ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT KIM THÀNH II ppsx

Trờng THPT kim thành ii
đề chính thức
Đề thi thử đại học năm 2011 lần iI
Mụn:Toỏn,khiA,B
(Thigian180khụngkphỏt)
CõuI: Chohms
2 1
1
x
y
x
-
=
-
cúth(C)
1. Khosỏtsbinthiờn vvth(C)cahmsócho.
2. Tỡmm,nngthng(d)cúphngtrỡnhy=mx+nct(C)tihaiimphõnbitA,Bi
xngvinhauquangthng(d
1
):x+3y7=0.
CõuII:
1. Giiphngtrỡnh:
4 4 2
2 2
sin os sin 2 1 os2
cot 2 cos2 cot 2
1 os2 2
x c x x c x
x x x
c x
+ + +

- = +
-
2. Giiphng trỡnh:
( )
3 2 2
8 13 6 6 3 5 5 0x x x x x x - + + + - - + =
CõuIII:Tớnh
2
0
1
cos
2 3sin 1
I x x dx
x

p

ổ ử
= +
ỗ ữ
+ +
ố ứ
ũ
CõuIV:ChohỡnhlngtrngABCD.ABCD.CúỏyABCDlhỡnhthoicnha,gúcAbng60
0
.
Gúcgia mtphng(BAD)vmtỏybng30
0
.TớnhthtớchkhilngtrABCD.ABCDv
khongcỏchtngthngBCtimtphng(BAD).

Cõu V: Cho a, b, c l ba s dng tha món
1
2
a b c + + =
. Tớnh giỏ tr ln nht ca biu thc:
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
a b b c b c a c a c a b
P
a b b c a c b c a c a b a c a b b c
+ + + + + +
= + +
+ + + + + + + + + + + +
PHNRIấNG(3im)
A.Theochngtrỡnhchun
CõuVIa:
1. ChohỡnhthangvuụngABCDvuụngtiAvDcúỏylnlCD,ngthngADcúphng
trỡnh3xy=0,ngthngBDcúphngtrỡnhx2y=0,gúctobihaingthngBCvAB
bng45
0
.VitphngtrỡnhngthngBCbitdintớchhỡnhthangbng24vimBcú
honhdng.
2. TrongkhụnggianvihtaOxyzchomtcu(S):
2 2 2
4 2 6 11 0x y z x y z + + - + - - =
,mt

phng(P):2x+3y2z+1=0vngthngd:
1 1
2
3 5
x z
y
- +
= - = .Vitphngtrỡnhmtphng
(Q)bit(Q)vuụnggúcvi(P),songsongvidvtipxỳcvi(S).
CõuVIIa:Chophngtrỡnh:
3 2
5 16 30 0z z z - + - =
(1),giz
1
,z
2
,z
3
lnltl3nghimcaphng
trỡnh(1)trờntp s phc.Tớnhgiỏtrbiuthc:A=
2 2 2
1 2 3
z z z + +
.
B.Theochngtrỡnhnõngcao
CõuVIb:
1. Trongmt phng vi h ta Oxy cho ng trũn (C):
2 2
2 4 4 0x y x y + - + - = v ng
thngdcúphngtrỡnhx+y+m=0.TỡmmtrờnngthngdcúduynhtmtimAm

túkchaitiptuynABvACtingtrũn(C)(B,Clhaitipim)saochotam
giỏcABCvuụng.
2. Trongkhụng gianvi hta Oxyz cho im A(1021)vngthng d cúphng
trỡnh:
1 1
2 1 3
x y z - -
= = .Lpphngtrỡnhmtphng(P)iquaA,songsongvidvkhong
cỏchtdti(P)lnnht.
Cõu VIIb: Tỡm giỏ tr ln nht ca tham s m sao cho bt phng trỡnh:
( ) ( )
2 2
5 5
1 log 1 log 4x mx x m + + + + cnghimỳngvimixẻR.
.H t
H v tờn SBD
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm .
www.laisac.page.tl
PNTHITHIHCLNII
Cõu ỏpỏn im
I
1) Txd:D=R\{1}
2 1
lim 2
1
x
x
x
đƠ
-

=
-
=>y=2lngtimcnngang.
1 1
2 1 2 1
lim lim
1 1
x x
x x
x x
+ -
đ đ
- -
= +Ơ = -Ơ
- -
=>x=1lngtimcnng
( )
2
1
' 0
1
y
x
= - <
-
vimix
D ẻ
Bngbinthiờn:
x Ơ 1+Ơ
y'

y
2+
Ơ
Ơ 2
Hmsnghchbintrờnkhong:( Ơ1)v(1+ Ơ)
Hmskhụngtnticctr
Khix=0=>y=1x=1=>y=3/2
thhmsnhnimI(12)ltõmixng
2) phngtrỡnh ngthngd
1
:
1 7
3 3
y x = - +
VỡA,B ixngquad
1
=>m=3(dokhiúd^ d
1
)
Vyphngtrỡnh ngthngd:y=3x+n
Phngtrỡnhhonh giaoimcadv(C)l:
2 1
3
1
x
x n
x
-
= +
-

iukinx ạ 1
( )
2
3 5 1 0x n x n + - - + =
(1)
dct(C)tihaiimphõnbitA,Btacúiukin
( ) ( )
2
5 12 1 0
3 5 1 0
n n
n n
ỡ
D = - - - >
ù
ớ
+ - - - ạ
ù
ợ
ỳngvimin
GitanhA(x
A
3x
A
+n),B(x
B
3x
B
+n)=>tatrungimcaonthngAB
l

( )
3

2 2
A B
A B
x x
x x
I n
+ ổ ử
+
+
ỗ ữ
ố ứ
,theonhliviettacú:
5
3
A B
n
x x
-
+ =
ta im
5 5

6 2
n n
I
- +
ổ ử

ỗ ữ
ố ứ
,vỡA,B ixngquad
1
=>Iẻd
1
=>n=1
Vyphngtrỡnh ngthngd:y=3x1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
II
1) Gii phngtrỡnh:
4 4 2
2 2
sin os sin 2 1 os2
cot 2 os2 cot 2
1 os2 2
x c x x c x
xc x x
c x
+ + +
- = +
-
(1)

iukin:
sin 2 0 ,
2
x x k k Z

p

ạ ạ ẻ
(1)

( )
( )
2
2
2 sin 2 1
cot 2 1 os2 0
2 1 os2 2
x
x c x
c x
+
ổ ử
- + + =
ỗ ữ
-
ố ứ
os4 1c x =
2
x n

p

= ,nẻZ(loi)
Vyphngtrỡnhvụnghim.
2) Gii phngtrỡnh:
( )
3 2 2
8 13 6 6 3 5 5 0x x x x x x - + + + - - + = (1)
k:
2
5 5 0x x - +
T(1)
( )
( )
( )
2 2
3 5 2 6 3 5 5 5x x x x x x ị - - - + - - + =
( )
2 2
3
5 2 6 5 5 0(2)
x loai
x x x x
ộ =

ờ
ờ
- - + - + =
ở
Gii(2):t

2
5 5x x - + =t,iukint 0
( )
( )
( )
2
1
2 6 7 0
7
t tm
t t
t loai
= ộ
+ - =
ờ
= -
ờ
ở
Vit=1=>
2
5 5x x - +
=1
( )
1
4
x
tm
x
=
ộ

ờ
=
ở
Vyphngtrỡnhcúhainghimx=1vx=4
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
III
Tớnh:
2 2 2
0 0 0
1 cos
cos cos
2 3sin 1 2 3sin 1
x
I x x dx dx x xdx
x x

p p p

ổ ử
= + = +
ỗ ữ
+ + + +
ố ứ
ũ ũ ũ

2
1
0
cos 2 3
1 2ln
3 4
2 3sin 1
x
I dx
x

p

ổ ử
= = +
ỗ ữ
+ +
ố ứ
ũ
2 2
2
2
0
0 0
cos sin sin x 1
2
I x xdx x x dx

p p
p

p

= = - = -
ũ ũ
1 2
4 3 1
ln
3 4 2 3
I I I

p

= + = + -
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
GiIltrungimAD,KlhỡnhchiucaB
xungBI,vỡA=60
0
=>
D
ABDucnha.
( )
'
'
BI AD
BIB AD
BB AD

^
ỹ
ị ^
ý
^
ỵ
=>BIB=30
0
M
3
2
a
BI =
=>
0
' .tan 30
2
a
BB BI = =
DintớchỏyABCDl:
0,25
0,25
I
B
A
B'
A'
D
D'
C

C'
K
( )
2
3
2 d
2
ABCD ABD
a
S S dv t = =
ThtớchkhilngtrABCD.ABCDl
( )
3
3
'.
4
ABCD
a
V BB S dvtt = =
Do BC//AD=>BC//(BAD)=> khong cỏch t BC ti mt phng (BAD) bng
khongcỏchtBti(BAD).
Vỡ
( )
'
'
BK B I
BK B AD
BK AD
^
ỹ

ị ^
ý
^
ỵ
Xột DBBIvuụngtiBtacú
2 2 2
1 1 1 3
' 4
a
BK
BK BI BB
= + ị =
VykhongcỏchtngthngBCti(BAD)bng
3
4
a
.
0,25
0,25
V
ta+b=xb+c=ya+c=z=>x+y+z=2(a+b+c)=1
xy yz zx
P
xy z yz x zx y
=> = + +
+ + +
Tacú
( ) ( )( )
xy xy xy
xy z xy z x y z x z y z

= =
+ + + + + +
1
.
2
xy x y x y
xy z x z y z x z y z
ổ ử
ị = Ê +
ỗ ữ
+ + + + +
ố ứ
(1)
Chngminhtngt
1
.
2
yz y z y z
yz x y x z x y x z x
ổ ử
= Ê +
ỗ ữ
+ + + + +
ố ứ
(2)
1
.
2
zx z x z x
zx y z y x y z y x y

ổ ử
= Ê +
ỗ ữ
+ + + + +
ố ứ
(3)
Ly(1)+(2)+(3)tac:
3
2
P Ê =>P
Max
=
3
2
khia=b=c=
1
6
0,25
0,25
0,25
0,25
Phnriờng
A.Theochngtrỡnhchun
VI.a
1) taimDl:
3 0 0
2 0 0
x y x
x y y
- = =

ỡ ỡ

ớ ớ
- = =
ợ ợ
=>D(00)O
Vectophỏptuyncangthng
ADvBDlnltl
( ) ( )
1 2
3 1 , 1 2n n - -
ur uur
=>
( )
0
1
os 45
2
c ADB ADB = ị =
=>AD=AB(1)
VỡgúcgiangthngBCvABbng
45
0
=>BCD=45
0
=> DBCDvuụngcõntiB=>DC=2AB
Theobiratacú:
( )
2
1 3.

24
2 2
ABCD
AB
S AB CD AD = + = =
=>AB=4=>BD=
4 2
Gitaim

2
B
B
x
B x
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
,iukinx
B
>0
0,25
0,25
B
D
C
A
=>
2
2
8 10

( )
5
4 2
2
8 10
( )
5
B
B
B
B
x loai
x
BD x
x tm
é
= -
ê
æ ö
ê
= + = Û
ç ÷
ê
è ø
=
ê
ë
uuur
Tọađộđiểm
8 10 4 10

;
5 5
B
æ ö
ç ÷
ç ÷
è ø
VectopháptuyếncủaBClà
( )
2;1
BC
n =
uuur
=>phươngtrình đườngthẳngBClà:
2 4 10 0x y + - =
2) Mặtcầu(S)cótâmI(2;1;3)bánkínhR=5
Vectơpháptuyếncủa(P):
( )
( )
2;3; 2
P
n = -
uuur
Vectơchỉphươngcủad:
( )
3;1;5u
r
Vectơpháptuyếncủa(Q):
( ) ( )
( )

17; 16; 7
Q P
n n u = Ù = - -
uuur uuur r
vì(Q) ^ (P);(Q)//d
Gọiphươngtrìnhmặtphẳng(Q)códạng:17x16y7z+D=0
Theobàiratacó:
( )
( )
2 2 2
15 66 29
34 16 21
; 5
17 16 7 15 66 29
D
D
d I Q
D
é
= -
+ - +
= = Û
ê
+ + = - -
ê
ë
Phươngtrìnhmặtphẳng(Q):
17 16 7 15 66 29 0x y z - - + - =
hoặc
17 16 7 15 66 29 0x y z - - - - =

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
VII.a
3 2
5 16 30 0z z z - + - =
có3nghiệmlà:
1 2 3
3; 1 3 ; 1 3z z i z i = = + = +
=>
2 2 2
1 2 3
7A z z = + + = -
0,5đ
0,5đ
B.Theotrươngtrìnhnângcao
VI.b
1)Phương trìnhđường tròncó tâmI(1;2)bánkínhR=3, từ A kểđược hai tiếp
tuyếnAB,ACtớiđườngtrònvàAB ^AC
=>tứgiácABIClàhìnhvuôngcạnhbằng3=>IA=
3 2
.ĐểđiểmAduynhất=>
đườngthẳngIAvuônggócvớidtacó:
( )
51
; 3 2
7
2

mm
d I d
m
= - -
é
= = Û
ê
=
ë
2)Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó
khoảngcáchgiữadvà(P)làkhoảngcáchtừHđến(P).
GiảsửđiểmIlàhìnhchiếucủaHlên(P),tacóAH
³
HI=>HIlớnnhấtkhiA
º
I
Vậy(P)cầntìmlàmặtphẳngđiquaAvànhận AH
uuur
làvectopháptuyến
( )
1 2 ; ;1 3H d H t t t Î Þ + + vìHlàhìnhchiếucủaAtrêndnên
Vectochỉphươngcủadlà:
( )
2;1;3u =
r
( ) ( )
0 4;1;4 7; 1;5AH d AH u H AH ^ Þ = Þ Þ - -
uuurr uuur
Phươngtrìnhmặtphẳng(P):7x+y5z77=0
0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ
VII.b
Điềukiện:
2
4 0mx x m + + > đúngvới x R " Î
2
0
2
4 0
m
m
m
>
ì
Û Û >
í
D = - <
î
(1)
( ) ( )
2 2
5
1 log 1 log 4x mx x m + + ³ + +
( )
2
5 4 5 0m x x m Û - - + - ³
đúngvới
x R " Î

2
5
5 0
3
0
10 21 0
m
m
m
m m
<
- > ì
ì
Û Û Û £
í í
D £
- + - £
î
î
(2)
Từ(1),(2)=>bấtphươngtrình đúngvới x R " Î khim=3
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Thísinhvẫnđượcđiểmtốiđanếulàmđúngcácbàitrêntheocáchkhác.