ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT MINH CHÂU - HƯNG YÊN pot

SGD_DTHNGYấN
Trờng THPT minh châu
Đề thi thử đại học năm 2011 lần 2
Mụn:Toỏn,khiD
(Thigian180khụngkphỏt)
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
CõuI:(2im)Chohms 12
24
+ - = xxy (C)
1. Khosỏtvvthhms.
2. Binluntheo m snghimcaphngtrỡnh: 0log12
2
24
= + + - mxx (vi
0 >m
)
Cõu II:(2im)1)Giibtphngtrỡnh: 2 10 5 10 2x x x + + - -
2)Giiphngtrỡnh:
( )
4 4
5sin 2 4 sin os 6
0
2cos 2 3
x x c x
x
- + +
=
+
Cõu III:(1im)Tớnhtớchphõn:
3
2

0
2 1
1
x x
I dx
x
+ -
=
+
ũ
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác
. S ABC
có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a
, SA
vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc bằng 60
0
. Gọi
I
là trung điểm của SC.
Tính thể tích khối chóp
. I ABC
.
CõuV:(1im)Chocỏcsthckhụngõma,b,cthamón:a+b+c=1.Tỡmgiỏtrnhnht
cabiuthcM=3(a
2
b
2
+b

2
c
2
+c
2
a
2
)+3(ab+bc+ca)+
2 2 2
2 a b c + + .
PHNTCHN:Thớsinhchnmttr onghaisau:
A. Theo chơng trình chuẩn
CõuVI.a(2im)1.TrongmtphngvihtaOxychohaingthng D: 3 8 0x y + + = ,
':3 4 10 0x y D - + = vim A(21).Vitphngtrỡnhngtrũncútõmthucngthng D,
iquaimAvtipxỳcvi ng thng D .
2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,chohaingthngd
1
:
1 1 1
2 1 1
x y z + - -
= =
-
d
2
:
1 2 1
1 1 2
x y z - - +
= = vmtphng(P):x y 2z+3=0.Vitphngtrỡnhchớnhtccang

thng D,bit D nmtrờnmtphng(P)v D cthaingthngd
1
,d
2
.
CõuVII.a(1,0im)Gii phngtrỡnhsautrờntpphc:z
2
+3(1+i)z613i=0
B. Theo chơng trình nâng cao
CõuVI.b:(2 im)
1.TrongmtphngvihtaOxy,chotamgiỏcABCcúphngtrỡnhcnhAB:xy2=0,
phngtrỡnhcnhAC:x+2y5=0. BittrngtõmcatamgiỏcG(32).VitphngtrỡnhcnhBC.
2.TrongkhụnggianOxyz,cho2ngthng d
1
vd
2
cúphngtrỡnh:
1
2 1
: 3 1
2
x t
d y t
z t
= -
ỡ
ù
= +
ớ
ù

= +
ợ
2
2
: 5 2
2
x t
d y t
z t
= -
ỡ
ù
= -
ớ
ù
= -
ợ
CMR: d
1
vd
2
chộonhau,tớnhkhongcỏchgiahaingthngtrờn?
CõuVII.b(1,0im)Giiphngtrỡnhsautrờntpsphcz
4
z
3
+6z
2
8z 16=0
Ht

Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.
Hvtờnthớsinh:.Sbỏodanh:
www.laisac.page.tl
O
1
1
1
y
x
ĐÁPÁN ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCTOÁNKHỐID
NĂMHỌC:20102011
Dướiđâylàsơlượctừngbướcgiảivàcách chođiểmtừngphầncủamỗibài.Nếuhọcsinhgiảicách khác
đúngthìchấmvàchođiểmtừngphầntương ứng.
CÂU NỘIDUNG ĐIỂM
TậpxácđịnhD=R
Sựbiếnthiên:
Chiềubiếnthiên: xxy 44'
3
- = ;
ê
ê
ê
ë
é
- =
=
=
Û =
1
1

0
0'
x
x
x
y
Hàmsốđồngbiếnbiếntrêncáckhoảng(1;0)và(1;+ ¥).
Hàmsốnghịchbiếnbiếntrêncáckhoảng(¥;1)và(0;1).
0,25
Cựctrị:Hàmsốđạtcựcđạitại 1,0 = =
CD
yx
Hàmsốđạtcựctiểutại 0,1 = ± =
CT
yx
Hàmsốkhôngcótiệmcận.
0,25
Bảngbiếnthiên:
x
¥  1 0 1 +¥
y’  0 + 0  0 +
y
+¥ +¥
1
0 0
0,25
I1
(1điểm)
Đồthị:
ĐồthịhàmsốcắttrụcOxtạiđiểm (1;0)và(1;0)

ĐồthịhàmsốcắttrụcOytạiđiểm(0;1)
ĐồthịhàmsốnhậntrụcOylàmtrụcđốixứng.
Hìnhvẽ:
0,25
SốnghiệmcủaPTlàsốgiaođiểmcủađồthị(C)vàđườngthẳng my
2
log - =
0,25
I2
(1điểm)
Từđồthịtacó:
Với
2
1
01log
2
< < Û > - mm :PTcóhainghiệmphânbiệt
Với
2
1
1log
2
= Û = - mm :PTcóbanghiệmphânbiêt.
0,25
Với 1
2
1
0log1
2
< < Û > - > mm :PTcóbốnnghiệmphânbiệt.

Với 10log
2
= Û = - mm :PTcóhainghiệmphânbiệt.
Với 10log
2
> Û < - mm :Phươngtrìnhvônghiệm.
0,25
Kếtluận.
0,25
1)Giảibấtphươngtrình: 2 10 5 10 2x x x + ³ + - - (1)
Điềukiện:
2x ³
( )
2
1 2 10 2 5 10
2 6 20 1(2)
x x x
x x x
Û + + - ³ +
Û + - ³ +
Khi
2x ³
=>x+1>0bìnhphương2vếphươngtrình(2)
(
] [
)
2 2
2
(2) 2 6 20 2 1
4 11 0

x ; 7 3;
x x x x
x x
Û + - ³ + +
Û + - ³
Û Î -¥ - È +¥
Kếthợpđiềukiệnvậynghiệmcủabấtphươngtrìnhlà:
3x ³
0,25
0,25
0,25
0,25
CâuII
2)Giảiphươngtrình:
( )
( )
4 4
5sin 2 4 sin os 6
0 1
2 os2 3
x x c x
c x
- + +
=
+
Điềukiện:
5 5
2 os2 3 0 2 2 ,
6 12
c x x k x k k Z

p p
p p
+ ¹ Û ¹ ± + Û ¹ ± + Î
( )
2
2
1
1 5sin 2 4 1 sin 2 6 0
2
2sin 5sin 2 2 0(2)
x x
x x
æ ö
Û - - + =
ç ÷
è ø
Û + + =
Đặtsin2x=t,Đk: 1t £
( )
( )
( )
2
2 2 5 2 0
2
1
2
t t
t loai
t TM

Û + + =
é = -
ê
Û
ê
= -
ê
ë
Khit=1/2=>sin2x=1/2
( )
( )
2 2
2
6
12
, ,
7 7
2 2 2
6 12
x k
x k tm
k Z k Z
x k x k l

p p
p
p
p p
p p

é
é
= - +
= - +
ê
ê
Û Î Û Î
ê
ê
ê
ê
= + = +
ê
ê
ë
ë
0,25
0,25
0,25
0,25
CâuIII
1)Tính:
3
2
0
2 1
1
x x
I dx
x

+ -
=
+
ò
Đặt
2
1 1x t x t + = Û = -
dx=2tdt;khix=0=>t=1,x=3=>t=2
0,25
( ) ( )
( )
2
2 2
2
1
2
5
4 2 3 2
1
1
2 1 1 1
2
4
=2 2 3 2
5
128 4 124 54
= 16 2 14
5 5 5 5
t t
I tdt

t
t
t t dt t
- + - -
=
ổ ử
- = -
ỗ ữ
ố ứ
- - + = - =
ũ
ũ
0,25
0,25
0,25
CõuIV
Tính thể tích khối chóp
. I ABC
.
Gọi M, H lần lợt là trung điểm BC, AC. Dễ có
ã
0
60 SMA =
Ta có
2
3 3
2 4
ABC
a a
AM S = ị =

0,25
0,25
0
3 3
tan60 ,
2 2 4
a SA a
SA AM IH = = = =
Vậy
3
.
1 3
. .
3 16
S ABC ABC
a
V IH S = =
0,25
0,25
Phntchn
VIb2
2)gọiM(x
m
;y
m
;z
m
)vàN(x
n
;y

n
;z
n
)làhaiđiểmlầnlượtthuộcd
1
vàd
2
,NMlàđường
vuônggócchungcủad
1
vàd
2
.
VậyM(2t
m
1;3t
m
+1;t
m
+2)vàN(t
n
2;5t
n
2;2t
n
)
( )
2 1;5 3 3; 2 2
n m n m n m
MN t t t t t t Þ = - - - - - - -

uuuur
Gọivéctơchỉphươngcủad
1
vàd
2
lầnlượtlà
1 2
,
d d
u u
uur uur
Do:
1
. 0 15 15 13 0
5
30 15 16 0 2
. 0
3
m
d n m
n m
d
n
t
MN u t t
t t
MN u
t
ì
=

ì ï
= - - =
ì
ï ï
Û Û
í í í
- - =
=
î
ï
ï
î
= -
ï
î
uuuur uur
uuuur uur
3 8 11 8 16 4
; ; ; ; ;
5 5 5 3 3 3
M N
æ ö æ ö
Þ - - -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
=>độdàicủaMN=
0,5
0,5
1)TọađộđiểmAlànghiệmcủaHPT:
  2 0

2  5 0
x y
x y
=
ì
í
+ =
î
ÛA(3;1) 0.25
GọiB(b;b2) Î AB,C(52c;c) Î AC 0.25
DoGlàtrọngtâmcủatamgiácABCnên
3 5 2 9
1 2 6
b c
b c
+ + - =
ì
í
+ - + =
î
Û
5
2
b
c
=
ì
í
=
î

.HayB(5;3),C(1;2) 0.25
VI.b1
(1điểm)
MộtvectơchỉphươngcủacạnhBClà ( 4; 1)u BC = = - -
r uuur
.
PhươngtrìnhcạnhBClà:x 4y+7=0
VIIb
Xétphươngtrình:Z
4
–Z
3
+6Z
2
– 8Z– 16=0
Dễthấyphươngtrìnhcó1nghiệmZ
1
=–1,phântíchvếtráithànhnhântửchota:
(Z+1)(Z– 2)(Z
2
+8)=0Suyra:Z
3
= 2 2 i vàZ
4
=– 2 2 i
ĐS:
{ }
- - - 1,2, 2 2 i, 2 2 i
0.25
TâmIcủađườngtrònthuộc D nênI(3t–8;t)

Theoycthì k/ctừI đến D ’bằngk/cIAnêntacó
2 2
2 2
3( 3 8) 4 10
( 3 8 2) ( 1)
3 4
t t
t t
- - - +
= - - + + -
+
Giải tiếpđượct= 3Khi đóI(1; 3),R=5vàptcần tìm:(x –1)
2
+(y+3)
2
=25.
VIa
2
GọiA=d
1
Ç(P)suyraA(1;0;2);B=d
2
Ç(P)suyraB(2;3;1)
Đườngthẳng Dthỏamãnbàitoán điquaAvàB.
Mộtvectơchỉphươngcủađườngthẳng Dlà (1;3; 1)u = -
r
Phươngtrìnhchínhtắccủađườngthẳng Dlà:
1 2
1 3 1
x y z - -

= =
-
VII.a
D=24+70i,
7 5i D = +
hoặc
7 5i D = - -
2
5 4
z i
z i
= +
é
=>
ê
= - -
ë
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Đặtt=ab+bc+ca,tacó:a
2
+b
2
+c
2
≥ab+bc+ca
Þ1=(a+b+c)
2

=a
2
+b
2
+c
2
+2(ab+bc+ca) ≥3(ab+bc+ca)
Þa
2
+b
2
+c
2
=1 –2tvà
1
0
3
t £ £
TheoB.C.Stacó:t
2
=(ab+bc+ca)
2
≤3(a
2
b
2
+b
2
c
2

+c
2
a
2
)
ÞM≥
2
3 2 1 2 ( )t t t f t + + - =
f’(t)=
2
2 3
1 2
t
t
+ -
-
f’’(t)=
3
2
2
(1 2 )t
-
-
<0, "t Î
1
0,
3
é ù
ê ú
ë û

Þf’(t)làhàmgiảm
1 11
'( ) '( ) 2 3
3 3
f t f ³ = - >0 Þftăng Þf(t) ≥f(0)=2, "t Î
1
0,
3
é ù
ê ú
ë û
ÞM≥2, " a,b,ckhôngâmthỏaa+b+c=1
Khia=b=0vàc=1thìM=2.VậyminM=2.
VIIa
Xétphươngtrình:Z
4
–Z
3
+6Z
2
– 8Z– 16=0
Dễthấyphươngtrìnhcó1nghiệmZ
1
=–1,phântíchvếtráithànhnhântửchota:
(Z+1)(Z– 2)(Z
2
+8)=0Suyra:Z
3
= 2 2 i vàZ
4

=– 2 2 i
ĐS:
{ }
- - - 1,2, 2 2 i, 2 2 i