thức.
* Cho
0
a

r r
. Xác
định độ dài và

hướng của
vectơ tổng
a a

r r
,
( ) ( )
a a
  
r r
?
*
a a

r r
=
2
a
r
(tích
của
a
r
với số 2)
( ) ( )
a a
  
r r
=
( 2)

a

r

(tích của
a
r
với
số -2).
HĐTP 2: Định
nghĩa
Tổng quát: tích


- Nghe và nhận câu
hỏi.
- Làm việc theo
nhóm
- Báo cáo kết quả
- Nhận xét về
hướng và độ dài
của
a a

r r
với
a
r
;
hướng và độ dài

của
( ) ( )
a a
  
r r
với
a
r
.
- HS nêu định
nghĩa tích của
a
r

với số k

¡
,k

0



1. Định
nghĩa: (Sgk)

Định nghĩa:
(Sgk)

Qui ước: 0
a
r

=
0
r
,
k
0
r

của
a
r
với số
k

¡
, k

0 ?

HĐTP 3: Củng
cố định nghĩa
* Cho G là
trọng tâm

ABC, D, E lần
lượt là trung
điểm của AB và
BC. Tìm mối
liên hệ giữa các
cặp vectơ sau:

AC
uuur
và
DE
uuur
;
AG
uuur

và
AE
uuur
;
EG
uuur
và
CB
uuur

;
GE
uuur

và
AE
uuur
.
HĐ 2: Tính
chất của phép
nhân vectơ với
một số.
- Vẽ hình minh
hoạ,


- Nêu mối liên hệ.
a(b + c) = ab + ac,
a(bc) = (ab)c
1.a = a; (-1).a = -
a.



- Nhắc lại vectơ
đối của
a
r
? Kí hiệu
?

- Tìm ra vectơ đối
của các vectơ đã
cho.

=
0
r
.
Các tính chất:
(Sgk).






2. Tính chất
của phép
nhân vectơ
với một số.


Tính chất của
phép nhân
vectơ với một
số SGK
* Cho a, b, c

¡
. Nêu các

phép toán trên
các số thực ?
* Thừa nhận các
tính chất của
phép nhân vectơ
với một số như
là phép nhân
các số.

* Áp dụng: Tìm
vectơ đối của
các vectơ sau:
k
a
r
và 3
a
r
- 4
b
r
?
HĐ 3: Trung
điểm của đoạn
thẳng và trọng
tâm của tam
giác.
* I là trung


IA
uur
+
IB
uur
=
0
r



GA GB GC
 
uuur uuur uuur
=
0
r


HS làm việc theo
nhóm

Bài toán 1:
Trung điểm
của đoạn
thẳng: (Sgk)



MA MB

uuur uuur
=
2
MI
uuur

Bài toán 2:
Trọng tâm của
tam giác:


MA MB MC
 
uuur uuur uuuur

= 3
MG
uuuur

điểm của AB thì


IA
uur
+
IB
uur
= ?
* G là trọng tâm

ABC thì

GA GB GC
 
uuur uuur uuur
= ?
* Với I là trung
điểm của AB và
M là điểm bất
kỳ, biểu thị
MA MB

uuur uuur
theo
MI

uuur
?

* Với G là trọng
tâm

ABC và
M là điểm bất
kỳ, biểu thị
MA MB MC
 
uuur uuur uuuur
theo
MG
uuuur
?

HĐ 4: Củng cố kiến thức thông qua các câu hỏi
trắc nghiệm
1) Cho đoạn thẳng AB, gọi M là trung điểm của
AB và N là trung điểm của MB. Đẳng thức
nào sau đây là đúng ?
(A)
AM
uuuur
= 3
NB
uuur
, (B)
MN

uuuur
=
1
2
BM
uuuur
, (C)
AN
uuur
= -
3
NM
uuuur
, (D)
MB
uuur
=
3
2
AN
uuur
.
2) Cho hình bình hành ABCD có tâm là M. Ghép
mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để
được đẳng thức đúng ?


(a)
AB AD


uuur uuur
(1)
CM
uuuur

(b)
AD CD

uuur uuur
(2) 2
BM
uuuur

(c)


1
2
CB CD

uuur uuur

(3) 2
AM
uuuur

(d)
BA BC

uuur uuur

(4) 2
MD
uuuur

(5) 2
DM
uuuur


Tiết thứ 2:

HĐ 5: Điều
kiện để hai
vectơ cùng
phương.
HĐTP 1: Tiếp
cận tri thức.
- Nếu có
.
b k a

r r

thì có nhận xét
gì về hai vectơ
a
r
và
b
r

.
- Nếu
a
r
và
b
r
cùng phương
thì
.
b k a

r r
?
HĐTP 2: Trả
lời câu hỏi ?1
và ?2:
- Nhìn hình 24
SGK để trả lời
câu hỏi.




a
r
và
b
r
cùng

phương






+
3
2
b a

r r
( k =
3
2

)
+
5
2
c a
 
r r
( m =
5
2

)
+

3
5
b c
 
r r
( n =
3
5


)
3. Điều kiện để
hai vectơ cùng
phương.

- Với
0
a

r r
và
0
b

r r
, tìm số k
thoả mãn
.
b k a

r r
.
- Tổng quát hoá
điều kiện cùng
phương của hai
vectơ.

+
3
x u
 
r r
( p = -3
)
+
y u
 
ur r
( q = -1
).
- Không có số k
nào thoả mãn
.
b k a

r r
.








,

AB AC
uuur uuur
cùng
phương. Do đó
có số k thoả mãn
.
AB k AC

uuur uuur
.





Tổng quát:
Vectơ
b
r
cùng
phương
a
r
(
0
a

r r
)
khi và chỉ khi có

số k sao cho
.
b k a

r r
.
Lưu ý: Nếu
0
a

r r

và
0
b

r r
thì hiển
nhiên không có
số k nào để
.
b k a

r r
.
* Điều kiện để 3
điểm thẳng
hàng.

HĐTP 4: Điều
kiện để 3 điểm
thẳng hàng.
- Khi có 3 điểm
phân biệt thẳng
hàng. Nhận xét
2 vectơ
,
AB AC
uuur uuur
.
- Nếu có
.
AB k AC

uuur uuur
, nhận
xét gì về vị trí
của 3 điểm A,
B, C.

điều kiện để
ba điểm phân
biệt thẳng hàng.


HĐ 6: Bài toán
3.
- Chiếu đề bài
bài toán 3

- A, B, C thẳng
hàng.

- HS phát biểu
điều cảm nhận
được.

- Đọc đề bài bài
toán 3,
- Các thành viên
trong nhóm cùng
nhau vẽ hình.
- Tìm lời giải
cho từng câu a),
b), c) .
- Phân công
người đại diện
nhóm lên trình
bày , nhận xét



- Điều kiện cần
và đủ để ba điểm
phân biệt A, B, C
thẳng hàng là có
số k sao cho
.
AB k AC


uuur uuur
.
Bài toán 3.
Cho tam giác
ABC, có H là
trực tâm, G là
trọng tâm và O là
tâm đường tròn
ngoại tiếp, I là
trung điểm của
BC. Chứng minh:

a)
2
AH OI

uuuur uur
,
b)
OH OA OB OC
  
uuuur uuur uuur uuur
,
SGK, giao
nhiệm vụ học
sinh hoạt động
theo nhóm:
+ Vẽ
hình,

+ Tìm lời
giải.
- GV giúp đỡ
khi cần thiết.
- Cử đại diện
các nhóm lên
trình bày , nhận
xét lời giải của
nhóm khác,
- GV chính xác
hoá lời giải.
HĐ 7: Củng
cố.
- Điều kiện
lời giải của
nhóm khác.




+
b
r
cùng phương
a
r
(
0
a


r r
)


,
k
 
¡
.
b k a

r r
.
+ A, B, C thẳng
hàng


,
k
 
¡
.
AB k AC

uuur uuur


c) Ba điểm A, B,
C thẳng hàng.

cùng phương
của hai vectơ.
- Điều kiện để
ba điểm phân
biệt thẳng hàng.






Tiết 8 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI
MỘT SỐ (Tiết 2)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Cũng cố:
- Các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
- Điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm
thẳng hàng.
Nắm định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ
không cùng phương.
2. Kỹ năng:
- Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng
hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam
giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều
đó để giải một số bài toán hình học.
- Biểu thị được một vectơ theo hai véctơ không
cùng phương
3. Tư duy:
- Rèn luyên tư duy lô gíc,trí tưởng tượng không

gian
- Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp.
4. Thái độ:
- Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý
nhận công việc.
II. CHUẨN BỊ :
HS: - Đồ dùng học tập,
- Bài cũ.
GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học,
- Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có).
III. PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và
đan xen các hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC::
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của
học sinh
Tóm tắt ghi bảng
HĐ1. Biểu thị một
véctơ qua hai véc tơ
không cùng phương
HĐTP1. Tiếp cận.
Cho hai véctơ
,
a b
r r

.Nếu véctơ
c

r
có thể
viết dưới dạng :
c ma nb
 
r r r
với m, n là
những số thực nào
đó thì ta nói véctơ
c
r

biểu thị được qua
hai véctơ
,
a b
r r

Đặt vấn đề :Nếu đã

HĐ1. Biểu thị một
véctơ qua hai véc tơ
không cùng phương








cho hai véc tơ
không cùng phương
,
a b
r r
thì phải chăng
mọi véctơ
x
r
đèu có
thể biểu thị được
qua hai véctơ đó
GV: khẳng định
điều đó là được và
ta có định lí sau :
HĐTP2 .Chứng
minh định lí
GV: Dẫn dắt học
sinh chứng minh

định lí
Cần chứng minh
điều gì ?
Từ O ta vẽ:
, ,
OA a OB b OX x
  
uuur r uuur r uuur r

Nếu X nằm trên OA
thì sao ?
HS liên hệ thế
nào là biểu thị
một véctơ theo
hai véctơ không
cùng phương
,
a b
r r

HS suy nghỉ xem
điều này có thể
thực hiện được
không ?

HS đọc định lí



Cần chứng minh:

có cặp số m, n
sao cho:
x ma nb
 
r r r

















Định lí (SGK)

Chứng minh.



Nếu X nằm trên OB
thì sao ?

Nếu X không nằm
trênOA,OB thì sao ?

Gợi ý : Lấy A’ trên
OA, B’ trên OB sao
cho OA’XB’ là hình
bình hành. Xét mối
tương quan gi
ữa các
véctơ :
OX, ', '
OA OB
uuur uuuur uuuur



Có số m sao cho :


OX mOA

uuur uuur

Vậy:
0.

x ma b
 
r r r

Tương tự :
0.
x a nb
 
r r r



Ta có :
OX ' '
OA OB
 
uuur uuuur uuuur


=
ma nb

r r

Vậy :
x ma nb
 
r r r

Giả sử có hai số
m’, n’ sao cho:
Nếu X nằm trên OA thì
có số m sao cho :

OX mOA

uuur uuur

Vậy:
0.
x ma b
 
r r r

Tương tự :
0.
x a nb
 
r r r

Nếu X không nằm
trênOA,OB thì lấy A’
trên OA, B’ trên OB sao
cho OA’XB’ là hình

bình hành

Ta có :
OX ' '
OA OB
 
uuur uuuur uuuur

=
ma nb

r r

Vậy :
x ma nb
 
r r r



Giả sử có hai số m’, n’
sao cho:
' '
x m a n b
 
r r r

Ta C/M :m = m’, n = n’
Chứng minh sự duy
nhất?

C/M như thế nào ?
GV: gợi ý nếu cần.





Nếu n # n’ thì sao ?
HĐ2. Cũng cố.
Học sinh phát biểu
định lí vừa chứng
minh.
Bài tập1(bài 22-
SGK)
Cho học sinh hoạt
động theo nhóm
Có nhận xét gì về
' '
x m a n b
 
r r r

Ta C/M :m = m’,
n = n’
Nếu m # m’ thì :
'
'
n n
a b
m m




r r
, tức là
,
a b
r r
cùng phương (
trái với GT)
Vậy m = m’
Chứng minh
tương tự : n = n’





Nhóm 1, 2, 3 làm
bài 1
Nhóm 4, 5, 6 làm
bài 2
Nếu m # m’ thì :
'
'
n n
a b
m m




r r
, tức là
,
a b
r r
cùng
phương ( trái với GT)
Vậy m = m’
Chứng minh tương tự :
n = n’






1
0.
2
OM OA OB
 
uuuur uuur uuur

1 1
2 2
MN OA OB
  
uuuur uuur uuur

1
2
AN OA OB
  
uuur uuur uuur

các cặp véctơ
,
OM OA
uuuur uuur

và
,
ON OB
uuur uuur
?
Áp dụng qui tắc ba
điểm





Bài tập 2 (bài 25-
SGK)

Áp dụng: * Qui tắc
3 điểm

*

0
GA GB GC
  
uuur uuur uuur r








Tìm các số m, n
thích hợp trong
mỗi đẳng thức
sau:
OM mOA nOB
 
uuuur uuur uuur

MN mOA nOB
 
uuuur uuur uuur

AN mOA nOB
 
uuur uuur uuur

MB mOA nOB
 

uuur uuur uuur


Biểu thị mỗi
vectơ
, , ,
AB GC BC CA
uuur uuur uuur uuur

qua các véc tơ
a
r
,
b
r

AB GB GA b a
   
uuur uuur uuur r r

GC GB GA b a
     
uuur uuur uuur r r

Cho học sinh nhận
phiếu và thảo luận
để trả lời theo nhóm

Bài tập 3. Cho tam
giác ABC. Gọi M là
điểm trên đoạn BC
sao cho MB = 2MC
. Chọn phương án
đúng trong biểu
diễn véctơ
AM
uuuur
theo
hai véctơ
,
AB AC
uuur uuur

A.
1 2
3 3
AM AB AC
 
uuuur uuur uuur

2
BC GC GB b a
    
uuur uuur uuur r r

2
CA GA GC a b
   
uuur uuur uuur r r

B.
1
3
AM AB AC
 
uuuur uuur uuur

C.
1 1
3 3
AM AB AC
 
uuuur uuur uuur

D.
1
2
3
AM AB AC
 
uuuur uuur uuur

Bài 4. Cho tam giác
ABC. Gọi M là

điểm trên đoạn BC
sao cho MB = 2MC
. Chọn phương án
đúng trong biểu
diễn véctơ
AM
uuuur
theo
hai véctơ
,
AB AC
uuur uuur

A.
1 2
3 3
AM AB AC
 
uuuur uuur uuur

B.
1
3
AM AB AC
 
uuuur uuur uuur

C.
1 1
3 3

AM AB AC
 
uuuur uuur uuur

D.
1
2
3
AM AB AC
 
uuuur uuur uuur

Bài tập về nhà: 23,
24, 26, 27