Giáo án đại số lớp 10: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG) pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (282.61 KB, 26 trang )
Giáo án đại số lớp 10: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG)
1. Mục tiêu:
Qua bài học, học sinh cần nắm được:
a) Về kiến thức:
- Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó, điểm M trên
đường tròn lượng giác xác định bởi số
(hay bởi góc
, cung
)
- Hiểu các định nghĩa côsin, sin, tang và côtang góc lượng giác
và ý nghĩa hình h
ọc của
chúng. Biết được tính chất của côsin và sin của góc lượng giác
- Nắm chắc các công thức lượng giác cơ bản.
b) Về kĩ năng:
- Biết tìm hiểu điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bới số thực
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
2
-
- Biết xác định dấu của cos
, sin
, tan
,cot
, khi biết
- Biết các giá trị côsin, sin, tang và côtang của một số góc lượng giác thường gặp.
- Dựa vào định nghĩa, biết xác định các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt và ngược
lại.
- Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản.
c) Về tư duy:
- Hiểu được cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc
, t
ừ đó xác
định dấu của các giá trị lượng giác.
- Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản để giải một số dạng bài tập.
d) Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.
2. Phương tiện dạy học:
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
3
-
- Thước kẻ, compa…
3. Phương pháp dạy học:
- Dùng phương pháp g
ợi mở vấn đáp, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học
sinh (HS).
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
4
-
*Kiểm tra bài cũ:
1. Nêu khái niệm
góc lượng giác
2. Nêu khái niệm
cung lượng
giác. Đường
tròn định
hướng là gì?
Tia Om quay theo một chiều từ
Ou đến Ov. Ta nói, tia Om quét
một góc lượng giác có tia đầu
là Ou và tia cuối là Ov. Kí
hiệu: (Ou, Ov).
Là đường tròn với chiều di
động đã được chọn
Tia Ou, Ov, Om cắt đường
tròn (O) lần lượt tại U, V v
à M.
Khi tia Om quét góc lượng giác
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
5
-
3. Với kí hiệu
(Ou, Ov), có
nhận xét gì?
*Bài mới:
(Ou, Ov) thì điểm M chạy trên
đường tròn theo một chiều từ
điểm U đến điểm V. Ta nói,
điểm M vạch nên một cung
lư
ợng giác điểu đầu U, điểm
cuối V.
Kí hiệu:
Có vô số góc lượng giác có tia
đầu Ou, tia cuối Ov và số đo
các góc đó có dạng
+ k2
, k
z
,
= sđ (Ou, Ov).
1.Đường tròn lượng giác:
a) Định nghĩa: Đường tròn lượng
giác là một đường tròn đơn vị (bán
kính bằng 1), định hướng, tr
ên đó
có một điểm A gọi là điểm gốc
O
1
A
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
6
-
-Mỗi số
R, ta có
một cung lượng
giác duy nhất
có số đo
hay ta
có một góc lượng
giác duy nhất (OA,
OM) có số đo
Cung và góc
b) Tương ứng giữa số thực và
điểm trên đường tròn lượng giác
:
R
Có M
O
=
, (OA, OM) =
A
M
O
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
7
-
lư
ợng giác đó gọi
tắt là cung
và
góc
Ta viết =
và (OA, OM) =
-
Ứng với mỗi số
thực
, có một
điểm trên đường
tròn lư
ợng giác
(tương tự như trên
tr
ục số). Điểm đó
bi
ểu diễn vô số góc
Điểm M thuộc đường tròn lượng
giác sao cho (OA, OM) =
gọi là
điểm xác định bởi số
(hay bởi
cung
, hay bởi góc
)
-Điểm M còn được gọi là điểm
trên đường tròn lượng giác biểu
diễn cung (góc) lượng giác có số
đo
(hay
+k2
, k
z)
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
8
-
lư
ợng giác có số
đo:
+k2
, k
z
Vì sao có kết quả
này?
Ta nói, m
ỗi điểm
trên đường tr
òn
lư
ợng giác ứng với
vô s
ố số thực có
dạng
+k2
, k
z
Các góc lượng giác có cùng kí
hiệu (OA, OM) có số đo là
+k2
, k
z
HS giải
1+ k2
, k
z
Ví dụ 1:
1) Tìm trên đường tròn lượng giác
điểm M biểu diễn góc
=1
M
O
1
A
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
9
-
Điểm M ứng với
những số thực nào?
Điểm M biểu diễn
góc 1+ k2
, k
z
Góc x =
+k2
, k
z
được biểu diễn bởi
những điểm nào?
3 HS lên bảng giải
2 điểm đối tượng qua O. Vì khi
k=2h x=
+ h2
,h
z
2) (Phiếu học tập 1)
Trên đường tròn lượng giác, tìm
các điểm biểu diễn các góc
=90
o
;
-120
o
;
4
3
; -
4
;
+k2
; -
2
+k
; k
z
Chú ý: -Góc x= +k2
; k
z
được biểu diễn bởi một điểm M
trên đường tròn lượng giác, với
(OA, OM)=
-Góc x=+k
, k
z được
biểu diễn bởi hai điểm M, N trên
đường tròn lượng giác và chúng
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
10
-
HS làm ở nhà
đối xứng với nhau qua O, với (OA,
OM)=
-Với hai điểm M, N trên
đường tròn lượng giác và chúng
đối xứng với nhau qua O thì hai
điểm đó biểu diễn góc x= +k
,
k
z với
=(OA, OM)
Ví dụ 2: (phiếu học tập 2)
A, A’ là hai điểm biểu diễn góc
nào?
B, B' là hai điểm biểu diễn góc
nào?
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
11
-
Cho đường tròn
lượng giác tâm O,
điểm góc A, Xét hệ
B là điểm biểu diễn góc nào?
B
A’ A
B’
c) Hệ toạ độ vuông góc gắn với
đường tròn lượng giác
(Ox, Oy)=
2
+k2
,k
z
O
x
A
H
M
y
K
O
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
12
-
toạ độ vuông góc
Oxy sao cho tia Ox
trùng với tia OA
Gợi ý: Vẽ hình
chiếu H của M trên
trục Ox. Tính OH,
ta có:
X
M
= OH
HS xác định điểm M. Tìm toạ
độ của
OH=MH=OM.sin45
o
=
2
2
.
M(
2
2
;
2
2
).
-Hệ toạ độ Oxy được gọi là hệ toạ
độ vuông góc gắn với đường tròn
lượng giác đã cho.
H2: Tìm toạ độ điểm M
(O) sao
cho sđ
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
13
-
Giới thiệu định
nghĩa
AM =
4
3
2.Giá trị lượng giác sin và côsin
a)Các định nghĩa:
- (Ou, Ov)=(OA, OM) =
với
M
(O) và M(x, y).
-Hoành độ x của M được gọi là
côsin của góc lượng giác (Ou, Ov)
hay của
-Kí hiệu: cos(Ou, Ov)= cos
=x
*Tung độ y của M được gọi là sin
của góc lượng giác (Ou, Ov)hay
của
Kí hiệu: sin(Ou,Ov) =sin
= y
x
A
H
M
y
K
O
A’
B’
B
i
j
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
14
-
Gọi 2 HS ở hai
nhóm trình bày
Mỗi nhóm làm một trường hợp
4
3
;
-60
o
MM
yxOM ,)(
Nếu sđ (Ou,Ov) = a
o
thì ta viết
cos (Ou, Ov)=cosa
o
, sin (Ou, Ov)
= sina
o
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
15
-
Từ định nghĩa ta
thấy, M(x;y)
x =cos
=
OH
y =
sin
=OK
Gợi ý: Vị trí điểm
M biểu diễn
Góc
?
Số đo
?
A hoặc A’
=k
, k
z
M
A,
=k2
: cos
=1
M
A’,
=
+k2
: cos
=-1
Trùng nhau
Bằng nhau
Ví dụ 3: Dựa vào định nghĩa, hãy
tính:
cos
4
3
; sin
4
3
; cos(-60
o
); sin(-60
o
)
Trong lượng giác, trục Ox còn gọi
là trục côsin, trục Oy còn gọi là
trục sin.
H3: Tìm
để sin
= 0 suy ra cos=?
cos
=0 suy ra sin=?;
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
16
-
Nhận xét 2 điểm
biểu diễn góc
và
+k2
, k
z
?
Kết luận gì về sin
và côsin của 2 góc
đó?
Nhận xét hoành độ
và tung độ của mỗi
điểm trên đường
tròn lượng giác
x,y
[-1;1]
Sin
=OK
cos
= OH
OH
2
+OK
2
=OM
2
=1
b) Tính chất:
b1.cos(
+k2
)=cos
, k
z
sin(
+k2
)=sin
, k
z
b2.Sin
, cos
[-1;1]
b3.Sin
2
+ cos
2
=1
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
17
-
Kết luận gì về sin
và côsin của góc
tuỳ ý.
Từ định nghĩa, hãy
tìm một đẳng thức
liên hệ giữa sin
và cos
cos
> 0
M
x > 0
vị trí M
cos
< 0
M
x < 0
vị trí M
HS trả lời
HS trả lời
Ví dụ 4: Điền số thích hợp vào
“…”
Sin
2
75
0
+ cos
2
75
0
= …
Sin
2
5
+ cos
2
5
=…
Sin
2
2a + cos
2
2a =…
H4
x
A
M
y
O
A’
B’
B
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
18
-
sin
> 0
M
y
> 0
vị trí M
sin
< 0
M
y
< 0
vị trí M
Giới thiệu định
nghĩa
a) M? cos
>0, cos
<0
Sin
>0, Sin
<0
b) Dấu sin3, cos3?
3. Giá trị lượng giác tang và
côtang:
a) Các định nghĩa: Cho góc lượng
giác (Ou, Ov) có số đo
.Nếu
cos
0 (
+
2
+k
, k
z) thì tỉ số
cos
sin
được gọi là tang của góc
Kí hiệu: tan
(hay tang
)
Vậy: tan
=
cos
sin
Khi sđ (Ou, Ov)
=a
o
, ta viết: tan (Ou, Ov) = tan a
o.
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
19
-
HS trả lời
x
T
= 1
Đường thẳng OM có dạng y=
Nếu sin
0 (
k
, k
z
) thì tỉ
số
sin
cos
được gọi là côtang của góc
Kí hiệu:cot
( hay cotag
)
Vậy: cot
=
sin
cos
Ví dụ 5: Tính tan
4
3
, cot (-60
o
)?
b) Ý nghĩa hình học: y
t
B
s
M T
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
20
-
Xét trục số At, gốc
A, cùng hướng với
trục Oy và tiếp xúc
với đường tròn
lượng giác tại A.
Khi (OA, OM)=
sao cho cos
0 thì
đường thẳng OM
cắt trục At tại T.
kx. Vì đường thẳng đó qua M
nên cos
=ksin
k=
cos
sin
=
tan
Phương trình đường thẳng OM:
y= tan
.
Tung độ điểm T: y
T
= tan
x
O A
Trục At còn gọi là trục tang
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
21
-
Toạ độ điểm T?
Hướng dẫn: Viết
phương trình
đường thẳng
OM=y
T
.
Đường thẳng OM
cắt trục At tại T và
y
T
= tan
hay AT =
tan
- y
s
=1, x
s
=cot
.(tương tự trên)
- tan
R ,cot
R
- tan
=1 vị trí T
=
4
+k
.k
z
2 HS trả lời
Là 2 điểm đối xứng qua O.
- Trục Bs còn gọi là trục côtang
Ví dụ 6: Tìm
. để tan
=1
H5
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
22
-
Xét trục số Bs, gốc
B, cùng hướng với
trục Ox và tiếp xúc
với đường tròn
lượng giác tại B.
Khi (OA, OM) =
sao cho sin
0, thì
đường thẳng OM
cắt trục Bs tại S,
toạ độ điểm S?
Nhận xét giá trị
tancos
và cot
?
sin
2
=tan
2
. cos
2
sin
2
+ cos
2
= 1
cos
2
= cot
2
.
sin
2
Chia 2 vế cho cos
2
(sin
2
)
2 HS giải.
c) Tính chất:
c1. tan )(
k
= tan
,
k
z
c2. cot )(
k
=cot
(khi các biểu
thức có nghĩa)
c3.cot
=
tan
1
,
k
2
, k
z
, (cot
.
tan
=1)
C4. 1+tan
2
=
cos
1
2
, (
cos
0)
1+cot
2
=
sins
1
2
, (sin
0)
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
23
-
Nhận xét các điểm
biểu diễn góc
và
+k
, k
z
Kết luận gì về tang
của 2 góc đó?
Nêu một đẳng thức
liện hệ giữa tan
và
cot
?
tan
và cos
?
Bằng nhau.
Ví dụ 7: Tìm các giá trị lượng giác
của góc…biết rằng
a) sin
= -
3
1
với
2
<
<
2
3
b) tan
=
2
1
với -
<
<0
4. Tìm các giá trị lượng giác của
một góc:
0
6
4
3
2
sin
0 1/2
2 / 2
2 / 2
1
cos
1
3 / 2
2 / 2
1/2 0
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
24
-
Gợi ý: biến đổi từ
đẳng thức
sin
2
+ cos
2
Cách khác?
Nêu hướng giải
HS nhắc lại giá trị
tan
0
1/ 3
1
3
||
cot
||
3
1
1/ 3
0
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
-
25
-
lượng giác của một
số góc đặc biệt (góc
hình học)
GV điền vào bảng.
Giá trị lượng giác
của góc lượng giác
(Ou, Ov) có số đo
và ( ]
2
;0[
)của góc
hình học uOv?
Củng cố: HS nắm
vững cách xác định
điểm M trên đường
tròn lượng giác xác
