ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT MINH CHÂU TỈNH HƯNG YÊN ppsx

Sở GD&đt HƯNG YÊN THITHIHCLN2 NM HC20102011
TRƯờng thpt minh châu MễNTONKHIA+B
Thigianlmbi:180phỳt(khụngkthi giangiao )
I/P HNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0im)
CõuI(2,0 im): Chohms:
1
2( 1)
x
y
x
-
=
+
1. Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
2. TỡmnhngimMtrờn(C)saochotiptuynvi(C)tiMtovihaitrctamttamgiỏccú
trngtõmnmtrờnngthng4x+y=0.
CõuII(2,0 im) 1.Giiphngtrỡnh:
2
cos 4 2cos sin(3 ) sin( ) 1
3 3
x x x x

p p

+ + - + - =
2.Gii hệphngtrỡnh:
6 2 3 3
2 3 3 6 3 4
x
x y y
y

x x y x y
ỡ
- = - +
ù
ớ
ù
+ - = + -
ợ
.(vi
x R ẻ
)
CõuIII(1,0 im)Tớnhtớchphõn
2 5
2 2
2
( 1) 5
xdx
I
x x
=
+ +
ũ
.
Cõu IV(1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A, B. Hai mt phng
(SAB),(SAD) cùngvuụnggúcviỏy.BitAB=2a,SA=BC=a, 52aCD = .Tớnh thể tích khối
chópS.ABCD.XỏcnhtõmvbỏnkớnhmtcungoitiptdinS.ACD.
CõuV(1,0 im).Cho2sthcx,ythamón: 2 2 1 1x y x y + = - + + + .
TỡmGTLN,GTNNcaF=
2(1 )
( ) ( )

2 2
xy x y
x y
x y y x
x y
+ +
- + - +
+
.
II/PHNRIấNG (3,0im)Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocphnB)
A/TheochngtrỡnhChun:
CõuVIa(2,0im) 1.TrongmtphngvihtaOxychotam giác ABC cân tại A , cạnh BC nằm
trên đờng thẳng có phơng trình x+2y-2= 0. Đờng cao kẻ từ B có phơng trình: x-y+4=0, điểm
M(-1;0) thuộc đờng cao kẻ từ C. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác
2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,cho 3 điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) và H là hình chiếu
của O lên mp(ABC) .Gọi D là điểm đối xứng với H qua O .Lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp ABCD .
Câu VIIa: (1điểm) Gi
1 2
z z
lcỏcnghimphccaphngtrỡnh:
2
4 5 0z z - + = .
Tớnh:
2011 2011
1 2
( 1) ( 1)z z - + -
B/TheochngtrỡnhNõngcao:
CõuVIb(2,0im)1.TrongmtphngvihtaOxy,chohỡnhthoiABCDcútõmI(21)vAC=2BD.
imM

1
(0 )
3
thucngthngAB, imN(07)thucngthngCD. Tỡm tanhBbitBcú
honhdng.
2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,chohaingthng:
1
1
: 2
1
x t
d y t
z
= +
ỡ
ù
= -
ớ
ù
=
ợ

2
2 1 1
:
1 2 2
x y z
d
- - +
= =

-
.
Vitphngtrỡnhmp(P)songsongvi
1
d v
2
d ,saochokhongcỏcht
1
d n(P)gphailnkhongcỏch
t
2
d n(P).
CõuVII.b(1,0im).Giihphngtrỡnh:
2
log ( 2 8) 6
8 2 .3 2.3
x x y x y
y x
+
- + =
ỡ
ù
ớ
+ =
ù
ợ
HT!
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.
Hvtờnthớsinh:.Sbỏodanh:
www.laisac.page.tl

ĐÁPÁN THANG ĐIỂM
ĐỀTHIKSCL THI ĐẠIHỌCNĂM2011LẦNTHỨ2
MÔNTOÁN KHỐI A
Câu NộiDung Điểm
I
(2,0đ)
1.(1,0đ)
TXĐ:D=R\
{ }
1 -
Chiềubiếnthiên:
,
2
1
0
( 1)
y
x
= >
+
,với
x D " Î
Þhàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng:
( )
; 1 -¥ - và
( )
1; - +¥
Cựctrị:hàmsốkhôngcócựctrị
Giớihạn,tiệmcận:
1

2
x
limy
®+¥
= ,
1
2
x
lim y
®-¥
= ;
( 1)x
lim y
+
® -
= -¥ ,
( 1)x
lim y
-
® -
= +¥
Þ
1
2
y =
làtiệmcậnngang;
1x = -
làtiệmcậnđứng.
Bảngbiếnthiên:
Đồthị:điquacácđiểm(0;

1
2
- );(2;
3
2
)
NhậngiaođiểmcủahaitiệmcậnI(1;
1
2
)làmtâmđốixứng
2.(1,0đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
-¥ +¥
1
2
+¥
1
2
-¥
1
-
x
,
y
y
1
2

-1
I
O
y
x
.II
(2,0)
í1
2.GiM(
0
0
0
1

2( 1)
x
x
x
-
+
) ( )C ẻ limcntỡm
Gi D tiptuynvi(C)tiMtacúphngtrỡnh
D:
'
0
0 0
0
1
( )( )
2( 1)

x
y f x x x
x
-
= - +
+
( )
0
0
2
0
0
1
1
( )
2( 1)
1
x
y x x
x
x
-
ị = - +
+
+
GiA= D ầox
ị
A(
2
0 0

2 1
2
x x - -
-
0)
B= D ầoy
ị
B(0
2
0 0
2
0
2 1
2( 1)
x x
x
- -
+
).Khiú Dtovihaitrcta D OAB
cútrngtõml:G(
2 2
0 0 0 0
2
0
2 1 2 1

6 6( 1)
x x x x
x
ổ ử

- - - -
-
ỗ ữ
+
ố ứ
.
DoG
ẻ
ngthng:4x+y=0ị
2 2
0 0 0 0
2
0
2 1 2 1
4. 0
6 6( 1)
x x x x
x
- - - -
- + =
+

( )
2
0
1
4
1x
=
+

(vỡA,B ạ Onờn
2
0 0
2 1 0x x - - ạ
)
0 0
0 0
1 1
1
2 2
1 3
1
2 2
x x
x x
ộ ộ
+ = = -
ờ ờ

ờ ờ
ờ ờ
+ = - = -
ờ ờ
ở ở
Vi
0
1 1 3
( )
2 2 2
x M = - ị - -

vi
0
3 3 5
( )
2 2 2
x M = - ị -
.
1.(1,0)
Pt

cos4x+cos2x+sin(3x
3

p

)+sin(x
3

p

)=0
2cos3x.cosx+2sin(2x
3

p

).cosx=0
2cos os3 sin(2 ) 0
3
x c x x

p

ộ ự
+ - =
ờ ỳ
ở ỷ
cos 0
os3 sin(2 ) 0
3
x
c x x

p

=
ộ
ờ

ờ
+ - =
ở
Vicosx=0

x=
2
k

p
p

+
Vicos3x+sin(2x
3

p

)=0
os3 os( 2 )
6
c x c x

p

= +
3 2 2
6
3 2 2
6
x x k
x x k

p
p
p
p

ộ
= + +
ờ

ờ
ờ
= - - +
ờ
ở
2
6
2
30 5
x k
x k

p
p
p p

ộ
= +
ờ

ờ
ờ
= - +
ờ
ở
.kẻZ
2.(1,0)
(1,0)Tgt 2 1x y ị - .
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
V
(1,0)
VIa.2
(1,0)
VIIa
Vỡ
( )
( )
( )
2
2 2
2. 2 1. 1 2 1 2 1x y x y - + + Ê + - + + 2 2 1 5( 1)x y x y - + + Ê + -
.
Nờnt
2 2 1 1x y x y + = - + + +
5( 1) 1x y x y ị + Ê + - +
.tt=x+y,tacú:
1 5( 1) 1 6t t t - Ê - Ê Ê
Khiú:F=
2 2
1 2 1 2
( )
2 2
x y t

x y t
+ + = +
+
.
Xột
2
1 2
( )
2
f t t
t
= + ,vi
[ ]
16t ẻ ,cú
[ ]
'
1
( ) 0 16f t t t
t t
= - " ẻ
[ ]
16
5
( ) (1)
2
t
Min f t f
ẻ
ị = =
[ ]

16
2
ax ( ) (6) 18
6
t
M f t f
ẻ
= = +
ị GTNNcaFl:
5
2
tcti:
2
1
1
x
t
y
=
ỡ
=
ớ
= -
ợ
GTLNcaFl:
2
18
6
+ tcti:t=6
6

0
x
y
=
ỡ

ớ
=
ợ
Phơng trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn
:
1 3 0
3 3 3
x y z
x y z + + = + + - =
Gọi d là đờng thẳng qua O và vuông góc với mp(ABC).Phơng trình d là:
x t
y t
z t
=
ỡ
ù
=
ớ
ù
=
ợ
. H là hình chiếu của O lên mp(ABC),suy ra toạ độ H là nghiệm của
hệ:
(111)

3 0
x t
y t
H
z t
x y z
=
ỡ
ù
=
ù
ị
ớ
=
ù
ù
+ + - =
ợ
D là điểm đối xứng với H qua O suy ra D(-1;-1;-1)
Gọi (S) : x
2
+y
2
+z
2
+2ax+2by+2cz+d=0 là phơng trình mặt cầu (a
2
+b
2
+c

2
- d>
0). Vì A ( )S ẻ ta có 9+6a+d=0
Vì B ( )S ẻ ta có 9+6b+d=0
Vì C ( )S ẻ ta có 9+6c+d=0
Vì D ( )S ẻ ta có 3-2a-2b-2c+d=0
Từ đó a=b=c=
1
2
- ;d=-6
Vậy (S):x
2
+y
2
+z
2
-x-y-z-6= 0 là PT mặt cầu cần tìm
1,0Tacú:
' 2
4 5 1 i D = - = - =
1
2
2
2
z i
z i
= -
ộ
ị
ờ

= +
ở
Khiú:
( ) ( ) ( ) ( )
2011 2011 2011 2011
1 2
1 1 1 1z z i i - + - = - + +
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0.25
0.25
VIb2
(1,0)
VIIb
(1,0)
( )
1005 1005
2 2
(1 ) (1 ) 1 (1 )i i i i
ộ ự ộ ự
= - - + + +
ở ỷ ở ỷ
=
( )( ) ( )( )

1005 1005
1 2 1 2i i i i - - + +
1005 1005 1005 1006
2 (1 ) 2 (1 ) 2 (1 1 ) 2i i i i i i i = - - + + = + - + = -
2.(1,0)
Tacú:
1
d iquaimA(121)vvtcpl:
( )
1
1 10u
đ
= -
2
d
iquaimB(21 1)vvtcpl:
( )
2
1 22u
đ
= -
Gi n
đ
lvtptcamp(P),vỡ(P)songsongvi
1
d v
2
d nờn
n
đ

=[
1 2
u u
đ đ
]=(221) ị ptmp(P):2x+2y+z+m=0
d(
1
d (P))=d(A(P))=
7
3
m +
d(
2
( ))d P =d(B(P))=
5
3
m +
vỡd(
1
d (P))=2.d(
2
( ))d P 7 2. 5m m + = +
7 2(5 )
7 2(5 )
m m
m m
+ = +
ộ

ờ

+ = - +
ở
3
17
3
m
m
= -
ộ
ờ

ờ
= -
ở
Vim=3 ịmp(P):2x+2y+z3=0
Vim=
17
3
ị
mp(P):2x+2y+z
17
3
=0
Ptu

y2x+8=
( )
6
2 2y x =
thvoptthhaitac:

2 3
8 2 .3 2.3
x x x x
+ = 8 18 2.27
x x x
+ =
8 18
2
27 27
x x
ổ ử ổ ử
+ =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
3
2 2
2
3 3
x x
ổ ử ổ ử
+ =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
t:t=
2
3
x
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ

,(kt>0),tacúpt:
( )
( )
3 2
2 0 1 2 0t t t t t + - = - + + =
0
1
0
x
t
y
=
ỡ
= ị
ớ
=
ợ
0.25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
CâuII.2(1điểm)GiảihÖphươngtrình:
6 2 3 3 (1)
2 3 3 6 3 4(2)

x
x y y
y
x x y x y
ì
- = - +
ï
í
ï
+ - = + -
î
.(với
x R Î
)
Blàgiao điểmcủađườngcaoquaB
vàđtBCnêntoạ độđiểmBlànghiệm 0.25
củahệ
4 0
( 2;2)
2 2 0
x y
B
x y
- + =
ì
Þ -
í
+ - =
î
0.25

§K:
3 0,
3x+ 3 0(*)
0
x y
x y
y
- ³
ì
ï
- ³
í
ï
¹
î
(1)
2
3
(3 ) (3 )
2 3 3 2 3 (3)
x y
x y x y
y x y
y y
y
-
- -
Û - = - Û - =
0.25
§Æt t=

3x y
y
-
Phươngtrình(3)códạng2t
2
t3=0
1
3
2
t
t
= -
é
ê
Û
ê
=
ë
0.25
Vớit=1tacó:
3x y
y
-
=-1
2
0
3
3 (3)
y
x y y

x y y
<
ì
Û - = - Û
í
= +
î
Thế (3) v o (2) ta được
2
2 2 2
4 4
2 5 4 2 7 4 0
1
(L)
2
y x
y y y y y
y
= - Þ =
é
ê
= + - Û + - = Û
ê
=
ë
0.25
Vớit=
2
0
3

3 3 3
3
9
2 2 2
3 (4)
4
y
x y
x y y
y
x y y
>
ì
-
ï
Þ = Û - = Û
í
= +
ï
î
Thế(4)vào(2)tađược
2 2
9 5 9
2 5 4(5)
4 2 2
y y y y + = + -
Đặt u=
2
9 5
,u 0

4 2
y y + ³
TacóPT:2u
2
2u4=0
1(L)
2(t/m)
u
u
= -
é
Û
ê
=
ë
Vớiu=2tacó
2 2 2
8 8
(t/m)
9 5 9 5
2 4 9 10 16 0
9 9
4 2 4 2
2(L)
y x
y y y y y y
y
é
= Þ =
ê

+ = Û + = Û + - = Û
ê
= -
ë
KLHPTđãchocó2cặpnghiệm(4;4),
8 8
( ; )
9 9
C2PT
2
3
2(3 ) 3 3 0, t= 3 0 
2
y
t
x y y x y y x y
t y
é
=
ê
Û - - - - = - ³ Þ
ê
= -
ë
0.25
B
C
A
M(-1;0)
x+2y-2=0

N I
H
E
QuaMkẻđtsongsongvớiBCcắt đường caokẻ từBtại N.GọiIlàgiao điểm
của MNvới đường caokẻ từAthìIlàTĐ củaMN.§êng th¼ng MN//BCnên
PT đtMN:x+2y+m=0.ĐiểmM(1;0) ( 1) 2.0 0 1MN m m Î Û - + + = Û =
( ) : 2 1 0MN x y Þ + + =
Nlàgiaođiểmcủa đường caoquaBvà đtMNnêntoạ độđiểmNlànghiệm
củahệ
2 1 0
1
( 3;1) ( 2; )
4 0
2
x y
N I
x y
+ + =
ì
Þ - Þ -
í
- + =
î
. 0.25
GọiElàTĐcủaBC.Dotamgiác ABCcântạiAnênIElàtrungtrựccủaBC
màBC: x+2y2=0 : 2 0.IE x y m Þ - + =
ĐiểmI
1 9
2.2 0
2 2

BC m m Î Û - - + = Û = ( ):4x2y+9=0IE Þ 0.25
ElàgiaođiểmcủađườngcaoIEvàđtBCnêntoạ độđiểmElànghiệmcủa
hệ
2 2 0
7 17 4 7
( ; ) ( ; )
4 2 9 0
5 10 5 5
x y
E C
x y
+ - =
ì
Þ - Þ -
í
- + =
î
.
CAđiquaCvàvuônggócvới BNmàBNxy+4=0suyra(AC):x+y+m=0
4 7 4 7 3
( ; ) 0
5 5 5 5 5
C AC m m - Î Û - + + = Û = - Suyra(AC):x+y
3
5
=0
Alàgiaođiểmcủa đường caoIEvàđtACnêntoạđộđiểmAlànghiệmcủa
hệ
4 2 9 0
13 19

( ; )
3
10 100
5
x y
A
x y
- + =
ì
-
ï
Þ
í
+ - =
ï
î
0.25
N
D
I
A
C
B
N'
M
GọiN’làđiểmđốixứngcủaN
quaIthìN’thuộcAB,tacó:
'
'
2 4

2 5
N I N
N I N
x x x
y y y
= - =
ì
í
= - = -
î
0.25
PhươngtrìnhđườngthẳngAB:
4x+3y –1=0 0.25
KhoảngcáchtừIđếnđườngthẳngAB:
2 2
4.2 3.1 1
2
4 3
d
+ -
= =
+
VIb.1
(1đi
ểm)
AC=2.BDnênAI=2BI,đặtBI=x,AI=2xtrongtamgiácvuôngABI
có:
2 2 2
1 1 1
4d x x

= + suyrax= 5 suyraBI= 5 0.25
Nuthớsinhlmtheocỏccỏchkhỏcỳng, vncho imti a.
Ht
imBlgiaoimcangthng4x+3y 1=0vingtrũn
tõmIbỏnkớnh 5
TaBlnghimcah:
2 2
4x 3y 1 0
( 2) ( 1) 5x y
+ =
ỡ
ớ
- + - =
ợ
0.25
BcúhonhdngnờnB(1 1)
IV
(1i
m)
Qua C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AD tại E suy ra tứ giác ABCE là HCN
nên AE =a và
CED D
vuông tại E .Theo Pitago có
2 2 2 2 2 2
20 4 16 4DE CD CE a a a DE a = - = - = ị =
ADlỏylncahỡnhthangnAE=a+4a=5a
Diện tích hình thang ABCD là S=
2
( ) ( 5 ).2
6

2 2
BC AD AB a a a
a
+ +
= = (đvdt)
Thể tích hình chóp S.ABCD là : V=
.2 )(.
3
1
3
aABCDSSA = =
TamgiỏcACDvuụng C,trongmp(SAD)giOlgiaocangthngvuụnggúc
viSAtitrungimIcaSAvngthngvuụnggúcviADtitrungimJ
caADsuyraOltõmmtcungoitiptdinS.ACD (O là trung điểm của SD)
Tớnhc: .
2
26
22
aAIOIOAR = + = =
0.25
0.25
0.25
0.25
A
B
D
C
I
O
J

a
2a 5
2a
4a
a
R
E
S
//
//
\\
\\