Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 chuyên tỉnh Hà Tĩnh năm 2010 - 2011 - đề 1 potx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
HÀ TĨNH NĂM HỌC 2010  2011
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1. a) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
3 2y
1
x y 1 x
2x
x y 4
y

 

 



  



b) Trong mặt phẳng, với hệ toạ độ Oxy, chứng minh đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại ít
nhất 1 điểm:





2 x x 1
2 2
y log 2x 1 2 log 2x 1 4

    
Bài 2. Tìm tham số m để hàm số


3 2
y x 3mx 3 m 1 x 1
    
nghịch biến trên một đoạn có
độ dài lơn hơn 4.
Bài 3. Hai số thực x, y thoả mãn: x
2
+ 4y
2
= 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: A =
3 3
x 4y 3xy
  .
Bài 4. Hình chóp A.BCD có
·
·
0
ACB ADB 90
 
. AB = 2a. Đáy BCD là tam giác cân tại B, có

·
CBD 2
 
và CD = a. Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và .
Bài 5. Tam giác ABC không nhọn có các góc thoả mãn đẳng thức:

sinB sinA sinC
1 1 1 4 3 2
sinA sinC sinB
   
    
   
   
.
Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
_______________ Hết _______________