ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4 pptx

SGD&TNghAn
TrngTHPTQunhlu4
CHNHTHC
THITHIHCCAONGNM2011LN2
Mụn:ToỏnKhi:AB
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt
I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH( 7,0im)
CõuI (2,0 im)
Chohms
3 2
2 3( 1) 2y x mx m x = + + - + (1),mlthamsthc
1. Khosỏtsbinthiờnvvthhmskhi
0m =
.
2. Tỡmm thhmsctngthng : 2y x D = - + ti3imphõnbit (02)A BCsaochotam
giỏc
MBC
cúdintớch
2 2
,vi (31).M
CõuII(2, 0 im )
1. Giiphngtrỡnh
2 2
2sin sin 2 cos sin 2 1 2
4
x x x x cos x

p

ổ ử
- + = -

ỗ ữ
ố ứ
2. Gii phngtrỡnh
3 2 2 3 3
2 10 17 8 2 5x x x x x x - + - + = -
CõuIII(1,0im) ChohỡnhphngHgiihnbicỏcng
2 2
2y x y x = = - .Tớnhthtớchcakhi
trũnxoaytothnh khiquayhỡnhHquanhtrcOx.
CõuIV(1,0im) ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhthoicnha ( 0)a > .Gúc
ã
ABC
bng120
0
,cnh
SAvuụnggúcvimtphng(ABCD)v
SA a =
.Gi
'C
ltrungimcnhSC.Mtphng ( )
a
iqua
'A C
vsongsongviBDctcỏccnhSB,SDlnltti ', '.B D Tớnhthtớch khichúp
. ' ' 'S AB C D
CõuV(1,0im)Chocỏcsthcdng , ,a b c .Chngminhrng
( )
2
2 2 2
9

2 2 2
1 1 1
a b c
a b c
b c a ab bc ca
+ +
ổ ử ổ ử ổ ử
+ + + + +
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
+ +
ố ứ ố ứ ố ứ
.
II.PHNRIấNG(3,0im)
Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB)
A. Theo chngtrỡnhchun
Cõu VIa(2,0im)
1.TrongmtphngvihtrctoOxychotamgiỏcABCcúimAcnhnmtrờnngthng
( ) : 2 3 14 0x y D - + = ,cnhBCsongsongvi ( ) D ,ngcaoCHcúphngtrỡnh 2 1 0x y - - = .Bittrung
imcacnhABlim ( 30)M - .XỏcnhtocỏcnhA,B,C.
2. TrongkhonggianvihtovuụnggúcOxyzchohaimtphng
1
( )
a
: 2 2 3 0x y z - + - =
2
( ) : 2 2 3 0x y z
a
+ - - = vngthng
2 4
( ) :

1 2 3
x y z
d
+ -
= =
- -
.Lpphngtrỡnhmtcu(S)cú
tõm Ithuc(d)vtipxỳcvihaimtphng
1
( )
a
v
2
( )
a
.
CõuVIIa(1,0im) Chohaisphc
1 2 1
2
3 6 .
3
i
z i z z = - + = - cúcỏcimbiudintrongmtphngphc
tngnglA,B.ChngminhrngtamgiỏcOABvuụngtiO.
B. Theochngtrỡnhnõngcao
CõuVIb (2,0im)
1.TrongmtphngtoOxychobangthng
1 2 3
, , D D D lnltcúphngtrỡnh3 4 5 0x y + + = ,
4 3 5 0, 6 10 0.x y x y - - = - - = Vitphngtrỡnh ngtrũncútõm Ithucngthng

3
D v
tipxỳcvihaingthng
1 2
, D D .
2. TrongkhụnggianvihtoOxyz,choim (421).E Gis( )
a
lmtphngiquaEvcttia
OxtiM,tiaOytiN,tiaOztiP.Vitphngtrỡnhmtphng ( )
a
khitdinOMNPcúthtớchnhnht.
CõuVIIb(1,0im) Giihphngtrỡnh
3 3
log ( ) log 2
2 2
4 4 4
4 2 ( )
log ( ) 1 log 2 log ( 3 )
xy
xy
x y x x y
ỡ
= +
ù
ớ
+ + = + +
ù
ợ
Ht
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.

www.laisac.page.tl
SGD&TNghAn
TrngTHPTQunhlu4
CHNHTHC
PNTHANGIM
THITHIHCCAONGNM2011LN2
Mụn:ToỏnKhi:AB
ỏpỏn thangimgm4trang
Cõu ỏpỏn im
1.(1,0im)
ã Tpxỏcinh: D R =
ã Sbinthiờn:
Chiubinthiờn:
2
' 3 3y x = - , ' 0 1y x = =
0.25
Hmsngbintrờncỏckhong
( )
1 -Ơ - v
( )
1+Ơ ,nghchbintrờn
( )
11 -
Giihn:
3 3
lim ( 3 2) lim ( 3 2)
x x
x x x x
đ-Ơ đ+Ơ
- + = -Ơ - + = +Ơ

0,25
Bngbinthiờn:
x Ơ 1 1 +Ơ
'y +0 0+
y
4+Ơ
Ơ 0
0.25
ã th:
0,25
2.(1,0im)
Phngtrỡnhhonh giaoimcathvi( ) D l:
3 2
2 3( 1) 2 2x mx m x x + + - + = - +
2
0 2
( ) 2 3 2 0(2)
x y
g x x mx m
= ị =
ộ

ờ
= + + - =
ở
0.25
ngthng ( ) D ctdthhms(1)tibaimphõnbitA(02),B,C

Phngtrỡnh(2)cúhainghimphõnbitkhỏc0
%

2
2 1
' 0
3 2 0
2
(0) 0
3 2 0
3
m hoacm
m m
g
m
m
ỡ
> <
D >
ỡ
- + > ỡ
ù

ớ ớ ớ
ạ
- ạ
ạ
ợ
ợ
ù
ợ
0,25
Gi

( )
1 1
B x y v
( )
2 2
C x y ,trongú
1 2
,x x lnghimca(2)
1 1
2y x = - + v
1 2
2y x = - +
Tacú
( )
3 1 2
( )
2
h d M
+ -
= D =
2 2.2 2
4
2
MBC
S
BC
h
ị = = =
M
2 2 2 2

2 1 2 1 2 1 1 2
( ) ( ) 2 ( ) 4BC x x y y x x x x
ộ ự
= - + - = + -
ở ỷ
=
2
8( 3 2)m m - +
0.25
I
(2,0im)
Suyra
2
8( 3 2)m m - + =16
0m =
(thomón)hoc
3m =
(thomón)
0,25
1.(1,0im)
Phngtrỡnh óchotngungvi
2
2sin sin 2 cos sin 2 1 1 2
2
x x x x cos x

p

ổ ử
- + = + -

ỗ ữ
ố ứ
2
2sin sin 2 cos sin 2 1 1 sin 2x x x x x - + = +
0.25
I
(2,0im)
( )
sin 2 2sin cos sin 2 1 0x x x x - - =
sin 2 0
2sin cos sin 2 1 0
x
x x x
=
ộ

ờ
- - =
ở
0,25
3
3
1
2sin 1 0 sin
2
sin 2 0
2
x x
k
x x k Z

p

ộ
- = =
ờ
ờ
ờ
= = ẻ
ờ
ở
0.25
3
3
3

2

1
2
arcsin 2
1
2
sin
2
1
arcsin 2
2
k
x k Z

k
x k Z
x k
x k Z
x k

p
p
p
p p

ộ
= ẻ
ờ
ộ
ờ
= ẻ
ờ
ờ
ờ = +
ờ
ờ
= ẻ
ờ
ờ
ở
ờ
= - +
ờ
ở

0,25
2.(1,0im)
Nhnthy
0x =
khụngphilnghim,chiachaivphngtrỡnhchox
3
,tac
3
2 3 2
10 17 8 5
2 2
1x x x x
- + - + =
-
t
1
( 0)y y
x
= ạ .Khiútacú
3 2 2
3
8 17 10 2 2 5 1y y y y - + - = -
0.25
3 2 2
3
(2 1) 2(2 1) 5 1 2 5 1y y y y - + - = - + -
Suyra
( )
2
3

(2 1) 5 1f y f y - = - ,trongú
3
( ) 2f t t t = +
0,25
Do
3
( ) 2f t t t = + lhmngbintrờnRnờn
( )
2
3
(2 1) 5 1f y f y - = -

2
3
2 1 5 1y y - = -
3 2 2
8 17 6 0 (8 17 6) 0y y y y y y - + = - + =
0.25
Giiratỡm c 0y = (loi)
17 97
16
y

=
17 97
12
x ị =
m
0,25
Phngtrỡnhhonh giaoimcahaingcongl:

2 2
2 1x x x = - = - hoc
1x =
0.25
Khi
[ ]
11x ẻ - thỡ
2
2 0x - vthhms
2 2
2y x y x = = - cựngnmphớatrờntrcOx
0,25
Vy
( )
1
2 4
1
2V x x dx
p

-
= - -
ũ
0.25
=
1
3 5
1
44
2

3 5 15
x x
x
p p

-
ổ ử
- - =
ỗ ữ
ố ứ
(vtt)
0,25
GiOlgiaoimACvBDIlgiaoimSO
vAC.
Trongmtphng(SBD),quaIkngthng
songsongctSB,SDlnltti BvD
T ( )BD SAC ^
' ' ( ) ' ' '.B D SAC B D AC ị ^ ị ^
0.25
III
(1,0im)
IV
(1,0im)
Tacú:
1
3 2 '
2
A C a SC a AC SC a = ị = ị = =
0,25
A

B
C
D
S
'C
D
O
I
B
DoIltrngtõmtamgiỏcSAC
2 2
' ' .
3 3
a
B D BD ị = =
2
' ' '
1
'. ' '
2 3
AB C D
a
S AC N D ị = =
0.25
Vyngcaohcahỡnhchúp
. ' ' 'S AB C D
chớnhlngcaocatamgiỏcu
'SAC
3
2

a
h ị =
3
. ' ' ' ' ' '
1 3
.
3 18
S AB C D AB C D
a
V h S ị = = (vtt)
0.25
tbiuthcvtrỏilM,ỏpdngbbtngthc
2 2 2 2
1
( )
3
x y z x y z + + + + tac
2
2
1 2 2 2 1
1 1 1 3 2
3 3
a b c a b c
M
b c a b c a
ộ ự
ổ ử ổ ử
+ + + + + = + + +
ỗ ữ ỗ ữ
ờ ỳ

ố ứ ố ứ
ở ỷ
(1)
0,25
pdngbtngthc
( )
2
2 2 2
x y z
x y z
a b c a b c
+ +
+ +
+ +
,tacú
( )
2
2 2 2
a b c
a b c a b c
b c a ab bc ca ab bc ca
+ +
+ + = + +
+ +
.(2)
0.25
t
S =
( )
2

a b c
ab bc ca
+ +
+ +
,ỏpdngbtngthc
2 2 2
x y z xy yz zx + + + + suyra
3.S
T(1)v(2)cú
2
1
(3 2 )
3
M S +
0.25
V
(1,0im)
Vy
( )
2
2 2 2
9
2 2 2
1 1 1
a b c
a b c
b c a ab bc ca
+ +
ổ ử ổ ử ổ ử
+ + + + +

ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
+ +
ố ứ ố ứ ố ứ
9M S
2
(3 2 ) 27 ( 3)(4 3) 0.S S S S + - - luụnỳngvỡ
3S
.Dubngxyrakhi
a b c = =
0.25
1.(1,0im)
Vỡ
AB CH ^
nờnABcúphngtrỡnh: 2 0x y c + + = .
Do ( 30)M - AB ẻ nờn
6c =
.Vyphngtrỡnh ungthngABl: 2 6 0x y + + =
0.25
Do Aẻ D nờntoimAlnghimcahphngtrỡnh:
2 3 14 0
( 42)
2 6 0
x y
A
x y
- + =
ỡ
ị -
ớ
+ + =

ợ
0.25
Vỡ ( 30)M - ltrungimcnhABnờn ( 2 2)B - - .
CnhBCsongsongvi D viquaBnờnBCcúphngtrỡnh: 2( 2) 3( 2) 0x y + - + =
2 3 2 0x y - - = .
0.25
VytoimClnghimcah:
2 3 2 0
(10)
2 1 0
x y
C
x y
- - =
ỡ
ị
ớ
- - =
ợ
0.25
2.(1,0im)
Dotõm ( )I d ẻ nờn
( )
2 2 4 3I t t t - - - + .
0.25
Mtcu(S)tipxỳcvi(
1

a
)v(

2

a
)khivchkhi
( ) ( )
1 2
( ) ( )d I d I
a a
= ,thayvotagii
rac
1
12t = - hoc
2
18
19
t = - .
0.25
Doú
( )
1 1 2 2
20 36 22 35
1024 32 35
19 19 19 19
I R I R
ổ ử
- ị = - ị =
ỗ ữ
ố ứ
0.25
VIa

(2,0im)
Vytacúhaimtcutomónyờucubitoỏnl:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1
2 2 2 2
2
( ) : 10 24 32 35
20 36 22 35
( ) :
19 19 19 19
S x y z
S x y z
- + - + + =
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
+ + - + - =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
0.25
Tacú
2 1
65AB z z = - =
0.25
1
45OA z = =
0.25
2
20OB z = =
0.25

VIIa
(1,0im)
Suyra
2 2 2
OA OB AB + = nờn
ã
0
90AOB =
0.25
1.(1,0im)
Do
( )
3
6 10I I a a ẻ D ị + .
0.25
Tacú
( ) ( )
1 2
d I d I R D = D =
0.25
0a =
hoc
70
43
a = -
0.25
Vyphngtrỡnh ngtrũncntỡml:
( )
2 2 2
2

2
1 2
10 70 7
( ) : 10 49( ) :
43 43 43
C x y C x y
ổ ử ổ ử ổ ử
- + = - + - =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
0.25
2.(1,0im)
Gis
( ) ( ) ( )
00 , 0 0 , 00M m N n P p (p>0),
suyraphngtrỡnhmtphng( )MNP l:
1
x y z
m n p
+ + =
.
0.25
( )
3
3
4 2 1 6
421 ( ) 1 6E MNP mnp
m n p
mnp
ẻ ị = + + ị

0.25
1 4 2 1
36 min 36
6
OMNP OMNP
V mnp V
m n p
ị = ị = = =
.
0.25
VIb
(2,0im)
Vyphngtrỡnhmtphng ( )
a
cntỡml: 1
12 6 3
x y z
+ + =
0.25
iukin:
0
3 0
xy
x y
>
ỡ
ớ
+ >
ợ
Tphngtrỡnhthnhtbinitngngtacú:

3 3
log log
4 2 2 0
xy xy
- - =
0.25
t
3
log
2 ( 0)
xy
t t = > ,phngtrỡnhtrthnh:
2
2 0t t - - =
2t ị =
3
log 1 3xy xy ị = = (3)
0.25
Tphngtrỡnhthhaibinitngngtacú:
( )
( )
2 2
4 4
log 4 log 2 3x y x x y
ộ ự
ộ ự
+ = +
ở ỷ
ở ỷ

( )
( )
2 2
4 2 3x y x x y + = +
2 2
2 3x y xy + = (4)
0.25
VIIb
(1,0im)
T(3),(4)giiratacúnghimcahphngtrỡnhl:
( )
6
3 3 6
2
ổ ử
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
.
0.25
Ht
Giỏoviờn
TrngXuõnSn
SGD&TNghAn
TrngTHPTQunhlu4
CHNHTHC
THITHIHCCAONGNM2011LN2
Mụn:ToỏnKhi: D
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH( 7,0điểm)

CâuI (2,0điểm)
Chohàmsố
3 2
2 3( 1) 2y x mx m x = + + - + (1),mlàthamsốthực
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsốkhi
0m =
.
2. Tìmm đểđồthịhàmsốcắtđườngthẳng : 2y x D = - + tại3điểmphânbiệt (0;2)A ;B;Csaochotam
giác
MBC
códiệntích
2 2
,với (3;1).M
CâuII(2, 0điểm)
1. Giảiphươngtrình
2 2
2sin sin 2 cos sin 2 1 2
4
x x x x cos x

p

æ ö
- + = -
ç ÷
è ø
2. Giảiphươngtrình
( ) ( )
3 2 2 2 2 1 3 0
x x

+ - - - =
CâuIII(1,0điểm)ChohìnhphẳngHgiớihạnbởicácđường
2 2
; 2y x y x = = - .Tínhthểtíchcủakhối
trònxoaytạothànhkhiquayhìnhHquanhtrụcOx.
CâuIV(1,0điểm)ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoicạnha ( 0)a > .Góc
·
ABC
bằng120
0
,cạnh
SAvuônggócvớimặtphẳng(ABCD)và
SA a =
.Gọi
'C
làtrungđiểmcạnhSC.Mặtphẳng ( )
a
 điqua
'A C
vàsongsongvớiBDcắtcáccạnhSB,SDlầnlượttại ', '.B D Tínhthểtíchkhốichóp
. ' ' 'S AB C D
CâuV(1,0điểm)Giảsử , ,a b c làđộdàibacạnhcủamộttamgiác.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
4 4 4a c c
P
b c a c a b a b c
= + +
+ - + - + -
II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm)
Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB)
A.Theo chươngtrìnhchuẩn

CâuVIa(2,0điểm)
1.TrongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộOxychotamgiácABCcóđiểmAcốđịnhnằmtrênđường thẳng
( ) : 2 3 14 0x y D - + = ,cạnhBCsongsongvới ( ) D ,đườngcaoCHcóphươngtrình 2 1 0x y - - = .Biếttrung
điểmcủacạnhABlàđiểm ( 3;0)M - .XácđịnhtoạđộcácđỉnhA,B,C.
2. TrongkhonggianvớihệtoạđộvuônggócOxyzchohaimặtphẳng
1
( )
a
 : 2 2 3 0x y z - + - = ;
2
( ) : 2 2 3 0x y z
a
+ - - = vàđườngthẳng
2 4
( ) :
1 2 3
x y z
d
+ -
= =
- -
.Lậpphươngtrìnhmặtcầu(S)cótâmI
thuộc(d)vàtiếpxúcvớihaimặtphẳng
1
( )
a
 và
2
( )
a

 .
CâuVIIa(1,0điểm)Chohaisốphức
1 2 1
2
3 6 ; .
3
i
z i z z = - + = - cócácđiểmbiểudiễntrongmặtphẳngphức
tươngứnglàA,B.ChứngminhrằngtamgiácOABvuôngtạiO.
B. Theochươngtrìnhnângcao
CâuVIb (2,0điểm)
1.TrongmặtphẳngtoạđộOxychobađườngthẳng
1 2 3
, , D D D lầnlượtcóphươngtrình3 4 5 0x y + + = ,
4 3 5 0, 6 10 0.x y x y - - = - - = Viếtphươngtrình đườngtròncótâm Ithuộcđườngthẳng
3
D và
tiếpxúcvớihaiđườngthẳng
1 2
, D D .
2.TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chođiểm (4;2;1).E Giảsử ( )
a
 làmặtphẳngđiquaEvàcắttia
OxtạiM,tiaOytạiN,tiaOztạiP.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ( )
a
 khitứdiệnOMNPcóthểtíchnhỏnhất.
CâuVIIb(1,0điểm)Giảihệphươngtrình
3 3
log ( ) log 2
2 2

4 4 4
4 2 ( )
log ( ) 1 log 2 log ( 3 )
xy
xy
x y x x y
ì
= +
ï
í
+ + = + +
ï
î
Hết
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm.
Họvàtênthísinh:…………………………………………….; sốbáodanh:…………………………….
SGD&TNghAn
TrngTHPTQunhlu4
CHNHTHC
PNTHANGIM
THITHIHCCAONGNM2011LN2
Mụn:ToỏnKhi: D
ỏpỏn thangimgm4trang
Cõu ỏpỏn im
1.(1,0im)
ã Tpxỏcinh: D R =
ã Sbinthiờn:
Chiubinthiờn:
2
' 3 3y x = - , ' 0 1y x = =

0.25
Hmsngbintrờncỏckhong
( )
1 -Ơ - v
( )
1+Ơ ,nghchbintrờn
( )
11 -
Giihn:
3 3
lim ( 3 2) lim ( 3 2)
x x
x x x x
đ-Ơ đ+Ơ
- + = -Ơ - + = +Ơ
0,25
Bngbinthiờn:
x Ơ 11 +Ơ
'y +0 0+
y
4+Ơ
Ơ 0
0.25
ã th:
0,25
2.(1,0im)
Phngtrỡnhhonh giaoimcathvi( ) D l:
3 2
2 3( 1) 2 2x mx m x x + + - + = - +
2

0 2
( ) 2 3 2 0(2)
x y
g x x mx m
= ị =
ộ

ờ
= + + - =
ở
0.25
ngthng ( ) D ctdthhms(1)tibaimphõnbitA(02),B,C

Phngtrỡnh(2)cúhainghimphõnbitkhỏc0
%
2
2 1
' 0
3 2 0
2
(0) 0
3 2 0
3
m hoacm
m m
g
m
m
ỡ
> <

D >
ỡ
- + > ỡ
ù

ớ ớ ớ
ạ
- ạ
ạ
ợ
ợ
ù
ợ
0,25
Gi
( )
1 1
B x y v
( )
2 2
C x y ,trongú
1 2
,x x lnghimca(2)
1 1
2y x = - + v
1 2
2y x = - +
Tacú
( )
3 1 2

( )
2
h d M
+ -
= D =
2 2.2 2
4
2
MBC
S
BC
h
ị = = =
M
2 2 2 2
2 1 2 1 2 1 1 2
( ) ( ) 2 ( ) 4BC x x y y x x x x
ộ ự
= - + - = + -
ở ỷ
=
2
8( 3 2)m m - +
0.25
I
(2,0im)
Suyra
2
8( 3 2)m m - + =16
0m =

(thomón)hoc
3m =
(thomón)
0,25
1.(1,0im)
I
(2,0im)
Phngtrỡnh óchotngungvi
2
2sin sin 2 cos sin 2 1 1 2
2
x x x x cos x

p

ổ ử
- + = + -
ỗ ữ
ố ứ
2
2sin sin 2 cos sin 2 1 1 sin 2x x x x x - + = +
0.25
( )
sin 2 2sin cos sin 2 1 0x x x x - - =
sin 2 0
2sin cos sin 2 1 0
x
x x x
=
ộ

ờ
- - =
ở
0,25
3
3
1
2sin 1 0 sin
2
sin 2 0
2
x x
k
x x k Z

p

ộ
- = =
ờ
ờ
ờ
= = ẻ
ờ
ở
0.25
3
3
3

2

1
2
arcsin 2
1
2
sin
2
1
arcsin 2
2
k
x k Z
k
x k Z
x k
x k Z
x k

p
p
p
p p

ộ
= ẻ
ờ
ộ

ờ
= ẻ
ờ
ờ
ờ = +
ờ
ờ
= ẻ
ờ
ờ
ở
ờ
= - +
ờ
ở
0,25
2.(1,0im)
Phngtrỡnhtngngvi
( ) ( )
2
2 1 2 2 1 3 0
x x
+ - - - =
0.25
t
( ) ( )
1
2 1 ( 0) 2 1
x x
t t

t
= + > ị - =
0,25
Phngtrỡnhtrthnh
2 3
2
3 0 3 2 0t t t
t
- - = ị - - =
0.25
Giiratacúnghimcaphngtrỡnhl:
2 1
log 2x
+
=
0,25
Phngtrỡnhhonh giaoimcahaingcongl:
2 2
2 1x x x = - = - hoc
1x =
0.25
Khi
[ ]
11x ẻ - thỡ
2
2 0x - vthhms
2 2
2y x y x = = - cựngnmphớatrờntrcOx
0,25
Vy

( )
1
2 4
1
2V x x dx
p

-
= - -
ũ
0.25
=
1
3 5
1
44
2
3 5 15
x x
x
p p

-
ổ ử
- - =
ỗ ữ
ố ứ
(vtt)
0,25
GiOlgiaoimACvBDIlgiaoimSO

vAC.
Trongmtphng(SBD),quaIkngthng
songsongctSB,SDlnlttiBvD
T ( )BD SAC ^
' ' ( ) ' ' '.B D SAC B D AC ị ^ ị ^
0.25
Tacú:
1
3 2 '
2
A C a SC a AC SC a = ị = ị = =
DoIltrngtõmtamgiỏcSAC
2 2
' ' .
3 3
a
B D BD ị = =
0,25
III
(1,0im)
IV
(1,0im)
2
' ' '
1
'. ' '
2 3
AB C D
a
S AC N D ị = =

0.25
A
B
C
D
S
'C
D
O
I
B
Vyngcaoh cahỡnhchúp
. ' ' 'S AB C D
chớnhlngcaocatamgiỏcu
'SAC
3
2
a
h ị =
3
. ' ' ' ' ' '
1 3
.
3 18
S AB C D AB C D
a
V h S ị = = (vtt)
0.25
t , ,x b c a y c a b z a b c = + - = + - = + - ( 0, 0, 0x y z > > > )
Khiú , ,

2 2 2
y z z x x y
a b c
+ + +
= = =
0,25
Tacú
4( ) 4( ) 4( ) 4 9 4 16 9 16
2
2 2 2
y z z x x y y x z x z y
P
x y x z y z
ổ ử ổ ử
+ + +
ổ ử
= + + = + + + + +
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ ố ứ
0.25
pdngbtngthcAMGM,tac:
4 9 4 16 9 16
2 2 . 2 . 2 . 52
y x z x z y
P
x y x z y z
+ + =
0.25

V
(1,0im)
26.P ị
VygiỏtrnhnhtcabiuthcPl26.
tc .
2 3 4
x y z
= =
0.25
1.(1,0im)
Vỡ
AB CH ^
nờnABcúphngtrỡnh: 2 0x y c + + = .
Do ( 30)M - AB ẻ nờn
6c =
.Vyphngtrỡnh ungthngABl: 2 6 0x y + + =
0.25
Do Aẻ D nờntoimAlnghimcahphngtrỡnh:
2 3 14 0
( 42)
2 6 0
x y
A
x y
- + =
ỡ
ị -
ớ
+ + =
ợ

0.25
Vỡ ( 30)M - ltrungimcnhABnờn ( 2 2)B - - .
CnhBCsongsongvi D viquaBnờnBCcúphngtrỡnh: 2( 2) 3( 2) 0x y + - + =
2 3 2 0x y - - = .
0.25
VytoimClnghimcah:
2 3 2 0
(10)
2 1 0
x y
C
x y
- - =
ỡ
ị
ớ
- - =
ợ
0.25
2.(1,0im)
Dotõm ( )I d ẻ nờn
( )
2 2 4 3I t t t - - - + .
0.25
Mtcu(S)tipxỳcvi(
1

a
)v(
2

a
)khivchkhi
( ) ( )
1 2
( ) ( )d I d I
a a
= ,thayvotagii
rac
1
12t = - hoc
2
18
19
t = - .
0.25
Doú
( )
1 1 2 2
20 36 22 35
1024 32 35
19 19 19 19
I R I R
ổ ử
- ị = - ị =
ỗ ữ
ố ứ
0.25
VIa
(2,0im)

Vytacúhaimtcutomónyờucubitoỏnl:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1
2 2 2 2
2
( ) : 10 24 32 35
20 36 22 35
( ) :
19 19 19 19
S x y z
S x y z
- + - + + =
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
+ + - + - =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
0.25
Tacú
2 1
65AB z z = - =
0.25
1
45OA z = =
0.25
2
20OB z = =
0.25
VIIa

(1,0im)
Suyra
2 2 2
OA OB AB + = nờn
ã
0
45AOB =
0.25
1.(1,0im)
Do
( )
3
6 10I I a a ẻ D ị + .
0.25
Tacú
( ) ( )
1 2
d I d I R D = D =
0.25
VIb
(2,0im)
0a =
hoc
70
43
a = -
0.25
Vyphngtrỡnh ngtrũncntỡml:
( )
2 2 2

2
2
1 2
10 70 7
( ) : 10 49( ) :
43 43 43
C x y C x y
ổ ử ổ ử ổ ử
- + = - + - =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
0.25
2.(1,0im)
Gis
( ) ( ) ( )
00 , 0 0 , 00M m N n P p (p>0),
suyraphngtrỡnhmtphng( )MNP l:
1
x y z
m n p
+ + =
.
0.25
( )
3
3
4 2 1 6
421 ( ) 1 6E MNP mnp
m n p
mnp

ẻ ị = + + ị
0.25
1 4 2 1
36 min 36
6
OMNP OMNP
V mnp V
m n p
ị = ị = = =
.
0.25
Vyphngtrỡnhmtphng ( )
a
cntỡml: 1
12 6 3
x y z
+ + =
0.25
iukin:
0
3 0
xy
x y
>
ỡ
ớ
+ >
ợ
Tphngtrỡnhthnhtbinitngngtacú:
3 3

log log
4 2 2 0
xy xy
- - =
0.25
t
3
log
2 ( 0)
xy
t t = > ,phngtrỡnhtrthnh:
2
2 0t t - - =
2t ị =
2
log 1 2xy xy ị = = (3)
0.25
Tphngtrỡnhthhaibinitngngtacú:
( )
( )
2 2
4 4
log 4 log 2 3x y x x y
ộ ự
ộ ự
+ = +
ở ỷ
ở ỷ

( )

( )
2 2
4 2 3x y x x y + = +
2 2
2 3x y xy + = (4)
0.25
VIIb
(1,0im)
T(3),(4)giiratacúnghimcahphngtrỡnhl:
( )
6
3 3 6
2
ổ ử
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
.
0.25
Ht
Giỏoviờn
TrngXuõnSn