ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC A pot

SỞGD&ĐTHÀNỘI
TRƯỜNGTHPTMỸĐỨCA
ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂM2011 LẦN3
Mônthi:TOÁN–KHỐIA
(Đềthigồmcó01trang)
(Thờigian làmbài180phút,khôngkểthờigiangiaođề)
CâuI(2,0điểm). Chohàmsố
4 2 4
2 2y x mx m m = + - +
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhi
1m = -
2.Tìmm đểđồthịhàmsốcóbacựctrịA,B,Ctạothànhmộttamgiáccómộtgócbằng120
o
CâuII(2, 0điểm)
1.Giảibấtphươngtrình
2
2 5 3 2 3 6 .5
2
3 .5 1
x
x
x x x x
x
-
-
- + + - + +
<
-
2.Giảiphươngtrình
( )
( )

2
cos 1
2 1 sinx tan 1
sin cos
x
x
x x
-
+ + =
+
.
CâuIII(1,0điểm) Tínhthểtíchcủakhốitrònxoaysinhrakhiquayquanh trụchoànhhình
phẳng giớihạnbởiđồthịhàmsố
2
ln(1 )y x x = + ,trụcOxvàđườngthẳngx=1
CâuIV(1,0điểm)Cholăngtrụ
.A BC A B C
¢ ¢ ¢
cóđáylàtamgiácđều.Hìnhchiếuvuônggóccủa
C
¢
lênmặtphẳng(ABC)trùngvớitâmOcủatam giácABC,
( ) ( )
ACC A BCC B
¢ ¢ ¢ ¢
^ ,
khoảngcáchtừOđến
CC
¢
bằng a .Hãytínhthểtíchkhốilăngtrụ đãchotheoa.

CâuV(1,0điểm) Cho x,ylàcácsốthựcthỏamãn:
4 4
log (x 2y) log (x 2y) 1 + + - = .
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:P 2x y = -
CâuVI(2,0điểm)
1.TrongmặtphẳngtọađộOxy.TìmtọađộtâmIcủahìnhchữnhậtABCDbiết
phươngtrìnhcác đườngthẳng : 2 0AD x y + + = ; : 3 6 0AC x y - + = vàđườngthẳng
BD điquađiểm
( )
6; 12E - -
2.TrongkhônggianOxyzchocácđườngthẳng
1 2
: ;
2 1 1
x y z
d
+ -
= =
-
4 1
:
3 1
x y
d z
- -
¢
= =
-
vàmặtphẳng
( )

: 2 1 0x y z
a
+ + - = .Hãyviếtphươngtrìnhđườngthẳng D nằmtrên
( )

a
 ,
D vuônggócvới
d
và D cắt
d
¢
CâuVII(1,0đ iểm)) Tìmsốphứczthỏamãn:
2
2
. 6z z z z + + =
và 1z z + =
  Hết
Họvàtên:……………………………… SBD………………………
www.laisac.page.tl
1
PNVTHANGIMMễNTON
(Gmcú5 trang)
PN IM
CõuI.1.(1im)
*TX:R(Hmschn)
*Sbinthiờn:+
( )
' 3 2
4 4 4 1 0 0 0 1y x x x x y x x

Â
= - = - = = = =

Xộtdu y
Â
suy rahmsngbintrờncỏckhong
( ) ( )
10 , 1 - +Ơ
Hmsnghchbintrờncỏckhong
( ) ( )
1 , 01 -Ơ -

+Cctr:Hmstcciti 0 3x y = ị =
Hm stcctiuti 1 2x y = ị =
+Giihn:
4
2 4
2 3
lim lim 1
x x
y x
x x
đƠ đƠ
ộ ự
= - + = +Ơ
ờ ỳ
ở ỷ

.
*Vth:

thhm siquacỏcim
( )
211 ,
f(x )=x ^42 *x ^2 +3
25 20 15 10 5 5 10 15
30
25
20
15
10
5
5
10
x
y
0,25
0,25
0,25
.
0,25

0,25
CõuI.2.(1im)
x "
,tacú
3 2 2
4 4 4 0 0y x mx x x m x x m
 ộ ự
= + = + = = = -
ở ỷ

Hmscúbacctrkhi
0.m <
Khiúbaimcctrcahmsl 0,x x m = = -

Cỏcgiỏtrtngngl
( )
( )
4 4 2
0 2 , 2y m m y m m m m = - - = - -
t
( )
( ) ( )
4 4 2 4 2
0 2 , 2 , 2A m m B m m m m C m m m m - - - - - - - -
0,25
x
'
y
y
0+0 0+
-Ơ 101 +Ơ
+Ơ
2
3
2
+Ơ
2
( )
2 4
A B m m AB m m = - - ị = - +

uuur

( )
2 4
A C m m AC m m = - - - ị = - +
uuur
A BC ị D
cõntiA.Theo
( ) ( )
. 1
, 120 os , os120
. 2
o o
AB AC
AB AC c AB AC c
AB AC
ị = ị = = -
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
.
4
4
3
1 1
2
3
m m
m
m m
+ -

= - =
-
(thamón k).Vygiỏtrphitỡml
3
1
3
m
-
=
0,25
.
0,25
0,25
CõuII.1.( 1im)
k
cos 0
t anx 1
x ạ
ỡ
ớ
ạ -
ợ

Pt

( )
( )( )
2 1 sinx
cos 1
1 sinx 1 sinx sin cos

x
x
+
-
=
+ - +


sinx+cosx+sinxcosx+1=0

( )
1 sinx +
( )
1 osxc + =0


cosx=1(Loisinx=1)

x=(2k+1)
p

0,25
0,25
0,25
.0,25
CõuII.2.( 1im)
K :
2
1
3

3 5 2 0
2
3 .5 1 0
3 .5 1 0
x
x
x
x x
x
x
-
-
ỡ
ộ ự
ẻ -
ỡ
+ -
ù
ờ ỳ

ở ỷ
ớ ớ
- ạ
ợ
ù
- ạ
ợ

Xộthms
( )

1 3 .5
x
f x x
-
= - + vi
1
3
2
x
ộ ự
ẻ -
ờ ỳ
ở ỷ
Hms
( )
f x liờntcvcú
( ) ( )
[ ]
3.5 3 .5 1 ln 5 3.5 1 ln 5
x x x
f x x x
- - -
Â
= + - = -
( )
1
0
ln 5
f x x
Â

= = Tớnh
1
2
1 3
1 .5 0
2 2
f
-
ổ ử
= - - <
ỗ ữ
ố ứ

( )
3
9
3 1 9.5 1 0
125
f
-
= - + = - + <
1
ln 5
1
ln 5
1 3 3 1
1 .5 1 . 0
ln5 ln5 ln5
5
f

-
ổ ử
= - + = - + <
ỗ ữ
ố ứ
( ) ( )
1
3
2
1
ax 0 0, 3
2
m f x f x x
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
ộ ự
ị < ị < " ẻ -
ờ ỳ
ở ỷ

BPTócho
2
2 5 3 2 3 6 .5 6 .5 2
x x
x x x x x
- -
- + + - + + > -
2

3 5 2 3x x x + - > -
2 2 2
3 0 0
3 0 0
3 5 2 9 11 5 3 0
x x
x x
x x x x x
- < >
ộ ộ
ờ ờ

- Ê
ỡ ỡ
ờ ờ
ớ ớ
ờ ờ
+ - > - - <
ợ ợ
ở ở
0
0
0
5 157
0
5 157 5 157
22
22 22
x
x

x
x
x
>
ộ
>
ộ
ờ
Ê
ỡ
ờ
ờ

ù
-
ờ
ờ
< Ê
ớ
- +
ờ
ờ
< <
ở
ù
ợ
ở

5 157
22

x
-
> m
1 5 157
3 3
2 22
x x
-
ộ ự
- ị < Ê
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
0,25
0,25
0,25
3
VyBPTóchocútpnghiml
5 157
3
22
ổ ự
-
ỗ
ỳ
ỗ
ố ỷ
CõuIII.(1im)
Phngtrỡnhhonh giaoim cahaingl:
2

ln(1 ) 0 0x x x + = = . V=
1
2 2
0
ln(1 ) .x x dx I
p p
+ =
ũ

t
2
2
3
2
2
ln(1 )
1
3
x
du dx
u x
x
x
dv x dx
v
ỡ
=
ù
ỡ
= +

ù ù +
ị
ớ ớ
=
ù
ợ
ù
=
ù
ợ
I=
1
3 4
2 1
0
2
0
2
ln(1 )
3 3 1
x x
x dx
x
+ -
+
ũ

1 1
2
2

0 0
1 2 2 1 1 4
ln 2 ( 1) ln 2
3 3 3 1 3 9
x dx dx J
x
= - - - = + -
+
ũ ũ
.
tx = tant, 0
2
t

p

ổ ử
ẻ
ỗ ữ
ố ứ
/4
0
2
3 6
J dt

p
p

ị = =

ũ
, tac V=
1 4
ln 2
3 9 6

p
p

ổ ử
+ -
ỗ ữ
ố ứ
(vtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
CõuIV. (1im)
GiM,NlnltltrungimcaABvAC
O CM BN ị = ầ
H
OH CC
Â
^
tiH
OH a ị =
( )
C O ABC C O AB
 Â

^ ị ^
m
A B CM AB CC
Â
^ ị ^
H
A I CC
Â
^
tiI
CC BI
Â
ị ^
nờngúcgia
( )
ACC A
 Â
v
( )
B CC B
 Â
bnggúc
0
90AIB =

Tacú
//CC IM IM OH
Â
^ ị
2

3
OH CO a
MI CM MI
ị = ị =
3
2
IM a ị =
A IB D vuụngcõntiI
ị 2 3AB IM a = =
2
0
1 9 3
.3 .3 .sin 60
2 4
ABC
a
S a a = =
3 3 3
.
2 2
a
CM AB = = .
2
3
3
OC CM a = =
Tamgiỏcvuụng
COC
Â
cú

2 2 2
1 1 1 3
2
a
OC
OH OC OC
Â
= + ị =
Â
Thtớchlngtrl
3
27 2
.
8
ABC
a
V S OC
Â
= =
0,5
0,5
C'
A'
B'
I
H
O
N
M
C

B
A
4
CõuV. (1im) iukin:
ợ
ớ
ỡ
>
- >
yx
yx
2
2
.Suyra
0 > ịx

Tacú:log
4
(x+2y)+log
4
(x2y)=1

log
4
(x
2
4y
2
)=1

x
2
4y
2
=4 44
2
+ = yx
(dox>0)suyra: yyyx - + = - 4422
2

t: t y , t 0 = Xột: tttf - + = 442)(
2
,vi
0 t
.
44
448
1
44
8
)(
2
2
2
'
+
+ -
= -
+
=

t
tt
t
t
tf
15
1
0)(
'
= = ttf
(do
0 t
).Bngbinthiờn:
t
0
15
1
+Ơ
f(t) 0 +
f(t)
4+Ơ
15

Tbngbinthiờnsuyra 15)( tf
ị
P= 2 15x y - .Dungthcxyra
15
1
,
15

8
= = yx
.GiỏtrnhnhtcaP=2x y - l 15
0,25
0,25
0,25
0,25
CõuVI.1. (1im)
t
( )
n a b =
r
lVTPTcaBD
( ) ( ) ( )
: 6 12 0 . 6 12 0pt BD a x b y a x by a b ị + + + = + + + = ,
(
2 2
0a b + ạ )BDcúVTPT
( )
n a b =
r
ADcúVTPT
( )
1
11n =
ur
ACcúVTPT
( )
2
1 3n = -

uur

( ) ( ) ( ) ( )
, , os , os ,B D AD AD AC c BD AD c AD AC = ị =
1 2
2 2
1 2
. .
1 2
2 10
. .
2
n n n n
a b
n n n n
a b
+ -
= =
+
r ur r uur
r ur r uur

( )
( )
2
2 2 2 2
10 2 10 4a b a b a b a b + = + + = +
( )
2
2 2

3 10 3 0 3 10 3 0, 0
a a
a ab b b
b b
ổ ử ổ ử
+ + = + + = ạ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
1
3
3
a a
b b
= - = -

Nu
1
3
a
b
= - chn
( )
3 1 : 3 30 0b a pt BD x y = - ị = ị - - = loivỡ//AC
Nu 3
a
b
= - chn
( )
1 3 :3 6 0b a pt BD x y = - ị = ị - + = .
3 3

2 2
I AC BD I
-
ổ ử
= ầ ị
ỗ ữ
ố ứ
0,25
0,25
0,25
0,25
CõuVI.2.(1im)
( )

a
cúVTPT
( )
112n =
r
.
d
cúVTCP
( )
21 1u = -
r

0,25
5
Theo

ị D
cúVTCP
( )
, 35 1u n u
ộ ự
Â
= = - -
ở ỷ
ur r r

Gi
( )
A d
a

Â
= ầ ị taAthamón
4 1
3 1
2 1 0
x y
z t
x y z
- -
ỡ
= = =
ù
-
ớ
ù

+ + - =
ợ
( )
12 1A ị ị -

D lngthngqua
( )
12 1A - vcúVTCP
( )
35 1u
Â
= - -
ur
nờncúpt:
1 2 1
3 5 1
x y z - - +
= =
- -
0,25
0,25
0,25
CõuVII.(1im)
Giz=x+iytacú
2
2
2 2
z x iy z z zz x y = - = = = +

2

2
2 2 2 2
. 6 3( ) 6 ( ) 2 (1)z z z z x y x y + + = + = + =

1
1 2 1 (2)
2
z z x x + = = =
.
T(1)v(2)tỡm cx=
1
2
y=
7
2

Vycỏcsphccntỡml
1 7 1 7

2 2 2 2
i i + -
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghichỳ:Cỏchgiikhỏcỳngvnchoimtianhỏpỏn.