TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN - CHUYÊN ĐỀ KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ pps
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (239.9 KB, 8 trang )
TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG GV : PHẠM NGỌC TUẤN
Lời ngỏ
Chào các bạn ! 2
Trong giảng dạy và học tốn hình học 12 trong phần KHƠNG GIAN TOẠ ĐỘ về đường
thẳng và mặt phẳng , khi gặp các dạng tốn viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng học sinh 4
gặp khơng ít khó khăn vì khơng vẽ hình được hoặc khơng biết cách giải .
Vì thế giáo viên cần tập cho học sinh thói quen vẽ hình mơ phỏng , nêu cách giải từng 6
dạng tốn tương ứng với bài tập cần thực hiện
Nay mạn phép nêu một số cách giải và hình vẽ của bài tốn viết phương trình đường thẳng 8
và mặt phẳng , các dạng tốn liên quan
Cụ thể : 10
1. viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A , B , C
2. viết phuơng trình mặt phẳng
( )
qua M
0
và song song với mặt phẳng
12
3. viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
4. viết phương trình mặt phẳng
qua 1 điểm cho trước và vng góc với một đường thẳng 14
cho trước
5. viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm A, B cho trước và vng góc với một mặt phẳng 16
cho trước
6. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm
0
M
cho trước và song song với 2 đường thẳng 18
1 2
,
d d
cho trước
7. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm
0
M
cho trước và chứa 1 đường thẳng cho trước 20
8. viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
1
d
và song song với đường thẳng
2
d
9. viết phương trình mặt phẳng
qua
0
M
song song với đường thẳng d cho trước và vng 22
góc với mặt phẳng
cho trứơc
10. viết phương trình mặt phẳng
chứa đường thẳng d và song song với mặt phẳng
24
11. viết phương trình mặt phẳng phân giác chứa điểm M tạo bởi hai mặt phẳng
và
'
12. viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A , B 26
13. viết phương trình đường thẳng
qua 1 điểm và song song với đường thẳng d
14. viết phương trình đường thẳng
qua 1 điểm
0
M
và vng góc với mặt phẳng
28
15. viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm B vng góc và cắt đt d
16. viết phương trình đường thẳng hình chiếu vng góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng 30
(P)
17. viết phương trình đường thẳng (
) đi qua điểm
0
M
và vng góc với 2 đường thẳng
1
d
và 32
2
d
18. viết phương trình đường thẳng
song song với đường thẳng d cắt cả 2 đường thẳng 34
1
d
và
2
d
19. viết phương trình đường thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
1
d
và
2
d
36
20. viết phương trình đường thẳng
qua A vng góc với
1
d
và cắt
2
d
21. viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm A cắt cả 2 đường thẳng
1
d
và
2
d
38
22. viết phương trình đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
cắt 2 đường thẳng
1
d
và
2
d
23. viết phương trình đường thẳng
vng góc với mặt phẳng (P) cắt 2 đường thẳng
1
d
và
2
d
40
24. viết phương trình đường thẳng
qua giao điểm của
và (d) nằm trong
và vng
góc với
V
42
25. Tìm điểm
1
M
là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng
TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG GV : PHẠM NGỌC TUẤN
26. Tìm điểm
2
M
đối xứng với điểm M qua mặt phẳng
27. Tìm điểm
1
M
là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng
2
28. Tìm điểm
2
M
đối xứng với điểm M qua đường thẳng
4
PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN :
6
1. viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A , B , C
Tính vectơ pháp tuyến
,
n AB AC
uuur uuur
r
chọn A hoặc B 8
10
12
2. viết phương trình mặt phẳng
( )
qua M
0
và song song với mặt phẳng
14
Vectơ pháp tuyến
n n
r r
16
có điểm
0
M
18
20
22
24
3. viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB , Ta có : 26
2
2
A B
M
A B
M
x x
x
y y
y
M
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
Từ đó viết phương trình mặt phẳng trung trực 28
4. viết phương trình mặt phẳng
qua 1 điểm
0
M
cho trước và vng góc với một
đường thẳng
cho trước 30
Theo đề bài ta có
n u
r r
điểm
0
M
32
34
36
5. viết phương trình mặt phẳng
( )
qua 2 điểm A, B cho trước và vng góc với một
mặt phẳng
( )
cho trước 38
Theo đề bài ta có vectơ pháp tuyến
;
n AB n
uuur
r r
Chọn A hoặc B
sau đó viết phương trình mặt phẳng 40
42
A
B
C
V
,
n AB AC
uuur uuur
r
n n
r r
0
M
A B
M
n u
r r
0
M
B
A
n
r
TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG GV : PHẠM NGỌC TUẤN
2
6. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm
0
M
cho trước và song song với 2 đường 4
thẳng
1 2
,
d d
cho trước
theo đề bài ta nhận thấy vec tơ
1 2
;
u u
r r
là cặp VTCP 6
của mặt phẳng
( )
, nên VTPT
1 2
;
n u u
r r r
0
M
sau đó viết phương trình mặt phẳng 8
10
12
7. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm
0
M
cho trước và chứa 1 đường thẳng cho 14
trước
Từ đường thẳng
ta suy ra được : 16
VTCP
u
r
và
A
Ta tính
0
AM
uuuuur
sau đó ta tính được : 18
VTPT
0
;
n AM u
uuuuur
r r
Chọn điểm A hoặc M
20
22
8. viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
1
d
và song song với đường thẳng
2
d
Từ đường thẳng
1
d
ta suy ra được : 24
VTCP :
1
u
r
và
1
A d
Từ đường thẳng
2
d
ta suy ra được : 26
VTCP :
2
u
r
Ta nhận thấy
1 2
;
u u
r r
là cặp VTCP của 28
Mặt phẳng
, nên :
VTPT :
1 2
;
n u u
r r r
30
1
A d A
sau đó viết phương trình mặt phẳng
32
34
9. viết phương trình mặt phẳng
qua
0
M
song song với đường thẳng d cho trước
và vng góc với mặt phẳng
cho trứơc 36
theo đề bài ta có mp
có cặp VTCP là
,
d
n u
r r
nên : 38
Vectơ pháp tuyến của mp
:
;
d
n n u
r r r
0
M
40
42
1
u
r
2
u
r
1 2
;
n u u
r r r
1
d
2
d
0
M
V
u
r
A
0
M
0
;
n AM u
uuuuur
r r
A
1
u
r
2
u
r
1
d
2
d
1 2
;
n u u
r r r
d
u
r
n
r
;
d
n n u
r r r
d
0
M
TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG GV : PHẠM NGỌC TUẤN
2
4
6
10. viết phương trình mặt phẳng
chứa đường thẳng d và song song với mặt phẳng 8
Từ d tìm được một điểm A
d
A
10
Ta có : Vectơ pháp tuyến của mp
:
n n
r r
12
14
16
18
20
11. viết phương trình mặt phẳng phân giác chứa điểm M tạo bởi hai mặt phẳng
và
'
22
gọi (P) là mặt phẳng phân giác chứa điểm M tạo bởi 24
2 mặt phẳng
và
'
.
Điểm
; ;
M x y z p
suy ra : 26
'
; ;d M d M
28
30
32
34
12. viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A , B
Đường thẳng AB có vtcp
u AB
uuur
r
36
Chọn A hoặc B thuộc đường
thẳng 38
40
13. viết phương trình đường thẳng
qua 1 điểm và song song với đường thẳng d
theo đề bài ta có
d
u u
r r
42
0
M
Từ đó viết phương trình đường thẳng 44
d
u
r
d
n
r
A
n
r
M
A
B
d
d
u u
r r
0
M
TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG GV : PHẠM NGỌC TUẤN
2
14. viết phương trình đường thẳng
qua 1 điểm
0
M
và vng góc với mặt phẳng
4
Đường thẳng
nên vtcp
d
u n
r r
0
M
6
Từ đó viết phương trình đường thẳng
8
10
12
15. viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm B vng góc và cắt đt d 14
Viết phương trình mp
1
: đi qua B và chứa d
Viết phương trình mp
2
: đi qua B và vng 16
Góc với d
phương trình đường thẳng
:
1
2
18
20
22
16. viết phương trình đường thẳng hình chiếu vng góc của đường thẳng (d) trên mặt 24
phẳng (P)
Viết phương trình mp
chứa d và vng 26
Góc với (P)
Phương trình đường thẳng hình chiếu 28
P
30
17. viết phương trình đường thẳng (
) đi qua điểm
0
M
và vng góc với 2 đường thẳng 32
1
d
và
2
d
đường thẳng
có cặp vtpt là
1
u
r
,
2
u
r
, nên có : 34
Vtcp
1 2
;
u u u
r r r
,
0
M
Từ đó viết phương trình đường thẳng . 36
38
40
42
d
u n
r r
0
M
A
P
d
d
u
r
p
n
r
;
p d
n n u
r r r
0
M
1
d
2
d
1
u
r
2
u
r
u
r
2
d
u n
r r
1
d
A
B
1
n
r
2
TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG GV : PHẠM NGỌC TUẤN
18. viết phương trình đường thẳng
song song với đường thẳng d cắt cả 2 đường thẳng
1
d
và
2
d
2
Viết phương trình mp
1
: chứa
1
d
và song song với d
Viết phương trình mp
2
: chứa
2
d
và song song với d 4
6
8
19. viết phương trình đường thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
1
d
và
2
d
10
(d) là đường vng góc chung của 2 đường thẳng
1
d
và
2
d
có vtcp
1 2
;
u u u
r r r
Viết phương trình mp
1
: chứa
1
d
và d 12
1 1
;
n u u
r r r
và
1 1 1
A d
Viết phương trình mp
2
: chứa
2
d
và d 14
1 2
;
n u u
r r r
và
2 2 2
A d
16
18
20
20. viết phương trình đường thẳng
qua A vng góc với
1
d
và cắt
2
d
Từ
1
d
tìm được vtcp
1
u
r
22
Từ
2
d
tìm được vtcp
2
u
r
và
2
M d
Vtpt của mặt phẳng chứa A và
2
d
là 24
2 2
;
n AM u
uuuur
r r
Vtcp của đt
là
2 1
;
u n u
r r r
26
A
28
30
21. viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm A cắt cả 2 đường thẳng
1
d
và
2
d
Viết phương trình mp
1
: chứa
1
d
và A 32
Viết phương trình mp
2
: chứa
2
d
và A
phương trình đường thẳng
:
1
2
34
36
38
22. viết phương trình đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
cắt 2 đường thẳng 40
1
d
và
2
d
Tìm giao điểm của
với
1
d
là A 42
2
d
1
d
A
B
2
1
1
d
2
d
d
1 2
;
u u u
r r r
1
A
2
A
1
d
2
d
A
M
1
u
r
2
u
r
2 2
;
n AM u
uuuur
r r
2 1
;
u n u
r r r
2
1
1
d
2
d
d
1
A
2
A
A
1
d
2
d
1
M
2
M
1
2
d
TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG GV : PHẠM NGỌC TUẤN
Tìm giao điểm của
với
2
d
là B
Đường thẳng
là đường thẳng AB 2
4
6
8
23. viết phương trình đường thẳng
vng góc với mặt phẳng (P) cắt 2 đường thẳng
1
d
và
2
d
10
Viết phương trình mp
1
: chứa
1
d
và vng góc
Với (P) 12
Viết phương trình mp
2
: chứa
2
d
và vng góc
Với (P) 14
phương trình đường thẳng
:
1
2
16
18
24. viết phương trình đường thẳng
qua giao điểm của
và (d) nằm trong
và 20
vng góc với
d
Trước hết ta tìm giao điểm của d và
là A 22
Xác định vtcp của
;
d
u u n
r r r
,
A
Từ đó viết phương trình đường thẳng 24
26
28
30
25. Tìm điểm
1
M
là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng
Viết phương trình đường thẳng qua M và vng góc với
32
Tìm giao điểm của đường thẳng vừa viết với mp
Là điểm
1
M
là hình chiếu cua M trên
34
36
38
26. Tìm điểm
2
M
đối xứng với điểm M qua mặt phẳng
40
Viết phương trình đường thẳng qua M và vng góc với
Tìm giao điểm của đường thẳng vừa viết với mp
42
Là điểm
1
M
là hình chiếu cua M trên
1
M
M
1
M
M
2
M
2
1
P
1
d
2
d
1
A
2
A
1
u
r
2
u
r
d
A
d
u
r
n
r
;
d
u u n
r r r
TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG GV : PHẠM NGỌC TUẤN
- Gọi
2
M
là điểm đối xứng với M qua
Thì
1
M
là trung điểm của
2
MM
ta có : 2
2 1
2 1
2 1
2
2
2
M M M
M M M
M M M
x x x
y y y
z z z
4
27. Tìm điểm
1
M
là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng
6
Viết phương trình mặt phẳng
qua M vng góc với
Tìm giao điểm của mặt phẳng vừa viết với đường thẳng
8
Điểm
1
M
I
là hình chiếu của M trên
10
12
28. Tìm điểm
2
M
đối xứng với điểm M qua đường thẳng
14
Viết phương trình mặt phẳng
qua M vng góc với
Tìm giao điểm của mặt phẳng vừa viết với đường thẳng
16
Điểm
1
M
I là hình chiếu của M trên
- Gọi
2
M
là điểm đối xứng với M qua
18
Thì
1
M
là trung điểm của
2
MM
ta có :
2 1
2 1
2 1
2
2
2
M M M
M M M
M M M
x x x
y y y
z z z
20
M
1
M
2
M
M
1
M
