Giáo án đại số lớp 10: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN pdf

Trường THPT Hương Vinh
Tiết:35-36 Bài: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I.Mục tiêu:
 Kiến thức: Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn, tập nghiệm và ý nghĩa hình học của nó.
Nắm đựợc công thức giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức cấp hai.
 Kỹ năng:  Giải thành thạo phương trình bậc nhất hai ẩn và các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn,
ba ẩn với hệ số bằng số.
 Lập và tính thành thạo các định thức cấp hai D,D
x
, D
y
từ một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
cho truớc.
 Biết cách giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số.
 Tư duy:  Rèn luyện tư duy lôgic, thông qua việc giải và biện luận hệ phương trình
II.Chuẩn bị:
 Giáo viên:Giáo án.
 Học sinh: Xem lại cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách giải hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn bằng phương pháp cộng, phương pháp thế.
III. Phương pháp:
 Đàm thoại, nêu vấn đề
 Chia lớp học thành 4 hoặc 6 nhóm
IV. Tiến trình tiết dạy:
1/ Kiểm tra bài cũ:
 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng thế nào? Các cách giải hệ ?
2/ nội dung bài mới:
(Tiết thứ nhất)
HĐ 1: Ôn lại cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phép cộng và thế
Hoạt động của hoc sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắc ghi bảng

 Làm việc theo nhóm
 Đại diện nhóm trình bày
kết quả. Các nhóm khác
nhận xét
 Nhắc lại các khái niệm về ph
ương
trình và hệ phương trình b
ậc nhất hai
ẩn mà học sinh đã biết ở lớp 9
 Yêu cầu học sinh giải hệ phương
trình a) và nêu cách giải hệ b) , c)
 Nhóm 1,2 giải hệ a) bằng phương
pháp cộng và nêu cách giải hệ b), c)
 Nhóm 3, 4 giải hệ a) bằng phương
pháp thế và nêu cách giải hệ b), c)
 Có thể kiểm tra kết quả bằng máy
tính bỏ túi. HD cách giải bằng M tính

 Đặt vấn đề vào bài mới: Nghiêng
cứu kỉ hơn về hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn




Giải các hệ phương trình:
a)

2 5 1
3 5
  


 

x y
x y

b)
2 6 2
3 2
x y
x y
  


  


c)
3 1
1 1
3 3
x y
x y
 




 



Trường THPT Hương Vinh
HĐ 2: Khái niêm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm, biểu diển hình học nghiệm của hệ.
Phương trình ax+by=c có
vô số nghiệm.
Tập nghiệm là:
c-by
x=
Æc
a
ax
b
x R
ho
c
y
y R

 
 
 


 

 

Biểu diễn tập nghiệm trên
mặt phẳng tọa độ là một
đường thẳng
 Phương trình ax + by = c có bao
nhiêu nghiệm? Tập nghiệm là gì?
Biểu diển tập nghiệm trên mặt phẳng
tọa độ ta đựợc tập nghiệm là gì?
Minh họa các trường hợp tập
nghiệm của hệ như SGK.
 Đặt vấn đề đi tìm công thức tổng
quát để giải hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.
1. Hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn.
Dạng:
ax+by=c (1)
a'x+b'y=c' (2)




Với a
2
+b
2
0 và a’
2
+b’
2

 0
Nghiệm của hệ: Cặp số (x
0
;y
0
)
thõa mãn đồng thời (1) và (2)
Giải hệ phương trình : Tìm tất
cả các nghiệm của hệ
HĐ 3: Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Học sinh trao đổi nhóm suy
nghĩ trả lời.






Nêu các trường hợp biện
luận






Thay D
x
=cb’c’b và
D

y
=ac;a’c vào phương
trình (1) và (2)
Xét hệ phương trình:
ax+by=c
a'x+b'y=c'




 Bằng phương pháp cộng, biến
đổi thế nào để khử ẩn y? Khử ẩn x?
 Trình bày cách đặt D, D
x
, D
y

 Giải và biện luận hệ:
(II)
.
.
x
y
D x D
D y D









 Nêu cách biện luận phương trình
ax + b = 0 ?
 Biện luận hệ (II)
 D  0

?
 Vì phép biến đổi trên cho hệ (II)
là hệ phương trình hệ quả của hệ (I)
Hãy thử lại (x;y)=
;
y
x
D
D
D D
 
 
 
là một
nghiệm của hệ (I)? Thử bằng cách
nào?
 D = 0 và D
x
 0 hoặc D
y
 0 :


?
 D = D
x
=D
y


?



 Trình bày cách cách tìm tập
nghiệm trong trường hợp này
2.Giải và biện luận hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn:
a) Xây dựng công thức:
( )
' ' '
( '- ' ) '- '
( '- ' ) '- '
ax by c
I
a x b y c
ab a b x cb c b
ab a b y ac a c
 


 









Đặt : D = ab’a’b
D
x
=cb’c’b; D
y
=ac’a’c


.
.
x
y
D x D
D y D







(II)
1/D  0. Hệ có một nghiệm duy

nhất :
x
y
D
x
D
D
y
D










2/D =0; Hê (II)trở thành:
0.
0.
x
y
x D
y D









D
x
 0 hoặc D
y
 0 Hệ vô
nghiệm
3/ D=D
x
=D
y
=0. Hệ có vô số
nghiệm
Nghiệm của hệ là nghiệm của
phương trình: ax + by = c hoặc
a’x + b’y = c’
Bảng tóm tắc: (SGK)
HĐ 4: Thực hành giải hệ bằng định thức
Trường THPT Hương Vinh
Học sinh làm theo nhóm
Các nhóm nhận xét kết
quả
Nêu cách lập và tính các định thức
như sách giáo khoa
 Gọi học sinh trả lời H3
Các nhóm giải hệ vào bảng phụ
Ví dụ 1: Bằng định thức giải

hệ:
3 4 5
2 3 2
x y
x y
 


  



Củng cố: Cho học sinh làm bài tập 31a Sgk
Tiết thứ 2
Hoạt động của hoc sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắc ghi bảng


Học sinh làm theo nhóm
Đại diện nhóm trình bày
các nhóm khác nhận xét
kết quả
 Nêu tóm tắc cách giải và biện
luân hệ:
ax+by=c (1)
a'x+b'y=c' (2)




 Để giải và biện luận hệ trước tiên
ta phải làm gì?






 Sau khi tính các định thức ta phải
làm gì?
 Yêu cầu các nhóm làm vào phiếu
học tập
b) Thực hành giải và biện luận
Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ
phương trình:
2 1
2 1
  


 

mx y m
x my

Giải:
2
2
2
4

2
( 2)( 2)
1 2
2
1
( 1)( 2)
1
2
2 1
( 2)
x
y
m
D m
m
m m
m
D m m
m
m m
m m
D m
m
  
  

   
  

   

  

Biện luận:
1/ D  0

m   2
Ta có:
( 1)( 2) 1
( 2)( 2) 2
( 2) 1
( 2)( 2) 2
x
y
D
m m m
x
D m m m
D
m
y
D m m m
  
  
  
  
  
  

Hệ có nghiệm duy nhất:
1 1

( ; ) ;
2 2
m
x y
m m
 
 

 
 
 

2/ D=0

m =  2
 Nếu m =2 thì D=0 nhưng D
x

 0 nên hệ vô nghiệm.
 Nếu m=2 thì D=D
x
=D
y
=0
Hệ trở thành:
2 2 1
2 2 1
x y
x y
   



 



2 2 1
2 1
2
x R
x y
x
y



  






Trường THPT Hương Vinh
Kết luận:
Với m=  2 hệ có nghiệm duy
nhất :
1 1
( ; ) ;
2 2

m
x y
m m
 
 

 
 
 

Với m=2: Hệ vô nghiệm
Với m=2 hệ có vô số nghiệm
tính theo công thức:

2 1
2
x R
x
y









HĐ 5: Ví dụ về giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Có thể dùng phương pháp
thế hoặc cộng.
Các nhóm làm vào bảng phụ

 Có thể dùng phương pháp cộng
hoặc thế đã biết trong cách giải hệ hai
ẩn để giải hệ phương trình b
ậc nhất ba
ẩn ?
Đối với bài này nên dùng phương
pháp nào?
Hãy dùng phương pháp cộng để
giải hệ ?
 Khử x của (1) và (2)
 Khử x của (1) và (3)

Xem thêm cách giải bằng phép thế
ở Sgk
H6 : Các nhóm tự giải
Bài này nên dùng phương pháp
nào?
Để giải hệ nhiều ẩn phương pháp
chung là gì ?
3. Ví dụ về giải hệ phương trình
bậc nhất ba ẩn:
Dạng tổng quát: (Sgk)
Ví dụ 3: Giải hệ:

2 (1)
2 3 1 (2)
2 3 1 (3)
x y z
x y z
x y z
  


  


   


Giải:
Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được
phương trình: y+2z = 1
Nhân hai vế của (1) với 2 rồi lấy
(3) trừ (1) theo vế ta được
phương rình: y +z = 5


2 1 3
5 2
y z y
y z z
   
 


 
     
 

Thay y=3; z= 2 vào (1)

x = 1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất:
(1;3;2)
3/ Cũng cố: Cho học sinh làm theo nhóm bài tập
 Bài 33a)
4/ Hướng dẫn về nhà: Xem bài đọc thêm (Sgk trang 94, 95).
HD học sinh làm bài tập 32
Làm bài tập 37a, 38, 39a, 40,41