Đề thi chọn học sinh giỏi môn toán lớp 12 trường THPT Quảng Xương tỉnh Thanh Hóa pps

SỞ GD & ĐT
THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT
QUẢNG XƯƠNG II

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP
12 THPT
Bảng A

(Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề).

Bài1: (4 điểm)
Cho hàm số f(x)=x
3
- 6x
2
+9x-1 (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x=2 ta có
thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C).
(Đại học ngoại thương khối A năm 2000).
Bài2: (4 điểm).
1. Tính I=


3
0
23
xx2x dx.
2. Cho f(x) = 2x + m + log
2

mx
2
- 2(m – 2)x+ 2m-
1.
Tìm m để f(x) có tập xác định là R.
Bài3: (4 điểm).
Giải phương trình: ln(sinx+1) = e
sinx-1
.
Bài4: (2 điểm).
Giải hệ phương trình:










1xz
1zy
1
yx


Bài5: (4 điểm).
Cho hình lập phương ABCD.A
'

B
'
C
'
D
'
cạnh bằng a.
Lấy M trong đoạn AD
'
, N trong đoạn BD với
AM=DN=x, (0<x<a 2 ).
1. Chứng minh với x=
3
2a
thì MN ngắn nhất.
2. Khi MN ngắn nhất chứng minh: MN là đoạn
vuông góc chung của AD
'
và DB.
Bài6: (2 điểm).
Cho x,y,z








2

;
6
Chứng minh:

2
2
1
1
ysin
xsinzsin
xsin
zsinysin
zsin
ysinxsin











