Một số bài toán chọn lọc về bất đẳng thức doc

BĐT chọn lọc . Ôn thi đai hoc .
Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho .
Mt s bi toỏn chn lc v bt ng thc
BT1: cho cỏc s dng x,y,z Tỡm GTNN ca :
P =
.
)()()(
222
xy
yxz
zx
xzy
yz
zyx





HD : cm
yx
x
y
y
x

22
.
BT2: cho cỏc s dng x, y ; x+y =
4
5

.Tỡm GTNN ca :
S =
.
4
14
yx


BT3:
Cho cỏc s dng x,y,z : x+ y+z

1. CMR :

.82
111
2
2
2
2
2
2

z
z
y
y
x
x

HD: t

).
1
;();
1
;();
1
;(
z
zc
y
yb
x
xa
v s dng :
|
||||||| cbacba

BT 4: cho cỏc s dng x, y,z sao cho
.4
111

zyx

CMR :
1
2
1
2
1
2

1





yxzzxyzyx

BĐT chọn lọc . Ôn thi đai hoc .
Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho .
HD : s dng :
)
1111
.(
16
11
d
c
b
a
d
c
b
a



BT 5: cho cỏc s dng x,y,z sao cho xyz =1 .CMR

33

1
11
22
2222






xz
zx
yz
zy
xy
yx

HD : ỏnh giỏ i din:
1+ x
2
+y
xy3
2

. v c lng cn thc .
BT6 : cho cỏc s dng x,y CMR :

.256)
9
1)(

9
1)(1(
y
x
x

HD : phõn tớch cỏc nhõn t , ỏp dng bt cụ si .
BT 7: cho s dng x . Tỡm GTNN ca hm s :

)
7
1(4
2
11
2
x
x
xy
.
BT8 : cho cỏc s dng x,y sao cho : x+y .4

Tỡm GTNN ca :
A=
2
32
4
43
y
yz
x

x


.
HD : BT cụ si.
BT11: cho cỏc s dng x,y,z Tỡm GTNN ca ;
BĐT chọn lọc . Ôn thi đai hoc .
Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho .
)(2)(4)(4)(4
222
3
33
3
33
3
33
x
z
z
y
y
x
xzzyyxP

HD : ỏnh giỏ ai din :
.)(4
3
33
yxyx

BT10: cho cỏc s dng x,y,z sao cho x+y+z =1.
Tỡm GTNN ca :

.
11
222
xyz
zyx
P



BT11: cho cỏc s dng x ,y: sao cho
1
22
yx

Tỡm GTNN ca

)
1
1)(1()
1
1)(1(
x
y
y
xP

HD : khai trin v ỏp dng BT cụ si.

BT12: cho cỏc s dng x,y,z sao cho x+y+z =1 .Tỡm GTNN

xzzyyxS
222

.
HD : cụ si .
BT 13: cho cỏc s x v y u khỏc 0. tha mn : (x+y)xy =x
xyy
22

Tỡm GTLN :
BĐT chọn lọc . Ôn thi đai hoc .
Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho .

33
11
yx
A

BT14 :cho x , y tha mn k :
.4)1(
2
xyxx

Tỡm GTLN GTNN ca :
y
x
.
BT 15:CMR :

).
2
;0(;)
tan
(cos)
sin
(
22

x
x
x
x
x
x

BT 16:cho cỏc s dng a,b,c sao cho ab+bc + ca =abc .
CMR:

.3
222
222222






ca
ac

bc
cb
ab
ba

BT 17: Cho cỏc s dng a,b,c . CMR :
.
2
111
222
abc
cba
ab
c
ac
b
bc
a









Mt s bi toỏn khú( thi hc sinh gii )

ABT18 : cho cỏc s dng a,b,c sao cho abc =1.
BĐT chọn lọc . Ôn thi đai hoc .
Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho .
CMR:
.
2
3
)(
1
)(
1
)(
1
333





bacacbcba

BT19: cho cỏc s dng a,b,c .CMR :
.1
888
222

acc
c
acb
b
bca
a

BT20 : cho cỏc s dng x 0
i
. sao cho :
.
1998
1
1998
1

1
1
1




n
xx

CMR :
.1998
1

1


n
xx
n
n

BT21: cho cỏc s dng a,b,c,d sao cho :
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4444








d
c
b

a

CMR :
abcd
3

.
BT22: cho cỏc s dng x, y sao cho :
.1
22
yx

CMR : |
.2|)(5)(20)(16
3355
yxyxyx

BT 23: Vi mi s thc x,y,z >1 sao cho
BĐT chọn lọc . Ôn thi đai hoc .
Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho .
.2
111

zyx
CMR :
.111 zyxzyx

BT24: Cho cỏc s dng x,y,z. chng minh rng :
.
4

9
)
)(
1
)(
1
)(
1
)((
222







xzzyyx
zyx

Du bng xy ra khi no.
BT 25: cho cỏc s dng a,b,c .CM :
.
1111
333333
abc
abc
a
c
abc

c
b
abc
b
a










ng thc xy ra khi no ?
BT 26 : cho cỏc s dng a,b,c CMR:
.))()(())((
3
333222222
abccabcbabcaabccabcabaccbba

BT 27 : cho cỏc s dng a,b,c,d. sao cho a+b+c+d =1.
CM:
8
1
)()(6
22223333
dcbadcba
.

BT 28: : cho cỏc s dng a,b,c,d .sao cho a+b+c+d =1.
BĐT chọn lọc . Ôn thi đai hoc .
Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho .
CMR :
Abc + bcd + cda + dab

abcd
27
176
27
1

.
HD : pp dn bin.
BT 29 : cho cỏc s thc dng x,y,z tha mn xyz =1.CMR ;
.1
1
1
1
1
1
1
222





zzyyxx

BT 30 : cho cỏc s thc khụng õm a,b,c,d .CMR :
2222222222224444
2 dcdbcbdacabaabcddcba