Tài liệu Bài tập về Nhị thức newton ppt

BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU TƠN
Bài 1: Chứng minh rằng
0 2 4 2 1 3 5 2 1
2 2 2 2 2 2 2 2
... ...
n n
n n n n n n n n
C C C C C C C C
−
+ + + = + + +
.
Bài 2: Chứng minh rằng
)12(23....33.
200120002000
2001
20004
2001
42
2001
20
2001
−=++++ CCCC
.
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức P=
10
10
103
10
32
10
21

10
10
10
3....333 CCCCC ++−+−
.
Bài 4: Tìm n nguyên dương sao cho
2432...42
210
=++++
n
n
n
nnn
CCCC
.
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức A=
n
n
n
nnn
CCCC
2
12
...
2
12
2
12
1
2

3
1
2
0
−
++
−
+
−
+
+
với
n N
∈
.
Bài 6: Tìm hệ số của x
8
trong khai triển
5
3
1
( ) , x>0
n
x
x
+
biết :
)3(7
3
1

4
+=−
+
+
+
nCC
n
n
n
n
.
Bài 7: Tìm hệ số của x
4
trong khai triển
3
2
1
( ) , x>0
n
x
x
+
biết tổng ba hệ số đầu tiên của khai triển bằng 79.
Bài 8: Tìm hệ số của x
26
trong khai triển (
4
1
x
+x

7
)
n
Biết:
12...
20
12
2
12
1
12
−=+++
+++
n
nnn
CCC
.
Bài 9: Cho khai triển
3
4 4
3
3
n
x
x y
y
 
+
 ÷
 ÷

 
với x, y >0 biết rằng
1 3 2 1
2 1 2 1 2 1
... 1024
n
n n n
C C C
+
+ + +
+ + + =
a. Tìm n nguyên dương.
b. Tìm số hạng có chứa x
14
y
3
trong khai triển.
Bài 10: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển
3
4
1
( )
n
x
x
+
với x>0 biết rằng
3 1
5
n n

C C=
.
Bài 11: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển
19
1
(2 )x
x
+
với x>0.
Bài 12: Có bao nhiêu số hạng là các số nguyên dương trong khai triển
121
3
( 7 5)+
.
Bài 13: Trong khai triển (
21
3
3
)
a
b
b
a
+
hãy tìm hệ số của số hạng chứa a và b có số mũ bằng nhau.
Bài 14: Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển (a+b)
n
biết tổng các hệ số của khai triển là 4096.
Bài 15: Tìm số hạng có giá trị lớn nhất trong khai triển
8

1 2
3 3
 
+
 ÷
 
.
Bài 16: Cho khai triển
10
2 10
0 1 2 10
1 2
...
3 3
x a a x a x a x
 
+ = + + + +
 ÷
 
. Hãy tìm hệ số a
k
lớn nhất trong khai triển
trên (
0 10k
≤ ≤
).
Bài 17: Tìm hệ số của x
6
trong khai triển (x+2)
4

(x+1)
5
.
Bài 18: Tìm hệ số của số hạng chứa x
10
y
4
z
3
t
3
trong khai triển (x+y+z+t)
20
.
Bài 19: Gọi a
3n-3
là hệ số của x
3n-3
trong khai triển của đa thức (x
2
+1)
n
.(x+2)
n
. Hãy tìm n nguyên dương để a
3n-
3
=26n.
Bài 20: Tìm hệ số của x
n-1

trong khai triển
2
1 1 1
...
2 2 2
n
x x x
    
+ + +
 ÷ ÷  ÷
    
.
Hết