ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT CAO LÃNH potx

Bài giải của GV. PHẠM TRỌNG THƯ

- 2 -

Sở GD& ĐT ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT TP.CAO LÃNH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A và B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời g
ian phát đề.
(Đề có 2 trang)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7, 0 điểm)

Câu I.

(2, 0 điểm)

Cho hàm số
3 3

3 2 2 2
y x 3x (m 1)x m 1(1),
= − + + − − −
với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò củ
a hàm số (1) khi
m 1.
=

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiể
u và các điểm cực trò của đồ thò hàm số (1)
cách đều gốc tọa độ O.
Câu II.

(2, 0 điểm)

1. Giải phương trình
2 2
2 3
3 3 4 4
sin x sin x sinxtan x tan x
 
       
π π π π
+ + − = + + − ⋅
 
       
       
 

2. Giải phương trình
2
2
2 1
2
2 1
x
x 6x 1 log

(x )
 
+
− + = ⋅
 
 
−
 

Câu III.

(1, 0 điểm)
Tính tích phân
2
4
2
ln(sinx)
I dx.
sin x
π
π
=
∫

Câu IV.

(1, 0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
đều cạnh bằng a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC

) cùng vuông góc
mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm cạnh BC.
Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SI cắt SB,
SC lần lượt tại M, N.
Biết rằng
1
4
SAMN SABC
V V ,
=
hãy tính
SABC
V (
SAMN
V ,
SABC
V lần lượt thể tích các khối chóp S.AMN và S.
ABC).
Câu V.

(1, 0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực không âm. Chứn
g minh rằng nếu
0 a b c
< ≤ ≤
thì

2
2
.

x y z (a c)
(ax by cz) (x y z)
a b c 4ac
 
+
+ + + + ≤ + +
 
 

II. PHẦN RIÊNG
(3, 0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a.

(2, 0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
2 2
4 1(C): (x ) (y ) 25− + − =
và điểm A(9; 6). Viết phương trình
đường thẳng qua A cắt đường tròn (C) theo dây
cung có độ dài bằng
4 5.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đi
ểm
1 3 1
M( ; ; ), N(7; 5; 3)

− −
và đường thẳng d có phương trình
1 3 3
3 2
x y z
4
+ − −
= = ⋅
−
Tìm điểm I thuộc d sao cho

IM IN
+
nhỏ nhất.

Câu VII.a. (1, 0 điểm)
Giải phương trình
3 3 2 3
2 1 4 1 8 0
z ( i )z ( i)z i (z )
− − + + + = ∈
C
,biết rằng phương trình có một nghiệm thuần a
ûo.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b.
(2, 0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) có hai tiêu điểm
1

5 0F ( ; )−
,

www.laisac.page.tl

sent to
Bài giải của GV. PHẠM TRỌNG THƯ

- 3 -

2
5 0
F ( ; )
và nếu M là một điểm thuộc (H) thỏa

1 2
60
o
F MF =
thì diện tích tam giác
1 2
F MF

bằng
9 3
.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1 2
2

1 2
2 1
4
x 1 t
x y z
d : và d : y 1 t
1
z

= − +
− +

= = = +

−

=

và mặt phẳng
7 5 0
(P): x y z .
+ − =
Viết phương trình đường thẳng
∆
vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng
1
d
,
2
d

.


Câu VII.b. (1, 0 điểm)
Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức
5 5
1
6 6
sin icos z ,
 
 
π π
ω = 2 + −
 
 
 
 
biết số phức z
thỏa mãn
1 2
z .
− ≤