ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ doc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM HỌC 2010 -2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số


4 2
2 5
m
y x mx m C   
1. Khảo sát sự biến thiên và về đồ thị (C
m
) của hàm số đã cho với
2m 
.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị (C
m
) có ba điển cực trị tạo thành một tam giác có diện
tích bằng
243 .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 4sin 2sin 2 1
3 6
x x
 

   
   
   
   
.
2. Giải hệ phương trình
2
2 2
2x 6 1
7
x y
x y xy

   


  



Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân
2
0
sin 2
3 4sin cos 2
x
I dx
x x



 


Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác
/ / /
.ABC A B C có đáy là tam giác vuông đỉnh A. Biết
/ / /
, 3 ,AB a AC a A A A B A C    , mặt phẳng


/
A AB hợp với mặt đáy một góc bằng
0
60 . Tính
thể tích lăng trụ và cosin góc giữa đường thẳng BC với
/
AA .
Câu V (1,0 điểm). Cho các số dương ,a b thỏa mãn
2 2
2 2a b a b   . Chứng minh
3 3a b ab  
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Thí sinh ban A
Câu VIa (2,0 điểm)
1. Tam giác ABC cân đỉnh A, biết A(3;-3), hai đỉnh B, C thuộc đường thẳng 2 1 0x y   ,
điểm E(3; 0) nằm trên đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ hai đỉnh B, C.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng





,P Q cắt nhau có phương
trình:




: 2 1 0, : 3 6 0P x y Q y z      . Viết phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của hai
mặt phẳng




,P Q đồng thời vuông góc với mặt phẳng Oxy.
Câu VIIa(1,0 điểm). Giải phương trình
2
2 2
log log 42
4 6 2.3
x x
x  
.
B. Thí sinh ban B và ban D
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC , đỉnh


2;3A , đỉnh B nằm trên trục Ox, đỉnh C nằm trên đường thẳng
2 0x y   , chân đường cao H kẻ từ đỉnh C có tọa độ



2;2H  . Tìm tọa độ hai đỉnh B, C.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng


: 1 0P x y z    và điểm


2;1;1A . Viết phương trình mặt phẳng


Q qua A vuông góc với mặt phẳng


P và cắt trục Ox tai
điểm M thỏa mãn
2OM 

Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình






2
3 3 9 3
log 1 2log 2 log 1 6 9 log 4
x x x x x

       

Hết


Họ tên thí sinh…………………………………………….SBD……………………………………


www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN TOÁN 12
Câu Nội dung trình bày Điểm

I.1
1.0 điểm
Khảo sát vẽ đúng đồ thị
Lưu ý: Điểm cực đại


0;3
, điểm cực tiểu


2; 1
 


1.0


/ 2

4
y x x m
 
, hàm số có ba cực trị khi
0
m


0.25
Tọa độ các điểm cực trị
 




2 2
0;5 , ; 5 , ; 5
A m B m m m C m m m
       

0.25


I.2
1.0 điểm
Dễ thấy tam giác
ABC
cân tai A có




2 2
2 ; , 243 243 3
ABC
BC m d A BC m S m m m

       


0.5
2sin sin sin 2
3 6 6
PT x x
  
   
    
   
   

0.5
2sin 2sin cos 2sin 2sin sin
3 6 3 3
x x x x x x
   
       
       
       
       

0.25


II.1
1.0 điểm
sin 0
3
3
sin 0
x
x k
x k
x





 

 
  
 



 










0.25
Với
1
y
 
hệ PT
 






 
2 2
2 2
2 2
2 5
2 5
4 28
7
x y x y x y
x y x y
x y xy

x y xy

     

    
 

 
  
  











   
2 2
2 5
3 28
x y x y x y
x y x y

     



   






0.5





II.2
1.0 điểm
Đặt
a x y
b x y
 


 


hệ có dạng
           
2 2
2 5
; 3; 1 , 1; 5 ; 1;2 , 3;2

3 28
ab b
a b x y
a b
  

       

 




0.5
   
2 2 2 2
2 2
2
0 0 0 0
2sin cos sin sin sin sin
2sin 4sin 2 1 sin
1 sin 1 sin
x xdx xd x d x d x
I
x x x
x x
   
   
  
 

   


0.5


III
1.0 điểm
2
0
1
ln 1 sinx | ln 4
1 sinx
e

 
   
 

 


0.5
IV 1.0 điểm
Nội dung Điểm
Gọi I, M lần lượt là trung điểm BC và AB
Dễ thấy


/

A I ABC
 và



/ 0
60
AB A IM AIM  
0.25
/ / /
3
/
.
3 3 3
2 4
ABC A B C
a a
A I V  
0.25
Lại do hai tam giac vuông
/
IA A
và
/
A IB
bằng nhau
/ /
13
2
BB A A IB a   

0.25


   

/ / /
1
cos , cos , cos
13
AA BC BB BC B BI  

0.25

M

C
/

B
/

I

A

C

B

A
/

Câu Nội dung trình bày Điểm

Từ giả thiết
   


 
2
2 2 2 2
2 2 3 2 2 1 2 2 2 3
a b a b a b a b a b a b
            

0.5




V
1.0 điểm
Ta có:
  




6 2 3 1

3 3 9 9 3 1 3 1 8 8
2
a b
a b ab a b
 
        


    
2
6 3 1 6 3 9 6 3 7
8 0
8 8
3 3
a b a b a b
a b ab
     
   
   




0.5
Gọi I là trung điểm BC do


2 1;
I BC I m m
  



2 4; 3
AI m m
  

;


2;1
BC
AI u 









2 2 4 3 0 1 1;1
m m m I       


0.5


2 1;
B BC B b b

   do C đối xứng B qua
I


3 2 ;2
C b b
  


0.25






2 4; 3 , 2 ; 2
AB b b CE b b
    


do
AB CE

 

    
3
2 2 4 2 3 0 2
5

b b b b b or b
        


0.25

*




2 3;2 , 1;0
b B C  
*
3 11 3 21 13
; , ;
5 5 5 5 5
b B C
   
    
   
   


0.25

VIa.1
1.0 điểm


Kết luận: Có hai cặp điểm………… 0.25

Gọi
     
, 2;1;3
P Q
P Q u n n

 
     
 
  

Lại có


1; 6;0
o
M
   

0.5
Gọi
n

là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng qua


và vuông góc với
mp Oxy

 
Ox
, 1; 2;0
y
n u n

 
  
 
  

0.25



VIa.2
1.0 điểm
Vậy PT mặt phẳng cần xác định đi qua
o
M
và nhận
n

làm véc tơ pháp tuyến nên
phương trình là :
2 11 0

x y
  

0.25
ĐK
0
x

.
2
2 2
2 2 2 2 2
1 log
log 4 log log 4 2log 2 2log 2
6
2 6 2.3 2 2.3 0
6
x
x x x x x
PT

      

0.5
2 2
2 2 2
2log 2 log 2
2log 2 log 2 log 2
2 2
6.2 6 12.3 0 6. 12 0

3 3
x x
x x x
   
       
   
   


0.25


VIIa
1.0 điểm
2
log 2
2 3 1
3 2 4
x
x
 
   
 
 


0.25
Phương trình
: 4 10 0
AH x y

  

0.25
AH cắt Oy tại


10;0
B 
0.25
Phương trình CH:
4 6 0
x y
  

0.25

VIb.1
1.0 điểm
CH cắt đường thẳng
2 0
x y
  
tại
4 6
;
5 5
C
 

 

 


0.25
Giả sử




2 2 2
; ; 0
Q
n A B C A B C
   

do 0
p Q
n n C A B
   


0.25
Vậy phương trình




: 3 2 0
Q Ax By A B z A B
     

0.25


VIb.2
1.0 điểm
 
2
;0.0 : 2
2
m
M m Ox OM
m


  

 



0.25
x-2y+1=0

H

I

C

B

A



 
* 2 : 2 3 8 0
* 2 : 2 5 3 4 0
m PT Q x y z
m PT Q x y z
     
      


0.25
ĐK
 
1
1;4 \
3
x
 
 
 
 














3 3
log 1 2 log 4 1 3 1 2 4 1 3
PT x x x x x x x x
           

0.5
1
* 1 4 15
3
x x     

0.25




VIIb
1.0 điểm
1
1
* 4

3
3
2
x
x
x



  





0.25