Trường Đại Học Hàng Hải Việt Nam Khoa Công Nghệ Thông Tin ĐỀ CƯƠNG ÔN pps
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (14.84 MB, 38 trang )
Trường Đại Học Hàng Hải Việt Nam
Khoa Công Nghệ Thông Tin
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
MÔN HỌC: PHÂN TÍCH THIẾT KẾ
VÀ ĐÁNH GIÁ THUẬT TOÁN
Sinh viên: Đỗ Đức Hùng
Lớp: CNT50ĐH1
MSV: 37172
Mail:
Web:
Hải Phòng, 21/06/2011
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 1
MỤC LỤC
I. LÝ THUYẾT 3
1. Thuật toán là gì? Tính chất, cách biểu diễn, độ phức tạp? 3
2. Thế nào là bài toán tìm kiếm? (định nghĩa, đầu vào, đầu ra, mục đích, …) 3
3. Trình bày thuật toán tìm kiếm tuyến tính (các bước, sơ đồ thuật toán, độ phức tạp, …) 4
4. Bài toán sắp xếp là gì? (định nghĩa, đầu vào, đầu ra, mục đích, …) 4
5. Trình bày thuật toán sắp xếp chọn trực tiếp (mô tả thuật toán, cài đặt, độ phức tạp, ví dụ) 5
6. Trình bày thuật toán sắp xếp chèn (mô tả thuật toán, cài đặt, độ phức tạp, ví dụ) 6
7. Trình bày thuật toán sắp xếp nổi bọt (mô tả thuật toán, cài đặt, độ phức tạp, ví dụ) 8
8. Trình bày thuật toán sắp xếp đổi chỗ (mô tả thuật toán, cài đặt, độ phức tạp, ví dụ) 9
9. Trình bày thuật toán sắp xếp vun đống (heap-sort) (mô tả thuật toán, cài đặt, độ phức tạp,
ví dụ) 10
10. Thế nào là giải thuật đệ quy? Ưu, nhược điểm của đệ quy? Cách khử đệ quy. Ví dụ. 11
11. Thế nào là chiến lược vét cạn? Ưu, nhược điểm của vét cạn? Ví dụ. 12
12. Thế nào là chiến lược quay lui? Ưu, nhược điểm của quay lui? Ví dụ 12
13. Thế nào là chiến lược chia để trị? Ưu, nhược điểm của chia để trị? Ví dụ. 13
14. Trình bày thuật toán sắp xếp nhanh (Quick-Sort)? (mô tả thuật toán, cài đặt, độ phức tạp,
ví dụ) 13
15. Trình bày thuật toán tìm kiếm nhị phân? (mô tả thuật toán, cài đặt, độ phức tạp, ví dụ) 15
16. Trình bày chiến lược quy hoạch động? Ưu, nhược điểm? Ví dụ. 15
17. Trình bày bài toán tìm dãy con chung dài nhất. 16
18. Trình bày bài toán nhân ma trận. 17
19. Trình bày chiến lược tham lam. Ưu, nhược điểm? Ví dụ. 18
20. Trình bày bài toán sắp lịch các sự kiện. 18
II. Bài tập: 19
1. Cho cấu trúc sinh viên gồm các trường: tên, tuổi, địa chỉ, … Khai báo cấu trúc trên để có thể
lưu được danh sách sinh viên theo mảng. Cài đặt hàm sắp xếp mảng sinh viên tăng dần (hoặc giảm
dần) theo tuổi, cùng tuổi theo tên. Áp dụng giải thuật sắp xếp chọn (hoặc chèn, hoặc nổi bọt, hoặc đổi
chỗ, …) 19
2. Cho cấu trúc nhân viên gồm các trường: tên, năm sinh, hệ số lương, … Khai báo cấu trúc nhân
viên trên ở dạng danh sách liên kết. Cài đặt hàm sắp xếp danh sách nhân viên tăng dần (hoặc giảm
dần) theo năm sinh, cùng năm sinh theo tên. Áp dụng giải thuật sắp xếp chọn (hoặc chèn, hoặc nổi
bọt, hoặc đổi chỗ, …) 21
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 2
3. Cho cấu trúc mặt hàng gồm: mã số, loại, tên, Khai báo cấu trúc mặt hàng ở trên (để lưu ở
dạng mảng, hoặc dạng danh sách liên kết đơn). Cài đặt hàm tìm kiếm mặt hàng nào đó theo mã (hoặc
tên, …). Nêu rõ giải thuật áp dụng. 23
4. Cài đặt và đánh giá độ phức tạp thuật toán in ra hoán vị của n số nguyên từ 1 đến n. Các
hoán vị được in ra phải thỏa mãn một tiêu chuẩn nào đó, ví dụ: tổng 2 phần tử liên tiếp của hoán vị
là số nguyên tố, hoặc tổng 2 phần tử liên tiếp của hoán vị là số hoàn hảo, … 25
5. Cài đặt và đánh giá độ phức tạp thuật toán in ra tất cả các xâu nhị phân có độ dài k. Xâu
được in ra phải thỏa mãn một điều kiện nào đó, ví dụ: biểu diễn thập phân của xâu đó là số hoàn hảo,
hoặc số nguyên tố, hoặc xâu đó không có 3 phần tử liên tiếp giống nhau, hoặc xâu đó phải có 2 ký tự
liền kề không giống nhau, … 27
6. Cài đặt và đánh giá độ phức tạp thuật toán in ra số nguyên có k chữ số. Số được in ra phải
thỏa mãn một điều kiện nào đó, ví dụ: số đó có tổng các chữ số là số nguyên tố, hoặc số hoàn hảo,
hoặc các chữ số phải khác nhau, … 28
7. Trình bày thuật toán nhân dãy ma trận A. Tìm số phép nhân ít nhất để nhân các ma trận có
kích thước nào đó, ví dụ: 6x5, 5x7, 7x8, 8x3, 3x5 29
8. Trình bày thuật toán tìm xâu con chung dài nhất của hai xâu. Áp dụng tìm xâu con chung dài
nhất của hai xâu con sau: “CDADDADC”, “ACDDCCA” 32
III. Cấu trúc đề thi học kỳ: (mỗi câu 2/10 điểm) 36
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 3
I. LÝ THUYẾT
1. Thuật toán là gì? Tính chất, cách biểu diễn, độ phức tạp?
a. Thuật toán là một hệ thống đầy đủ và rõ ràng các quy tắc sao cho sau một số hữu hạn
bước thực hiện thì thu được mục tiêu đề ra .
b. Tính chất:
- Tính đúng đắn: Nếu áp dụng cùng một thuật toán với cùng một dữ liệu đầu vào thì phải
cho cùng một kết quả.
- Tính dừng: Thuật toán cần phải đảm bảo sẽ dừng sau 1 số bước hữu hạn bước.
- Tính xác định: Các bước của thuật toán phải được hiểu rõ ràng, cụ thể, tránh gây nhập
nhằng hoặc nhầm lẫn đối với người đọc và hiểu, cài đặt thuật toán.
- Tính hiệu quả: thuật toán được xem là hiệu quả nếu như nó có khả năng giải quyết hiệu
quả bài toán đặt ra trong thời gian hoặc các điều kiện cho phép trên thực tế đáp ứng được yêu
cầu của người dùng
- Tính phổ quát: thuật toán có thể giải quyết được 1 lớp các bài toán tương tự nhau.
c. Cách biểu diễn: có 2 cách biểu diễn thuật toán:
- Mô tả các bước thực hiện của thuật toán.
- Sử dụng sơ đồ giải thuật
d. Độ phức tạp:
Các tiêu chí đánh giá thuật toán:
+ Thuật toán đơn giản, dễ hiểu, dễ cài đặt.
+ Dựa vào thời gian thực hiện và tài nguyên mà thuật toán sử dụng để thực hiện trên
các bộ dữ liệu.
2. Thế nào là bài toán tìm kiếm? (định nghĩa, đầu vào, đầu ra, mục đích, …)
Tìm kiếm là 1 trong những vấn đề thuộc lĩnh vực nghiên cứu của ngành khoa học máy
tính và được ứng dụng rộng rãi trên thực tế.
Chúng ta quan tâm đến bài toán tìm kiếm trên 1 mảng, hoặc 1 danh sách các phần tử cùng
kiểu
Kết quả tìm kiếm là vị trí của phần tử thỏa mãn điều kiện tìm kiếm: có trường khóa bằng
với 1 giá trị khóa cho trước. Từ vị trí này chúng ta có thể truy cập tới các thông tin khác được
chứa trong trường dữ liệu của phần tử tìm thấy. Nếu kết quả là không tìm thấy thì giá trị trả về
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 4
sẽ được gán cho một giá trị đặc biệt nào đó tương đương với việc không tồn tại phần tử nào có
vị trí đó: chẳng hạn – 1 với mảng và NULL với danh sách liên kết.
Có nhiều thuật toán tìm kiếm như: tìm kiếm vét cạn, tìm kiếm tuần tự, tìm kiếm nhị phân,
v.v.v v.
3. Trình bày thuật toán tìm kiếm tuyến tính (các bước, sơ đồ thuật toán, độ phức tạp, …)
Các bước:
- Duyệt qua các phần tử của mảng
- Nếu tìm thấy phần tử có khóa bằng khóa tìm kiếm thì trả về vị trí của phần tử đó. Ngược
lại không tìm thấy thì trả về -1
Sơ đồ thuật toán:
Độ phức tạp thuật toán trong trường hợp trung bình và tồi nhất: O(n).
Trong trường hợp tốt nhất thuật toán có độ phức tạp O(1).
4. Bài toán sắp xếp là gì? (định nghĩa, đầu vào, đầu ra, mục đích, …)
Sắp xếp là 1 quá trình xếp đặt các bản ghi của 1 file theo một thứ tự nào đó. Cơ sở của việc
xếp đặt này được gọi là khóa sắp xếp (key). Hầu hết các thuật toán sắp xếp được gòi là các
thuật toán sắp xếp so sánh: chúng sử dụng 2 thao tác cơ bản là so sánh và đổi chỗ (swap) các
phần tử cần sắp xếp.
Các bài toán sắp xếp đơn giản được chia thành: sắp xếp trong (dữ liệu cần sắp xếp được
lưu đầy đủ trong bộ nhớ trong để thực hiện thuật toán sắp xếp), sắp xếp ngoài (Dữ liệu sắp xếp
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 5
có kích thước quá lớn và không thể lưu vào bộ nhớ trong mà phải lưu ở các bộ nhớ ngoài như
đĩa từ, băng từ, trống từ, để sắp xếp, các thao tác truy cập dữ liệu cũng mất nhiều thời gian
hơn), sắp xếp gián tiếp (khi kích thước các bản ghi lớn và việc hoán đổi các bản ghi là rất tốn
kém)
5. Trình bày thuật toán sắp xếp chọn trực tiếp (mô tả thuật toán, cài đặt, độ phức tạp,
ví dụ)
Mô tả thuật toán: Tìm phần tử lớn nhất (nhỏ nhất), đặt nó vào đúng vị trí và sau đó sắp
xếp phần còn lại của mảng.
Sơ đồ thuật toán:
Cài đặt bằng C:
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 6
void selection_sort(int a[],int n)
{
int i,j,vtmin;
for(i=0;i<n-1;i++)
{
vtrimin=i;
for(j=i+1;j<n;j++)
if(a[j]<a[vtmin]) vtmin=j;
swap(&ap[vtmin],&a[i];
}
}
Độ phức tạp thuật toán: O(n
2
)
Ví dụ:
6. Trình bày thuật toán sắp xếp chèn (mô tả thuật toán, cài đặt, độ phức tạp, ví dụ)
Thuật toán dựa vào thao tác chính là chèn mỗi khóa vào một dãy con đã được sắp xếp của
dãy cần sắp xếp. Phương pháp này thường được sử dụng trong việc sắp xếp các cây bài trong
quá trình chơi bài.
Sơ đồ thuật toán:
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 7
Cài đặt thuật toán bằng C:
void insertion_sort(int a[],int n)
{
int i,j,temp;
for(i=1;i<n;i++)
{
j=i;
temp=a[i];
while(j>0&&temp<a[j-1])
{
a[j]=a[j-1];
j=j-1;
}
a[j]=temp;
}
}
Ví dụ:
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 8
Độ phức tạp: O(n
2
)
7. Trình bày thuật toán sắp xếp nổi bọt (mô tả thuật toán, cài đặt, độ phức tạp, ví dụ)
Thuật toán dựa trên việc so sánh và đổi chỗ 2 phần tử ở kề nhau:
- Duyệt qua danh sách các bản ghi cần sắp xếp theo thứ tự, đổi chỗ 2 phần tử kề nhau nếu
chúng không đúng thứ tự.
- Lặp lại điều này cho tới khi không có 2 bản ghi nào sai thứ tự.
Sơ đồ thuật toán:
Độ phức tạp: O(n
2
)
Ví dụ:
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 9
Cài đặt bằng C:
void bubble_sort(int a[],int n)
{
int i,j;
for(i=n-1;i>=0;i )
for(j=1;j<=i;j++)
if(a[j-1]>a[j])
swap(&a[j-1],a[j]);
}
void bubble_sort2(int a[],int n)
{
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=n-1;j>i;j )
if(a[j-1]>a[j])
swap(&a[j-1],a[j]);
}
8. Trình bày thuật toán sắp xếp đổi chỗ (mô tả thuật toán, cài đặt, độ phức tạp, ví dụ)
Mô tả thuật toán: Bắt đầu xét phần tử đầu tiên a[i] với i=0, ta xét tất cả các phần tử đứng
sau a[i] gọi là a[j] với j nằm trong đoạn [i+1; n-1]. Với mỗi cặp a[i], a[j] đó, nếu có sự sai khác về
vị trí giữa a[i] và a[j] thì đổi chỗ a[i] và a[j]
Cài đặt thuật toán:
void exchange_sort(int a[],int n)
{
int i,j,tam;
for(i=0;i<n-1;i++)
for(j=i+1;j<n;j++)
if(a[j]<a[i])
{
tam=a[j];
a[j]=a[i];
a[i]=tam;
}
}
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 10
Sơ đồ thuật toán:
Ví dụ: Giả sử mảng ban đầu là int a[]={2, 6, 1, 19, 3, 12} thì thuật toán sẽ thực hiện như
sau:
i=0, j=2: 1, 6, 2, 19, 3, 12
i=1, j=2: 1, 2, 6, 19, 3, 12
i=2, j=4: 1, 2, 3, 19, 6, 12
i=3, j=5: 1, 2, 3, 6, 12, 19
Kết quả cuối cùng: 1, 2, 3, 6, 12, 19.
9. Trình bày thuật toán sắp xếp vun đống (heap-sort) (mô tả thuật toán, cài đặt, độ
phức tạp, ví dụ)
Mô tả thuật toán:
- Thực hiện thủ tục buildheap để biến mảng A thành 1 heap
- Vì A là 1 heap nên phần tử lớn nhất sẽ là A[1].
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 11
- Đổi chỗ A[0] và A[n-1], A[n-1] đã nằm đúng vị trí của nó và vì thế chúng ta có thể bỏ qua
nó và coi như mảng bây giờ có kích thước là n-1 và quay trở lại xem xét phần đầu của mảng đã
không là 1 heap nữa.
- Vì A[0] có thể lỗi vị trí nên ta sẽ gọi thủ tục heaprify đối với nó để chỉnh lại mảng trở
thành 1 heap.
- Lặp lại các thao tác trên cho tới khi chỉ còn 1 phần tử trong heap khi đó mảng đã được
sắp xếp.
Độ phức tạp: O(n*log(n))
Cài đặt bằng C:
void heapsort(int *A, int n)
{
int i;
buildheap(A, n);
for(i=n-1;i>0;i )
{
swap(A[0],A[i]);
heaprify(A,0,i-1);
}
}
10. Thế nào là giải thuật đệ quy? Ưu, nhược điểm của đệ quy? Cách khử đệ quy. Ví dụ.
- Đệ quy là cách định nghĩa một đối tượng dựa trên chính nó, hay cụ thể hơn là trên các
thể hiện cụ thể, đơn giản của nó. 1 hàm đệ quy là 1 hàm mà trong thân hàm có lời gọi tới chính
nó (số lượng và vị trí không hạn chế).
Ưu điểm của đệ quy: Chương trình ngắn gọn và đẹp hơn.
Nhược điểm của đệ quy: Tốn vùng nhớ, thời gian truyền đối mục, thiết lập vùng nhớ trung
gian và trả về kết quả.
Cách khử đệ quy:
- Khử đệ quy bằng vòng lặp
- Khử đệ quy bằng đệ quy arsac
Ví dụ: Hàm tính số fibonaci thứ n
int fb(int n)
{ if(n==1||n=2) return 1;
else return fb(n-1)+fb(n-2);
}
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 12
11. Thế nào là chiến lược vét cạn? Ưu, nhược điểm của vét cạn? Ví dụ.
Chiến lược vét cạn là thử tất cả các khả năng xem khả năng nào là nghiệm đúng của bài
toán cần giải quyết.
Ví dụ giải bài toán in ra tất cả các số nguyên tố 4 chữ số abcd sao cho ab=cd được thực
hiện bằng thuật toán vét cạn như sau:
for(a=1;a<=9;a++)
for(b=0;b<=9;b++)
for(c=0;c<=9;c++)
for(d=0;d<=9;d++)
if(ngto(a*1000+b*100+c*10+d) && (10*a+b==10*c+d)
printf("%d%d%d%d",a,b,c,d);
Ưu điểm: Tìm ra nghiệm 1 cách chắc chắn đầy đủ, có thể áp dụng cho mọi loại bài toán.
Nhược điểm: Số bước tính toán lớn và do vậy sẽ tốn thời gian để tìm nghiệm bài toán.
12. Thế nào là chiến lược quay lui? Ưu, nhược điểm của quay lui? Ví dụ.
Chiến thuật quay lui tương tự như chiến lược vét cạn song có 1 điểm khác: nó lưu lại các
trạng thái trên con đường đi tìm nghiệm của bài toán, nếu tới 1 bước nào đó không thể tiến
hành tiếp, thuật toán sẽ quay lui về trạng thái trước đó và lựa chọn các khả năng khác.
Ưu điểm: Thuật toán tìm ra được tất cả các nghiệm của bài toán 1 cách dễ dàng, có thể áp
dụng cho các bài toán với kích thước input nhỏ.
Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian cho phép thử nghiệm.
Ví dụ: Sinh các dãy nhị phân độ dài N (N<=20)
void try(int k)
{
int j;
if(k==n) in_nghiem();
else
for(j=0;j<=1;j++)
{
x[k]=j;
try(k+1);
}
}
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 13
13. Thế nào là chiến lược chia để trị? Ưu, nhược điểm của chia để trị? Ví dụ.
Thuật toán chia để trị thực hiện chia bài toán thành các bài toán nhỏ hơn, giải các bài toán
nhỏ hơn đó, sau đó kết hợp nghiệm của các bài toán nhỏ hơn đó lại thành nghiệm của bài toán
ban đầu.
Ưu điểm: Số lượng công việc để tìm nghiệm bài toán sẽ giảm đi nên tốc độ thực hiện thuật
toán nhanh.
Nhược điểm: Khó tách hợp lý bài toán thành các bài toán con và việc kết hợp lời giải của
các bài toán con sẽ khó thực hiện.
int power(int a,int n)
{
if(n==0) return 1;
else
{
int t=power(a,n/2);
if(n%2==0) return t*t;
else return a*t*t;
}
}
Ví dụ: Thuật toán tính a
n
:
14. Trình bày thuật toán sắp xếp nhanh (Quick-Sort)? (mô tả thuật toán, cài đặt, độ phức
tạp, ví dụ)
Mô tả thuật toán:
Chúng ta xét mảng a gồm các phần tử a[0] a[n]. Giả sử v là giá trị khóa mà ta gọi là chốt
(pivot). Ta phân hoạch dãy a[0] a[n] thành 2 mảng con “bên trái” và “bên phải”. Mảng con
“bên trái” bao gồm các phần tử có khóa nhỏ hơn chốt, mảng con “bên phải” bao gồm các phần
tử có khóa lớn hơn hoặc bằng chốt.
Sắp xếp mảng con “bên trái” và mảng con “bên phải” thì mảng đã cho sẽ được sắp bởi vì
tất cả các khóa trong mảng con “bên trái” đều nhỏ hơn các khóa trong mảng con “bên phải”.
Việc sắp xếp các mảng con “bên trái” và “bên phải” cũng được tiến hành bằng phương
pháp nói trên.
Vấn đề chọn chốt: Chọn khóa lớn nhất trong 2 phần tử có khóa khác nhau đầu tiên kể từ
trái qua, nếu mảng chỉ gồm 1 hay nhiều phần tử có khóa bằng nhau thì không có chốt.
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 14
Vấn đề phân hoạch: Để phân hoạch mảng ta dùng 2 con nháy L và R, trong dó L từ bên trái
và R từ bên phải, ta cho L chạy sang phải cho tới khi gặp phần tử có khóa >= chốt và cho R chạy
từ trái cho tới khi gặp phần tử có khóa < chốt. Tại chỗ dừng của L và R, nếu L < R thì hoán vị
a[L] và a[R], lặp lại quá trình dịch sang phải, sang trái của 2 con nháy này cho đến khi L > R.
Giải thuật:
- Xác định chốt
- Phân hoạch mảng đã cho thành 2 mảng con a[i] a[k-1] và a[k] a[j]
- Sắp xếp mảng a[i] a[k-1] (Đệ quy)
- Sắp xếp mảng a[k] a[j] (Đệ quy)
- Quá trình sẽ dừng khi không còn tìm thấy chốt
Độ phức tạp: O(n*log(n))
Ví dụ:
Cài đặt:
int phanhoach(int a[],int l, int r, int pivotindex)
{
int v=a[pivotindex],i,j;
hoandoi(&a[pivotindex],&a[r]);
i=l;
for(j=l;j<r;j++)
if(a[j]<=v)
{
hoandoi(&a[j],&a[i]);
i++;
}
hoandoi(&a[i],&a[r]);
return i;
}
void sx_nhanh(int a[],int i,int j)
{
dem++;
int k,pivotnewindex;
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 15
if(j>i)
{
k=(i+j)/2+1;
pivotnewindex=phanhoach(a,i,j,k);
sx_nhanh(a,i,pivotnewindex-1);
sx_nhanh(a,pivotnewindex+1,j);
}
}
15. Trình bày thuật toán tìm kiếm nhị phân? (mô tả thuật toán, cài đặt, độ phức tạp, ví
dụ)
Mô tả thuật toán:
- Input: mảng a[] đã được sắp xếp, có khóa tìm kiếm k.
- Output: vị trí của phần tử có khóa bằng k.
Cài đặt:
int binary_search(int a[], int left, int right, int key)
{
int mid;
while(left<=right)
{
mid=(left+right)/2;
if(a[mid]==key) return mid;
if(a[mid]<key) left=mid+1;
else right=mid-1;
}
return -1;
}
Độ phức tạp: O(log(n))
16. Trình bày chiến lược quy hoạch động? Ưu, nhược điểm? Ví dụ.
Quy hoạch động là 1 phương pháp giải bài toán bằng cách kết hợp các lời giải cho các bài
toán con của nó giống như phương pháp chia để trị. Quy hoạc động được áp dụng khi các bài
toán con của bài toán ban đầu không độc lập với nhau, chúng có chung các bài toán con nhỏ
hơn. Trong trường hợp như vậy 1 thuật toán chia để trị sẽ thực hiện nhiều việc hơn những gì
thực sự cần thiết, nó sẽ lặp lại việc giải quyết các bài toán con nhỏ hơn đó. 1 thuật toán quy
hoạch động sẽ chỉ giải quyết tất cả các bài toán con nhỏ 1 lần duy nhất sau đó lưu kết quả vào 1
bản ghi và điều này giúp nó tránh không phải tính toán lại các kết quả mỗi khi gặp 1 bài toán
con nhỏ nào đó.
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 16
Quy hoạch động thường được áp dụng cho các bài toán tối ưu, trong các bài toán đó
thường có nhiều nghiệm, mỗi nghiệm có 1 giá trị được lượng giá bằng cách sử dụng 1 hàm
đánh giá tùy thuộc vào các bài toán cụ thể và yêu cầu của bài toán là tìm ra 1 nghiệm có giá trị
của hàm đánh giá là tối ưu.
Ưu điểm: Dễ cài đặt, tốc độ thực hiện bài toán nhanh.
Nhược điểm: Tốn bộ nhớ do cần lưu lại kết quả của bài toán con.
17. Trình bày bài toán tìm dãy con chung dài nhất.
Dãy con là dãy được định nghĩa là 1 tập con các ký tự của dãy (giữ nguyên thứ tự)
Giả sử ta có 2 dãy ký tự X[n] và Y[m]
Bước 1: Xác định đặc điểm của dãy con chung dài nhất:
- Giả sử chúng ta đã có lời giải Z[1 k]
- Nếu 2 ký tự cuối cùng của X và Y trùng nhau thì đó cũng là ký tự cuối cùng của Z.
- Phần còn lại của Z khi đó sẽ là xâu con chung dài nhất của X[1 n-1] và Y[1 m-1]
- Nếu 2 ký tự cuối cùng của X và Y không trùng nhau thì một trong số chúng sẽ không nằm
trong Z (có thể cả 2)
- Giả sử ký tự không nằm trong Z trong trường hợp đó là ký tự của X, thì Z sẽ là dãy con
dài nhất của X[1 n-1] và Y[1 m].
- Ngược lại nếu ký tự không nằm trong Z là ký tự của Y thì Z sẽ là dãy con dài nhất của
X[1 n] và Y[1 m-1].
Bước 2: Xây dựng công thức truy hồi tính độ dài lớn nhất của dãy con của 2 dãy
- Gọi C[i][j] là độ dài dãy con lớn nhất của 2 dãy X[1 i] và Y[1 j]
- C[i][0] = C[0][j] với mọi i, j.
- Lời giải của bài toán chính là C[n][m].
- Công thức truy hồi
[ 1][ 1] 1(1)
[ ][ ]
max( [ 1][ ], [ ][ 1])(2)
C i j
C i j
C i j C i j
- Trường hợp 1 là khi X[i] = Y[j], ngược lại là trường hợp 2.
Bước 3: Xây dựng thuật toán tìm dãy con chung dài nhất của 2 dãy X[1 n] và Y[1 m]
int longest_common_sequence(X,Y)
{
for(i=0;i<=m;i++) C[i][0]=0;
for(j=0;j<n;j++) C[0][j]=0;
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 17
for(i=1;i<=m;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(X[i]==Y[j]) C[i][j]+=1;
else C[i][j]=max(C[i-1][j],C[i][j-1]);
return C[m][n];
}
Bước 4: Tìm dãy con dài nhất của X[1 n] và Y[1 m]
char* findSolution()
{
row=m, col=n, lcs="";
while((row>0)&&(col>0)
{
if(D[row][col]==1)
{
lcs=lcs+X[row];
row=row-1;
col=col-1;
}
else
{
if(D[row][col]==2) row=row-1;
else if(D[row][col]==3) col=col-1;
}
}
reverse lcs; //Dao nguoc xau lcs;
return lcs;
}
Ta dùng 1 mảng D[i][j] trỏ ngược tới (i, j-1) hoặc (i-1, j) hoặc (i-1, j-1) và lần ngược từ D[m][n].
D[i][j] = 1 (Trên trái) nếu C[i][j] = 1 + C[i-1][j-1].
D[i][j] = 2 (Trên) nếu C[i][j] = C[i-1][j]
D[i][j] = 3 (Trái) nếu C[i][j] = C[i][j-1]
18. Trình bày bài toán nhân ma trận.
Để giảm số phép nhân cần dùng chúng ta sẽ tránh tạo ra các ma trận trung gian có kích
thước lớn và do phép nhân ma trận có tính kết hợp nên có thể đạt được điều này bằng cách sử
dụng các dấu đóng mở ngoặc để chỉ ra thứ tự phép nhân giữa các ma trận. Bên cạnh đó phép
nhân ma trận không đối xứng nên không thể hoán vị thứ tự của chúng mà không làm thay đổi
kết quả.
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 18
Nếu có n ma trận thì sẽ có n+1 số nguyên là kích thước của chúng và sẽ có tổ hợp chập 2
của n phần tử các xâu con (mỗi xâu tương ứng với mỗi thứ tự của các dấu ngoặc) giữa 1 và n
nên chỉ cần dùng O(n
2
) không gian nhớ để lưu kết quả các bài toán con.
19. Trình bày chiến lược tham lam. Ưu, nhược điểm? Ví dụ.
Chiến lược tham lam cũng giống như các thuật toán quy hoạch động thường được sử
dụng để giải các bài toán tối ưu (tìm nghiệm của bài toán tốt nhất theo 1 tiêu chí nào đó). Các
thuật toán quy hoạch động luôn cho 1 nghiệm tối ưu. Các thuật toán tham lam thực hiện các
lựa chọn tối ưu cục bộ với hy vọng các lựa chọn đó sẽ dẫn đến 1 nghiệm tối ưu toàn cục cho bài
toán cần giải quyết.
Ưu điểm: dễ cài đặt (độ phức tạp thời gian thường là hàm tuyến tính hoặc cùng lắm là bậc
2). Dễ gỡ lỗi và sử dụng ít bộ nhớ.
Nhược điểm: Không phải lúc nào chúng cũng cho các lời giải tối ưu.
Ví dụ: Dãy số (3, 4, 5, 17, 7, 8, 9) cần chọn ra dãy con của nó sao cho dãy con đó là một dãy
đơn điệu tăng. Dễ dàng thấy kết quả đúng là (3, 4, 5, 7, 8, 9). Tuy nhiên theo cách chọn tham ăn
sau khi chọn xong 3 phần tử đầu là 3, 4, 5 sẽ chọn tiếp phần tử 17, phần tử hợp thành 1 dãy
tăng dài hơn đối với các phần tử được chọn trước đó và kết quả là 3, 4, 5, 17. Nhưng kết quả
này không phải là đúng.
20. Trình bày bài toán sắp lịch các sự kiện.
Một phòng học chỉ có thể sử dụng cho 1 lớp học tại 1 thời điểm. Có n lớp học muốn sử
dụng phòng học, mỗi lớp học có 1 lịch học được cho bởi 1 khoảng thời gian I
j
=[s
j
, f
j
]. Mục đích
của bài toán là tìm một lịch học sao cho số lượng lớp học có thể sử dụng phòng học là lớn nhất
có thể được và không có 2 lớp nào cùng sử dụng phòng học tại 1 thời điểm.
Gọi S
i, j
là tập các lớp học bắt đầu sau thời điểm f
i
và kết thúc trước thời điểm S
j
, có nghĩa là
các lớp này có thể được sắp xếp giữa các lớp C
i
và C
j
.
Chúng ta có thể thêm vào 2 lớp giả định C
0
và C
n+1
với f
0
= −∞ và S
n+1
=+∞. Khi đó giá trị
S
0, n+1
sẽ là tập chứa tất cả các lớp.
Giả sử lớp C
k
là 1 phần của lịch học tối ưu của các lớp nằm trong S
i, j
khi đó i < k < j và lịch
học tối ưu bao gồm tập con lớn nhất của S
i, k
, {C
k
}, và 1 tập con lớn nhất của S
k, j
.
Thực hiện 1 lựa chọn tham lam:
Bổ đề 1: Tồn tại 1 lịch học (thời khóa biểu) tối ưu cho tập S
i, j
chứa lớp C
k
trong S
i, j
kết thúc
đầu tiên, có nghĩa là lớp C
k
trong S
i, j
với giá trị chỉ số k nhỏ nhất.
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 19
Bổ đề 2: Nếu chọn lớp C
k
như bổ đề 1 thì tập S
i, k
sẽ là tập rỗng.
II. Bài tập:
1. Cho cấu trúc sinh viên gồm các trường: tên, tuổi, địa chỉ, … Khai báo cấu trúc trên để có
thể lưu được danh sách sinh viên theo mảng. Cài đặt hàm sắp xếp mảng sinh viên tăng dần
(hoặc giảm dần) theo tuổi, cùng tuổi theo tên. Áp dụng giải thuật sắp xếp chọn (hoặc chèn,
hoặc nổi bọt, hoặc đổi chỗ, …)
1.
#include <stdio.h>
2. #include <conio.h>
3. typedef struct{
4. char ten[40],diachi[50];
5. int tuoi;
6. }svien;
7. void nhap(svien a[],int n)
8. {
9. int i;
10. for(i=0;i<n;i++)
11. {
12. printf("\nNhap thong tin sinh vien thu %d: \n",i+1);
13. printf("Ho ten: ");
14. fflush(stdin);
15. gets(a[i].ten);
16. printf("Dia chi: ");
17. fflush(stdin);
18. gets(a[i].diachi);
19. printf("Tuoi: ");
20. scanf("%d",&a[i].tuoi);
21. }
22. }
23. void hoandoi(svien *a, svien *b)
24. {
25. svien tg;
26. tg=*a;
27. *a=*b;
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 20
28.
*b=tg;
29. }
30. //sap xep theo chieu tang dan
31. void xep(svien sv[], int n)
32. {
33. int i,j;
34. for(i=0;i<n-1;i++)
35. for(j=i+1;j<n;j++)
36. if(sv[j].tuoi<sv[i].tuoi) hoandoi(&sv[j],&sv[i]);
37. else if(sv[j].tuoi==sv[i].tuoi
&&
strcmp(sv[j].ten,sv[i].ten)<0)
38. hoandoi(&sv[j],&sv[i]);
39. }
40. void xuat(svien a[], int n)
41. {
42. int i;
43. printf("\nHo ten Dia chi
Tuoi\n");
44. for(i=0;i<n;i++)
45. printf("%-20s%-20s%10d\n",a[i].ten,a[i].diachi,a[i].tuoi);
46. }
47. void main()
48. {
49. svien sv[100];
50. int n;
51. printf("So sinh vien: ");
52. scanf("%d",&n);
53. nhap(sv,n);
54. xep(sv,n);
55. xuat(sv,n);
56. getch();
57. }
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 21
2. Cho cấu trúc nhân viên gồm các trường: tên, năm sinh, hệ số lương, … Khai báo cấu trúc
nhân viên trên ở dạng danh sách liên kết. Cài đặt hàm sắp xếp danh sách nhân viên tăng dần
(hoặc giảm dần) theo năm sinh, cùng năm sinh theo tên. Áp dụng giải thuật sắp xếp chọn (hoặc
chèn, hoặc nổi bọt, hoặc đổi chỗ, …)
1.
#include <stdio.h>
2. #include <conio.h>
3. typedef struct {
4. char ten[40];
5. int ns,hsl;
6. }nhanvien;
7. struct node{
8. nhanvien nvien;
9. struct node *next;
10. };
11. typedef struct node *listnode;
12. //Cap phat bo nho
13. listnode getnode()
14. {
15. listnode p;
16. p=(listnode)malloc(sizeof(struct node));
17. p->next=NULL;
18. return p;
19. }
20. //Chen 1 phan tu vao dau ds
21. void them(nhanvien nv,listnode *list)
22. {
23. listnode p;
24. p=getnode();
25. p->nvien=nv;
26. if(*list==NULL) *list=p;
27. else
28. {
29. p->next=*list;
30. *list=p;
31. }
32. }
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 22
33.
void nhap(listnode *list)
34. {
35. nhanvien a;
36. int n,i;
37. printf("So nhan vien: ");
38. scanf("%d",&n);
39. for(i=0;i<n;i++)
40. {
41. printf("\nNhap nhan vien thu %d:\n",i+1);
42. printf("Ten nhan vien: ");
43. fflush(stdin);
44. gets(a.ten);
45. printf("Nam sinh: ");
46. scanf("%d",&a.ns);
47. printf("He so luong: ");
48. scanf("%d",&a.hsl);
49. them(a,list);
50. }
51. }
52. void xep(listnode *list)
53. {
54. listnode p,q;
55. nhanvien tg;
56. p=*list;
57. while(p!=NULL)
58. {
59. q=p->next;
60. while(q!=NULL)
61. {
62. if(q->nvien.ns < p->nvien.ns || (q->nvien.ns==p-
>nvien.ns &&
strcmp(q->nvien.ten,p->nvien.ten)<0))
63. {
64. tg=q->nvien;
65. q->nvien=p->nvien;
66. p->nvien=tg;
67. }
68. q=q->next;
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 23
69.
}
70. p=p->next;
71. }
72. }
73. void xuat(listnode *list)
74. {
75. listnode p;
76. p=*list;
77. printf("\nTen Nam sinh HSL\n");
78. while(p!=NULL)
79. {
80. printf("%-20s%12d%12d\n",p->nvien.ten,p->nvien.ns,p-
>nvien.hsl);
81. p=p->next;
82. }
83. }
84. void main()
85. {
86. listnode nv=NULL;
87. nhap(&nv);
88. xep(&nv);
89. xuat(&nv);
90. getch();
91. }
3. Cho cấu trúc mặt hàng gồm: mã số, loại, tên, Khai báo cấu trúc mặt hàng ở trên (để
lưu ở dạng mảng, hoặc dạng danh sách liên kết đơn). Cài đặt hàm tìm kiếm mặt hàng nào đó
theo mã (hoặc tên, …). Nêu rõ giải thuật áp dụng.
Áp dụng thuật toán vét cạn:
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
typedef struct {
int ms;
char loai[10],ten[20];
}hang;
void nhap(hang h[],int n)
Đ
Ề
CƯƠNG PT
TK && ĐGTT
Tác giả: Đỗ Đức Hùng. Web: Mail: |Trang 24
{
int i;
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("Nhap mat hang thu %d: \n",i+1);
printf("Ma mat hang: ");
scanf("%d",&h[i].ms);
printf("Loai hang: ");
fflush(stdin);
gets(h[i].loai);
printf("Ten hang: ");
fflush(stdin);
gets(h[i].ten);
}
}
void xuat(hang h[],int n)
{
int i;
printf("\nMa hang Loai hang Ten hang\n");
for(i=0;i<n;i++)
printf("%-20d%-12s%-20s\n",h[i].ms,h[i].loai,h[i].ten);
}
int tim(hang h[],int n,int x)
{
int i=0;
while(h[i].ms!=x && i<n) i++;
if(i<n && (h[i].ms==x)) return i;
else return 0;
}
void main()
{
hang h[100];
int n,x;
printf("So mat hang: ");
scanf("%d",&n);
nhap(h,n);
xuat(h,n);
