ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I potx

1
SỞGD&ĐTNGHỆAN ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦNIINĂM2011
TRƯỜNGTHPTTHANHCHƯƠNGI Môn:TOÁN; KhốiA,B
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphát đề
PHẦNCHUNGCHOTẤT CẢCÁCTHÍSINH(7,0 điểm)
CâuI(2,0điểm)Chohàm số:
2x 1
y
x 1
-
=
-
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)của hàmsố.
2. Tìm trên đồthị (C)cáccặpđiểm đối xứngnhauquađườngthẳngd:y=2x+4.
CâuII(2, 0 điểm)
1.Giảiphươngtrình
2
1 2sin x x
1 cosx 2sin tan x
cos x 2 2
- p
æ ö
+ - = +
ç ÷
è ø
.
2. Giảihệphươngtrình:
2 2 2
xy y 2 2x
2x y 4x y 3x
+ - =

ì
í
- + =
î
CâuIII(1,0điểm)Tính tíchphân:I=
1
0
6
9 3.6 2.4
x
x x x
dx
+ +
ò
.
CâuIV(1,0 điểm)
ChohìnhchópS.ABCDcóSAvuônggócvới mặtphẳng(ABCD),đáyABCDlàhình thangcân đáy lớn
AD=2a,AB=BC=CD=a,khoảngcách từA đếnmặtphẳng(SCD)bằng
2a
.Tính thểtích củakhối chóp.
CâuV: (1,0 điểm) Choa,b,c làcácsốdươngthỏa mãna+b+c=3.Tìm giátrị nhỏnhấtcủabiểuthức:
1 1 1
P
a 3b b 3c c 3a
= + +
+ + +
.
PHẦNRIÊNG(3,0 điểm)Thí sinhchỉ được làmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB)
A. Theochương trìnhChuẩn
CâuVI.a (2,0 điểm)

1.Trongmặtphẳngtọađộ OxychotamgiácABCcóđườngphângiáctronggócAvàđườngcaotươngứng
đỉnh Ccóphươngtrìnhlầnlượtlàd
1
:xy=0,d
2
:x+2y+3=0.Biếtđỉnh Bthuộc trục OyvàM(0;1)là điểm
củathuộc đườngthẳngAC.Tìm toạđộbađỉnh củatamgiác.
2.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chotamgiácABCcóA(0;0;2),B(0;1;0),C(2;0;0).Gọi Hlàtrực
tâmcủatamgiácABC.Viếtphươngtrình đườngthẳngOH.
CâuVII.a(1,0 điểm)Trongcácsốphứczthỏamãn điềukiện:
(1 )
2 1
1
i z
i
+
+ =
-
.
Tìmsốphứccómô đunnhỏnhất,lớn nhất.
B. Theochương trình Nângcao
CâuVI.b (2,0 điểm)
1.Cho(P)y
2
=xvàđườngthẳng(d):x –y –2=0cắt(P)tạihaiđiểmAvàB.Tìm điểmCthuộccungAB
saocho D ABCcódiệntíchlớnnhất
2.Trongkhônggianvới hệtoạ độOxyzchomặtphẳng
( )
052: = + - + zyxP , đường thẳng d:
3 2

1
3
x t
y t
z t
= - +
ì
ï
= - +
í
ï
= +
î
vàđiểm A( -2; 3; 4).Gọi
D
 làđường thẳngnằm trongmặtphẳng (P)cắtvàvuônggócvới đường thẳng d.Tìm trên

D
điểm Msaocho độ dàiAMngắn nhất.
CâuVII.b (1,0điểm)Tìm sốphứczsaocho
z i
z i
-
+
cómộtacgumenbằng
2

p

và

1z z i + = -
.
.……….Hết………
Họvà tênthí sinh ,Sốbáodanh www.laisac.page.tl
2
PNVTHANGIM
Cõu
ý
Nidung im
I.1
*Tpxỏcnh:
{ }
\ 1D = Ă
Tớnh
2
1
' 0
( 1)
y x D
x
-
= < " ẻ
-
Hmsnghchbintrờncỏckhong ( 1) -Ơ v(1 ) +Ơ
*Hmskhụngcúcctr
Giihn
1
+
đ
= +Ơ

x
lim y
1
-
đ
= -Ơ
x
lim y
2
đ+Ơ
=
x
lim y 2
đ-Ơ
=
x
lim y
thcútimcnng:x=1,timcnngangy=2
*Bngbinthiờn
x -Ơ 1 +Ơ
y
y
*Vth
0.25
0.25
0.25
0.25
I.2
*Xộttd
m

vuụnggúcvid:y=
1
2
x m + .PThonh giaoim cad
m
vi
(C):
2 1 1
1 2
x
x m
x
-
= +
-
( ) ( )
2
1
5 2 2 2 0 1
ạ
ỡ
ù
ớ
- - + - =
ù
ợ
x
x m x m
cú2nghim phõnbitvimi
m.

*Gi x
1
,x
2
lcỏcnghim caPT(1):
1 2
5 2x x m ị + = - .Togiaoim cad
m
vi
(C):
1 1 2 2
1 1
,
2 2
A x x m B x x m
ổ ử ổ ử
+ +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.Gi Iltrungim caABthỡ
5 2 5 2

2 4
m m
I
- +
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
*A,Bi xngnhauquad

3
2
I d m ẻ ị =
*Khi úPT(1)
2
1 2
2 1 0
1 2
x
x x
x
ộ
= -
- - =
ờ
= +
ờ
ở
.
Vy
4 2 4 2
1 2 , 1 2
2 2
A B
ổ ử ổ ử
- +
- +
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

lcpim cn tỡm.
0.25
0.25
0.25
0.25
II.1
*K: osx 0 x
2
c k

p
p
ạ ạ + .
*Phngtrỡnh óchotngngvi:
( )
1 2sin x
1 cos x 1 cos x tan x
cos x
-
+ - = +
*
( )( )
osx+sinx sin 1 0c x - =
* ox+sinx=0 x=
4
c k

p
p
+ (thomón k)

0.25
0.25
0.25
0.25
3
sinx=1 x= 2
2
k

p
p
+ (loi)
KL:
4
x k

p
p
= - +
II.2
*Xộtx=0khụngtho mónhPT.Xột
0x ạ
htngngvi
2
2
2
2
2 3
y
y

x x
y
y
x x
ỡ
ổ ử
- + =
ỗ ữ
ù
ố ứ
ù
ớ
ổ ử ổ ử
ù
- + =
ỗ ữ ỗ ữ
ù
ố ứ ố ứ
ợ
*tnph
2

y
u y v
x x
= - = ,tach
2
2
2 3
u v

u v
+ =
ỡ
ớ
+ =
ợ
*Giihtrờncnghim(uv)l(11)
*Túgiicnghim(xy)l(11)v(22)
0.25
0.25
0.25
0.25
III
*
1
2
0
3
2
3 3
3 2
2 2
x
x x
dx
I
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
=

ổ ử ổ ử
+ +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ũ
*t
3
2
x
t
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
.
3
2
2
1
1
ln3 ln 2 3 2
dt
I
t t
=
- + +
ũ
*
3
3

2
2
1
1
1 1 1 1 1
ln
ln3 ln 2 1 2 ln 3 ln 2 2
t
dt
t t t
+
ổ ử
= - =
ỗ ữ
- + + - +
ố ứ
ũ
*
ln15 ln14
ln 3 ln 2
-
=
-
0.25
0.25
0.25
0.25
IV *Vhỡnh
Tớnh
2

3 3
4
ABCD
S a =
*Gi Iltrungim caAD
IA IB IC ID a ị = = = =
nờnABCDni tipngtrũn
ngkớnh AD
0
90ACD ị é =
AC CD
SA CD
^
ỹ
ị ị
ý
^
ỵ
( ) ( ) ( )CD SAC SCD SAC ^ ị ^
*Gi Hlhỡnh chiucaAtrờnSCthỡ
( )
( )
2AH d A SCD a = =
TamgiỏcSACvuụngti A
2 2 2
1 1 1
AC S A AH
ị + = 6SA a ị =
*Vy
3

3 2
4
ABCD
a
V =
0.25
0.25
0.25
0.25
V
*p dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dơng ta chứng minh đợc:
z y x
9
z
1
y
1
x
1
9
xyz
3
xyz 3
z
1
y
1
x
1
) z y x (

3
3
+ +
+ + ị =
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+ + + + (*)
*p dụng Bất đẳng thức Côsi cho hai số dơng ta có
0.25
4
( )
( )
( )
+ +
+ Ê
+ +
+ Ê
+ +
+ Ê
(a 3b) 4
a 3b 4
2
(b 3c) 4
b 3c 4

2
(c 3a) 4
c 3a 4
2
Suy ra
+ + + + + Ê a 3b b 3c c 3a 6
*T(*)suyra
1 1 1 9 9 3
6 2
3 3 3 3 3 3
P
a b b c c a a b b c c a
= + + =
+ + + + + + + +
*Dấu = xảy ra
+ + =
ỡ
= = =
ớ
+ = + = + =
ợ
a b c 3
a b c 1
a 3b b 3c c 3a 4
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng
3
2
khi
1a b c = = =
0.25

0.25
0.25
VIa.1 *Gi Mlim i xngvi Mquad
1
thỡ M=(10)vMthucngthngAB
*ngthngABquaMvvuụnggúcvi d
2
cú PT:2xy+2=0
*
1
( 2 2)A d AB
ầ
ị = = - - , (02)B AB Oy = ầ =
*ngthngACquaA,Mcúphngtrỡnh:x2y2=0
2
1 5

2 4
C AC d
ổ ử
ị = ầ = - -
ỗ ữ
ố ứ
0.25
0.25
0.25
0.25
VIa.2
*Tacú
( )

AH BC
BC AOH BC OH
AO BC
^
ỹ
ị ^ ị ^
ý
^
ỵ
.
Tngt
AB OH ^
Suyra ( )OH ABC ^ .
*Phngtrỡnhmp(ABC): 1 2 2 0
2 1 2
x y z
x y z + + = + - - =
-
*mp(ABC)cúvtpt
( )
12 1n = -
r
nờnOHcúvtcp (12 1)u n = = -
r r
*Phngtrỡnh ngthngOH: 2
x t
y t
x t
=
ỡ

ù
=
ớ
ù
= -
ợ
0.25
0.25
0.25
0.25
VIIa
*t
,( )z x yi x y R = + ẻ
thỡ
(1 )
2 1
1
i z
i
+
+ =
-
( )
2 1y xi - + =
*
( )
2
2
2 1x y + - = (C).
*GiM(xy)lim

biudinsphczthỡMthucngtrũn (C)tõmI(02)bỏn kớnh r=1v z OM =
*XộtngthngOI(x=0) ct(C)ti M
1
(01)vM
2
(03).
OMnh nh tkhiMtr ựngv i M
1
z i ị =
OMl n nh tkhiMtrựngv i M
2
3z i ị =
0.25
0.25
0.25
0.25
5
VIa.1
+TaABlnghimh:
2
2 0
y x
x y
ỡ
=
ớ
- - =
ợ
A(11) B(42)
+C(y

o
2
y
o
)ẻ(P)h=d(Cd)=
2
2
2
o o
y y - -
+
1 3
.
2 2
ABC
S h AB
D
= =
2
2
o o
y y - -
+Xộthmsf =
2
2
o o
y y - - Vi 1 2
o
y - Ê Ê
SuyraMaxf=9/4TiC(1/41/2)

0.25
0.25
0.25
0.25
VIa.2
*Gọi I là giao điểm của (d) và (P)
( )
3132 + - - ị tttI
Do
( ) ( )
401105)3()1(232 - ị = = + - - - + - ị ẻ IttttP I
* (d) có vectơ chỉ phơng là )112(a , mp( P) có vectơ pháp tuyến là
( )
121 -n . Tacú
( )
, 333a n
ộ ự
= -
ở ỷ
r r
.
*Gọi
u
là vectơ chỉ phơng của D
( )
1 ; 1 ; 1 u - ị Phngtrỡnh t
1
:
4
x u

y u
z u
= -
ỡ
ù
D =
ớ
ù
= +
ợ
.
*Vì
( )
u 4 ; u ; u 1 M M + - - ị D ẻ ,
( )
u ; 3 u ; u 1 AM - - ị
AM ngắn nhất
D ^ AM
0 u . 1 ) 3 u ( 1 ) u 1 ( 1 0 u . AM u AM = + - + - - = ^
3
4
u = . Vậy
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
3

16
;
3
4
;
3
7
M
0.25
0.25
0.25
0.25
VIIb
*t
,( )z x yi x y R = + ẻ
.Khi úZ
0
=
( )
2 2
2
2 2
2
1 2
( 1)
1
z i x y x
i
z i x y
x y

- + - -
= +
+ + +
+ +
*Z
0
cúmtacgumenbng
2 2
1 0
2
0
x y
x

p

ỡ
+ - =
ị
ớ
<
ợ
(1)
*Li cú
1z z i x y + = - =
(2)
*T(1)v (2)suyrax=y=
2 2 2
2 2 2
z i ị = +

0.25
0.25
0.25
0.25
Luý:Nuthớsinhlmcỏchkhỏcỳngthỡgiỏmkhochmtheocỏcbclmcacỏchú.