ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT TỨ KỲ pdf

SGIODC&OTOHIDNG
TRNGTHPTTK
*****
THITHIHCLN2 NGY10 4 NM2011
MụnTON KhiA,B,D
(Thigianlmbi180phỳt,khụngkphỏt)
PHNCHUNGCHOTTCTHSINH (7im)
Cõu1(2im):Chohms
3 2
1y x mx m = - + + (1)vi m lthamsthc
1) Khosỏtsbinthiờnvvthhms(1)khi
3m =
.
2) Tỡmcỏcgiỏtrcathams m tiptuyncathhms(1)tiimcúhonh
1x =
tipxỳcving
trũn
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 2 10K x y + + + =
Cõu2(2im): 1)Giiphngtrỡnhlnggiỏcsau:
sin cos
cos2 sin 2 cos 0
1 cot
x x
x x x
x
-
+ - =
-
( )

x ẻĂ
2)Giihphngtrỡnh:
( )
2 2
1 3 3 1
3 4 4 2
x x x y x x y y
xy x y x
ỡ
- + - + = + -
ù
ớ
ù
+ = + +
ợ
( )
,x y ẻĂ
Cõu3(1im):Tớnhdintớchhỡnhphnggiihnbicỏcthsau: sin 2 , cos , 0,
2
y x y x x x

p

= = = =
Cõu4(1im): C hohỡnhchúp
.S ABCD
cúỏ y
ABCD
lhỡnhthoicnh a ,hỡnhchiuvuụnggúccanh
S

trờn
( )
ABCD
ltrungim HcaAB,ngtrungtuyn AMca
ACD D
cúdi
3
2
a
,gúcgia
( )
vSCD
( )
ABCD bng
0
30 . Tớnhth
tớchkhichúp
.S ABCD
vxỏcnhtõm,bỏnkớnhmt cungoitiphỡnhchúp
.S ABC
.
Cõu5(1im):Chobas thcdng , ,a b c.Chng minhrng:
( )
3 3 3
3 3 3
1 1 1 3
2
a b b c c a
a b c
a b c c a b

+ + +
ổ ử ổ ử
+ + + + + +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
PHNTCHN(3im)(T hớsinhchcchnmt tronghaiphnAhocB)
PhnA:
Cõu6a (2im):
1) Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh vuụng
ABCD
cú
( )
26A - , nh B thuc ng thng
: 2 6 0d x y - + = .GiM,Nlnltlhai imtrờn2cnhBC,CDsaocho
BM CN =
.Bit AMctBNti
2 14

5 5
I
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.Xỏc
nhtanh C.
2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ng thng
3 2 1
:
2 1 1
x y z

d
- + +
= =
-
v mt phng
( )
: 2 0P x y z + + + = .Lpphngtrỡnh ngthng D nmtrongmtphng
( )
P ,ct
d
vto vi
d
gúclnnht.
Cõu7a (1im):Trờnmtphngta Oxy tỡmtphp cỏcimbiudinchosphc
( )
' 1 3 2z i z = + + trongú z ls
phcthamón 1 2z - = .
PhnB:
Cõu6b (2 im):
1) Trong mt phng vi h ta Oxy c ho tam giỏc
ABC
cú phng trỡnh ng cao xut phỏt t A l
1
:2 3 0d x y - + = ,phngtrỡnh ngphõngiỏctronggúcCl
2
: 1 0d x y + + = .Bit
( )
23H lchõnngcaoxu tphỏtt
nh B.Tỡmta A,B, C.
2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho mt cu

( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 16S x y z - + - + - = v ng thng
3 2
:
2 1 2
x y z
d
- -
= =
-
.Lpphngtrỡnhmtphng
( )
P changthngdvctmtc utheongtrũncúbỏnkớnhnh
nht.
Cõu7b(1im):Tỡmhscashngcha
4
x trongkhaitrinnhthcNiutncabiuthc
( )
2
1
n
x x + +
bit n lst
nhiờnthamón
( )
( )
2
3
3

log 5
log 5 15
2 2
5 15 4 5 15
n n
n n n n
- -
- - + = - - .
Ht
Hvtờnthớ sinh: sent towww.laisac.page.tl
ĐÁPÁN& THANGĐIỂM
Câu Đápán Điểm
1)(1điểm).Khảosáthàmsố
3 2
3 4y x x = - +
*Tậpxác định: D = ¡
2
0
' 3 6 0 
2
x
y x x
x
=
é
= - = Û
ê
=
ë
0,25

*Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng:
( ) ( )
;0 và 2; -¥ +¥ ;ngh ịchbiếntrênkhoảng
( )
0;2
*Điểmcựcđại
( )
0;4 ,cựctiểu
( )
2;0
0,25
*Bảngbiếnthiên:
x
-¥ 0 2 +¥
'y
– 0 – 0 –
y 4 +¥
-¥ 0
0,25
*Đồthị: Điểmuốn
( )
1;2I
3 2 1 1 2 3
1
1
2
3
4
5
x

y
0,25
2)(1điểm)Tìm m để 
Tiếpđiểmlà
( )
1;2M .Tiếptuyếncủađồthị(1) tại M cóphươngtrình
( )( ) ( ) ( )
3 2 1 2 3 2 2 1 0y m x m x y m = - - + Û - - + - = D
Đườngtròn
( )
K cótâm
( )
1; 2I - - , bánkính 10R = .
0,5
1
(2điểm)
D tiếpxúcvớiđườngtròn
( )
K
( )
( )
2
4
4 2
, 10 10
3
3 2 1
3
m
m

d I
m
m
é
-
=
ê
Û D = Û = Û
ê
- +
=
ê
ë
0,5
1)(1điểm).Giảiphươngtrìnhlượnggiác 
ĐK:sin 0 và cot 1x x ¹ ¹
( )
2
sin cos
PT cos 2 sin 2 cos 0 cos 2 sin 2 cos sin 0
sin cos
sin
cos 2 0
cos 2 2sin cos sin 0 cos 2 1 sin 0
s in 1
x x
x x x x x x x
x x
x
x

x x x x x x
x
-
Û + - = Û + - =
-
=
é
Û + - = Û + = Û
ê
= -
ë
0,5
* cos2 0 ,
4 2
x x k k

p p

= Û = + ΢ *sin 1 2 ,
2
x x k k

p
p
= - Û = - + ΢ 0,25
ĐốichiếuvớiđiềukiệnloạiđượcnghiệmrồiKL: 2 , và ,
2 4
x k k x m m

p p

p p
= - + Î = - + Î ¢ ¢
0,25
2
(2điểm)
2)(1điểm).Giải hệ phươngtrình
Điềukiện: 1, 1x y ³ ³
PTthứnhất
( )
( )
1 1 3 0x y x x y Û - - - + + - =
Nếu 1 x y > ³ thìVT
0 >
,nếu1 x y £ < thìVT 0 < x y Þ =
0,5
Thay y x = vàoPTthứhaitađượcPT
3 2
4
3 4 3 4 0 1 1
3
x x x x x x - - + = Û = Ú = - Ú =
ĐốichiếuvớiđiềukiệntađượccácnghiệmcủaPTlà:
4
1,
3
x y x y = = = =
0,5
Tínhdiệntích 
PTsin 2 cos , 0;
2

x x x

p

æ ö
= Î
ç ÷
è ø
cónghiệmduynhất
6
x

p

=
0,25
Hìnhphẳngđãchocódiệntích
6
2 2
0 0
6
sin 2 cos sin 2 cos sin 2 cosS x x dx x x dx x x dx

p
p p
p

= - = - + -
ò ò ò
0,25

3
(1điểm)
( ) ( )
6
2
6 2
0
0
6
6
1 1 1
sin 2 cos s in 2 cos cos 2 sin cos 2 sin
2 2 2
S x x dx x x dx x x x x

p
p
p p
p
p

æ ö æ ö
= - + - = - - + - - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
ò ò
(đvdt)
0, 5
Chohìnhchóp 
a)Thểtíchkhối chóp

.S ABCD
.
Tacó:
· ·
0
1
cos 60
2
ADC ADC ADC = = Þ = Þ D đều.
3
2
a
HC AM = = và
( )
HC CD CD SHC ^ Þ ^ Þgóc
giữa
( )
SCD và
( )
ABCD là
·
0
30SCH =
a 3
2
a
a
a
30
0

G
M
H
C
A
D
B
S
0,25
0
tan 30 .
2
a
SH HC Þ = = ,
2 3
3 1 3
. .
2 3 12
ABCD SABCD ABCD
a a
S AB CH V S SH = = Þ = =
0,25
4
(1điểm)
b)Gọi
G
làtrọngtâm tamgiác
ABC
.Tacó
3

a
GA GB GC = = = .Do
2
a
HS HA HB = = = nêncáctamgiác
, ,GHA GHB GHS làcáctamgiácvuôngbằngnhau
GA GB GS Þ = =
.Vậymặtcầungoạitiếphìnhchóp
SABC
cótâm
G
bánkính
3
a
GC = .
0, 5
Chứngminhbấtđẳngthức 
BĐT
3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
3
3
2
b c a c b a b c c a b a
a a b b c ca a b b c c
æ ö
Û + + + + + + ³ + + + + +
ç ÷
è ø
3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3
6 2 3
b c a c b a b c c a b a
a a b b c c
a a b b c c
æ ö
æ ö
Û + + + + + + ³ + + + + +
ç ÷
ç ÷
è ø
è ø
0,25
TheobđtCôsi(AM– GM)cho 2và3sốdươngtacó:
3 3 3
3 3 3
3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
3 3 3
3 3 3
1 1 3 1 1 3 1 1 3
2 2 2
1 1 3 1 1 3 1 1 3
b b c c a a
a b ca b c
b a c b a c
a b b c c a
a a b b c c
b c a
b c a

+ + ³ + + ³ + + ³
+ ³ + ³ + ³
+ + ³ + + ³ + + ³
0,5
5
(1điểm)
Cộngtheovế6bđttrêntađược
3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
12 2 3 6
b c a c b a b c c a b a
a a b b c c
a a b b c c
æ ö
æ ö
+ + + + + + ³ + + + + + + Þ
ç ÷
ç ÷
è ø
è ø
đpcm
0,25
1)(1điểm)Tìmtọađộcácđỉnh C 
6a
(2điểm)
( )
: 2 6 0 2 6 2 6;B d x y x y B y y Î - + = Þ = - Þ -
0,25
. 0vAMB vBNC IA IB IA IB D = D ị ^ =
uur uur

12 16 32 14
, 2
5 5 5 5
IA IB y y
ổ ử ổ ử
= - = - -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
uur uur
( )
32 14
. 0 12 2 1 6 0 4 24
5 5
IA IB y y y B
ổ ử ổ ử
ị = - - + - = = ị
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
uur uur
0,25
( )
4 2AB = -
uuur
lvtptcat BC
( )
pt : 2 0 2BC x y C c c ị - = ị .
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2

00
0
2 5, 2 2 4 . Ta cú pt: 2 2 4 2 5 2 2
4
48
C
c
AB BC c c c c c
c
C
ộ
=
ộ
= = - + - - + - = - = ị
ờ
ờ
=
ở
ờ
ở
0,25
Do I nmtronghỡnhvuụngnờnI, Ccựngphớaivingthng AB
( )
48C ị bloi. KL:
( )
00C
0,25
2)(1im)Lpphngtrỡnhngthng
Gi
( )

I d P = ầ ị Ta I lnghimh
( )
1
3 2 1
3 1 30
2 1 1
2 0
0
x
x y z
y I
x y z
z
=
ỡ
- + +
ỡ
= =
ù ù
= - ị -
-
ớ ớ
ù ù
+ + + =
=
ợ
ợ
. D ctd nờniquaI
0,25
( )

ã
,d D lnnht
( )
ã
0
, 90d d D = D ^
0,25
dcúvtcp
( )
1
21 1u = -
r
,
( )
P cúvtpt
( )
111n =
r
.Gi
2
u
r
lvtcpca D , tacú
( )
1 2
2
d
u u
P
n u

^ D
^ ỡ
ỡ
ù
ị ị
ớ ớ
ẫ D
^
ù
ợ
ợ
r r
r r
chn
( )
2 1
2 31u u n = = -
r r r
0,25
2
1 3
qua , vtcp nờn cú pt :
2 3 1
x y z
I u
- +
D = =
-
r
0,25

Tỡmtphpim
( )
( )
' 1 3
' 2 1 3
' 1 3 2
4 2
1 3
z i
z i
z i z z
i
-
- -
= + + ị = = -
+
0,25
( )
( )
' 1 3
1 3
1 2 1 2 ' 1 3 6 2 3 8
4 2
z i
i
z z i i
-
-
ị - = - - = - - + =
0,25

t
( ) ( )
( ) ( ) ( )
' , 1 3 6 2 3 8 3 6 2 3 3 8z x yi x y x yi i i x y y x i = + ẻ ị + - - + = + - + + - = Ă
( ) ( )
2 2
3 6 2 3 3 8x y y x + - + + - =
0,25
7a
(1im)
( )
( )
2
2
3 3 16x y - + - = .Vytphpcỏcimtrờnmp Oxy biudinchocỏcsphcz th amónbi
toỏnlngtrũn tõm
( )
3 3 , bỏn kớnh 4I R =
0,25
1)(1im)Tỡmtacỏcnh , ,A B C.
Gi 'H limixngvi
( )
23H qua
2
d
'H BC ị ẻ
.ngthng 'HH qua
2
,H d ^ , pt:
2

3
x t
y t
= +
ỡ
ớ
= +
ợ
.
Gi
( ) ( )
2
' 10 ' 4 3I HH d I H = ầ ị - ị - -
0,25
ngthng BC qua
1
', pt : 2 10 0H d x y ^ ị + + = .
( )
2
8 9C BC d C = ầ ị -
0,25
( )
612CH = -
uuur
lvtcpcangthng
AC
nờnpt AC l:
( )
1
2 7 0 . 15x y A d AC A + - = = ầ ị

0,25
ngcao
3
qua , pt : 2 4 0. 7
2
BH H AC x y B BH BC B
ổ ử
^ ị - + = = ầ ị - -
ỗ ữ
ố ứ
0,25
2)(1im).Lpphngtrỡnhmtphng.
Mtcu
( ) ( )
cú tõm 123 , bỏn kớnh 4S I R = .ngthng
( ) ( )
qua 302 cú vtcp 21 2d A u = -
r
Cú
( )
65
,
3
IA u
d I d R d
u

= = < ị
uur
r

r
ct
( )
S .(Hockimtra I A R < cngc)
0,25
Gi
( )
P lmtphngqua
d
.Khiú
( )
P ct
( )
S theo1ngtrũntõm K bỏnkớnhr,vi K lhỡnh chiuca
Itrờn
( )
P .GiH lhỡnhchi u ca I trờnd,tacú IHK D vuụngtiK
IK IH ị Ê
.Do
2 2
r R IK = -
2 2
R IH - ị
ngtrũncúbỏnkớnhnhnht
( )
P chad vvuụnggúc IH.
0,25
6b
(2im)
Gi

( )

a
lmtphngqua ,I d ^ thỡ
( )
d H
a
ầ = .Phngtrỡnh
( )
19 4 26
: 2 2 2 0
9 9 9
x y z H
a

ổ ử
+ - + = ị -
ỗ ữ
ố ứ
0,25
( )
10 22 1
; ; pt :10 22 28 0
9 9 9
IH P x y z
-
æ ö
Þ = - Þ - - - =
ç ÷
è ø

uuur
0,25
Tìm hệsốcủasốhạngchứa
4
x …
Pt
( )
( )
2
3
3
log 5
log 5 15
2 2
5 15 4 5 15 8
n n
n n n n n
- -
- - + = - - Û Û =
0,5
( ) ( )
8 8
8
2 2
8
0 0 0
1
k
k
k k i k i

n k
k k i
x x C x x C C x
+
= = =
+ + = + =
å åå
.Sốhạngchứa
4
x thỏamãn 4, 0 4k i i k + = £ £ £
0,25
Câu7b
(1điểm)
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
; 0;4 , 1;3 , 2;2i k Þ = Þ Hệsốcủa
4
x là:
4 0 3 1 2 2
8 4 8 3 8 2
. . . 266C C C C C C + + =
0,25