Giáo án hình học 10 : ĐƯỜNG HYPEBOL pdf

Giáo án hình học 10 : §6. ĐƯỜNG HYPEBOL

I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
1. Về kiến thức:
 Nhớ được định nghĩa đường hypebol và các
yếu tố xác định đường đó như: tiêu cự, tiêu
điểm, tâm sai,
2. Về kỹ năng:
 Viết được pt chính tắc của hypebol khi biết
các yếu tố xác định hypebol.
 Từ pt chính tác của hypebol, thấy được tính
chất và chỉ ra được các tiêu điểm, đỉnh, hai
đường tiệm cận của hypebol.
3. Về tư duy:
 Biết áp dụng vào bài tập.
4. Về thái độ:
 Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học.
 Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
 Học sinh xem bài trước ở nhà.
 Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để
học sinh trả lời theo nhóm.
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
 Phương pháp mở vấn đáp thông qua các
hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT
ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:
Hoạt động của GV và
HS
Nội dung cơ bản

GV vào bài bằng đthị của
hàm số y= 1/x hay chỉ
1. Định nghĩa đường
hypebol:
cho hs thấy vùng sáng hắt
lên bức tường từ một đèn
bàn (hình 86 sgk)
GV ghi đ/n đường
hypebol
Có thể hdẫn hs cách vẽ
hypebol như hình 88 sgk,
cho hs về nhà thử làm.

Hoạt động 1: Giải bài
tóan tìm phương trình
chính tắc của hypebol:
Trước hết ta tính bk qua
tiêu của mỗi điểm M
thuộc hypebol.
GV hdẫn hs chọn hệ trục
tđộ Oxy (h 89 sgk)
Định nghĩa: sgk
2. Pt chính tắc của
hypebol:

Ta có:




2 2
2 2 2 2
1 2
2 2
1 2
1 2 1 2
1 2
,
4
. 4
2
MF x c y MF x c y
MF MF cx
MF MF MF MF cx
cx
MF MF
a
     
  
   
  

Khi x > 0 ta có
1 2
1 2

2
2 ,
cx
MF MF
a
MF MF a

 



 


Khi x < 0 ta có
M(x;y)
F
2

F
1

O x
y
 
2 2
2 2
1 0, 0
x y
a b

a b
   

? Em hãy cho biết toạ độ
của 2 tiêu điểm F
1
và F
2
.


GV: gsử




;
M x y H
 . Hãy
tính biểu thức
2 2
1 2
MF MF
 .

GV: hãy sdụng gthiết
1 2
2
MF MF a
 

để tính MF
1
,
MF
2
= ?






1 2
1 2
2
2 ,
cx
MF MF
a
MF MF a

  



  


Từ đó suy ra
1 2

,
cx cx
MF a MF a
a a
   
Ta có:
 
 
2
2
1
2
2 2
2
2
2 2 2
cx
MF x c y a
a
cx x y
x c y a
a a a c
    
 
       
 

 

Vì

2 2
0
a c
 
nên đặt
2 2 2
a c b
  

hay
2 2 2
, 0
b c a b
  
, ta đc:

(1)

Ngược lại, có thể CM đc
rằng: nếu M(x;y) thoả (1)
thì M thuộc (H).




GV: bây giờ ta sẽ lập pt
của (H) đối với hệ toạ độ
đã chọn.
M(x;y), F
1

(-c; 0) => MF
1
= ?
Kết hợp với kết quả vừa
tìm được ta có:

Bình phương 2 vế và rút
gọn đthức ta được ?


Nx:
2 2
? 0
a c
Pt (1) đgl pt chính tắc của
hypebol







Hoạt động 2:

GV: từ ptct (1) của (H),
hãy nêu những tính chất
của hypebol này?
GV nhắc lại ?3 trong §5
(phần elip) để hs có thể

làm tương tự.

3. Hình dạng của
hypebol:
 O là tâm đx; Ox, Oy
là 2 trục đx
của(H).
 Trục thực nằm trên
Ox, độ dài 2a
 Trục ảo nằm trên Oy,
độ dài 2b
Hình vẽ 90 sgk

Yêu cầu hs làm hđ3 trang
107 sgk để hs có thể hiểu
ý nghĩa của “tiệm cận”.


2 2
: 4 4
H x y
 
, tcận: x – 2y
= 0
K/c từ M
0
(x
0
; y
0

) đến
đường tcận là
  
2 2
0 0
0 0
0 0 0 0
4
2
4
5 5 2 5 2
x y
x y
d
x y x y


  
 

Khi x
0
> 0 tăng lên thì
2
0 0
1
4
2
y x
 

cũng tăng lên,
do đó k/c d càng giảm
dần.

 2 đỉnh: (-a;0) và (a;0)
 2 tiêu điểm F
1
(-c;0),
F
2
(c;0)
 Tâm sai e = c/a (e >1)
 Pt các cạnh của hcn
cơ sở ,
x a y b
   

 Pt 2 đường tiệm cận
b
y x
a
 
 Bk qua tiêu của


M H
 :

1
2

M M
M M
c
MF a ex a x
a
c
MF a ex a x
a
   
   

VD: Cho hypebol (H):
2 2
1
16 9
x y
 

định toạ độ các đỉnh, các
tiêu điểm và tính tâm sai,



Cho hs ln bảng lm ví dụ .
Cho học sinh giải ví dụ
theo nhóm và nhận xét
cho điểm .
độ dài trục thực, độ dài
trục ảo của (H).
Hoạt động 3: Sửa bài tập

HS trả lời miệng
bài 36. GV nhận
xét và chỉnh sửa.

* Gọi 3 HS lên
bảng sửa 3 bài
tập tương ứng:
Hs1: Nêu ptct
của (H), hình
36. Các mđ a), b), d) đúng, mđ c)
sai.
37.
a) (H) có a = 3, b = 2,
2 2 2
13 13
c a b c    
Tiêu điểm:




1 2
13;0 , 13;0
F F

Độ dài trục thực: 2a = 6
Độ dài trục ảo: 2b = 4
dạng của nó và
làm bt 37a.

Hs2: làm bt 37c.
Hs3: làm bt 38.







* Học sinh trong
4 tổ thảo luận về
lời giải của các
bạn và đưa ra
nhận xét của tổ
Pt các đường tcận: y = ± 2/3x
38. Gọi M là tâm (C’) đi qua F
2
, tx
với (C).





Ta có: 2 đtròn tx ngoài
1 2
MF R MF
  

2 đtròn tx trong

1 2
MF MF R
  

Vậy (C) tx (C’)
1 2 1 2
MF MF R MF MF R
      

Do đó tập hợp các tâm M của (C’)
là 1 (H) có 2 tiêu điểm là F
1
, F
2
;
độ dài trục thực bằng R/2. Ptct của
(H) đó là:
(C’)
(C)
F
1
F
2

M
mình.
* Gv nhận xét và
sửa chữa các sai
sót nếu có .

2 2
2 2
2
1 2
1
2
2
x y
R
F F R
 
   

 
 
 
 
 

* Gọi 3 HS lên
bảng sửa 3 bài
tập tương ứng:
Hs1: làm bt
39a,b.

Hs2: làm bt 39c.

Hs3: làm bt 40.

39. a)
2 2
1
16 9
x y
 
b)
2 2
1
27 12
13 13
x y
 

c)
2 2
1
1 4
x y
 

40Xét (H):
2 2
2 2
1
x y
a b
 
. Hai đường

tcận của (H) là:

1
:
b
y x
a
  hay
0
x y
a b
 


2
:
b
y x
a
   hay
0
x y
a b
 


   
2 2
0 0
0 0

2 2
; 1
x y
M x y H
a b
   

Ta có:
   
0 0 0 0
1 2
2 2 2 2
; . ; .
1 1 1 1
x y x y
a b a b
d M d M
a b a b
 
  
 




* Học sinh trong
4 tổ thảo luận về
lời giải của các
bạn và đưa ra
nhận xét của tổ

mình.
* Gv nhận xét và
sửa chữa các sai
sót nếu có .


GV hd hs làm bt
41.
Tính
2 2
1 2
,
MF MF
theo

2 2
0 0
2 2
2 2
2 2 2 2
1
1 1 1 1
x y
a b
a b
a b
a b a b

  


 

không đổi
41.

     
2
2 2 2
2
1
1
2 2 2 2
MF x y x
x
 
       
 
 


 
2
2
2
2
1 1 1
2 2 2 2 2 2
1
2
x x x

x x x
x
x
     
 
  
 
 

Tương tự

   
2
2 2
2
2
1
2 2 2
MF x y x
x
 
      
 
 

Từ đó suy ra:
Nếu x > 0 thì
1
2
x

x
 


1 2
1 1
2 2 2 2
MF MF x x
x x
   
       
   
   

Nếu x < 0 thì
1
2
x
x
  


cthức đã biết
(chú ý ptích theo
hằng đẳng thức)
Xét 2 TH:
+ Nếu x > 0 thì
1
?
x

x
 


1 2
?
MF MF
 

+ Nếu x < 0 thì
1
?
x
x
 


1 2
?
MF MF
 

từ đó suy ra
đpcm.
1 2
1 1
2 2 2 2
MF MF x x
x x
   

         
   
   

Vậy
1 2
2 2
MF MF 
2. Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài
3. Bài tập về nhà:
o Làm thêm bt trong sbt
o Đọc và soạn trước bài “Đường parabol”.
V. RÚT KINH NGHIỆM: