ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 Môn Toán - Khối D - Trường THPT CHUYÊN potx

ðỀ
THI TH
Ử

ðẠ
I H
Ọ
C L
Ầ
N TH
Ứ
NH
Ấ
T

N
ă
m h
ọ
c 2010 – 2011


Môn thi: TOÁN (Kh
ố
i D)


T
h
ờ

i gian làm bài: 180 phút

A. PH
Ầ
N CHUNG CHO T
Ấ
T C
Ả
THÍ SINH
(7
ñ
i
ể
m)

Câu I
(2
ñ
i
ể
m )
Cho hàm s
ố

x
x
x
y
9
6

23
+
−
=
(1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2. Tìm
m

ñể

ñườ
ng th
ẳ

ng
mx
y
=
c
ắ
t (C) t
ạ
i ba
ñ
i
ể
m phân bi
ệ
t O
(
)
0;0
,A và B. Ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng khi
m
thay
ñổ
i, trung
ñ

i
ể
m I c
ủ
a
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB luôn n
ằ
m trên cùng m
ộ
t
ñườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy.
Câu II

(2
ñ
i
ể
m )
1. Gi
ả

i ph
ươ
ng trình :
3
tan
2
2
sin
=
+
x
x

2. Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( ) ( ) ( )
x
x
x
4
log
1
log
4
1

3
log
2
1
2
8
4
2
≥
−
+
+

Câu III

(1
ñ
i
ể
m)
Tìm gi
ớ
i h
ạ
n sau :
2
2
0
cos
1

lim
x
x
x
x
−
+
→

Câu IV

(1
ñ
i
ể
m)

Cho hình chóp S.ABCD có
ñ
áy là hình thang vuông t
ạị
A, AB =AD=a, DC=2a , ,SA=a 3 (alà s
ố

d
ươ
ng cho tr
ướ
c ), hai m
ặ

t bên (SDC) và (SAD) cùng vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) .
1. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABCD theo a .
2. G là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác DBC . Tính kho
ả
ng cách t
ừ
G
ñế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC)

Câu V

(1
ñ
i
ể
m)

Tìm
m
ñể
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m :
m
x
x
x
x
=
+
−
−
+
+
1
1

2
2

B. PH
Ầ
N RIÊNG
(3
ñ
i
ể
m)

Thí sinh ch
ỉ

ñượ
c làm m
ộ
t trong hai ph
ầ
n (ph
ầ
n 1 ho
ặ
c ph
ầ
n 2)
Ph
ầ
n 1

:
Theo ch
ươ
ng tình chu
ẩ
n


Câu VI.a
(2
ñ
i
ể
m)

1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

ñộ
Oxy, cho tam giác ABC.
ðườ
ng trung tuy

ế
n qua
ñỉ
nh B,
ñườ
ng
cao qua
ñỉ
nh A và
ñườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a c
ạ
nh AB l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình là
03
=
+y
,
0
1
2

=
+
−
y
x
và
0
2
=
+
+
y
x
.Tìm t
ọ
a
ñộ
các
ñỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC .
2.Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ

to
ạ

ñộ
Oxy, cho
ñườ
ng tròn (C) có ph
ươ
ng trình
0
15
6
2
2
2
=
−
+
−
+
y
x
y
x
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ

ng th
ẳ
ng
ñ
i qua g
ố
c t
ọ
a
ñộ
và c
ắ
t
ñườ
ng tròn (C) t
ạ
i
hai
ñ
i
ể
m E, F sao cho EF có
ñộ
dài b
ằ
ng 8 .
Câu VII.a (1 ñ
iểm)
Kí hi
ệ

u
k
n
C
là s
ố
t
ổ
h
ợ
p ch
ậ
p k c
ủ
a n ph
ầ
n t
ử
( , ;k n N k n∈ ≤
). Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a
10
x
trong khai tri
ể

n nh
ị
th
ứ
c Niut
ơ
n c
ủ
a
( )
n
x+
2 , bi
ế
t
12

20
1
2
2
1
2
1
1
2
−=
+++
+
+

+
n
n
n
n
CC
C
.

Phầ
n 2:

Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b

(2
ñ
i
ể
m)

1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to

ạ

ñộ
Oxy, cho elip(E)

có ph
ươ
ng trình
1
16
25
2
2
=
+
y
x
. Tìm
ñ
i
ể
m
M

n
ằ
m trên elip(E) sao cho
2
1
4MF

MF
=
, trong
ñ
ó
2
1
, F
F
l
ầ
n l
ượ
t là các tiêu
ñ
i
ể
m trái, ph
ả
i c
ủ
a elip(E).
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ

to
ạ

ñộ
Oxy, cho tam giác ABC ,cho bi
ế
t
ñỉ
nh C(
( )
3;4 ,
ñườ
ng phân giác
trong và
ñườ
ng trung tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ
m
ộ
t
ñỉ
nh c
ủ
a tam giác l
ầ
n l

ượ
t có ph
ươ
ng trình là 0
5
2
=
−
+
y
x
và
0
10
13
4
=
−
+
y
x
.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ba c
ạ
nh c
ủ
a tam giác ABC .

Câu VII.b (1 ñiểm)

T
ừ
m
ộ
t nhóm h
ọ
c sinh g
ồ
m 7 nam và 6 n
ữ
, th
ầ
y giáo c
ầ
n ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 5 em
ñể
tham d
ự
l
ễ
mít
tinh t
ạ
i tr

ườ
ng . Tính xác su
ấ
t
ñể
k
ế
t qu
ả
th
ầ
y giáo ch
ọ
n
ñượ
c là có c
ả
nam và n
ữ
.



H
ế
t
S
Ở
GD
&

ĐT
QU
Ả
NG
N
I
NH
THPT
CHUYÊN
HẠ

L
ONG
www.laisac.page.tl
ð
ÁP ÁN VÀ BI
Ể
U
ð
I
Ể
M
ðỀ

THI TH
Ử

ðẠ
I H
Ọ

C L
Ầ
N TH
Ứ
NH
Ấ
T

N
ă
m h
ọ
c 2010 – 2011


Môn thi

: TOÁN ( kh
ố
i D)

Câu
N
ộ
i dung
ð
i
ể
m

I
2
ñ
’


1


1
ñ
’


•

*TX
ð
:
R
D
=

*S
ự
bi
ế
n thiên
.
+∞

=
+∞
→
y
lim ,
−∞
=
−∞
→
y
lim
.
9
12
3
'
2
+
−
=
x
x
y
,



=
=
⇔

=
3
1
0
'
x
x
y

•

.H/s
ñ
b trên các kho
ả
ng
(
)
(
)
+∞
∞
−
;3
,1; và nb trên kho
ả
ng
(
)
3;1

.H/s có 4
,1
=
=
c
ñ
c
ñ
y
x
và 0
,3
=
=
ct
ct
y
x


•

. B
ả
ng bi
ế
n thiên:
x

∞

−
1 3

∞
+


'
y

+ 0 - 0 +

y




•

*
ðồ
th
ị
:
ð
t
ñ
i qua các
ñ
i

ể
m O(0;0), A(4;4) ,
ñ
u’U(2;2)











0,25



0,25






0,25

0,25
∞
−

4

0

∞+

2
1
ñ
’

•

Ptrình hoành
ñộ
giao
ñ
i

ể
m c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng
mx
y
=
)(
d
và
ñồ
th
ị
(C) là



=−+−
=
⇔=+−
)2(096
0
)1(96
2
23
mxx

x
mxxxx
•

)(d
c
ắ
t (C)t
ạ
i 3
ñ
i
ể
m phân bi
ệ
t O(0;0),A,B
⇔
pt(1) có 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
⇔
pt(2)có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
09
09

0'
0 >≠⇔



≠−
>∆
⇔≠ m
m
x
(*)
•

V
ớ
i
ñ
k(*)A,B là 2
ñ
i
ể
m có hoành
ñộ
l
ầ
n l
ượ
t là
BA
xx

, là 2 nghi
ệ
m c
ủ
a pt(2),I là
trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB nên hoành
ñộ
c
ủ
a I là
3
2
=
+
=
BA
I
xx

x

•

∈
⇒
I
∆
có pt là 3
=
x
,
∆
song song v
ớ
i oy khi
m
thay
ñổ
i ( 09
>
≠
m
)

0,25


0,25

0,25


0,25

1
1
ñ

•
ð
k: Cos
x
≠
0 (*)
.V
ớ
i
ñ
k trên pt
ñ
ã cho
(
)
0tan122sin1
=
−

+
−
⇔
xx
•
( ) ( )
0
cos
2
sincossincos0
cos
sincos
2sincos
2
=






+−−⇔=
−
+−⇔
x
xxxx
x
xx
xx

•





=+−
=−
⇔
)2(0
cos
2
sincos
)1(0sincos
x
xx
xx

• Lập luận ñể có pt(2)vônghiệm ,pt(1) có nghiệm
Zkkx ∈+= ,
4
π
π
thỏa mãn ñk(*)
Vậy pt ñã cho có nghiệm là
Zkkx ∈+= ,
4
π
π

0,25

0,25



0,25



0,25
II
(2
ñ
’)

2
1
ñ
’


•
ð
k:
01
04
01
03

>≠⇔





>
≠−
>+
x
x
x
x

.V
ớ
i
ð
k trên bpt (1)
ñ
ã cho
(
)
)4(log1log3log
222
xxx
≥−++⇔

•

(
)
[
]
(
)
(
)
xxxxxx 41.34log1.3log
22
≥−+⇔≥−+⇔
(2)
•

N
ế
u
1
>
x
(*):bpt (2)
⇔
(
)
(
)
xxx 413
≥
−
+




−≤
≥
⇔
1
3
x
x
k
ế
t h
ợ
p v
ớ
i (*) có
3
≥
x

•

N
ế
u 0<
x
<1(**) :bpt(2)
(
)

(
)
323323413 −−≥≥+−⇔≥−+−⇔ xxxx k
ế
t
h
ợ
p v
ớ
i (**)
có 3230 +−≤< x
.KL:T
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a bpt (1) là
(
]
[
)
+∞∪+−= ;3323;0S





0,25

0,25

0,25


0,25

III
(1
ñ
’)


•
22
2
2
2
cos111cos1
x
x
x
x
x
xx −
+
−+
=
−+

•
=
2
2
2
2
2
2
sin
11
1






+
++
x
x
x


0,25



0,25

•
0
lim
→x
2
1
11
1
2
=
++x
,
2
0
2
2
sin
lim













→
x
x
x
= 1
•
1
2
1
2
1cos1
lim
2
2
0
=+=
−+
=⇒
→
x
xx
x

0,25


0,25
VI
(1ñ’)



•
Lập luận ñể có SD là chiều cao của chóp và tính ñược 2aSD
=

•
Tính ñược diện tích ñáy
2
2
3
aABCD
=
và
2
2
3
.
a
V
ABCDS

=

•
Lập luận ñể có
(
)
(
)
(
)
SBCGdSBCDd ,3),(
=
và chứng minh ñược hình chiếu

của
D
trên mp
)(SBC
là
H
SB
∈

•
Tính ñược
( )
3
)(,
a
SBCGdaDH

=⇒=













0,25

0,25

0,25


0,25
V
(1ñ’)



•
pt(1) ñã cho có nghiệm
⇔

ðồ thị hàm số
( )
11
22
+−−++== xxxxxfy
và
ñường thẳng
m
y
=
có ñiểm chung
•
.ðường thẳng
m
y
=
cùng phương với
ox

.Xét cbt của hàm số
( )
11
22
+−−++== xxxxxfy

Txd :
R
D
=

0,25




B

A

G

M

S

D

C

H

( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
Rxyy

VN
x
xx
xxxxxx
xx
y
xx
x
xx
x
y
∈∀>⇒>=
⇔





=
−≤∨≥
⇔



++−=+−+
≥−+
⇔=
+−
−
−

++
+
=
,0'010'
0
2
1
2
1
112112
01212
0'
12
12
12
12
'
2
2
2
2
22

•
⇒
HSy=f(x) ñồng biến và liên tục trên R lại có 1lim;1lim
−
=
=
−∞→+∞→ xx

y
•
⇒
PT ñã cho có nghiệm khi
11
<
<
−
m








0,25


0,25

0,25

VIa
(2ñ’)

1
1ñ’

• Có
(
)
12:)(12;
=
−
∆
∈
+
yxaaA Và
(
)
03:)(3;
=
+
∈
−
ybB
δ

(
)
42; −−−
⇒
aabAB
. ðường thẳng
(

)
02:
=
+
+
yxd có
(
)
1;1 −u
là 1 véc tơ chỉ phương
Gọi
NABdN
⇒
∩
=
)(
là trung ñiểm của cạnh
AB
,






−
+
1;
2
a

ba
N
.
• Ta có hệ
•
( )
( ) ( )
3;5,3;1
5
1
042
021
2
0.
)(
−−⇒



−=
=
⇔





=++−
=+−+
+

⇔



=
∈
BA
b
a
aab
a
ba
uAB
dN

• Gọi
).3;5();( ++
⇒
yxBCyxC
Một véc tơ cp của
)(
∆
là
)2;1('u
.Trung ñiểm của
AC
là )
2
3
;

2
1
(
+
+
yx
M .Ta có hệ ⇔





=+++
=+
+
⇔



=
∂∈
0)3(25
03
2
3
0'.
)(
yx
y
uBC

M



−=
=
9
7
y
x

)9;7(
−
⇒
C







0,25



0,25


0,25

0,25



2

1ñ’

•
.Tìm ñược tâm Ivà bán kính R của ñtròn (C): I(1;-3) ,R=5
.ðường thẳng (d) qua O(0;0) có pt :
0
=
+
ByAx
với
0
22
≠+ BA

•
.Gọi
H
là trung ñiểm của ),()( dIdIHdIHEF
=
⇒
⊥

⇒

.Lập luận ,tính dược 3
=
IH
•
3
3
3),(3
22
=
+
−
⇔=⇔=
BA
BA
dIdIH



=+
=
⇔⇔
034
0

BA
A

•

. THợp : 0
=
A có pt (d) ; 0
=
y
. THợp :
034
=
+
BA
cho
43
−
=
⇒
=
BA
(tm) có pt (d) ;
043
=
−
yx

*KL Có 2 ñường thẳng cần tìm :
0430
=
−
=
yxvày

0,25

0,25

0,25


0,25


VIIa

(1ñ’)


•
.Có
121212
12
1
12
0
12
2)11(
+++
+++
=+=+++
nnn

nnn
CCC
Với
,
,
k n
k n N
≤
∈

•
.
12
12
0
12
+
++
=
n
nn
CC ,
n
nn
CC
2
12
1
12 ++
= ,

12
12
2
12
−
++
=
n
nn
CC
12
1212
−
++
=
n
n
n
n
CC
=
⇒
S
12
2
22

2
12
12

1
12
−=
−
=++
+
++
n
n
n
nn
CC
(1) .Lại có 12
20
−=S (2)

0,25


0,25


.Từ (1)và (2)
⇒
10
=
n

•
( )

kk
k
k
xCx
−
=
∑
=+
10
10
0
10
10
22

•
Lập luận ñể có hệ số của
10
x
là
12.
010
10
=C





0,25

0,25
VIb
(2ñ)

1
1ñ’

•
Từ gt có a=5,b=4 nên
)0;3(),0;3(39
21
222
=−=
⇒
=
⇒
=−= FFcbac

•
Từ dịnh nghĩa elip ta có
10
21
=
+
MFMF
kết hợp với gt có
21
4MFMF
=

∈
⇒
=
⇒
MMF 1
2
ñường tròn tâm
)0;3(
2
F
bán kính R=2 :
4)3(
22
=+− yx

•
ðiểm
M
cần tìm có tọa ñộ là nghiệm của hệ





=+−
=+
4)3(
1

1625
22
22
yx
yx

•
Giải hệ có
)0;5(
0
5
M
y
x
⇒



=
=



0,25

0,25

0,25

0,25


























2
1ñ’

•
Thấy )3;4(C không phải là ñiiểm thuộc ñường phân giác(d) và trung tuyến(t) ñã
cho.Gọi )()( tdA
∩
=
⇒
tọa ñộ
A
là nghiệm của hệ



=−+
=−+
010134
052
yx
yx


07
5
3
5
4
:)2;9( =−+⇔
−
−
=
−

⇒−⇒ yx
yx
ptACA


.Gọi );( yxE là ñiểm ñối xứng của C qua (d) ABE
∈
⇒

.Có
)3;4( −− yxCE
là 1 véc tơ pháp tuyến của(d)và trung ñiểm của )(dCE
∈

(
)
(
)
( )
( )
057
1
1
7
2
:
1;2
053
2
4

0342
=++⇔
−
+
=
−
⇒
−
⇒





=−++
+
=−−−
⇒
yx
yx
ptAB
E
y
x
yx

•
Gọi );(
00
yxB .Trung ñiểm của

)(tBC
∈
và
AB
B
∈
nên ta có
0208
2
1
16
12
:)1;12(
010
2
3
13
2
4
4
057
00
00
=+−⇔
−
=
+
⇒
−
⇒






=−






+
+






+
=++
yx
yx
ptBCB
yx
yx

0,25





0,25

0,25


0,25
VIIb
(1ñ’)





•
Lập luận ñược số phần tử của không gian mẫu
1287
5
67
==Ω

+
C

•
Gọi biến cố A: “Kết quả chọn ñược có cả nam và nữ ”
.Số cách chọn 5 học sinh từ (7+6) hs là
1287
5
13
=C

.Số cách chọn 5hs toàn là nam cả là 21
5
7
=C
. Số cách chọn 5hs toàn là nữ cả là
6
5
6
=C

•
Vậysố cách chọn 5hs có cả nam và nữ là : 1287-(21+6)=1260
A
Ω
⇒
=1260
•
( )
143

140
1287
1260
==
Ω
Ω
=
A
A
P
0,25




0,25


0,25
0,25