ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015 -THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (552.06 KB, 8 trang )
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
TRƯỜNG THPT N.T MINH KHAI
Môn: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Th th
Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình .
Câu 3 (1 điểm). Giải bất phương trình
.
Câu 4 (2 điểm). Tính
.
Câu 5 (2 điểm).
Từ tập hợp lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé
hơn 3045.
Câu 6 (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và
có tâm I nằm trên trục Oy.
Câu 7 (2 điểm). Cho hình hộp có hình chóp là hình chóp đều,
Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và
A’C’.
Câu 8 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường
tròn (C) có phương trình
. I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI cắt
đường tròn (C) tại . Đường cao kể từ C cắt đường tròn (C) tại
. Tìm tọa độ
biết hoành độ điểm A dương.
Câu 9 (2 điểm). Giải hệ phương trình
với
Câu 10 (2 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
Hết
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
ĐÁP ÁN
Câu 1:
1b (2đ)
Gọi
Tiếp tuyến của (C) tại M:
(0,25đ)
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là
(0,25đ)
=>
(0,5đ)
Với
=> PTTT:
(0,5đ)
Với
=> PTTT:
(0,5 đ)
Câu 2 (1 đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
Nghiệm của phương trình là
(0,25đ)
Câu 3 (1đ)
Điều kiện xác định
(0,25đ)
(1)
(0,25đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
(0,25đ)
Kết hợp điều kiện => tập nghiệm của bất phương trình là: (0,25đ)
Câu 4 (2 đ)
Đặt
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
=
(0,5đ)
Câu 5 (2đ)
Gọi số cần lập là
(0,5đ)
Do
và
là số chẵn nên và
Nếu thì d có 4 cách chọn và mỗi cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của
6
=>Có
số
Nếu thì d có 3 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6
=>Có
số
Nếu thì d có một cách chọn => có 1 số (0,25đ)
Nếu thì d cps 3 cách chọn => có 3 số (0,25đ)
Nếu thì d có 2 cách chọn => có 2 số (0,25đ)
Vậy tất cả có 120 + 90 + 1 + 3 + 2 = 216 số cần lập (0,25đ)
Câu 6 (2đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
Giả sử tồn tại số k sao cho
(1)
Vô nghiệm (0,5đ)
=>Không tồn tại k thỏa mãn (1) =>A, B, C không thẳng hàng
Do I Oy nên
Mặt cầu đi qua A, B nên IA = IB
(0,5đ)
(0,25đ)
=>
. (0,5đ)
Bán kính của mặt cầu
Vậy phương trình mặt cầu là
(0,25đ)
Câu 7 (2đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
Do là hình chóp đều nên với G là tâm Δ ABD => A’G (ABD)
=>A’G là chiều cao của lăng trụ
Gọi O là giao điểm của BD và AC. Ta có
(0,5đ)
Trong tam giác vuông ta có
(0,5đ)
Gọi H là giao điểm của A’C’ và B’D’. Do A’C’ // AC nên
(0,5đ)
Từ H kẻ HE // A’G
(0,5đ)
Do A’B’C’D’ là hình thoi nên A’C’ B’D’ (2)
Từ (1) (2) => A’C’ (EB’D’) =>AC (EB’D’) (3)
=>
(0,25đ)
Trong tam giác B’HE ta có:
(0,25đ)
Câu 8 (2đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
Ta có I(0; 5). Do I là trung điểm BM => B(-5;10) (0,25đ)
Ta có
(cùng phụ với
nên A là trung điểm của MN (0,25đ)
=>
(0,25đ)
Do IA MN nên phương trình đường thẳng AI nhận
làm véc tơ pháp tuyến
Phương trình đường thẳng AI là
Tọa độ A là nghiệm hệ
(0,25đ)
(0,25đ)
Đường thẳng BI nhận véc tơ
làm véc tơ chỉ phương nên nhận
làm véc tơ
pháp tuyến (0,25đ)
=>Phương trình đường thẳng BI là
Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI
AC BI nên đường thẳng AC nhận
làm véc tơ pháp tuyến (0,25đ)
=>Phương trình đường thẳng AC là
Gọi H là giao điểm của BI và AC => Tọa độ H là nghiệm hệ
(0,25đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
Do H là trung điểm AC nên C(7; 4)
Vậy
Câu 9 (2đ)
Từ (1)
(0,25đ)
Xét hàm số
trên R
=>Hàm số
đồng biến trên R
=>(1)
(0,25đ)
Thay vào (2) ta có
(0,5đ)
(3)
(0,5đ)
(vô nghiệm)
Với
Vậy hệ có nghiệm
(0,5đ)
Câu 10 (2 đ)
Ta có
(0,5đ)
=>
Giả thiết
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8
Mặt khác
nên đặt thì (0,5đ)
(do a, b, c dương)
Xét hàm số
trên (0;4] ta có
=>Hàm số f(t) nghịch biến trên (0;4]
=>
(0,5đ)
GTNN của P là
khi
(0,5đ)
Hết
