ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2011 Môn Toán - Khối D - TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH ppt

TRNGTHPTCHUYấN
HTNH
đề THI THử ĐạI HọC Lần 3 năm học 2010-2011
MễN:TONKhiDThigianlmbi: 180phỳt
A.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH (7,0im)
CõuI. (2,0im)Chohms
( )
2 1
2
x
y
x
+
=
+
cúthl ( )C .
1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms.
2.Vitphngtrỡnhcỏctiptuynca( )C bittiptuyntovingthng 3y x = mtgúc
0
45
.
CõuII.(2,0im) 1.Giiphngtrỡnh:
( )
2
1 2cos3 sin sin 2 2sin 2 0
4
x x x x

p

ổ ử

+ + - + =
ỗ ữ
ố ứ
.
2.Gii hphngtrỡnh:
( )
( )
2 2 2 2
2 2 2 2
185
65
x xy y x y
x xy y x y
ỡ
+ + + =
ù
ớ
- + + =
ù
ợ
CõuIII.(1,0im)Tớnhtớchphõn
4
3
0
sin
cos
x x
I dx
x

p

=
ũ
.
Cõu IV. (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏyl hỡnh thoi tõm O, cnh bng a,
0
60BAD é =

( )
SO mp ABCD ^ . Bit khong cỏch t im A n mp(SBC) bng
3
4
a
. Tớnh th tớch khi chúp
S.ABCD.
CõuV. (1,0im)Chocỏcsthc , ,a b c thamón 1.ab bc ca + + = Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc
2 2 2
40 27 14A a b c = + +
B.PHNRIấNG(3,0im)Thớsinhchclmm ttronghaiphn(phna,hocb).
a.TheochngtrỡnhChun:
Cõu VIa. (2,0 im) 1. Trong mt phng vi h trc Oxy, cho cỏc ng thng
1
:3 2 4 0d x y + - =
2
:5 2 9 0d x y - + =
vim
( )
1
25A d - ẻ

.Vitphngtrỡnhngtrũncútõm
2
I d ẻ
vtipxỳcvi
1
d tiA.
2.TrongkhụnggianvihtrcOxyz,chohỡnhthoiABCDvi ( 1 2 1), (2 3 2)A B - .Tỡmtacỏc
nh C,D bittõmI cahỡnhthoithucngthng
1 2
:
1 1 1
x y z
d
+ -
= =
- -
.
CõuVIIa.(1,0im)Tỡmsphc z thamón
1 5z - =
v
1 1 5
17z
z
+ =
b.TheochngtrỡnhNõngcao:
CõuVIb.(2,0im)1.TrongmtphngvihtrcOxy,chotamgiỏcABCcú
( )
21B -
,phngtrỡnh
ngthng chacnhAC l 2 1 0x y + + = ,phngtrỡnhngthngchatrungtuynktA l

3 2 3 0x y + + = .TỡmtacỏcnhAvC.
2. Trong khụng gian vi h trc Oxyz, cho ng thng
3 6
:
1 1 1
x y z
d
- +
= =
-
v mt phng
( ):6 6 7 42 0P x y z + - + = .Vitphngtrỡnhmtcucútõmthuc
d
,tipxỳcvimtphng(P)vcú
bỏnkớnh 11R = .
CõuVIIb.(1,0im)Vitdnglnggiỏccasphc
( )
8
1 3z i = +
.Trongcỏcacgumencasphcz,
hóytỡmacgumencúsodngnhnht.
gitiwww.laisac.page.tl
TRNGTHPTCHUYấN
HT NH
ĐáP áN đề THI THử ĐạI HọC Lần 3 năm học 2010-2011
MễN:TONKhiDThigianlmbi:180phỳt
Cõu ỏpỏn im
1.(1,0 im)
a.Tpxỏcnh: }2{\ -R .
b.Sbinthiờn:

*Chiubinthiờn:Tacú
2
2
' 0, 2.
( 2)
y x
x
= > " ạ -
+
Suyrahmsngbintrờnmikhong )2( - -Ơ v )2( Ơ + - .
*Giihn: lim 2
x
y
đ+Ơ
= lim 2
x
y
đ-Ơ
=
( 2)
lim
x
y
+
đ -
= -Ơ
( 2)
lim
x
y

-
đ -
= +Ơ
Suyrathcútimcnngangl 1 - =y vtimcnngl 2 - =x .
0,5
*Bngbinthiờn
x
Ơ - 2 - Ơ +
'y ++
y
Ơ + 2
2 Ơ -
c.th:thct Oxti(10)
ctOyti
( )
01
.
th nhn giao im ( 22)I -
cahaitimcnlmtõmixng.
0,5
2. (1 ,0im)
Phngtrỡnh ngthngdvitli thnh:3 0x y - = .
Nhnthycỏcngthngcúdng
x m =
khụngtipxỳcvi
( )C
.Xộtcỏctiptuyncú
dng 0y kx b kx y b = + - + = .Dogúcgiadvtiptuynbng
0
45

nờn
2 2
2
3 1
1 1
3 1 5. 1 2 3 2 0 2,
2
2
10. 1
k
k k k k k k
k
+
= + = + + - = = - =
+
Do ' 0y > nờnchly
1
2
k =
0,5
I.
(2,0
im)
Khiú
( )
( )
2
2
2 1
2 4 0, 4

2
2
x x x
x
= + = = = -
+
*Vi
( )
0 0 1x y = ị = tacúphngtrỡnhtiptuyn
1
1
2
y x = +
*Vi
( )
4 4 3x y = - ị - =
tacúphngtrỡnhtiptuyn
1
5
2
y x = +
0,5
y
x
0
2
2
1 1
I
1.(1,0 điểm)

Phươngtrình đãchotươngđươngvới sin sin 4 sin 2 sin 2 1 cos 4 0
2
x x x x x

p

æ ö
+ - + - + + =
ç ÷
è ø
0,5
sin sin 4 1 sin 4 0
sin 1 2 , .
2
x x x
x x k k Z

p
p

Û + - + =
Û = Û = + Î
0,5
2.(1,0 điểm)
Cộngtừngvểcủahaiphươngtrìnhtađược:
( )
( )
3
2 2 2 2 2 2 2 2
2 250 125 5x y x y x y x y + + = Û + = Û + =

.Thayvàohệcó 12xy =
0,5
II.
(2,0
điểm)
Tacóhệ:
( )
2
2 2
7
25
2 25
12
12
12
x y
x y
x y xy
xy
xy
xy
ì
+ = ±
ì
+ =
ì + - =
ï
Û Û
í í í
=

=
=
î
ï
î
î
.
Giảihaihệtrêntađượccácnghiệm
( ) ( ) ( ) ( )
3; 4 , 4;3 , 3; 4 , 4; 3 - - - -
0,5
Đặt
3
sin
,
cos
xdx
u x dv
x
= = .Khiđó
2
1
,
2cos
du dx v
x
= =
0,5III.
(1,0
điểm)

Theocôngthứctíchphântừngphầntacó
4
4
4
2 2
0
0
1 1 1
tan
2cos 2 cos 4 2 4 2
o
x dx
I x
x x

p
p
p
p p

= - = - = -
ò
.
0,5
Kẻ
( )
OM BC BC mp SOM ^ Þ ^
.
Kẻ
( )

OH SM OH m p SBC ^ Þ ^
.
Khiđó:
( )
( )
( )
( )
3
; 2 ;
4
3
2
8
a
d A SBC d O SBC
a
OH OH
= =
= Þ =
0,5
IV.
(1,0
điểm)
Từgiảthiếttínhđược
3
,
2 2
a a
OB OC = = .
Tacó:

2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 4 16
3 3OM OB OC a a a
= + = + =
2 2 2 2 2 2
1 1 1 64 16 16 3
9 3 9 4
a
OS
OS OH OM a a a
Þ = - = - = Þ =
Mặtkhác
0 2
3
2 . .sin 60
2
ABCD ABD
S S AB AD a = = =
3
1 3
.
3 8
ABCD ABCD
V SO S a Þ = =
0,5
V.
(1,0
điểm)
ÁpdụngbấtđẳngthứcCôsitacó
2 2

2 2
2 2
24 6 24
16 9 24
18 8 24
a c ac
a b ab
b c bc
+ ³
+ ³
+ ³
Cộngvếtađược:
( )
2 2 2
40 27 14 24 24A a b c ab bc ca = + + ³ + + =
0,5
S
C
M
B
A
O
H
D
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi
2 3 4
1 4 2
, ,
1
6 3 6 6

c b a
a b c
ab bc ca
= =
ì
Û = = =
í
+ + =
î
hoặc
1 4 2
, ,
6 3 6 6
a b c = - = - = - .
SuyragiátrịnhỏnhấtcủaA là24.
0,5
1.(1,0điểm)
1.Dođườngtròntiếpxúcvớiđườngthẳng
1
d
tạiđiểmAnên
1
IA d ^
.
Vậyphươngtrình IAlà:
( ) ( )
2 2 3 5 0 2 3 19 0x y x y + - - = Û - + =
0,5
Kếthợp
2

I d Î
nêntọađộtâm Ilànghiệmhệ
( )
5 2 9 0 1
1;7
2 3 19 9 7
x y x
I
x y y
- + = =
ì ì
Û Þ
í í
- + = =
î î
Bánkínhđườngtròn 13R IA = = .
Vậyphươngtrình đườngtrònlà:
( ) ( )
2 2
1 7 13x y - + - =
0,5
2.Gọi
( )
1 ; ;2I t t t d - - - + Î
.Tacó
( ) ( )
;2 ; 1 , 3 ;3 ;IA t t t IB t t t = + - - = + + -
uur uur
.
DoABCDlàhình thoinên

2
. 0 3 9 6 0 1, 2IA IB t t t t = Û + + = Û = - = -
uur uur
.
0,5
VIa.
(2,0
điểm)
DoC đốixứngvớiA quaI vàD đốixứngvớiB quaInên:
*Với
( ) ( ) ( )
1 0;1;1 1;0;1 , 2; 1;0t I C D = - Þ Þ - - .
*Với
( ) ( ) ( )
2 1;2;0 3;2; 1 , 0;1; 2t I C D = - Þ Þ - - .
0,5
Đặt
z a bi = +
,tacó:
( ) ( )
2
2 2 2
1 5 1 5 2 24 1z a b a b a - = Û - + = Û + - =
Mặtkhác:
( )
2 2
2 2
1 1 5 1 1 5 2 5 34
2
17 17 17 5

a
a b a
z a bi a bi a b
z
+ = Û + = Û = Û + =
+ - +
0,5VIIa.
(1,0
điểm)
Thay(2)vào(1)được
24
24 5
5
a a = Û = .Kếthợpvới(1)có
2
9 3, 3b b b = Û = = - .
Vậycóhaisốphứcthỏamãnbàitoánlà: 5 3i + và5 3i - .
0,5
1. Tọa độ điểm A là nghiệm hệ:
( )
2 1 0 1
1; 3
3 2 3 0 3
x y x
A
x y y
+ + = =
ì ì
Û Þ -
í í

+ + = = -
î î
0,5
Phươngtrình AC:2 1 0x y + + = 2 1y x Û = - - ,suyra
( )
; 2 1C a a - - .
GọiM làtrungđiểmBC,tacó
3 3
;
2
b
M b
+
æ ö
-
ç ÷
è ø
0,25
VIb.
(2,0
điểm)
DoMlàtrungđiểmBCnên
2
2 2 0
2 2 3 3 1
B C M
B C M
x x x
a b a
y y y a b b

+ =
- = =
ì
ì ì
Û Û
í í í
+ = - = - - =
î î
î
( )
0; 1C Þ -
0,25
A
B
M
C
I
d
2
d
1
A
Kếtluận:
( ) ( )
1; 3 , 0; 1A C - -
2.Gọi
( )
;3 6I t t t + + - -
làtâmmặtcầu.Tacó:
( )

( )
( ) ( )
( )
2
2 2
6 6 3 7 6 42
223
, 11 19 102 121 1,
19
6 6 7
t t t
d I P R t t t
+ + - - - +
= Û = Û + = Û = = -
+ + -
0,5
*Với
( )
1 1;4; 5t I = Þ -
.Phươngtrìnhmặtcầulà
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 5 121x y z - + - + + =
*Với
223 223 166 109
; ;
19 19 19 19
t I
æ ö
= - Þ - -

ç ÷
è ø
.
Phươngtrìnhmặtcầulà
2 2 2
223 166 109
121
19 19 19
x y z
æ ö æ ö æ ö
+ + + + - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
0,5
Tacó
1 3
1 3 2 2 cos isin
2 2 3 3
i i

p p

æ ö
æ ö
+ = + = +
ç ÷
ç ÷
ç ÷
è ø
è ø

0,5VIIb.
(1,0
điểm)
TheocôngthứcMoavơrơtacó
8
8 8
2 cos isin
3 3
z

p p

æ ö
= +
ç ÷
è ø
Nhậnthấy
8 2
2
3 3

p p
p
= +
và
2
0 2
3

p

p
< <
nênacgumendươngnhỏnhấtcủazlà
2
3

p

0,5