Đề thi chọn học sinh giỏi môn hóa học lớp 12 trường THPT Quảng Xương tỉnh Thanh Hóa ppsx

SỞ GD ĐT THANH HÓA ĐỀ XUẤT ĐỀ THI
HỌC SINH GIỎI LỚP 12
Môn: Toán - Bảng A
Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1: Cho phương trình:
m.Cosx + Cos3x - Cos2x =1
1) Giải phương trình trên với m=1.
2) Tìm m để phương trình đã cho có đúng 8 nghiệm
phân biệt
5
;
2 2
x
 
 
 
 
 

Bài 2:
1) Giải phương trình (Sin)
x
+ (tg)
x
= ()
x

(với x là tham số, 0 < x <
2


)
2) Tìm a để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân
biệt.
3
2-x - Sin a +1
. log

(x
2
+ 4x + 6) +
2
4
1
( 3) .log
2( 1 1)
x x
x Sina

 
  
=0
Bài 3: Với mọi ABC, k
3
0,
4
 
 
 
. Chứng minh:

( ) ( ) ( )
2 2 2 3 3 3
A B B C C A
Cos Cos Cos Cosk A Cosk B Cosk C
  
  
       
Bài 4: Xét hai dãy số:
   








 



 



1 1
1
1
a ; 0
1

; ; voi
1
(i=1, 2 )
n n i i
i
i i
i
b
a b a b
a
b a
b

Chứng minh (a
2006
+ b
2006
)
2
> 16039
Bài 5: Cho tứ diện ABCD
1) Gọi 
i
(i= 1, 2, …, 6) là độ lớn các góc nhị diện có
cạnh lần lượt là các cạnh của tứ diện
Chứng minh:





6
1
2
i
i
Cos
.
2) Gọi G là trọng tâm của tứ diện; mặt phẳng ()
quay quanh AG, cắt DB tại M và cắt DC tại N. Gọi
V, V
1
lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và
DAMN. Chứng minh:
1
4 1
9 2
 
V
V

3) Gọi diện tích các mặt đối diện với các đỉnh A, B,
C, D của tứ diện lần lượt là: S
a
, S
b
, S
c
, S
d
. I là tâm

hình cầu nội tiếp tứ diện ABCD. Chứng minh:

   
uur uur uur uur r
. . . . 0
a b c d
S IA S IB S IC S ID