bài giảng toán 11 giải toán bắng máy tính cầm tay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (130.58 KB, 37 trang )
1
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
2. Hàm số
2. Hàm số
3. Phơng trình lợng giác
3. Phơng trình lợng giác
4. Tổ hợp
4. Tổ hợp
5. Xác suất
5. Xác suất
6. Dãy số và giới hạn của dãy số
6. Dãy số và giới hạn của dãy số
7. Hàm số liên tục
7. Hàm số liên tục
8. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
8. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
2
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
Quy íc.
Quy íc.
! !"# $ %
! !"# $ %
&'%(!")*+)
&'%(!")*+)
),")#
),")#
3
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
1. BiÓu thøc sè
1. BiÓu thøc sè
Bµi to¸n 1.1.
Bµi to¸n 1.1.
-./01.23415
-./01.23415
67%89
67%89
:
:
%;9
%;9
:
:
<
<
=7%>?
=7%>?
π
π
/9)
/9)
%>
%>
π
π
/9)
/9)
%>@
%>@
π
π
/9)
/9)
<
<
A7;B;@
A7;B;@
:
:
C;B9
C;B9
:
:
D1E
D1E
:
:
C1?8
C1?8
:
:
C1FG
C1FG
:
:
D1@;
D1@;
:
:
#
#
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
67;B<=7C;B@<A7F#
67;B<=7C;B@<A7F#
4
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
1. BiÓu thøc sè
1. BiÓu thøc sè
Bµi to¸n 1.2.
Bµi to¸n 1.2.
-. /01 . 23
-. /01 . 23
415
415
67%89
67%89
:
:
;9
;9
:
:
<=789
<=789
:
:
%;9
%;9
:
:
<
<
A7>9
A7>9
π
π
/24)
/24)
>
>
π
π
/24).
/24).
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
6 ::F8:<= :EGG:<A ::8E9#≈ ≈ ≈
6 ::F8:<= :EGG:<A ::8E9#≈ ≈ ≈
5
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
1. BiÓu thøc sè
1. BiÓu thøc sè
Bµi to¸n 1.3.
Bµi to¸n 1.3.
-./01234
-./01234
67;D?% DG%α
67;D?% DG%α
?
?
D%α
D%α
G
G
α α
α α
&H D% 7:9#α α
&H D% 7:9#α α
7:9C% α α
7:9C% α α
;C%
;C%
?
?
7:?9C% D%α α
7:?9C% D%α α
?
?
α
α
?I
?I
?
?
CIC:897::
CIC:897::
≤ x
≤ x
7
7
%α
%α
≤ 1,
≤ 1,
x
x
:E;;G8@?8≈
:E;;G8@?8≈
A
A
7
7
1+ 2x + 3x
1+ 2x + 3x
2
2
+ 4x
+ 4x
3
3
.
.
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
6 @GGF#≈
6 @GGF#≈
6
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
1. BiÓu thøc sè
1. BiÓu thøc sè
Bµi to¸n 1.4.
Bµi to¸n 1.4.
A%&H %J4α
A%&H %J4α
D?% 7BG#-./01α α
D?% 7BG#-./01α α
234
234
K7;D D?%α
K7;D D?%α
?
?
DGα
DGα
G
G
D%α
D%α
#α
#α
7BGC?% α α
7BGC?% α α
;C%
;C%
?
?
7;FBEC;FBG% D%α α
7;FBEC;FBG% D%α α
?
?
α
α
9%
9%
?
?
C;FBG% D8BE7:α α
C;FBG% D8BE7:α α
7
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
1. BiÓu thøc sè
1. BiÓu thøc sè
Bµi to¸n 1.4.
Bµi to¸n 1.4.
A%&H %J4α
A%&H %J4α
D?% 7BG#-./01α α
D?% 7BG#-./01α α
234
234
K7;D D?%α
K7;D D?%α
?
?
DGα
DGα
G
G
D%α
D%α
#α
#α
%α
%α
;
;
:@E?GGG?<%≈ α
:@E?GGG?<%≈ α
?
?
:;8G??GF≈
:;8G??GF≈
α
α
;
;
:F@G:9@;<≈ α
:F@G:9@;<≈ α
?
?
;GE998@8E?≈
;GE998@8E?≈
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
K
K
;
;
9@9F:<K≈
9@9F:<K≈
?
?
E;G9#≈
E;G9#≈
8
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
2. Hµm sè
2. Hµm sè
Bµi to¸n 2.1.
Bµi to¸n 2.1.
-./01
-./01
L>IM7>?
L>IM7>?
?
?
ID>GDG
ID>GDG
;B?
;B?
MI%ID>G
MI%ID>G
;B?
;B?
C;M%
C;M%
?
?
IMB
IMB
>91IC?%ID
>91IC?%ID
?
?
>IB?MD%?ID;M
>IB?MD%?ID;M
NI7C?<
NI7C?<
π
π
/6
/6
<;?9<G
<;?9<G
π
π
/5
/5
#
#
KQ:
KQ:
L>C?M :G??@<L>≈
L>C?M :G??@<L>≈
π
π
/6
/6
M G;G:9<≈
M G;G:9<≈
L>;?9M :??:<L>G≈
L>;?9M :??:<L>G≈
π
π
/5
/5
M C::G9;#≈
M C::G9;#≈
9
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
2. Hµm sè
2. Hµm sè
Bµi to¸n 2.2.
Bµi to¸n 2.2.
-./+
-./+
./O+01
./O+01
L>IM7%?IDG
L>IM7%?IDG
;B?
;B?
%IC?
%IC?
;B?
;B?
#
#
L>IM7?%
L>IM7?%
?
?
IC;DG
IC;DG
;B?
;B?
%IC?
%IC?
;B?
;B?
>M7?
>M7?
?
?
DG
DG
;B?
;B?
C;C?
C;C?
;B?
;B?
C;
C;
≤ t = cosx ≤ 1
≤ t = cosx ≤ 1
P>M7DG
P>M7DG
;B?
;B?
C;
C;
≤ t ≤ 1
≤ t ≤ 1
P>M7:Q7R7CG
P>M7:Q7R7CG
;B?
;B?
B
B
10
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
2. Hµm sè
2. Hµm sè
Bµi to¸n 2.2.
Bµi to¸n 2.2.
-./+
-./+
./O+01
./O+01
>C;M C?;F?FG8<≈
>C;M C?;F?FG8<≈
>;M ;G;8@G8?9<≈
>;M ;G;8@G8?9<≈
>CG
>CG
;B?
;B?
BM C?8@E?;G9F?≈
BM C?8@E?;G9F?≈
KQ:
KQ:
1IL>IM ;G;8@<L>IM C?8@E?#≈ ≈
1IL>IM ;G;8@<L>IM C?8@E?#≈ ≈
11
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
2. Hµm sè
2. Hµm sè
Bµi to¸n 2.3.
Bµi to¸n 2.3.
-./+
-./+
./O+01
./O+01
)7>ID?%IMB>G%IDM#
)7>ID?%IMB>G%IDM#
G)%ID)7ID?%I
G)%ID)7ID?%I
ID>?CG)M%I7)
ID>?CG)M%I7)
;
;
?
?
D>?CG)M
D>?CG)M
?
?
≥
≥
>)M
>)M
?
?
8)
8)
?
?
D;?)C9
D;?)C9
≤
≤
:
:
)
)
;
;
:GF9E?@?<)≈
:GF9E?@?<)≈
?
?
C?:F:@8@9GE≈
C?:F:@8@9GE≈
KQ:
KQ:
1IL>IM :GFF<L>IM C?:F:E#≈ ≈
1IL>IM :GFF<L>IM C?:F:E#≈ ≈
12
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
3. Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
3. Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
Bµi to¸n 3.1.
Bµi to¸n 3.1.
-*J01!ST
-*J01!ST
*I7?BG#
*I7?BG#
67?BG
67?BG
I
I
;
;
76D?
76D?
π
π
I
I
?
?
7
7
π
π
C6D?
C6D?
π
π
KQ:
KQ:
I
I
;
;
:8?E8D?≈
:8?E8D?≈
π
π
<
<
I
I
?
?
C:8?E8D>?D;M≈
C:8?E8D>?D;M≈
π
π
#
#
13
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
3. Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
3. Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
Bµi to¸n 3.2.
Bµi to¸n 3.2.
-* J >( !
-* J >( !
")M01!ST*?IC%I7G#
")M01!ST*?IC%I7G#
I#;B9
I#;B9
;B?
;B?
C%I#?B9
C%I#?B9
;B?
;B?
7GB>?#9
7GB>?#9
;B?
;B?
M
M
%67;B9
%67;B9
;B?
;B?
=7GB>?#9
=7GB>?#9
;B?
;B?
M
M
>IC6M7=
>IC6M7=
I
I
;
;
76D=DGF:
76D=DGF:
:
:
I
I
?
?
76D;@:
76D;@:
:
:
C=DGF:
C=DGF:
:
:
KQ:
KQ:
I
I
;
;
;:9≈
;:9≈
:
:
GGP99UDGF:
GGP99UDGF:
:
:
<
<
I
I
?
?
?:;≈
?:;≈
:
:
;@P;FUDGF:
;@P;FUDGF:
:
:
#
#
14
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
3. Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
3. Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
Bµi to¸n 3.3.
Bµi to¸n 3.3.
-* J >( !
-* J >( !
")M01!ST*
")M01!ST*
?
?
?
?
IDGI%IC%
IDGI%IC%
?
?
I7:#
I7:#
?
?
?
?
DGC7:1I7
DGC7:1I7
;
;
:@9:8@;:9E<≈
:@9:8@;:9E<≈
?
?
C?G9:8@;:9E≈
C?G9:8@;:9E≈
KQ:
KQ:
I
I
;
;
:≈
:≈
:
:
?GP?FUD;@:
?GP?FUD;@:
:
:
<
<
I
I
?
?
CFF≈
CFF≈
:
:
98P?:UD;@:
98P?:UD;@:
:
:
#
#
15
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
3. Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
3. Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
Bµi to¸n 3.4.
Bµi to¸n 3.4.
-*J>(!")M01
-*J>(!")M01
!ST*ID%?IDGI7:#
!ST*ID%?IDGI7:#
??I%ID%?I7:
??I%ID%?I7:
I%
I%
?
?
ID;C?
ID;C?
?
?
I7:
I7:
>;C
>;C
?
?
MD;C?
MD;C?
?
?
7:C;
7:C;
≤
≤
7I
7I
≤ 1
≤ 1
C
C
G
G
C?
C?
?
?
DD;7:
DD;7:
;
;
≈ 0,906803251;
≈ 0,906803251;
?
?
≈ - 1,171461541;
≈ - 1,171461541;
G
G
≈ - 0,235341709
≈ - 0,235341709
16
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
3. Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
3. Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
Bµi to¸n 3.4.
Bµi to¸n 3.4.
-* J >( !
-* J >( !
")M01!ST*ID%?IDGI7:#
")M01!ST*ID%?IDGI7:#
KQ:
KQ:
I
I
;
;
F9≈
F9≈
:
:
P?UDGF:
P?UDGF:
:
:
<
<
I
I
?
?
;;≈
;;≈
:
:
99P9@UDGF:
99P9@UDGF:
:
:
<
<
I
I
G
G
C;G≈
C;G≈
:
:
GFP?UDGF:
GFP?UDGF:
:
:
<
<
I
I
;EG≈
;EG≈
:
:
GFP?UDGF:
GFP?UDGF:
:
:
#
#
17
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
3. Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
3. Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
Bµi to¸n 3.5.
Bµi to¸n 3.5.
-* J >(!
-* J >(!
")M01!ST*
")M01!ST*
I%ICG>ID%IM7;#
I%ICG>ID%IM7;#
>
>
?
?
C;MB?CG7;VV
C;MB?CG7;VV
≤ 2
≤ 2
1/2
1/2
sinx + cosx = t
sinx + cosx = t
sin(x + 45
sin(x + 45
0
0
) = t/2
) = t/2
1/2
1/2
KQ:
KQ:
I
I
;
;
CF≈
CF≈
:
:
EP?@UDGF:
EP?@UDGF:
:
:
<
<
I
I
?
?
;9≈
;9≈
:
:
EP?@UDGF:
EP?@UDGF:
:
:
#
#
18
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
4. Tæ hîp
4. Tæ hîp
Bµi to¸n 4.1.
Bµi to¸n 4.1.
-%(!H&?:H
-%(!H&?:H
1;9H#AH8H
1;9H#AH8H
11W/
11W/
Mïa hÌ t×nh nguyÖn
Mïa hÌ t×nh nguyÖn
01%
01%
,%&&H 1GH
,%&&H 1GH
#XO&+21%,.HY
#XO&+21%,.HY
KQ:
KQ:
A
A
?:
?:
A
A
G
G
;9
;9
7
7
??:89#
??:89#
19
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
4. Tæ hîp
4. Tæ hîp
Bµi to¸n 4.2.
Bµi to¸n 4.2.
A& 3 ! SZ 21% , [
A& 3 ! SZ 21% , [
,\]^9.1Y
,\]^9.1Y
KQ:
KQ:
6
6
E
E
D#@#6
D#@#6
G
G
@
@
7;6
7;6
G
G
@
@
7
7
;G88F#
;G88F#
20
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
4. Tæ hîp
4. Tæ hîp
Bµi to¸n 4.3.
Bµi to¸n 4.3.
A&G:"O.1%(
A&G:"O.1%(
_H%&&9"O&;:"O
_H%&&9"O&;:"O
2*;9"OW`#-a."O&&
2*;9"OW`#-a."O&&
3 !SZ21%,b31]b^9
3 !SZ21%,b31]b^9
"O.11%%%]b!&
"O.11%%%]b!&
021%N"O>&2*W`M"
021%N"O>&2*W`M"
W`_T?Y
W`_T?Y
KQ:
KQ:
A
A
?
?
;9
;9
>A
>A
?
?
9
9
A
A
;
;
;:
;:
DA
DA
;
;
9
9
A
A
?
?
;:
;:
MDA
MDA
G
G
;9
;9
A
A
;
;
9
9
A
A
;
;
;:
;:
7
7
9F@89#
9F@89#
21
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
5. X¸c suÊt
5. X¸c suÊt
Bµi to¸n 5.1.
Bµi to¸n 5.1.
AHc,9[,a;
AHc,9[,a;
?::#-I.+39)b
?::#-I.+39)b
OT9:#
OT9:#
KQ:
KQ:
d7A
d7A
9
9
E
E
BA
BA
9
9
?::
?::
::::@#≈
::::@#≈
22
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
5. X¸c suÊt
5. X¸c suÊt
Bµi to¸n 5.2.
Bµi to¸n 5.2.
e((![,2I1G,2O
e((![,2I1G,2O
?,2#AHc,1,2a(!2
?,2#AHc,1,2a(!2
&#-I.+3HSZ1,2f
&#-I.+3HSZ1,2f
I.+3HSZ1,2.#AHc
I.+3HSZ1,2.#AHc
,21,2a(!2&#-I.+3HSZ
,21,2a(!2&#-I.+3HSZ
21,2%%.#
21,2%%.#
KQ:
KQ:
d>12fM7>A
d>12fM7>A
?
?
DA
DA
?
?
G
G
DA
DA
?
?
?
?
M
M
BA
BA
?
?
E
E
79B;@<
79B;@<
d>12.M7;C>A
d>12.M7;C>A
?
?
DA
DA
?
?
G
G
DA
DA
?
?
?
?
M
M
BA
BA
?
?
E
E
7;GB;@<
7;GB;@<
d>212.M7A
d>212.M7A
;
;
A
A
;
;
G
G
A
A
;
;
?
?
BA
BA
G
G
E
E
7?B8#
7?B8#
23
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
5. X¸c suÊt
5. X¸c suÊt
Bµi to¸n 5.3.
Bµi to¸n 5.3.
g.+2hi,01
g.+2hi,01
(Sj2h:G#$Sj&2h21
(Sj2h:G#$Sj&2h21
, !# - I. + 3 Sj & 2h
, !# - I. + 3 Sj & 2h
i,(+(1
i,(+(1
#
#
KQ:
KQ:
d>i,(M7:;<
d>i,(M7:;<
d>i,+(M7:F98<
d>i,+(M7:F98<
d>i,1M7:;@E#
d>i,1M7:;@E#
24
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
5. X¸c suÊt
5. X¸c suÊt
Bµi 5.4.
Bµi 5.4.
AHc,9"2%(
AHc,9"2%(
]2TT#-I.+3%
]2TT#-I.+3%
9 " 2 & & 1 " . ( " ?
9 " 2 & & 1 " . ( " ?
+(".#
+(".#
KQ:
KQ:
d>1".("?M :::@8<≈
d>1".("?M :::@8<≈
d>+(".M :G;?#≈
d>+(".M :G;?#≈
25
gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
6. D·y sè vµ giíi h¹n cña d·y sè
6. D·y sè vµ giíi h¹n cña d·y sè
Bµi to¸n 6.1.
Bµi to¸n 6.1.
k)1
k)1
SZI./S15
SZI./S15
1
1
;
;
7?1
7?1
D;
D;
7>;D1
7>;D1
MB?H),WST#
MB?H),WST#
-./01;:Nl01;:
-./01;:Nl01;:
N*N01W)&#
N*N01W)&#
KQ:
KQ:
1
1
;
;
7?<1
7?<1
?
?
7GB?<1
7GB?<1
G
G
79B<1
79B<1
7EB@<
7EB@<
1
1
9
9
7;8B;F<1
7;8B;F<1
F
F
7GGBG?<1
7GGBG?<1
8
8
7F9BF<1
7F9BF<1
@
@
7;?EB;?@<1
7;?EB;?@<1
E
E
7?98B?9F<1
7?98B?9F<1
;:
;:
79;GB9;?<K
79;GB9;?<K
;:
;:
7F;GB9;?<1
7F;GB9;?<1
7;#
7;#
