ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ pdf

CõuI:(2,0 im) Chohms 1)34()1(
3
1
23
+ - + - + = xmxmmxy cúthl(C
m
)
1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C
1
)cahmskhim=1
2.Tỡmttccỏcgiỏtrmsao chotrờnth(C
m
)tntiduynhtmtim Acú
honhõmmtiptuynvi(C
m
)tiAvuụnggúcvingthng:
x 2y 3 0. + - =
CõuII:(2,0im)
1. Giiphngtrỡnh:
2 2
2sin 2sin tanx
4
x x

p

ổ ử
- = -
ỗ ữ
ố ứ
2. Giihphngtrỡnh:

2 2
2
2
1
xy
x y
x y
x y x y
ỡ
+ + =
ù
+
ớ
ù
+ = -
ợ
(x,yẻR)
CõuIII:(1,0im) Tớnhtớchphõn:
4
0
tan .ln(cos )
cos
x x
dx
x

p

ũ
CõuIV:(1,0im) ChohỡnhhpABCD.ABCD cúỏyABCDlhỡnhthoicnha

gúc
ã
0
60DAB = cnhbờnBB=a 2.HỡnhchiuvuụnggúccaimDtrờnBBlimK
nmtrờncnhBBv
1
BK= BB'
4
hỡnhchiuvuụnggúccaimBtrờnmtphng(ABCD)
limHnmtrờnonthngBD.TớnhtheoathtớchkhihpABCD.ABCDvkhong
cỏchgiahaingthngBCvDC.
CõuV:(1,0im)Xộtcỏcsthc a,b,c,dthamóniukin
2 2
a b 1c d 3. + = - =
Tỡmgiỏtrnhnhtca
M ac bd cd = + -
.
CõuVI(2,0im)
1.TrongmtphngvihtaOxy chongtrũn:(C):
2 2
x y 16 + =
.Vitphngtrỡnh
chớnhtccaelipcútõmsai
1
2
e =
bitelipctngtrũn(C)tibnimA,B,C,Dsaocho
ABsongsongvitrchonhvAB=2.CD.
2. TrongkhụnggianvihtaOxyzhaingthng:
1

1 1
:
2 1 1
x y z
d
- +
= =
2
1 2
:
1 2 1
x y z
d
- -
= = vmtphng(P): 2 3 0x y z + - + = .
Vit phng trỡnh ng thng Dsong song vi (P) v ct
1 2
,d d ln lt ti A, B saocho
29AB =
CõuVII(1,0im) Chohaisphcz,zthamón
' 1z z = =
v ' 3z z + = .
Tớnh
'z z -
Ht
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthem
Hvtờn: SBD:
www.laisac.page.tl
TRNGTHPT
CHUYấN

NGUYNHU
KTHITHIHCLNTHBANMHC2010 2011
THIMễN:TON
KHIA,B
Thigianlmbi:180phỳt,khụngk thigiangiao
TRNGTHPT
CHUYấN
NGUYNHU
HNGDNCHMTHITHIHCLNT HBA
NMHC2010 2011
THIMễN:TONKHIA,B
CU NIDUNG IM
Với 1 =m ta có
3
1
1
3
y x x = + + .
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
ã Chiubinthiờn:
2
y' x 1 = +
>0
x " ẻĂ
0,25
+HmsluụnngbintrờnĂ
+Hmscúkhụngccivcctiu.
ã Giới hạn: +Ơ = -Ơ =
+Ơ đ -Ơ đ

yy
xx
limlim .
0,25
Bngbinthiờn:
0,25
I1
(1im)
th:
thgiaoviOy ti(01)
0,25
Tiptuynvuụnggúcvingthngx+2y3=0cúhsgúc k=2.Gixlhonhtip
imthỡ:
2 2
f '(x) 2 mx 2(m 1)x (4 3m) 2 mx 2(m 1)x 2 3m 0 (1) = + - + - = + - + - =
0,25
Bitoỏntrthnhtỡmttccỏcmsaochophngtrỡnh(1)cú ỳngmtnghimõm
Num=0thỡ(1)
2 2 1x x - = - =
loi
0,25
Nu 0m ạ thỡdthyphngtrỡnh(1)cú2nghiml
2 3
1 hay x=
m
x
m
-
=
0,25

I2
(1im)
doúcúmtnghimõmthỡ
0
2 3
0
2
3
m
m
m m
<
ộ
-
ờ
<
ờ
>
ở
Vy
2
0 hay
3
m m < > thỡtrờn(C)cúỳngmttipimcúhonhõmthayờucu
bi
0,25
x
y
y
Ơ

+
Ơ
+Ơ
+Ơ
1
O
x
y
iukin:cosx ạ 0
0,25
2 2 2
sinx
2sin 2sin t anx 1 cos 2 2sin
4 2 cos
x x x x
x

p p

ổ ử ổ ử
- = - - - = -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
( )
2
cos sin 2 .cos 2sin .cos sinx
cos sinx sin 2 cos sinx 0
(sinx cos )(1 sin 2 ) 0
x x x x x
x x x

x x
- - +
+ - + =
+ - =
0,25
sinx cos
4
sin 2 1 2 2
2 4
x x k
x x l x l

p
p
p p
p p

ộ
= - = - +
ờ

ờ
ờ
= = + = +
ờ
ở
0,25
II1
(1im)
4 2

x k

p p

= + (thamón iukin)
0,25
( )
( )
2 2
2
2
1 1
2
xy
x y
x y
x y x y
ỡ
+ + =
ù
+
ớ
ù
+ = -
ợ
iukin:x+y>0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 32
1 2 1 0 2 2 0
xy

x y xy x y xy x y xy x y
x y
+ - + - = + - + + - + =
+
0,25
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )( )
2
1 2 1 0
1 1 2 0 (3)
x y x y xy x y
x y x y x y xy
+ + - - + - =
+ - + + + - = ộ ự
ở ỷ
0,25
Vix+y>0thỡ
2 2
0x y x y + + + >
Nờn
(3) 1x y + =
thayvo(2)c
2
2 0y y - + =
0,25
II2
(1im)
Hcú2nghim(xy)=(10)(xy)=(12)

0,25
*tt=cosx
dt=sinxdx,icnx=0thỡt=1,
4
x

p

=
thỡ
1
2
t =
0,25
Tú
1
1
2
2 2
1
1
2
ln lnt t
I dt dt
t t
= - =
ũ ũ
0,25
III
(1im)

*t
2
1
ln u t dv dt
t
= =
1 1
du dt v
t t
ị = = -
Suyra
1
2
1
2
1 1
1 1 2 1
ln ln 2
1 1
2
2 2
I t dt
t t t
= - + = - -
ũ
0,25
*Kếtquả
2
2 1 ln 2
2

I = - -
0,25
C'
D'
A'
H
B
A
D
B'
C
K
Tacó
2
4
a
BK =
;trongtamgiácvuông
BKD:
2 2
14
4
a
DK BD BK = - =
0,25
Tacó
3 2
'
4
a

B K = ;trongtamgiácvuôngB’KD:
2 2
14
' ' 2
4
a
B D B K KD a = + = =
Suyra DB’BDcântạiB’dođóHchínhlàgiaođiểmcủaACvàBD
0,25
2 3
. ' ' ' '
3 3 3
' .
2 2 4
ABCD A B C D ABCD
a a a
V B H S = = =
0,25
IV
(1điểm)
DC’//AB’suyra
( '; ' ) ( ';( ' )) ( ;( ' ) ( ;( ' ))
2
2
DC B C DC AB C D B AC B A AC
a
d d d d BH = = = = =
0,25
Nêuvàchứngminh:
2 2 2 2

( )( )a b c d a c bd + + ³ + Dấubằngxảyrakhiad=bc
0,25
2 2 2 2 2 2
( )( ) 2 6 9 3 ( )M a b c d cd d d d d f d £ + + - = + + - - =
0,25
Tacó
2
2
3 9
1 2( )
2 2
'( ) (2 3)
2 6 9
d
f d d
d d
- + +
= +
+ +
Đểýrằng
2
2
3 9
1 2( )
2 2
0
2 6 9
d
d d
- + +

<
+ +
vớimọidnêndấucủaf’(d)chínhlàdấucủa:2d+3
0,25
V
(1điểm)
Bảngbiếnthiêncủaf(d)suyra
3 9 6 2
( ) ( )
2 4
f d f
+
£ - =
VậygiátrịnhỏnhấtcủaMlà
9 6 2
4
+
đạtkhi
3
2
d = - ;c=
3
2
;a=b=
1
2
±
0,25
Giảsửelipcóphươngtrìnhchínhtắc
2 2

2 2
1
x y
a b
+ = ,theođềbài
1
2
c
e
a
= =
0,25
VI1
(1điểm)
2 2 2
2 2
2 2
1 1 3
4 4 4
c a b
b a
a a
-
Û = Û = Û =
0,25
Suyraelipcóphươngtrình
2 2
2 2 2
2 2
4

1 3 4 3
3
x y
x y a
a a
+ = Û + =
.TọađộcácgiaođiểmA,B,
C,Dcủaelipvàđườngtrònlànghiệmcủahệ:
2 2
2 2 2
x y 16 (1)
3 4 3 (2)x y a
ì
+ =
ï
í
+ =
ï
î
Doelipvàđườngtròn(C)cùngnhậntrụchoànhvàtrụctunglàmtrụcđốixứngvà
AB//OxnênA,BđốixứngvớinhauquaOy ;C,DđốixứngnhauquaOx.
AB=2CD
2 2
2 2.2 4x y x y Û = Û =
(3)
0,25
Từ(1)và(2)tìm được
3 2
2 2
4 4

;
5 5
x y = =
Thayvào(3)tađược
2
256
15
a =
Suyraelipcóphươngtrình
2 2
1
256 64
15 5
x y
+ = .
0,25
A
1
d Î suyraA(1+2t; 1+t;t) ;B
2
d Î suyraB(1+t’;2+2t’ ;t’)
0,25
( ' 2 ;3 2 ' ; ' )AB t t t t t t - + - -
uuur
.
(P)cóVTPT
(1;1 2)n -
r
AB//(P)suyra
. 0 ' 3AB n t t = Û = -

uuur r
.Khiđó
( 3; 3; 3)AB t t = - - - -
uuur
0,25
Theođềbài
( ) ( )
2 2
2
29 3 3 9 29 1AB t t t = Û + + - + = Û = ± 0,25
VI2
(1điểm)
Vớit=1suyraA(3 ;0 ;1) ;
( )
4; 2; 3AB - - -
uuur
Suyra
3 4
: 2
1 3
x t
y t
z t
= +
ì
ï
D =
í
ï
= +

î
Vớit=1suyraA(1 ;2 ;1) ;
( )
2; 4; 3AB - - -
uuur
Suyra
1 2
: 2 4
1 3
x t
y t
z t
= - +
ì
ï
D = - +
í
ï
= - +
î
0,25
Đặt
( )
; ' ' '; , ', , 'z x iy z x iy x x y y R = + = + Î
0,25
2 2
2 2
1
' 1
' ' 1

x y
z z
x y
ì
+ =
ï
= = Û
í
+ =
ï
î
0,25
( ) ( )
2 2
' 3 ' ' 3z z x x y y + = Û + + + =
0,25
VII.
(1điểm)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2 2 2
2 2 2 2
' ' ' 2 2 ' ' ' '
2.1 2.1 3 1
z z x x y y x y x y x x y y - = - + - = + + + - + + +
= + - =
0,25