bài giảng toán 11 chương iii bài 3 cấp số cộng

Giáo viên:
Tập thể lớp 11A10
Kính Chào Quý Thầy Cô
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU HUÂN
TỔ TOÁN
PHẠM ĐỨC MINH

Kiểm tra bài cũ :
Cho dãy s (uố
n
) xác đònh bởi : u
1
= 1
và u
n+1
= u
n
+ 4 với mọi n  1
1)Tìm 4 số hạng đầu tiên của dãy và viết dãy số
trên dưới dạng khai triển .
2)Nêu nhận xét về các số hạng của dãy.

Baøi giaûng:

1) ĐỊNH NGHĨA :
Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn )
mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng
đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với
một số d không đổi.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng

Dãy (u
n
) là cấp số cộng 
, u
n + 1
= u
n
+ d
*Nn
∈∀

Ví dụ 1: Trong các dãy số hữu hạn sau , dãy nào là
cấp số cộng ?
a) – 5 ; – 2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10 .
b) 3,5 ; 5 ; 6,5 ; 9 ; 10,5 ; 13 .
Ví dụ 2 : Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số cộng :
a) Dãy (a
n
) với a
1
= 3 và a
n + 1
= a
n
+ 2n với mọi n
3
2
n
+
=

b) Dãy (b
n
) với b
n


2) TÍNH CHẤT :
Nếu (u
n
) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai
mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn)
đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó
trong dãy , nghóa là :
1 1
, 2
2
k k
k
u u
u k
− +
+
= ≥
Đònh lý 1 :
* Ba số a; b; c lập thành cấp số cộng  a + c = 2b

Gi iả
Ví dụ 3 : Tìm x sao cho ba số : 9x – 5 ; x
2
– 1 ; – 4x +6

lập thành cấp số cộng ?
Ba số 9x – 5 ; x
2
– 1 ; – 4x +6 lập thành cấp số cộng
 (9x – 5 ) + (– 4x + 6) = 2 (x
2
– 1)
 2x
2
– 5x – 3 = 0
 x = 3 hay x = – 1/2

3) SỐ HẠNG TỔNG QUÁT :
Đònh lý 2 :
Nếu cấp số cộng có số hạng u tiên uđầ
1
và công sai d thì
số hạng tổng quát u
n
được tính bởi công thức :
u
n
= u
1
+ (n – 1) d (*)
Ví dụ 4: Cho cấp số cộng (u
n
) có u
1
= 7 và công sai d = – 2 .

Tính u
15
áp số Đ
u
15
= u
1
+ 14 d = – 21

Ví dụ 5: Một cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu tiên
bằng – 15 , công sai d = 4 và số hạng cuối bằng 65.
Cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng .
Gi s uả ử
n
= 65 . Ta có : u
n
= u
1
+ (n – 1) d

65 = – 15 + (n – 1) 4
 80 = 4n – 4  n = 21
Kết luận : cấp số cộng có 21 số hạng .
Giải

Một người thợ hồ muốn xây một bức tường có hình
dạng tam giác như hình bên .
Hãy tính số gạch tối thiểu cần dùng biết rằng bức tường
cao 50 hàng .
50 hàng

Bài toán thực tế :

4) TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA
MỘT CẤP SỐ CỘNG :
Đònh lý 3:
Giả sử (u
n
) là cấp số cộng . Với mọi số nguyên dương n
gọi S
n
là tổng của n số hạng đầu tiên của nó :
S
n
= u
1
+ u
2
+ … + u
n
.
1
( )
2
n
n u u
+
Khi đó ta có : S
n
=
1

[2 ( 1) ]
2
n u n d
+ −
=

Gi iả
Ví dụ 6: Tính tổng của 57 số lẻ đầu tiên .
Ta có : u
1
= 1 , d = 2
Tổng S
57
=
1 57
57( )
57(1 113)
3.249
2 2
u u
+
+
= =
Ví dụ 7: Tính S = 3 + 7 + 11 + … + 203
áp số Đ
S = S
51
= 5253
và u
57

= u
1
+ 56d = 113 .

TRẮC NGHIỆM
Một cấp số cộng (u
n
) có u
1
= 123 và u
3
– u
15
= 84 .
Số hạng u
17
là :
242
D
C
235
11
A
4
B

Ví dụ 7: Một gia đình chi tiêu cho một em học sinh
trong tháng đầu tiên là 300.000 đồng. Biêt rằng từ tháng
thứ hai trở đi mức chi sẽ được tăng thêm 10.000 đồng
mỗi tháng .

Hãy tính số tiền mà gia đình đã chi cho học sinh đó
trong ba năm học phổ thông ( mỗi năm học gồm 9 tháng)
Với mỗi số nguyên dương n ,gọi u
n
là số tiền mà gia đình
phải chi cho tháng thứ n .
Ta có u
1
= 300000 và u
n+1
= u
n
+ 10000 v i n ớ  1
Trong ba năm học có 27 tháng như vậy ta cần tính S
27
Giải
Giải


000.610.11
2
)10000*26300000*2(27
27
=
+
=
S
( ng )đồ
1
27

27(2 26 )
2
u d
S
+
=

Giáo viên:
PHẠM ĐỨC MINH
Tập thể lớp 11A10
Kính Chào Quý Thầy Cô