BÀI TẬP CHƯƠNG NHỊ THỨC NEWTON ppsx

www.vnmath.com
1
Bμi tËp NHÞ thøc niut¬n
Bμi 1: Tìm các s hng không cha
trong khai trin nh thc Niutn ca vi
.
Bμi 2: Tìm h s ca s hng cha
trong khai trin nh thc Niutn ca
, bit rng
Bμi 3: Trong khai trin ca
thành đa thc
, hãy tìm h s ln nht .
Bμi 4: Tìm s hng th by trong khai trin nh thc:
;
Bμi 5: Cho khai trin nh thc:

Bit rng trong khai trin đó
và s hng th t bng . Tìm .
Bμi 6: Tìm h s ca s hng s hng cha
trong khai trin nh thc Niutn ca
, bit rng:
Bμi 7: Tìm h s ca
trong khai trin thành đa thc ca
Bμi 8: Khai trin biu thc
ta đc đa thc có dng .
Tìm h s ca
, bit .
Bμi 9: Tìm h s ca
trong khai trin đa thc:
Bμi 10: Tìm h s ca s hng cha
trong khai trin nh thc Niutn ca , bit:

Bμi 11: Tìm s hng không cha
trong khai trin nh thc , bit rng

Bμi 12: Tìm h s ca
trong khai trin ca thành đa thc.
www.vnmath.com
2
Bμi 13: Tìm h s ca s hng cha
trong khai trin nh thc Niutn ca
Bμi 14: Tìm h s ca
trong khai trin ca
Bμi 15: Trong khai trin
thì h s ca s hng là:
Bμi 16: Cho khai trin:
. Tìm h s ca s hng cha trong khai
trin.
Bμi 17: Cho khai trin:
. Tìm s hng cha trong khai
trin.
Bμi 18: Cho khai trin sau :
. Tìm h s ca
Bμi 19: Cho khai trin:
. Bit n là s nguyên dng nghim đúng
phng trình:
. Tìm h s ca s hng cha .
Bμi 20: Có bao nhiêu s hng hu t trong khai trin ca biu thc:

Bμi 21: Có bao nhiêu s hng hu t trong khai trin:

Bμi 22: Cho
.Bit h s ca s hng th 3 trong khai trin là 328. Tìm
h s ca s hng th 5.
Bμi 23: Tìm h s ca
trong khai trin ?
Bμi 24: Xác đnh n sao cho trong khai trin nh thc :
hng t th 11 là s hng có
h s ln nht.
Bμi 25: Trong khai trin sau có bao nhiêu s hng hu t :
Bμi 26: Tìm h s ca
trong khai trin
Bμi 27: Trong khai trin nh thc :
.Tìm s hng không ph thuc x
Bμi 28: Vi
là s nguyên dng, chng minh h thc sau:

Bμi 29: Tính tng:
+ + +
Bμi 30: Tính tng:
+ +
www.vnmath.com
3
Bμi 31: Tìm
sao cho:
Bμi 32: Chng minh h thc sau:

Bμi 33: Chng minh :

Bμi 34: Chng minh rng vi mi
,ta luôn có đng thc:

Bμi 35: Chng minh rng

Bμi 36: Tính tng

Bμi 37: Tìm s nguyên dng n sao cho

Bμi 38: Tính giá tr ca biu thc :
, bit rng
Bμi 39: CMR:

Bμi 40: Chng minh đng thc :

Bμi 41: Vi mi n là s t nhiên, hãy tính tng:

.
Bμi 42: Cho n là mt s nguyên dng.
a) Tính tích phân :

b) Tính tng s :

bμi 43: CMR

bμi 44: Chng minh rng:
.
www.vnmath.com
4
Bμi 45: Tính tng

Bμi 46. Gii h phng trình:

Bμi 47: Gii phng trình :

Bμi 48: Gii phng trình :

Bμi 49: Gii phng trình :

Bμi 50: Tìm s t nhiên n sao cho :


Bμi 51: Gii phng trình


Bμi 52: Gii bt phng trình


Bμi 53: Gia phng trình:

Bμi 54: Gii phng trình:


Bμi 55: Gii phng trình sau:

Bμi 56: Gii bt phng trình

Bμi 57: Gii phng trình:


Bμi 58: Gii bt phng trình:

Bμi 59: Gii bt phng trình:


Bμi 60: Gii bt phng trình sau:

Bμi 61: Gi¶i bt phng trình:

Bμi 62: Gi¶i bt phng trình

Bμi 63: Gii phng trình :






www.vnmath.com
5
Bμi 1: T gi thit suy ra :
(1)
Vì
nên :
(2)
Tõ
suy ra: (3)
T (1),(2),(3) suy ra :

Bμi 2: Ta có :

H s ca

là vi tha mãn: . Vy h s ca là .
Bμi 3:

. Vy h s ln nht : .
Bμi 4: S hng th 7 :

Bμi 5: T
ta có và
( loi) hoc .
Vi
ta có :
Bμi 6: Ta có
.
S hng tng quát ca khai trin là: .
Ta có
. h s ca là
Bμi 7:


Bc ca
trong 3 s hng đu nh hn 8; bc ca trong 4 s hng cui ln hn 8. Vy ch có trong
các s hng th t, th nm , vi h s tng ng là :
www.vnmath.com
6
Bμi 8: T đó ta có :




Vi

, ta có h s ca trong khai trin là
Bμi 9: S hng cha
là: h s cn tìm là 3320
Bμi 10 :


Do đó h s ca s hng cha
là:
Bμi 11:

S hng tng quát ca khai trin nh thc:

không cha . Vy s hng không cha là
Bμi 12:


Bc ca
trong hai s hng đu nh hn 6.
Bc ca
trong bn s hng đu cu hn 6.
Vy
ch có trong các s hng th ba và th t.
Vy h s tng ng là :

Bμi 13:

H s ca
là vi k tha mãn . Vy h s ca là
Bμi 14: S hng tng quát :
.

H s ca
là
www.vnmath.com
7
Bμi 16: S hng tng quát ca P(x) :

Theo đ bài ta có : 3k +l = 5



. H s ca
Bμi 20: Ta có s hng tng quát dng:
vi
 s hng là nguyên thì . Vy có 22 s hng hu t trong khai trin
Bμi 21:
. s hng tng quát: T=
S hng hu t => k chia ht cho 3 và 4 =>k chia ht cho 12 => k có dng 12m
Ta có => . KL: Có 6 s hng hu t trong khai trin
Bμi 24:  hng t th 11 là hng t ln nht thì
và
T (1)và (2)suy ra n<21, n>19. do nên n=20
Bμi 25: Ta có

 s hng là hu t thì:
. Do mà k chia ht cho 4 nên .
Vy có 31 s hng hu t trong khai trin.
Bμi 26:

Ta có 40-3k=31 suy ra k=3 nên h s ca
là

Bμi 28: Ta có:


Cho
, ta có:

.
Bμi 31:


. Vy có
www.vnmath.com
8
Bμi 32:
. Vãi .
Bμi 33: Theo khai trin nh thc Niutn, ta có :

Vi
. §PCM
Bμi 35:

Cng li ta đc

Cho


Bμi 36: Vi
ta có :
Cho

Suy ra :

Bμi 37: Ta có :
, cho ta đc

Bμi 38: Ta có :


Vì
nguyên dng nên

Bμi 39: Ta có

www.vnmath.com
9

Tr v vi v ca hai đng thc trên ta có:





Bμi 40: Ta có
(1)

(2)
Cng (1) vi (2)
pcm.
Bμi 41: Xét khai trin:
.

Hay:
.
Bμi 42: a)

b)


www.vnmath.com
10
Bμi 43: Ta có :

o hàm 2 v ta đc
vi x=1 =>

Bμi 44: Xét hàm:



Cho
ta đc :
Bμi 46: Ta có:
.

iu kin:
.
Bμi 47:
§iÒu kiÖn

* Do
ln lt kim tra tng giá tr:
*
tha mãn phng trình . Vy phng trình có nghim : .
Bμi 48: iu kin :

Ta có :



So sánh vi điu kin ta có :
tha mãn
Bμi 49: iu kin :

Phng trình đã cho

Vy phng trình có nghim:
www.vnmath.com
11