Đề thi chọn học sinh giỏi môn toán tỉnh Thừa THiên Huế năm 2008 pdf

Sở Giáo dục và Đào tạoKỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Khối 12 THPT - Năm học 2007-
2008
Đề thi chính thức
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 180
phút
Bài 1: (3 điểm)
Giải phương trình :
3 4
sin os 1 ( )
x c x x R
   .
Bài 2: (4 điểm)
a) Chứng minh rằng:
 
3
3
2
1
3
2 3 3
x
x
x


   
R

b) Giải bất phương trình:

2 3
3 1 1
3 2 3 ( )
x x x
x
  
  
¡
.
Bài 3: (4 điểm)
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương
trình sau có một số lẻ nghiệm thực:
2 2
(3 14 14) 4(3 7)( 1)( 2)( 4)
x x x x x x m
       
.
Bài 4: (4,5 điểm)
Cho ABC là một tam giác nhọn có trọng tâm
G và trực tâm H không trùng nhau. Chứng minh rằng
đường thẳng GH song song với đường thẳng BC khi
và chỉ khi :
tgB + tgC = 2tgA .

Bài 5: (4,5 điểm)
a) Cho a, b là các số thực không âm tùy ý có tổng
nhỏ hơn hoặc bằng
4
5
.

Chứng minh rằng :
1 1 1
1
1 1 1
a b a b
a b a b
   
  
   

b) Xét các số thực không âm thay đổi
, ,
x y z
thỏa
điều kiện:
1
x y z
  
. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá
trị lớn nhất của:
1 1 1
1 1 1
x y z
S
x y z
  
  
  
.

Hết