KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC CÂU HỎI LIÊN QUAN docx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (402.5 KB, 36 trang )
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Chơng 1
Đạo hm
A)Tính đạo hm bằng công thức
BT1
1) )352)(43(
232
xxxxxy
2)
)45)(34)(23)(12(
xxxxy
3)
3223
)1(2)133( xxxxy
4)
3244
)14()23()12( xxxxy
5)
432
)4()2()1( xxxy
BT1
1)
dcx
bax
y
87
53
x
x
y
2)
nmx
cbxax
y
2
43
652
2
x
xx
y
3)
pnxmx
cbxax
y
2
2
832
945
2
2
x
x
xx
y
4)
qpxnxmx
dcxbxax
y
23
23
5)
x
x
y
2
3
3
3
3
1
x
x
y
6)
1
3
3
x
x
xx
y
44
1
1
1
12
x
x
x
x
y
7)
3
3
2
1
75
1
453
x
x
x
xx
y
BT3
1)
xxxxxy
2)
1
3
2
x
x
y
2
56
2
x
x
y
3)
1
1
x
x
y
1
1
2
xx
x
y
4)
2
2
48
xx
y
3
2
3
2
21
xxx
y
5)
3
32
32)1( xxxy
6)
2
32
)1(
)3)(2(
x
xx
y
3)5(
2
xxy
7)
x
x
y
1
1
2
9 x
x
y
8)
3
111
xx
x
y
3
3
3
1
1
x
x
y
BT4
)cos(sin)sin(cos xxy
xxxy 2cossin.
222
xxxxy sin.2cos).2(
2
xx
xx
y
cossin
cossin
23
cossin xxy
nxxy
n
cos.sin nxxy
n
sin.cos
xxy 3cos3sin
55
xxx
xxx
y
cossin
cossin
4
cot
2
x
g
x
tgy
3
8
3
3
cotcot.4 xgxgy
x
x
x
xxx
y
sincos
sincos
2
2
xtgxtgtgxy
53
5
1
3
1
Chơng 2
Tính đơn điệu của hm số
1)-Tìm điều kiện của tham số để hm số
đơn điệu
A1)Hm đa thức
BT1 (ĐH Ngoại Thơng 1997)
Tìm m để mxmxxy 4).1(3
23
nghịch biến (-1;1)
BT2
Tìm m để 2).512().12(3
23
xmxmxy
đồng biến trên (-;-1) U [2; +)
BT3
Tìm m để
mxmxmmxy ).1().1(2
3
1
23
đồng biến trên (-;0) U [2; +)
BT4
Tìm m để 1).512(26
23
xmmxxy
đồng biến trên (-;0) U (3; +)
BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997)
Tìm m để
xmxmx
m
y ).23(
3
1
23
đồng biến trên R
BT6
Tìm m để
)32).(1(2).772(
223
mmxmmmxxy
đồng biến trên [2; +)
BT7
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Tìm m để
7).2.().1(
3
1
23
xmmxmxy
đồng biến trên [4; 9 ]
BT8
Tìm m để
2223
).34().1(
3
2
mxmmxmxy đồng
biến trên [1; +)
BT9
Tìm m để
1).232()1(
223
xmmxmxy
đồng biến trên [2; +)
BT10 (ĐH Luật Dợc 2001)
Tìm m để
1).2(3)1(3
23
xmmxmxy đồng biến
trong các khoảng thoả mãn
21 x
BT11 (HVQHQT 2001)
Tìm m để 9).4()1(
223
xmxmxy
đồng biến với mọi x
A2)Hm phân thức
BT1 (ĐH TCKT 1997)
Tìm m để
1
.32
2
x
mxx
y đồng biến
trên (3; +)
BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001)
Tìm m để
12
.32
2
x
mxx
y nghịch
biến trên
;
2
1
BT3
Tìm m để
x
xmmx
y
3)1(
2
đồng
biến trên (4; +)
BT4
Tìm m để
1
.53)12(
2
x
mxxm
y nghịch
biến trên [ 2;5 ]
BT5
Tìm m để
mx
mmxx
y
2
32
22
đồng biến
trên (1; +)
BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997)
Tìm m để
mx
mmxx
y
22
2
đồng
biến trên (1; +)
BT7 (ĐH Đ Nẵng 1998)
Tìm m để
1
22
2
mx
mmxx
y đồng
biến trên (1; +)
BT8 (ĐH TCKT 2001)
Tìm m để
mx
mmmxxm
y
)2(2)1(
232
nghịch biến
trên tập xác định
A3)Hm lợng giác
BT1
Tìm m để
xmxmy cos).12()3(
luôn
nghịch biến
BT2
Tìm a, b để
xxbxay 2cos.sin.
luôn
đồng biến
BT3
Tìm m để
xxxxmy 3sin
9
1
2sin.
4
1
sin.
luôn đồng biến
BT4
Tìm m để
xxxmxxmy 2cos.
4
1
cos.sin.cos2.2
22
luôn
đồng biến
BT5
Tìm a để
1).2sin
4
3
().cos(sin
2
1
.
3
1
23
xaxaaxy luôn
đồng biến
BT6
Tìm m để )cos(sin xxmxy
luôn đồng
biến trên R
BTBS
1) Tìm a để
3
2
134
3
x
y
axax
đồng
biến trên
;3o
HD:
2
23
'0 ,/0;3
21
xx
ya gxx
x
2) Tìm m để hm số
32
3
y
xxmxm
nghịch
biến trên một đoạn có độ di bằng 1
2)- Sử tính đơn điệu để giải phơng
trình ,bất phơng trình ,hệ phơng
trình , hệ bất phơng trình
BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001)
GPT :
21
)1(22
2
x
xxx
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
BT2
GBPT :
275log155log
2
3
2
2
xxxx
BT3
GHBPT :
013
0123
3
2
xx
xx
BT4(ĐHKT 1998)
GHBPT :
01093
045
23
2
xxx
xx
BT5
GHBPT :
0953
3
1
0)(loglog
23
2
2
2
2
xxx
xx
BT6(ĐHNT HCM 1996)
GHPT :
2
2
2
23
23
23
xxxz
zzzy
yyyx
BT7
GHPT :
xzzzz
zyyyy
yxxxx
)1ln(33
)1ln(33
)1ln(33
23
23
23
BT8
GHPT :
x
z
y
zz
yy
xx
23
23
23
2
2
2
4
1
4
1
4
1
BT9
GHPT :
x
x
z
z
z
y
y
y
x
sin
6
sin
6
sin
6
3
3
3
BT10
GBPT
4259 xx
BT11
Tìm m để BPT
131863
22
mmxxxx
Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6]
BT12
Tìm m để
x
mxmxx
1
).1(2
23
đúng với mọi x 2
BT13 (ĐHBK 2000)
Tìm a để BPT
323
)1.(13 xxaxx có
nghiệm
BT14 (ĐH Luật 1997)
Tìm m để BPT
3
3
1
2.3
x
xmx
đúng với
mọi x 1
BT15
Tìm a để )45(12 xxmxxx
có nghiệm
Chơng 3
Cực trị của hm số
1)- Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất
của hm số
BT1
Tìm Max,Min của
x
x
xx
y
44
66
cossin1
cossin1
BT2 (ĐHSP1 2001)
Tìm Max,Min của
x
x
xx
y
24
24
cos2sin3
sin4cos3
BT3
a) Tìm Max,Min của )cos1(sin xxy
b) Tìm Max,Min của
xxy 2sin3sin
BT4
Tìm Max,Min của
xx
y
cos4
1
sin4
1
BT5
Tìm Max,Min của
a
tgx
tgx
a
x
x
y
1
1
)1(
2sin1
2sin1
với
4
;0
x
BT6
a)Tìm Max,Min của xxy
33
cossin
b)Tìm Max,Min của
xxxy 3cos
3
1
2cos
2
1
cos1
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
c)Tìm Max,Min của
xxxxy 4cos
4
1
3cos
3
1
2cos
2
1
cos1
d)Tìm Max,Min của
xxxy sin2cossin
BT7
Tìm Max,Min của
xx
xxxx
y
sincos
sincoscos.sin
66
BT8 (ĐHBK 1996)
Cho
2
0
x v 2 m , Zn
Tìm Max,Min của xxy
nm
cos.sin
BT9
Cho 1 a Tìm Min của
xaxay sincos
Tìm Max,Min của
xxy sin.21cos.21
BT10
Giả sử
0
12
4612
2
22
m
mmxx có
nghiệm x
1,
x
2
Tìm Max,Min của
3
2
3
1
xxS
BT11
Tìm Max,Min của
22
22
4
)4(
yx
yxx
S
Với x
2
+ y
2
> 0
BT12 (HVQHQT 1999)
Cho x,y 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của
11
x
y
y
x
S
BT13 (ĐHNT 1999)
Cho x,y 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của
yx
S 93
BT14 (ĐHNT 2001)
Cho x,y > 0 , x+y=1
Tìm Min của
y
y
x
x
S
11
BT15 (ĐH Thơng mại 2000)
Tìm Max,Min của
xxaxxy cos.sin.cossin
66
BT16 (HVQY 2000)
Tìm Max,Min của
1cos.sincossin
44
xxxxy
BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000)
Tìm Max,Min của xxy 5coscos5
Với
4
;
4
x
BT18 (ĐHQG TPHCM 1999)
Cho mxxxxxf 2sin3)cos.(sin22cos)(
32
Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để
xxf .36)(
2
BTBS
Tìm GTNN
32
37290 5;5yx x x x
Tìm GTNN
111
yxyz
x
yz
thoả mãn
3
,,,0
2
xyx voixyz
HD: Côsi
33
3
31
3(0;]
2
Pxyz Dattxyz
xyz
Tìm GTLN, GTNN của hm số
22
24
sin cos 1
11
xx
y
xx
Tìm GTLN, GTNN của hm số
2
cos 0
4
yx x x
Tìm GTLN của hm số
2
sin , ;
222
x
yxx
Tìm GTLN, GTNN của hm số
3
4
2sin sin en 0;
3
yx xtr
Tìm GTLN, GTNN của hm số
2
3
ln
1;
x
y
tren e
x
2)- Sử dụng GTLN, GTNN của hm số
trong phơng trình, bpt ,hpt, hbpt
BT1
GPT:
16
1
)1(
55
xx
BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
mxxxx )2)(2(22
BT3(ĐH Y TPHCM 1997)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
a)
mxxxx 99
2
Kho sát hàm s và các thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
b)
mxxxx )6)(3(63
BT4
T×m m ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
13. mxxm
BT5(§HQG TPHCM 1997)
T×m m ®Ó
42)1(
222
xxmx
®óng víi mäi x thuéc [0;1]
BT7(§HGT 1997)
T×m m ®Ó
)352()3).(21(
2
xxmxx
®óng
3;
2
1
x
BT8
T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm ph©n
biÖt
mxxxxxx 42224)22(
2232
BT9
T×m a dÓ BPT sau ®óng víi mäi x thuéc R
0122436cos.15sin363cos5cos3
224
aaxxxx
BT10
a) T×m m ®Ó
mxxxx 2)6)(4(
2
®óng víi mäi x thuéc [-4;6]
b) T×m m ®Ó
182)2)(4(4
2
mxxxx
®óng víi mäi x thuéc [-2;4]
BT11(§HQG TPHCM 1998)
T×m a ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt
axx
x
x
12
12
13
2
BT12 (§H QGTPHCM 1997-1998)
a) T×m m dÓ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
mxxxxx 4sin)cos(sin4)cos(sin4
26644
b) T×m m dÓ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
mxxx cos.sin.64cos
c) T×m m dÓ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
xmxx 4cos.cossin
2244
BT13 (§H CÇn Th¬ 1997)
T×m m dÓ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3
22446
BT14(§HGT 1999)
a)T×m m ®Ó 02cos.sin42cos.
mxxxm
Cã nghiÖm
4
;0
x
b)T×m m ®Ó mxxx 3sin.2cos.sin
Cã ®óng 2 nghiÖm
2
;
4
x
BT15
T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
6
9.69.6
mx
xxxx
BT16
T×m a ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau ®óng víi mäi x
thuéc R 13)1(49. aaa
xx
BT17
T×m a ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
).(log1log
2
2
2
axax
BT18
T×m a ®Ó hÖ bÊt ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
01.3
0123
2
2
mxx
xx
3)- Sö dông GTLN, GTNN chøng minh bÊt
®¼ng thøc
BT1
CMR
13122
2
xx
Víi mäi x thuéc TX§
BT2
a)T×m m ®Ó
28
2
xxm cã 2 nghiÖm ph©n
biÖt
b)Cho a + b + c = 12 CMR
6.6888
222
cba
BT3
CMR
3
2
4sin
4
1
3sin
3
1
2sin
2
1
sin xxxx
víi
5
3
;
5
x
BT4
CMR
1123cos2cos6cos4cos17
22
aaaa
BT5
CMR
3
3
2
2sin
x
x
x
víi
2
;0
x
BT6
CMR 3)()(2
222333
xzzyyxzyx
víi
1,0,,
zyx
BT7
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
CMR
ABC
CAA
gCgBgA
sin
1
sin
1
sin
1
233cotcotcot
4)- Cực trị hm bậc 3
Xác định cực trị hm số
BT1
Tìm m để các hm số có cực đại cực tiểu
1) )12().6(.
3
1
23
mxmmxxy
2) 5.3).2(
23
xmxxmy
BT2(HVNgân Hng TPHCM 2001)
CMR với mọi m hm số sau luôn dạt cực trị
tại x
1
; x
2
với x
1
x
2
không phụ thuộc m
1)1.(6)12(3.2
23
xmmxmxy
BT3
Tìm m để hm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
;
x
2
thoả mãn x
1
< -1 < x
2
không phụ thuộc m
1).45()2(.
3
1
223
mxmxmxy
BT4(CĐSP TPHCM 1999)
Tìm m để mxmmxxy )1(33
223
đạt
cực tiểu tại x = 2
BT5(ĐH Huế 1998)
Tìm m để 2)1(3
23
xmmxxy đạt cực
tiểu tại x = 2
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)
Tìm m để 1)1(3
23
xmmxmxy không
có cực trị
Phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại cực
tiểu
BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999)
Cho hm số
1).(12)13(3.2
223
xmmxmxy
Tìm m để hm số có CĐ,CT .Viết phơng
trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT8(HVKT Mật mã 1999)
Cho hm số
)2(2)27(2)1(3
223
mmxmmxmxy
Tìm m để hm số có CĐ,CT .Viết phơng
trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT9
Tìm m để
323
43)( mmxxxf có CĐ,CT
đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x
BT10(ĐH Dợc HN 2000)
Tìm m để
1)1(6)12(32)(
23
xmmxmxxf có
CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2
BT11(ĐHQG TPHCM 2000)
Cho (C
m
) : mxmmxmxy 3)12(3
23
Tìm m để (C
m
) có CĐ v CT . CMR khi đó
đờng thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một điểm
cố định
BT12
Tìm a để hm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
; x
2
thoả mãn 1
2
2
2
1
xx
1).2cos1()sin1(2.
3
4
23
xaxaxy
BT13
Cho hm số
xaxaaxy .2sin
4
3
)cos(sin
2
1
.
3
1
23
1) Tìm a để hm số luôn đồng biến
2) Tìm a để hm số đạt cực trị tại x
1
; x
2
thoả mãn
21
2
2
2
1
xxxx
BT14
Tìm m để hm số
mx
m
xy
23
2
3
Có các điểm CĐ v CT nằm về 2 phía của đờng
thẳng y = x
5)- Cực trị hm bậc 4
BT1
Tìm m để hm số sau chỉ có cực tiểu m
không có cực đại
4)12(3.8
234
xmxmxy
BT2
CMR hm số 15)(
234
xxxxf
Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol
BT3
Cho (C
m
) :
124643)(
234
mxmxmxxxfy
Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiểu của
(C
m
)
Tìm m để hm số đạt cực tiểu tại
2;2
0
x
BT3
Cho (C
m
) :
1).6()2(
2
3
2.
4
1
)(
234
xmxmxxxfy
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Tìm m để hm số có 3 cực trị
Viết phơng trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị
của (C
m
)
BT4(ĐH Cảnh sát 2000)
Tìm m để hm số sau chỉ có cực tiểu m
không có cực đại
2
3
4
1
24
mxxy
BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)
Tìm m để )21()1()(
24
mxmmxxf có
đung một cực trị
6)- Cực trị hm Phân thức bậc 2 / bậc 1
6.1-Sự tồn tại cực trị- đờng thẳng
đi qua CĐ,CT
BT1
Tìm m để các hm số sau có cực trị
1
2
222
x
mxmx
y
1
)2(
2
x
mxmx
y
mx
mmxx
y
2
2
(ĐH SPHN 1999)
1
)1(
2
x
mxmx
y (CĐ SPHN 1999)
2
1)1(
2
mx
xmmx
y
(ĐH Y Thái Bình 1999 )
1
)1)(2(2
222
mx
mxmxm
y
(ĐH Thái Nguyên 2000)
BT2 (ĐH TCKT 1999)
Cho (C
m
) :
mx
mmxx
y
22
Tìm m để hm số có CĐ, CT
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ, CT
BT3 (ĐH Dân lập Bình Dơng 2001)
Cho (C
m
) :
1
23)2(
2
x
mxmx
y
Tìm m để hm số trên có CĐ, CT
BT4
Tìm a để
ax
axx
y
sin.2
1cos.2
2
có CĐ , CT
BT5
Tìm a để
ax
aaaxax
y
cos
sincos.sincos.
22
có CĐ , CT
BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
của :
mx
mxx
y
8
2
BT7
Cho (C
m
) :
mx
mmmxxm
y
)2(2)1(
232
(m#-1)
Tìm m để hm số có đạt cực trị tại các điểm
thuộc ( 0 ; 2 )
BT8
Tìm a,b,c để
2
2
x
cbxax
y có cực trị bằng
1 khi x=1 v đờng tiệm cận xiên của đồ thị
vuông góc với đờng
2
1 x
y
6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt
phẳng toạ độ
BT9 (ĐH Đ Nẵng 2000)
Cho hm số (C
m
) :
1
1
2
x
mmxx
y
Tìm m để hm số có cực trị. Tìm quỹ tích của
điểm cực trị (C
m
)
BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)
Cho hm số (C
m
) :
1
22
2
x
mmxx
y
Tìm m để hm số có cực trị. CMR các điểm
cực trị của (C
m
) luôn nằm trên một Parabol cố
định
BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
Cho hm số (C
m
) :
2
42
2
x
mmxx
y
Tìm m để hm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của
điểm CĐ
BT12
Cho hm số (C
m
) :
mx
mxmmx
y
1)1(
422
CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất
một điểm vừa l điểm CĐ của đồ thị ứng với m
no đó đồng thời vừa l điểm CT ứng với giá trị
khác của m
6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
BT13
Tìm m để
mx
mxx
y
32
2
có CĐ,CT v
8
CTCD
yy
BT14
Tìm m để
2)1(
2)1(
2
xm
xxm
y
có CĐ,CT v
08)1)(( myy
CTCD
BT15 (ĐHSP1 HN 2001)
Tìm m để
1
22
2
x
mxx
y có CĐ,CT v
khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng
x + y + 2=0 l bằng nhau
BT16
Tìm m để
2
23)2(
2
x
mxmx
y có
CĐ,CT đồng thời thoả mãn
2
1
22
CTCD
yy
6.4-Vị trí tơng đối của các điểm CĐ - CT
BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)
Cho :
mx
mmxmx
y
4)32(
22
Tìm m để hm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 1999)
Cho :
1
2
x
mxx
y
Tìm m để hm số có 2 cực trị nằm về 2 phía
đối với trục Oy
BT19 (ĐH Công Đon 1997)
Cho hm số :
mx
mmxx
y
2
(m#0)
Tìm m để hm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT20 (ĐH Thơng Mại 1995)
Cho hm số :
1
12
2
x
mmxx
y
Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)
Cho hm số :
mx
mxmx
y
1)1(
2
Tìm m để hm số có CĐ,CT v Y
CĐ
. Y
CT
>0
BT22
Tìm m để :
mx
mmxx
y
5
2
có CĐ,CT cùng
dấu
BT23
Tìm m để :
1
2
x
mmxx
y có CĐ,CT nằm về
2 phía của đờng thẳng x-2y-1=0
BT24
Tìm m để :
mx
mmxmmx
y
2
322)14(2
322
có một cực trị thuộc góc (II) v một cực trị thuộc
góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ
BT25
Tìm m để :
1
244)1(
22
mx
mmxmx
y có
một cực trị thuộc góc (I) v một cực trị thuộc góc
(III) trên mặt phẳng toạ độ
7)- Cực trị hm Phân thức bậc 2 / bậc 2
BT1
Lập bảng biến thiên v tìm cực trị
1
12
2
2
x
x
xx
y
2
43
2
2
x
x
xx
y
682
8103
2
2
x
x
xx
y
BT2
Tìm m,n để
12
2
2
2
x
x
nmxx
y đạt cực đại bằng
4
5
khi x= - 3
BT3
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
CĐ,CT của
m
x
x
xx
y
54
132
2
2
(m>1)
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
CĐ,CT của
m
x
x
xx
y
23
52
2
2
3) Tìm a,b để
1
2
x
x
bax
y có đúng một cực
trị v l cực tiểu
8)- Cực trị hm số chứa giá trị tuyệt đối
v hm vô tỷ
BT1
Tìm cực trị hm số sau
532
2
xxy
BT2 (ĐH Ngoại Thơng 1998)
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Tìm m để phơng trình
1
5
1
24
34
2
mm
xx
có 4 nghiệm phân biệt
BT3 (ĐH Kinh Tế 1997)
Cho
90723)(
23
xxxxf
Tìm
5;5
)ã(
x
xMaxf
BT4
Tìm m để phơng trình
mm
xxx
2
296
23
2
1
có 6 nghiệm phân biệt
BT5
Tìm m để phơng trình
mxxxx 545.2
22
có 4 nghiệm phân biệt
BT6
Tìm cực trị hm số sau
1)
5432
2
xxxy
2) 11
22
xxxxy
BT7
1) Tìm a để hm số
12
2
xaxy có
cực tiểu
2) Tìm a để hm số
5422
2
xxaxy có cực đại
BT8
Lập bảng biến thiên v tìm cực trị hm số sau
1)
2531
2
xxy
2)
2
103 xxy
3)
3
3
3xxy
4)
x
x
xy
1
1
.
9)- Cực trị hm lợng giác
hm số Mũ,lôgarit
BT1
Tìm cực trị hm số
xg
x
x
y .cot2
sin
cos
3
1coscos
2
xxy
xxxy 3cos.
3
1
2cos.
2
1
cos1
1sin
2sin
x
x
y
)sin1(cos xxy
xxy
33
cossin
BT2
Tìm a để hm số
xxay 3sin.
3
1
sin. đạt
CĐ tại
3
x
BT3
Tìm cực trị hm số
1)
x
exy .1
2
2)
1
2
).1(
x
xx
exy
3) xey
x
ln.
4)
x
x
y
lg
5)
0 xkhi 0
x#0)(Khi
1
sin2
1
x
e
y
x
Chơng 5
Các bi toán về Tiếp tuyến
1)- tiếp tuyến của đa thức bậc ba
Dạng 1
Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1 (ĐHQG TPHCM 1996)
Cho (C
m
) 1)(
23
mxxxfy
Tìm m để (C
m
) cắt đờng thẳng y=-x+1 tại 3
điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp
tuyến với (C
m
) tại B v C vuông góc với nhau
BT2 (HVCNBCVT 2001)
Cho hm số (C) xxxfy 3)(
3
CMR đờng thẳng (d
m
) y=m(x+1) + 2 luôn cắt
(C ) tại điểm A cố định
Tìm m để (d
m
) tại 3 điểm phân biệt A , B, C sao
cho tiếp tuyến với đồ thị tại B v C vuông
góc với nhau
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001)
Cho (C)
3
2
3
1
)(
3
xxxfy
Tìm các điểm trên (C) m tiếp tuyến tại đó
vuông góc với đờng thẳng
3
2
3
1
xy
BT4
Cho hm số (C) 13)(
23
xxxfy
CMR trên (C) có vô số các cặp điểm m tiếp
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau
đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
ny đồng qui tại một điểm cố định
BT5
Cho hm số (C)
) 0 # (a )(
23
dcxbxaxxfy
CMR trên (C) có vô số các cặp điểm m tiếp
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau
đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
ny đồng qui tại một điểm cố định
BT6 (ĐH Ngoại Thơng TPHCM 1998 )
Cho hm số (C) 593)(
23
xxxxfy
Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc
nhỏ nhất
BT7 (HV QHQT 2001)
Cho (C)
1
3
1
)(
23
mxmxxxfy
Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc
nhỏ nhất
BT8 (HV CNBCVT 1999 )
Giả sử A,B,C thẳng hng v cùng thuộc đồ thị
(C ) 23)(
3
xxxfy Các tiếp tuyến với
(C ) tại A,B,C cắt đồ thị (C) tại A
1
,B
1
,C
1
CMR Ba điểm A
1
,B
1
,C
1
thảng
hng
BT9
Cho
8652:)(
474:)(
23
2
23
1
xxxyC
xxxyC
Viết phơng
trình tiếp tuyến của (C
1
) , (C
2
) tại các giao điểm
chung của (C
1
) v (C
2
)
BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )
CMR trong tất cả các tiếp tuyến của
(C) 393)(
23
xxxxfy , tiếp tuyến
tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
BT11 (HV Quân 1997 )
Cho (C) )1(1)(
3
xkxxfy ,
Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm
của (C) với Oy
Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác
có diện tích bằng 8
BT12 (ĐH An Ninh 2000 )
Cho (C) 1)(
23
mmxxxfy ,
Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố
định m họ (C) đi qua
Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó
BT13 (ĐH Công Đon 2001 )
Tìm điểm M thuộc (C) 11232
23
xxxy
sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua
gốc toạ độ
Dạng 2
Viết phơng tiếp tuyến trình theo hệ
số góc cho trớc
BT1
Cho (C) 73)(
3
xxxfy ,
1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến ny song song với y= 6x-1
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với
2
9
1
xy
3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến tạo với y=2x+3 góc 45
0
BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999)
Cho (C) xxxfy 3)(
3
,
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến ny song song với y= - 9.x + 1
BT3(ĐH Mở TPHCM 1999)
Cho (C) 23)(
23
xxxfy ,
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0
BT4
Cho (C)
51232)(
23
xxxxfy
,
1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến ny song song với y= 6x-4
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với
2
3
1
xy
3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến tạo với
5
2
1
xy
góc 45
0
BT5
Cho (C) 42
3
1
23
xxxy ,
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
1) Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc
k =-2
2) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều
dơng Ox góc 60
0
3) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều
dơng Ox góc 15
0
4) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với trục
honh góc 75
0
5) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng
thẳng y=3x+7 góc 45
0
6) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng
thẳng
3
2
1
xy góc 30
0
Dạng 3
Phơng tiếp tuyến đi qua một điểm
cho trớc đến đồ thị
BT1
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua
1;
3
2
A
đến 13
3
xxy
BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(2;0)
đến 6
3
xxy
BT3(ĐH Y Thái Bình 2001)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(3;0)
đến xxy 9
3
BT4(ĐH An Ninh 1998)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2)
đến xxy 3
3
BT5(HV Ngân Hng TPHCM 1998)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(1;3)
đến
3
43 xxy
BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)
Cho (C)
23)(
23
xxxfy
. Tìm các
điểm trên (C) để kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới
đồ thị (C)
BT7 (ĐH Dợc 1996)
Cho (C)
cbxaxxxfy
23
)(
. Tìm
các điểm trên (C) để kẻ đợc đúng một tiếp tuyến
tới đồ thị (C)
BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua
3
4
;
9
4
A
đến
đồ thị (C)
432
3
1
23
xxxy
BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến đồ
thị (C) 532
23
xxy
BT10
Tìm trên đờng thẳng y=2 các điểm kẻ đợc 3
tiếp tuyến đến đồ thị (C) 23
23
xxy
BT11( ĐH QG TPHCM 1999)
Tìm trên đờng thẳng x=2 các điểm kẻ đợc 3
tiếp tuyến đến đồ thị (C)
23
3xxy
BT12( ĐH Nông Lâm 2001)
Tìm tất cả các điểm trên trục honh m từ kẻ
đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
23
3xxy
trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2)- tiếp tuyến của đa thức bậc bốn
BT1 (ĐH Huế khối D 1998)
Cho (C
m
) 122)(
24
mmxxxfy
Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1;0),
B(-1;0) vuông góc với nhau
BT2
Cho (C
m
)
2
5
3
2
1
)(
24
xxxfy
1) Gọi (t) l tiếp tuyến của (C) tại M với x
M
= a .
CMR honh độ các giao điểm của (t) với (C)
l nghiệm của phơng trình
0632
22
2
aaxax
2) Tìm a để (t) cắt (C) tại P,Q phân biệt khác M
Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ
BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001)
Cho đồ thị (C)
24
2xxy .Viết phơng
trình tiếp tuyến tại
0;2A
BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999)
Cho đồ thị (C)
4
9
2
4
1
24
xxy .Viết
phơng trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C)
với Ox
BT5
Viết phơng trình tiếp tuyến của
(C)
5
2
1
3
1
4
1
234
xxxxy song song với
đờng thẳng y=2x-1
BT6
Viết phơng trình tiếp tuyến của
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
(C) 142
24
xxxy vuông góc với đờng
thẳng
3
4
1
xy
BT7
Cho đồ thị (C)
73
2
1
234
xxxy
.
Tìm m để đồ thị (C) luôn luôn có ít nhất 2 tiếp
tuyến song song với đờng thẳng y=m.x
BT8
Cho đồ thị (C
m
) 1
24
mmxxy . Tìm m
để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với
đờng thẳng y=2.x với A l điểm cố định có
honh độ dơng của (C
m
)
BT9
Cho (C)
24
2
1
2
1
)( xxxfy
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0)
đến đồ thị (C)
BT10 (ĐH KT 1997)
Cho (C)
22
)2()( xxfy
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4)
đến đồ thị (C)
BT11
Cho (C)
2
3
3
2
1
)(
24
xxxfy
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm
2
3
;0A
đến đồ thị (C)
BT12
Cho (C) 12)(
24
xxxfy
Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ đợc 3 tiếp
tuyến đến đồ thị (C)
3)- tiếp tuyến của hm phân thức bậc
nhất/bậc nhất
Dạng 1
Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1(HVBCVT 1998)
Cho đồ thị
1
1
x
x
y CMR mọi tiếp tuyến của
(C) tạo với 2 tiệm cân của (C) một tan giác có
diện tích không đổi
BT2
Cho đồ thị
32
54
x
x
y v điểm M bất kỳ
thuộc (C) . Gọi I l giao diểm 2 tiệm cận . tiếp
tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B
1) CMR M l trung điểm AB
2) CMR diện tích tam giác IAB không đổi
3) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ
nhất
BT3
Cho đồ thị (Cm)
mx
mx
y
32
Tìm m để tiếp
tuyến bất kỳ của (Cm) cắt 2 đờng thẳng tiệm
cận tạo nên 1 tam giác có diện tích bằng 8
BT4(ĐH Thơng Mại 1994)
Cho đồ thị (Cm)
mx
mxm
y
)13(
Tìm m để
tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song
song với y= - x-5
BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001)
Cho đồ thị (C)
3
13
x
x
y
V điểm M bất kỳ
thuộc (C) gọi I l giao 2 tiệm cận .Tiếp tuyến tại
điểm M cắt 2 tiệm cận tại A v B
CMR M l trung điểm AB
CMR diện tích tam giác IAB không đổi
Dạng 2
Viết phơng trình tiếp tuyến theo hệ
số góc k cho trớc
BT1
Cho đồ thị (C)
45
32
x
x
y Viết phơng trình
tiếp tuyến của (C) vuông góc với đờng thẳng (d)
y= -2x
BT2
Cho đồ thị (C)
1
34
x
x
y Viết phơng trình
tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d) y= 3x góc 45
0
BT3
Cho đồ thị (C)
52
73
x
x
y
Viết phơng trình
tiếp tuyến của (C) khi biết
1) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng
1
2
1
xy
2) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
xy 4
3) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -2x góc 45
0
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
4) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -x góc
60
0
BT4
Cho đồ thị (C)
33
56
x
x
y CMR trên đồ thị (C)
tồn tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại
các cặp điểm ny song song với nhau đồng thời
tập hợp các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
đồng qui tại một điểm cố định
Dạng 3
Phơng tiếp tuyến đi qua một điểm
cho trớc đến đồ thị
BT1(ĐH Ngoại Thơng TPHCM 1999)
Cho hm số (C)
2
2
x
x
y
Viết phơng trình
tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C)
BT2(ĐH Nông Nghiệp HN 1999)
CMR không có tiếp tuyến no của đồ thị (C)
1
x
x
y đi qua giao điểm I của 2 đờng thẳng
tiệm cận
BT3(ĐH Huế 2001 Khối D)
Viết phơng trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0)
đến đồ thị (C)
2
)1(3
x
x
y
BT4
Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ đợc 2 tiếp tuyến
AB,AC đến đồ thị (C)
2
x
mx
y sao cho tam
giác ABC đều (ở đây B,C l 2 tiếp điểm)
4)- tiếp tuyến của hm phân thức bậc
hai/bậc nhất
Dạng 1
Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1(HVCNBCVT 1997)
Cho đồ thị
1
1
2
x
xx
y Tìm M thuộc đồ thị
(C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B
sao cho tam giác OAB vuông cân
BT2(ĐH Xây Dựng 1993)
Cho đồ thị
1
33
2
x
xx
y CMR diện tích tam
giác tạo bởi 2 tiệm cận với một tiếp tuyến bất kỳ
l không đổi
BT3(ĐH QG 2000)
Cho đồ thị
1
1
1
x
xy Tìm M thuộc (C)
có x
M
> 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm M tạo với 2
tiệm cân một tam giác có chu vi nhỏ nhất
BT4(ĐHSP TPHCM 2000)
Cho đồ thị
1
22
2
x
xx
y Gọi I l tâm đối
xứng của đồ thị (C) v điểm M l một trên (C)
tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 đờng thẳng tiệm
cận tại A,B CMR M l trung điểm AB v dện tích
tam giác IAB không phụ thuộc vo vị trí điểm M
trên (C)
BT5(HV Quân Y 2001)
Cho đồ thị
2
52
2
x
xx
y
CMR tại mọi điểm
thuộc đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác
có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị
2
33
2
x
xx
y CMR tiếp tuyến tại
điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) luôn tạo với 2 tiệm
cân một tam giác có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị
1
2
x
x
y Tìm điểm M thuộc nhánh
phải của đồ thị (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc
với đờng thẳng đi qua M v tâm dối xứng I của
(C)
5) - tiếp tuyến của hm vô tỷ
BT1(ĐH Xây Dựng 1998)
Cho đồ thị
(C)
2
3
3
2
xxy
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) song song
với y=k. x
Tìm GTLN của khoảng cách giữa đờng thẳng
y= k.x với tiếp tuyến nói trên khi k 0,5
BT2
Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị
(C) 9
2
xy 2 tiếp tuyến vuông góc với
nhau
BT3
Cho đồ thị (C)
124
2
xxxy . Tìm
trên trục tung các điểm có thể kẻ ít nhất 1 tiếp
tuyến đến (C)
BT4
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Cho đồ thị (C)
5312)( xxxfy
.
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm
4
27
;2A
đến (C)
BT5
Cho đồ thị (C)
41)(
2
xxxfy .
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm
221;1 A
đến (C)
BT6
Cho đồ thị (C)
742)(
2
xxxxfy .
Tìm trên đờng thẳng x=1 các điểm có thể kẻ
đợc tiếp tuyến đến (C)
BT7
Cho đồ thị (C)
10725)(
2
xxxfy . Tìm trên
đờng thẳng
24y các điểm có thể kẻ đợc
tiếp tuyến đến (C)
6) - tiếp tuyến của hm siêu việt
BT1
Cho đồ thị (C) ).43()(
2 x
exxfy v gốc
toạ độ O(0;0) .Viết phơng trình tiếp tuyến đi
qua điểm O(0;0) đến đồ thị (C)
BT2( ĐH Xây Dựng 2001)
Cho đồ thị (C) ln.)( xxxfy v M(2;1)
.Từ điểm M kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ
thị (C)
BT3
Cho đồ thị (C)
x
lnx1
y Víêt phơng trình
tiếp tuyến đi qua 0(0;0) đến (C)
Chơng 5
tính lồi ,lõm v điểm
uốn của đồ thị
1)- xác định tính lồi ,lõm v điểm
uốn của đồ thị
BT1
Xác định các khoảng lồi, lõm v điểm uốn của
đồ thị (C)
1) 1752
23
xxxy
2) 162
22
xxy
3) 762010
235
xxxxy
4)
0)(a
3
22
3
a
x
x
y
5)
3
3
1 xy
BT2
Xác định các khoảng lồi, lõm v điểm uốn của
đồ thị (C)
1)
)(0; trongcot.2
sin
cos
3
gx
x
x
y
2)
x
exy ).1(
2
3)
x
x
y
ln1
ln
4) )7ln12.(
4
xxy
5)
3
2
1 xy
2)-tìm ĐK than số để (C): y=f(x) nhận i(m,n)
lm điểm uốn
BT1
Tìm a,b để (C) 2
23
xbxaxy có điểm
uốn I(1;-1)
BT2
Tìm m để (C)
1
3
2
3
m
x
xy có điểm uốn I(-
1; 3)
BT3
Tìm a,b để (C) 0
2
byaxyx có điểm uốn
2
5
;2I
BT5
Cho hm số (C)
b)0a ( ))(()(
bxaxxxfy
Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên
đờng cong
3
xy
BT6
Tìm m để đồ thị (C)
1).12(38
234
xmmxxy Có 2 điểm uốn
có honh độ thoả mãn bất phơng trình
0
45
2
2
2
xx
xx
3)-chứng minh đồ thị có 3 điểm uốn thẳng
hng , viết phơng trình đờng thẳng
BT1
Chứng minh rằng các đồ thị sau có 3 điểm uốn
thẳng hng ,.Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua 3 điểm uốn
1)
1
12
2
x
x
x
y
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
2)
1
2
x
mx
y
3)
33
32
2
2
x
x
xx
y
4)
2
32
2
2
x
xx
y
5)
1
3
2
2
x
xx
y
6)
2
12
2
2
x
x
xx
y
Chơng 6
tiệm cận của đờng cong
1)-tìệm cận hm phân thức hữu tỷ
BT1(ĐH Y Dợc TPHCM 1997)
Cho (C)
0) # a , 1- # (a
2
3).12(
2
x
axaax
y
CMR tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua 1
điểm cố định
BT2(ĐH Xây Dựng 2000)
Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hm số
12
2.3
2
2
x
x
xx
y
BT3
Tìm các đờng tiệm cận của các hm số
1
4
2
2
mx
x
x
y
32
2
2
mx
x
x
y
)1(
1
3
2
mxmx
x
y
12
65
2
2
mx
x
xx
y
BT4
Tìm m để
2
3
2
mmx
x
x
y
chỉ có đúng
một tiệm cận đứng
BT5
Tìm m để
1
1
2
mx
x
x
y có 2 tiệm cận
đứng l x=x
1
v x=x
2
sao cho
35
5
3
2
3
1
21
xx
xx
BT6
Cho (C)
2
1sin.2cos.
2
x
axax
y
1) Xác định tiệm cận xiên của đồ thị trên
2) Tìm a để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm
cận xiên đạt Max
BT7
Cho (C)
)2(2)1(
)(
232
mx
mmmxxm
xfy
với m # -1 .CMR ttiệm cận xiên của (C) luôn
tiếp xúc với một Parabol cố định
BT8
Cho (C)
1
232
)(
2
x
xx
xfy
CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2
tiệm cận luôn không đổi
Tìm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M
thuộc (C) đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
BT9(ĐHSP TPHCM 2001 Khối D )
Cho (C)
1
12
)(
2
x
xx
xfy
CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến
2 tiệm cận luôn không đổi
BT10(ĐHSP TPHCM 2001 Khối A )
Cho (C
m
)
1
22
)(
2
x
mxx
xfy
Tìm m để đờng thẳng tiệm cận xiên tạo với 2
trục một tam giác có diện tích bằng 4
BT11 (ĐH Ngoại Thơng 2001)
Cho (C)
1
22
)(
2
x
xx
xfy
Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M
đến giao điểm của 2 đờng thẳng tiệm cận l nhỏ
nhất
BT12
Cho (C
m
)
0) # (m
2).1(
)(
222
mx
mmxmmmx
xfy
CMR khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận
xiên không lớn hơn
2
2)-tìệm cận hm vô tỷ v hm siêu việt
BT1
Tìm tiệm cận của các đồ thị hm số sau
1)
74235)(
2
xxxxfy
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
2)
3213
2
1
)(
2
xxx
x
xfy
3)
m theo
9
)(
2
2
xm
x
xfy
4)
m theo
32
1
)(
2
mxx
x
xfy
5)
m theo
42
4
)(
2
2
mx
x
x
xfy
6)
m theo
14
)(
2
mx
mxxx
xfy
BT2
Tìm m để hm số sau có tiệm cận ngang
7443)(
2
xxmxxfy
BT3
Tìm tiệm cận của các đồ thị hm số sau
1)
cos
3)(
x
x
xxfy
2)
x
exy
.
2
3)
x
x
x
y 2
ln
2
4)
2
1
.
x
exy
5)
)
1
ln(.
x
exy
Chơng 7
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
1)-khảo sát hm số bậc ba
BT1
Khảo sát v vẽ các đồ thị hm số sau
1) 132
23
xxy
2) 533
23
xxxy
3) 863
23
xxxy
4)
3
1
3
2
23
xxy
5) 133
23
xxxy
6)
43
3
1
23
xxxy
7)
333
)2()1( xxxy
BT2(ĐH Mỏ 1997)
Cho (Cm) 53)2(
23
mxxxmy
Khảo sát khi m=0
Tìm m để hm số có CĐ,CT
BT3(ĐH Mỏ 1998)
Cho (C) xxxy 96
23
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2) Tìm m để (d) : y= m x cắt (C) tại 3 điểm phân
biệt O,A,B . CMR trung điểm I nằm trên 1
đờng thẳng song song với Oy
BT4(ĐHGTVT 1994 )
Cho (C)
xxy 4
3
1
3
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2) Tìm k để :
0
)2.(3
)1.(4
4
3
1
2
3
k
k
xx có 3
nghiệm phân biệt
BT5(ĐHGTVT 1996 )
Cho (C) 49
23
xmxxy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C) khi m=6
2) Tìm m để (C) có một cặp điểm đối xứng
nhau qua gốc toạ độ
BT6(HV BCVT TPHCM 1998 )
Cho (C) 1212
3
xxy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2) Tìm các điểm M thuộc đờng thẳng y= -4 kể
đợc 3 tiếp tuyến đến (C)
BT7(HV NH HN 1998 )
Cho (C) xxy 3
3
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2) Sử dụng đồ thị tìm Max,Min của
xxy
3
sin33sin
BT8(ĐHNTHN 1998 )
Cho (C
m
) mmxmmxxy 3).1(33
3223
1) Khảo sát v vẽ đồ thị khi m=0
2) CMR : hm số (C
m
) luôn có CĐ, CT nằm trên
2 đờng thẳng cố định
BT9(ĐH NT HN 2000 )
Cho (C) 196
23
xxxy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2) Từ M bất kỳ thuộc đờng thẳng x=2 kẻ đợc
bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)
BT10(ĐHKTHN 1996 )
Cho (C
m
)
)32)(1(2).772(
223
mmxmmmxxy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị khi m= -1
2) Tìm m để hm số đồng biến trên [2; +)
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
3) Tìm m để đồ thị tiếp xúc với trục honh
BT11(ĐHKTHN 1998 )
Cho (C) 393
23
xxxy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2) CMR trong số các tiếp tuyến của (C) thì tiếp
tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
BT12(ĐHNNHN 1998 )
Cho (C
m
)
2)12(
3
1
23
mxmmxxy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị m= 2
2) Từ
3
4
;
9
4
A
kể đợc mấy tiếp tuyến đến (C
2
)
3) Tìm m để hm số nghịch biến trên (-2;0)
BT13(ĐHTCKT 1996 )
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
của (C
m
) 37
23
xmxxy
2) Khảo sát v vẽ đồ thị m= 5
3) Tìm m để (C
m
) có cặp điểm đối xứng qua O
BT14(ĐHTCKT 1998 )
Cho (C
m
)
1)1(6)12(32
23
xmmxmxy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị m= 0
2) Tìm điểm cố định
3) Tìm m để (C
m
) có CĐ,CT .Tìm quỹ tích CĐ
BT15(ĐH An Ninh 1998 )
Cho (C ) xxy 3
3
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
Viết phơng trình Parabol đi qua
0;3A ,
0;3B v tiếp xúc với (C)
BT16(ĐH An Ninh 1999 )
Cho (C
m
) 4)32(3
223
xmmmxxy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị m=1
2) Viết phơng trình Parabol đi qua CĐ,CT của
(C
1
) v tiếp xúc y= -2x+2
3) Tìm m để (C
m
) có CĐ,CT nm về 2 phía của
Oy
BT17(ĐH Lâm Nghiệp 1999 )
Cho (C ) xxy
3
1) Khảo sát v vẽ đồ (C)
2) Tìm m để (C) cắt (d) : y=-3x+m tại 3 điểm
phân biệt
3) Gọi (C) giaom(d) tại x
1
, x
2
, x
3
Tính
2
3
2
2
2
1
xxxS
BT18(ĐHSPHN 2000 )
Cho (C
m
) )(4
23
xfmxxy
Khảo sát v vẽ đồ thị m= 3
Tìm m để f(x)=0 có đúng một nghiệm
BT19(ĐHQGHN 2000 )
Cho (C
m
) mmxxxy
23
3
1) Khảo sát v vẽ đồ thị m=0
2) Tìm m để hm số nghịch biến trên nột đoạn
có độ di bằng một
BT20(ĐHSP2 HN 1999 )
Cho (C ) 23
3
xxy
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
Tìm trên Ox những điểm kể đợc 3 tiếp tuyến tới
(C)
BT21(ĐH Thái Nguyên 1999 )
Cho (C )
3
2
3
1
3
xxy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị
2) Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CTv tiếp xúc
với đờng thẳng
3
4
y
. Tìm quỹ tích các
điểm kể đợc 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau
đến (P)
BT22(ĐHQGTPHCM 1998)
Cho (C ) xxy 3
3
Khảo sát v vẽ đồ thị
Tìm m để phơng trình
1
2
3
2
3
m
m
xx có 3
nghiệm phân biệt
BT23(ĐHQGTPHCM 1999)
Cho (C )
3223
)1(33 mxmmxxy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị m= -2
2) Tìm m để (C) cắt Ox tại
321
0 xxx
BT24(HV Ngân hng TPHCM 2001)
Cho (C ) 1)1(6)12(32
23
xmmxmxy
Khảo sát v vẽ đồ thị m=1
CMR x
CĐ
- x
CT
không phụ thuộc vo m
BT25(Báo Chí 2001)
Cho (C
m
) 53)2(
23
mxxxmy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị m=0
2) Tìm m để hm số có CĐ,CT
3) CMR Từ A(1;-4) kể đợc 3 tiếp tuyến đến C
0
BT26(ĐH Huế 2001)
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Cho (C
m
)
323
2
1
2
3
mmxxy
Khảo sát v vẽ đồ thị m= 1
Tìm m để hm số có CĐ,CT đối xứng qua y=x
Tìm m để y= x cắt
)(
m
C tại A,B,C phân biệt sao
cho AB=BC
2)-khảo sát hm trùng phơng
BT1
1) Khảo sát v vẽ (C)
2
5
3
2
2
4
x
x
y
2) Lấy M thuộc (C) vvới x
M
=a .CMR honh độ
giao điểm của tiếp tuyến (d) tại M với (C) l
nghiệm
0)632.(
22
2
aaxxax
3) Tìm a để (d) cắt (C) tại P,Q khác M .Tìm quĩ
tích trung điểm K của PQ
BT2(ĐH Kiến trúc HN 1999)
Cho
)(
m
C
)21()1()(
24
mxmmxxfy
Tìm m để hm số có 1 điểm cực trị
Khảo sát v vẽ đồ thị khi
2
1
m
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị ở câu (2)
biết tiếp tuyến đi qua O(0;0)
BT3(ĐH Mỏ Địa Chất 1996)
Cho
)(
m
C
1)12()(
234
mxxmmxxxfy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị khi m = 0
2) Tìm m để f(x)> 0 với mọi x
BT4(ĐHkiến Trúc TPHCM 1991)
Cho
)(
m
C
1)12()(
234
mxxmmxxxfy
Khảo sát v vẽ đồ thị khi m = 0
Tìm A thuộc Oy kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị
ở câu (1)
Tìm m để phơng trình f(x)=0 có 2 nghiệm khác
nhau v lớn hơn 1
BT5(HV QHQT 1997)
Cho )(
m
C
424
22)( mmmxxxfy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị khi m = 1
2) Tìm m để hm số có các CĐ,CT lập thnh
tam giác đều
BT6(ĐH Đ Nẵng 1997)
Cho )(
m
C 5)(
24
mmxxxfy
Tìm các điểm cố định của họ đờng cong )(
m
C
với mọi m
Khảo sát v vẽ đồ thị với m=- 2
Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm
có honh độ x=2
BT7(ĐHQG HN 1995)
Cho (C)
22
)1()1( xxy
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
Biện luận số nghiệm phơng trình
0222
24
bxx
Tìm a để (P) : 3
2
axy tiếp xúc với (C) Viết
phơng trình tiếp tuyến chung tại tiếp điểm
BT8(ĐHSP HN2 1997)
Cho )(
m
C
12)1()(
24
mmxxmxfy
1) Tìm m để
)(
m
C cát Ox tại 4 điểm phân biệt
2) Tìm m để hm số có cực trị
3) Khảo sát v vẽ đồ thị với m= 2
BT9(ĐHĐ Nẵng 1999)
Khảo sát v vẽ đồ thị 56)(
24
xxxfy
Cho M thuộc (C) với x
M
=a Tìm a để tiếp tuyến
tại M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khác M
BT10(ĐHNN 1999)
1) Khảo sát v vẽ đồ thị
4
9
2
4
1
)(
24
xxxfy
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại
giao điểm của nó với Ox
BT11(ĐH Mỏ Địa Chất 1999)
Khảo sát v vẽ đồ thị
42
23)( xxxfy
Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
2424
22 mmxx
BT12(ĐH Mỏ Địa Chất 1999)
1) Khảo sát v vẽ đồ thị
(C) 45)(
24
xxxfy
2) Tìm m để (C) chắn trên đờng thẳng y=m ba
đoạn thẳng bằng nhau
3) Tìm m đờng thẳng y=m cắt (C) tại 4 điểm
phân biệt
BT13(ĐH Cảnh sát 2000)
Cho (C
m
)
2
3
2
1
24
mxxy
Khảo sát v vẽ đồ thị m= 3
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua
2
3
;0A
dến
(C) (ở câu 1)
Tìm m để hm số có CT m không có CĐ
BT14(ĐH Thuỷ Lợị 2001)
Cho (C
m
) mxxy
24
4
1) Khảo sát v vẽ đồ thị m= 3
2) Giả sử )(
m
C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt .Tìm
m để hình phẳng giới hạn bởi )(
m
C với Ox có
diện tích phần phía trên v diện tích phần phía
dới Ox bằng nhau
BT15(ĐH Ngoại Thơng TPHCM 2001)
Cho (C
m
) 9)10(
224
xmxy
Khảo sát v vẽ đồ thị m= 0
CMR với mọi m # 0
)(
m
C cắt Ox tại 4 điểm phân
biệt . CMR trong số các giao điểm đó cá 2
điểm thuộc (-3;3) v 2 điểm không thuộc
(-3;3)
3)-khảo sát hm đa thức bậc bốn
BT1
Khảo sát v vẽ đồ thị 34
34
xxy
Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với
(C) tại 2 điểm phân biệt , tìm honh độ tiếp
điểm x
1
, x
2
Gọi (D
) l đờng thẳng song song (D) v tiếp
xúc (C) tại điểm A có honh độ x
3
, v cắt (C)
tại B,C .CMR :
213
2 xxx v A l trung
điểm BC
Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
084
34
mxxx
BT2 (ĐHBK TPHCM 1998)
Khảo sát v vẽ đồ thị
4
5
22
234
xxxy
Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với
(C) tại 2 điểm phân biệt
Biện luận theo m số nghiệm phơng
0
4
1
322
234
mxxxx
BT3
1) Khảo sát v vẽ đồ thị
234
3
4
3
xxxy
2) Biện luận theo m số nghiệm phơng
03
4
3
234
mxxx
BT4 (ĐHMỏ Địa Chất 2000
Cho phơng trình :
0)36(51172
234
kxkxxx
CMR phơng trình có nghiệm không phụ thuộc
vo k
Biện luận theo k số nghiệm phơng trình
BT5
Cho hm số
)(
m
C :
234
4 mxxxy
Khảo sát v vẽ đồ thị với m= 4
Tìm m để 104
234
xmxxx
4)-khảo sát hm phân thức bậc 1/bậc 1
BT1
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2
12
x
x
y
2) CMR đờng thẳng y= -x+m luôn cắt (C) tại 2
điểm A,B phân biệt . Tìm m để độ di đoạn
AB nhỏ nhất
3) Tìm m để phơng trình :
m
x
x
2sin
1sin.2
có
đúng 2 nghiệm x thuộc [0; ]
BT2
Cho )(
m
C
mx
mxm
y
)1(
Với m=1 :
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
Tìm m thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ
M đêbs 2 tiệm cận nhỏ nhất
2) CMR mọi m # 0 đồ thị
)(
m
C luôn tiếp xúc với
một đờng thẳng cố định
BT3 (ĐHQG TPHCM 1997)
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
1
12
x
x
y
2) Lấy M thuộc (C) với x
M
= m . tiếp tuyến của
(C) tại M cắt các tiệm cận tại A,B . Gọi I l
giao điểm của các tiệm cận . CMR : M l
trung điểm của AB v diện tích tam giác IAB
không đổi mọi M
BT4 (ĐHQG HN (D)1997)
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
3
13
x
x
y
Tìm Max(y) , Min(y) khi 0 x 2
BT5 (ĐH Thái Nguyên (D)1997)
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
1
23
x
x
y
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
2) Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên
3) CMR: Không tồn tại điểm no thuộc (C) để
tiếp tuyến tại đó đi qua giao điểm của 2
đờng tiệm cận
BT6 (ĐH cảnh Sát 1997)
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2
23
x
x
y
Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4
. Tìm toạ độ tiếp điểm
BT7 (ĐHQGHN 1998)
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
1
1
x
x
y
2) Tìm trên Oy các điểm kẻ đợc đúng 1 tiếp
tuyến đến (C)
BT8 (ĐH Dợc 1998)
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2
12
x
x
y
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox
v đờng thẳng x=1
Tìm m để phơng trình
m
x
x
2sin
1sin2
có đúng 2
nghiệm thuộc [0;
]
BT9 (HVQHQT 1999)
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
3
2
x
x
y
2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến
tiện cận đứng bằng khoảng cách từ M đến
tiệm cận ngang của (C)
BT10 (ĐH Ngoại Thơng TPHCM 1999)
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2
2
x
x
y
Tìm M thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ Ox, Oy
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5) đến
(C)
BT11 (CĐSP TPHCM 1998)
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
1
1
x
x
y
2) CMR (d) : 2x- y + m =0 luôn cát (C) tại A,B
phân biệt trên 2 nhánh
3) Tìm m để độ di đoạn AB nhỏ nhất
BT12 (CĐ Đ Nẵng 1998)
Cho hm số )(
m
C
1
1
mx
mmx
y
Khảo sát v vẽ đồ thị (C) với m=2
Tìm M thuộc (C) (ở câu 1) để tổng khoảng cách
từ M đến 2 tiệm cận l NN
CMR mọi m # 1, đồ thị )(
m
C luôn tiếp xúc với
1 đờng thẳng cố định
BT13 (ĐH SPTPHCM 2001)
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
1
2
x
x
y
Cho điểm A(0; a). Tìm a để từ A kẻ đợc 2 tiếp
tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm tơng ứng
nằm về 2 phía đối với trục Ox
BT14 (CĐ Hải Quan 2000)
Cho hm số )(
m
C
mx
mx
y
1
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C) với m=2
2) Tìm m để hm số luôn đồng biến hoặc hm số
luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
3) Tìm điểm cố định của )(
m
C
BT15 (ĐH Qui Nhơn 2000)
Cho hm số )(
m
C
)(2
22
2
mx
mmmx
y
Khảo sát v vẽ đồ thị (C) với m=1
CMR )(
m
C không có cực trị
Tìm trên Oxy các điểm có đúng 1 đờng của họ
)(
m
C đi qua
5)-khảo sát hm phân thức bậc 2/bậc 1
BT1
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2
63
2
x
xx
y
2) Tìm 2 điểm M,N thuộc (C) đối xứng nhau qua
A(3; 0 )
BT2
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2
52
2
x
xx
y
Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến
2 tiệm cận l NN
BT3 (ĐHXD 1993)
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
)1(
33
2
x
xx
y
2) CMR điện tích 2 tam giác tạo bởi 2 tiệm cận 2
tệm cận v tiếp tuyến bất kỳ l không đổi
BT4 (ĐHXD 1994)
Cho )(
m
C
mx
mxmx
y
2
Khảo sát v vẽ đồ thị với m= 1.Viết phơng trình
tiếp tuyến đi qua A(-1; 0 ) đến đồ thị đó
Tìm m để hm số không có cực trị
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
BT5 (ĐH Kiến Trúc HN 1995)
Cho )(
m
C
1
1
2
x
mxx
y
1) Tìm điểm cố định của đờng cong
2) Tìm m để hm số có CĐ,CT
3) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m=0
4) Biện luận số nghiệm phơng trình
k
x
x
1
1
2
BT6 (ĐH Kiến Trúc HN 1996)
Cho )(
m
C
0# m
2
2)1(
2
x
mxmmx
y
Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với
(d) : x + 2y -1 =0
Khảo sát v vẽ đồ thị với m tìm đợc
Tìm k để (d) qua A(0; 2) với hệ số góc k cắt đồ
thị ở (2) tại 2 điểm khác nhau của đờng cong
BT7 (ĐH Kiến Trúc HN 1998)
Khảo sát v vẽ (C)
1
12
2
x
xx
y
. ìm những
điểm thuộc Oy để từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến
vuông góc với đồ thị
BT8 (ĐHHH 1999)
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
1
1
2
x
xx
y
1) Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ
2) Tìm m để y = m x cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt CMR 2 giao điểm thuộc 1 nhánh của (C)
BT9 (ĐHHH Tp HCM 1999)
Cho (C)
1
2
x
x
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
2) Tìm A,B thuộc (C) đối xứng nhau qua đờng
thẳng y= x - 1
BT10 (ĐHGT 1999)
Cho (C)
3)1(2
2
ax
xax
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số với a= 2
Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị (1) tiếp xúc
(P) y= x
2
+ 5
Tìm quĩ tích giao điểm của tiệm cận xiên v tiệm
cận đứng của (C)
BT11 (ĐHGT TPHCM 1999)
Cho )(
m
C
1
123
)(
2
x
mmxmx
xfy
1) Tìm m để đồ thị )(
m
C có TCX đi qua A(1; 5)
2) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số với (C
1
) với m=1
3) Tìm m dể f(x) > 0 với mọi x thuộc [4; 5]
BT12 (HVBCVT HN 1997)
Cho (C)
1
1
)(
2
x
xx
xfy
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
Tìm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M giao õ, Oy
tại A,B để tam giác OAB vuông cân
BT13 (HVBCVT HN 2000)
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
1
1
2
x
xx
y
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hm
số , biết tiếp tuyến song song với (d) : y= - x
BT14 (HV Ngân Hng 2000)
Cho )(
m
C
1)1(
22
mx
xmxm
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m =1
Tìm A thuộc (d) : x= 2 sao ch đồ thị
)(
m
C không
qua A với mọi m
BT15 (ĐH Ngoại Thơng 1995)
Cho )(
m
C
4)1(
322
mx
mmxmmx
y
1) Tìm m để hm số có 1 điểm cực trị thuộc góc
phần t (II) một điểm cực trị thuộc góc phần
t (IV)
2) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = - 1
3) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị ở (2) một điểm
để khoảng cách giữa chúng l nhỏ nhất
BT16 (ĐHKTQD HN 1995)
Cho )(
m
C
4)1(
322
mx
mmxmmx
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = 1
CMR mọi m # -1.
)(
m
C tiếp xúc với một đờng
thẳng cố định
Tìm m để hm số trên đồng biến (1; + )
BT17 (ĐH Thơng Mại 1995)
Cho )(
m
C
1
12
2
x
mmxx
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = 1 . Biện
luận số nghiệm của phơng trình
011
2
xkxx
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
2) Tìm m để CĐ,CT của )(
m
C nằm về 2 phía của
Ox
BT18 (ĐH Thơng Mại 1996)
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
2
3
2
x
xx
y
Tìm k để y= kx + 1 cắt (C) tại A,B Tìm quĩ
tích trung điểm I của AB
BT19 (HVQHQT 1996)
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
2
42
2
x
xx
y
2) CMR mọi tiếp tuyến của đồ thị đều không
đi qua giao điểm của 2 đờng tiệm cận
BT20 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
Cho )(
m
C
2
42
2
x
mmxx
y
Tìm điểm cố ssịnh của họ )(
m
C
Tìm m để hm số có CĐ,CT . Tìm quĩ tích điểm
CĐ
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = - 1
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)
Cho )(
m
C
1)1(
2
mx
mxmx
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số với m= 2
2) Tính các khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của
(C) ở câu (1) tới 2 tiệm cận l hằng số
3) Tìm m để hm số có CĐ,CT v y
CĐ
. y
CT
> 0
BT22 (ĐHQG HN 2001)
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
1
2
x
x
y
2) Tìm trên (d) : y= 4 các điểm tờ đó có thể kẻ
đợc 2 tiếp tuyến tới đồ thị v góc giữa 2
tiếp tuyến đó bằng 45
0
BT23 (ĐHSPHN 2001)
Cho )(
m
C
1
22
2
x
mxx
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số với m= 1
Tìm m để hm số có CĐ,CT v khoảng cách từ 2
điểm đó đến đờng thẳng x + y + 2 = 0 l nh
nhau
BT24 (ĐHSP II HN 2001)
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
1
1
2
x
xx
y
2) Tìm A thuộc (C) để khoảng cách từ A đến
2 tiệm cận l Min
BT25 (ĐHBK HN 2001)
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
1
3
2
x
x
y
Viết phơng trình (d) đi qua
5
2
;2M
sao cho
(C) cắt (d) tại A,B v M l trung điểm AB
BT26 (ĐH Ngoại thơng 2001)
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
1
22
2
x
xx
y
Tìm điểm M trên đồ thị hm số để khoảng
cách từ M đến giao điểm của 2 đờng tiệm
cận l Min
BT27 (ĐH TCKT HN 2001)
Cho
)(
m
C
)2(2)1(
232
mx
mmmxxm
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = 0
2) Tìm m để hm số
)(
m
C luôn nghịch biến trên
TXĐ của nó
BT28 (ĐHTM HN 2001)
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2
5
2
x
xx
y
CMR : tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kỳ
thuộc (C) đến các tiệm cận l hằng số
Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm khoảng
cách giữa chúng l Min
BT28 (ĐH An ninh 2001)
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
1
2
2
x
xx
y
2) Tìm A thuộc (C) để tiếp tuyến của đồ thị tại
A vuông góc với đờng thẳng đi qua A v qua
tâm đối xứng của đồ thị
BT29 (HVKTQS 2001)
Khảo sát v vẽ đồ thị )(
m
C
1
1)2(
2
x
mxmx
y
khi m=2
Tìm m để trên đồ thị có A,B phân biệt thoả mãn :
;035 ;035
BBAA
yxyx v A, B
đối xứng qua (d) : x+ 5y +9 = 0
BT30 (HVQY 2001)
1) Tìm m để
2
)6(2
2
mx
xmx
y
có CĐ, CT
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
2) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m= 1 . CMR
tại mọi điểm thuộc đồ thị tiếp tuyến luôn cắt
2 tiệm cận tại 1 tam giác có diện tích không
đổi
BT31 (ĐH SPKT TPHCM 2001)
Cho )(
m
C
1
22
2
x
mxx
y
Tìm m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ v TCX
của đồ thị có diện tích bằng 4
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = - 3
BT32 (ĐH Y Dợc TPHCM 2001)
Cho )(
m
C
4)1(
322
mx
mmxmmx
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = - 1
2) Tìm m để
)(
m
C có 1 điểm cực trị thuộc góc
phần t thứ (II) v 1 điểm cực trị thuộc góc
phần t thứ (IV)
BT32 (ĐH D Nẵng 2001)
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
1
2
x
xx
y
Tìm m để phơng trình :
01)1(3)1(
234
tmttmt có nghiệm
BT33 (ĐHTCKTHN 1997)
Cho )(
m
C
1
32
2
x
mxx
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = 2
2) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
0alog
1
232
2
1
2
x
xx
3) Tìm m để hm số đồng biến trên (3;+ ) Fđgf
BT34 (ĐHTCKTHN 1999)
Cho )(
m
C
22
mx
mmxx
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = 1
2) Tìm m để hm số có CĐ,CT . Viết phơng
trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
3) Tìm các điểm có đúng 2 đờng thẳng của họ
)(
m
C đi qua
BT35 (ĐHTCKTHN 2000)
Cho (C)
1
22
2
x
xx
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
Tìm các điểm trên (C) để tiếp tuyến tại dó vuông
góc với TCX của đồ thị
BT36 (HV QY 2000)
Cho )(
m
C
2
2
mx
mmxx
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = 1
2) Tìm những điểm thuộc Oy để từ đó có thể kẻ
đợc 2 tiếp tuyến tới đồ thị ở câu (1) vuông
góc với mhau
3) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT
BT37 (HV KTQS 2000)
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2
54
2
x
xx
y
2) Tìm các điểm thuộc (C) có khoảng cách đến
(d) : y+ 3x + 6 =0 l Min
BT38 (ĐH An Ninh 1997)
Cho (C)
)1(
22
mx
mxm
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m= 1
CMR với mọi m # 0 TCX của đồ thị hm số luôn
tiếp xúc với một (P) cố định
BT39 (ĐH An Ninh 1998)
Cho (C)
1
2
x
x
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
2) Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CT của (C)
v tiếp xúc với (d) :
2
1
y
4) Tìm A,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C)
sao ch
AB min
BT40 (ĐH An Ninh 1999)
Cho (C)
1
8
2
x
mmxx
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m= -1
Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CT của (C) v
tiếp xúc với (d) : 2x y 10 =0
Tìm m để CĐ, CT của
)(
m
C nằm về 2 phía của
9x 7y -1 =0
BT41 (ĐH Công Đon 2000)
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
1
1
x
xy
2) Tìm m để y= m giao với tại A, B sao cho
OA,OB vuông góc với nhau
BT42 (ĐH Lâm Nghiệp 2000)
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
1
1
2
x
xx
y
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Tìm trên mỗi nhánh cuă (C) để khoảng cách giữa
chúng l Min
Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CT của (C) v
tiếp xúc với y= - 1
BT43 (ĐHSPHN II 2000)
Cho )(
m
C
)1(
244)1(
22
mx
mmxmx
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = 2
2) Tìm m để hm số xác định v đồng biến trên
( 0; + )
BT44 (ĐHQG HN 1999)
Cho )(
m
C
1
24)1(
22
x
mmxmx
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m =0
Tìm m để hm số có cực trị , tìm m để tích các
CĐ v CT dặt Min
BT45 (ĐHSPHN II 1998)
Cho )(
m
C
1
2
mx
mxmx
y
1) Tìm m để )(
m
C đồng biến trên ( 0; + )
2) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = 1
3) Lấy M bất kỳ thuộc )(
m
C . Biện luận số tiếp
tuyến qua M
BT46 (CĐSPHN 2000)
Cho )(
m
C
1
3)1(3
2
x
mxmx
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m= 0 . Tìm k
để y= kx +2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm
trên 2 nhánh của (C)
Từ A thuộc
)(
m
C kẻ AP,AQ lần lợt vuông góc
với các TCX, TCĐ của )(
m
C .CMR diện tích
tam giác APQ l hằng số
BT47 (ĐH Thái Nguyên 2000)
Cho )(
m
C
1
)1()2(2
222
mx
mxmxm
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m=-2
2) CMR với mọi m # 0
)(
m
C luôn có CĐ,CT
3) CMR với mọi m # 0 , TCX của )(
m
C luôn
tiếp xúc với (P) cố định . Tìm phơng trình
của (P) đó
BT48 (ĐHSP Vinh 1998)
Cho )(
m
C
2
mmx
mmxx
y
với m # 0
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m= 1
Tìm điểm cố định của họ )(
m
C
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
4
5
;0M
v tiếp xúc (C) ở câu (1)
BT49 (ĐHSP Qui Nhơn 1999)
Cho )(
m
C
1
2)1(2
2
x
xmx
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m=0 CMR
giao của 2 tiệm cận l tâm đối xứng của (C) .
Tìm a để (C) tiếp xúc với (P) : y= - x
2
+ a
2) Tìm m để hm số đồng biến trên ( 0; + )
BT50 (ĐH Đ Lạt 2000)
Cho (C)
1
12
2
x
xx
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
Tìm m để phơng trình
01cos)2(cos
2
mtmt có nghiệm
BT51 (ĐH Y Dợc TPHCM 1999)
Cho (C)
1
2
x
x
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
2) Tìm M để từ M kẻ đợc 2 tiếp tuyến đến (C)
vuông góc với nhau
BT52 (ĐH Y Dợc TPHCM 2000)
Cho )(
m
C
1)1(2
2
mx
mxmx
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m = 1
CMR với mọi m # - 1.
)(
m
C tiếp xúc với một
đờng thẳng cố định tại một điểm cố định .
Tìm phơng trình đờng thẳng cố định đó
BT53 (ĐH Ngoại Thơng TP HCM 1996)
Cho (C)
1
2
2
x
xx
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
2) Tìm A thuộc Ox để qua A chỉ kẻ đợc 1 tiếp
tuyến duy nhất tới (C)
BT54 (ĐHSP TP HCM 2000)
Cho (C)
1
22
2
x
xx
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
Gọi I l tâm đối xứng của (C) , M thuộc (C) . tiếp
tuyến tại M cắt TCĐ,TCX tại A,B .CMR :
MA=MB v diện tích tam giác IAB l hằng số
BT55 (ĐHQG TP HCM 2000)
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Cho (C)
1
1
2
x
xx
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến 2
tiệm cận có tổng Min
BT56 (ĐH Công Nghiệp TP HCM 2000)
Cho (C)
1
)2(
2
x
x
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
Đờng thẳng (d) qua I(-1;0) có hệ số góc k .
Biện luận theo k số giao điểm của (d) v (C)
Gọi M thuộc (C) . CMR tích khoảng cách từ M
đến 2 đờng tiệm cận l hằng số
BT57 (ĐH Cần Thơ 2001)
Cho (C)
13
2
x
xx
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
2) Tìm trên đờng thẳng x= 1 các điểm M kẻ
đén (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
BT58 (ĐH Kinh Tế TPHCM 2001)
Cho (C)
2
96
2
x
xx
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
Tìm trên đờng thẳng Oy các điểm M kẻ đợc
tiếp tuyến đén (C) v song song với đờng
thẳng
xy
4
3
4)-khảo sát hm chứa giá trị tuyệt đối
BT1 (ĐHBK TPhCM 1993)
Cho (C)
2
92
2
x
xx
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
2) Biện luận theo m số nghiệm âm của phơng
trình
22)-m.(x
2
92
2
x
xx
BT2
Cho (C)
12
56
2
x
xx
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
Biện luận theo m số nghiệm âm của phơng
trình
mxxx
2
2
log.12 56
BT3 (ĐHXD 1997)
Cho )(
m
C
12)2(
22
mx
mxmmx
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = -1 . Từ
đó suy ra đồ thị
1
1
2
x
xx
y
2) Tìm m để hm số có cực trị với m đó )(
m
C
luôn tìm đợc 2 điểm m tiếp tuyến với đồ thị
tại 2 điểm đó vuông góc với nhau
BT4 (ĐH Kiến Trúc Hn 1995)
Cho )(
m
C
1
1
2
x
mxx
y
Tìm điểm cố định của họ )(
m
C
Tìm m để hm số có CĐ,CT
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = 0
Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
k
1
1
2
x
x
BT5 (ĐH GTVTHN 1998)
Cho (C)
1
2
2
x
xx
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
2) Từ đó vẽ đồ thị
1
2
2
x
xx
y
BT6 (HV Ngân Hng 2000)
Cho (C)
1
55
2
x
xx
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
Từ đó vẽ đồ thị
1
55
2
x
xx
y
.Biện luận theo
m số nghiệm phơng trình
)12(52.54
ttt
m
BT7 (ĐH Thơng Mại HN 1995)
Cho (C)
1
12
2
x
mmxx
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số với m = 1 Biện
luận theo m số nghiệm phơng trình
011
2
xkxx
2) Tìm m để CĐ,CT nằm ở 2 phía của Ox
BT9 (ĐH Mở Hn 1999)
Cho (C)
1
1
1
x
xy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
2) Từ đó vẽ đồ thị
1
1
1
x
xy
