GÍA TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

Tiết 81: GÍA TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

I. Mục tiêu:
Giúp học sinh:
1. Về kiến thức:
+ Biết dùng hình vẽ để tìm và nhớ được các công thức về giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt và
sử dụng được chúng.
2. Về kĩ năng:
+ Khi dùng bảng tính để tính gần đúng các GTLG của các góc (cung) lượng giác tuỳ ý, biết đưa về xét góc α với 0≤ α
≤ π/2 (thậm chí 0≤ α ≤ π/4)
3. Về tư duy: biết qui lạ về quen, quan sát các hình vẽ để chứng minh được các công thức.
4. Về thái độ: cẩn thận, chính xác khi vẽ hình và chứng minh.
II. Phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm + trực quan bằng hình vẽ.
III. Chuẩn bị: Bảng vẽ sẵn các hình từ 6.20 đến 6.24.
IV. Các hoạt động và tiến trình bài dạy:
A. Các hoạt động:
+ Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ.
+ Hoạt động 2: GTLG của hai góc đối nhau.
+ Hoạt động 3: GTLG của hai góc hơn kém nhau π .
+ Hoạt động 4: GTLG của hai góc bù nhau.
+ Hoạt động 5: GTLG của hai góc phụ nhau
+ Hoạt động 6: GTLG của hai góc hơn kém nhau π/2
+ Hoạt động 7: Bài tập ứng dụng.
+ Hoạt động 8: Củng cố.
B. Tiến trình bài day:
+Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
+GV: Vẽ hình và yêu cầu HS trả
lời câu hỏi sau: “Nhắc lại định
nghĩa về các giá trị lượng giác của

một góc (cung) lượng giác?”
+HS: Trả lời
cos(Ou, Ov) = cosα = x
sin(Ou, Ov) = sinα = y
tan(Ou, Ov) = tanα=sinα/cosα
cot(Ou, Ov) = cotα=cosα/sinα
K
H
α
M
O
B'
B
A'
A
y
x
+Hoạt động 2: GTLG của hai góc đối nhau.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
+GV: Cho HS trả lời câu hỏi H đối
với Hình 6.20
+GV: Kết luận và ghi công thức
lên bảng.
+HS: M và N đối xứng nhau qua Ox
nên hoành độ của chúng bằng nhau và
tung độ của chúng đối nhau, do đó:
cos(–α) = cosα
sin(–α) = –sinα
tan(–α) = –tanα
cot (–α) = –cotα

1. Hai góc đối nhau:
cos(–α) = cosα
sin(–α) = –sinα
tan(–α) = –tanα
cot (–α) = –cotα
+Hoạt động 3: GTLG của hai góc hơn kém nhau π .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
+GV: Cho HS trả lời câu hỏi H đối
với Hình 6.21
+GV: Kết luận và ghi công thức
lên bảng.
+HS: M và N đối xứng nhau qua O
nên hoành độ của chúng đối nhau và
tung độ của chúng đối nhau, do đó:
cos(α+π) = –cosα
sin(α+π) = –sinα
tan(α+π) = tanα
cot (α+π) = cotα


2. Hai góc hơn kém nhau π :
cos(α+π) = –cosα
sin(α+π) = –sinα
tan(α+π) = tanα
cot (α+π) = cotα
+Hoạt động 4: GTLG của hai góc bù nhau.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
+GV: Cho HS trả lời câu hỏi H đối

với Hình 6.22
+GV: Kết luận và ghi công thức
lên bảng.
+HS: M và N đối xứng nhau qua Oy
nên hoành độ của chúng đối nhau và
tung độ của chúng bằng nhau, do đó:
sin(π–α) = sinα
cos(π–α) = –cosα
tan(π–α) = –tanα
cot (π–α) = –cotα


3. Hai góc bù nhau:
sin(π–α) = sinα
cos(π–α) = –cosα
tan(π–α) = –tanα
cot (π–α) = –cotα
+Hoạt động 5: GTLG của hai góc phụ nhau.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
+GV: Cho HS trả lời câu hỏi H đối
với Hình 6.23
+GV: Kết luận và ghi công thức
lên bảng.
+HS: M và N đối xứng nhau qua
đường thẳng y=x nên hoành độ của
điểm này bằng tung độ của điểm kia,
do đó:
sin(π/2–α) = cosα
cos(π/2–α) = sinα
tan(π/2–α) = cotα

cot (π/2–α) = tanα


4. Hai góc phụ nhau:
sin(π/2–α) = cosα
cos(π/2–α) = sinα
tan(π/2–α) = cotα
cot (π/2–α) = tanα
+ Hoạt động 6: GTLG của hai góc hơn kém nhau π/2
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
+GV: Dựa vào công thức GTLG
của hai góc phụ nhau, hãy chứng
minh rằng:
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = –sinα
tan(π/2+α) = –cotα
cot (π/2+α) = –tanα
+GV: Nhận xét và ghi bảng.
+GV: Kết luận và ghi công thức
lên bảng.
+HS:
sin(π/2+α) = sin(π/2–(–α))
= cos(–α) = cosα
cos(π/2+α) = cos(π/2–(–α))
=sin(–α)=–sinα
tan(π/2+α) = –cotα
cot (π/2+α) = –tanα


5. Hai góc hơn kém nhau π/2:

sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = –sinα
tan(π/2+α) = –cotα
cot (π/2+α) = –tanα

+ Hoạt động 7: Bài tập ứng dụng.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
+GV: Ra ví dụ và yêu cầu HS giải.
+GV: Gọi HS nhận xét.
+HS: 1)
13 13
cos cos cos 3
4 4 4
cos cos
4 4
2

2
π π π
π
π π
π
−
     
= = +
     
     
   
= + = −
   

   
= −
2) A = tan10
0
.tan20
0
...tan80
0
= (tan10
0
tan80
0
)...(tan20
0
tan70
0
)
= (tan10
0
cot10
0
)...(tan20
0
cot20
0
) =1
3) B = (sin
2
10
0

+sin
2
80
0
)+...+(sin
2
20
0
+sin
2
70
0
) = 4
+HS: Nhận xét.
Ví dụ: Tính
1) cos(–13π/4)
2) A = tan10
0
.tan20
0
...tan80
0
3) B = sin
2
10
0
+sin
2
20
0

+...+sin
2
80
0

+Hoạt động 8: Củng cố toàn bài
GV phát phiếu học tập cho các nhóm rồi gọi từng nhóm nêu kết quả.
Phiếu học tập:
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai:
a) Khi α đổi dấu (tức thay α bởi – α ) thì cosα và sinα, còn tanα và cotα không đổi dấu.
b) Với mọi α , sin2α = 2sinα
c) ∀α, |sin(α–π/2)–cos(α+π)| + |cos(α–π/2)+sin(α–π)| = 0
d) Nếu cosα
≠
0 thì
cos( 5 ) 5
5
cos
α α
α α
− −
= = −
e) cos
2
(π/8) + cos
2
(3π/8) = 1
f) sin(π/10) = cos(2π/5)
*BTVN: 30 đến 37–SGK