TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ppsx

TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
MÔN: TOÁN
Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường cong (C) có phương trình: y =
1
1


x
x
.
2) Chứng minh rằng với các điểm M,N,P phân biệt thuộc (C’): Y = -
X
2
thì tam giác MNP
có trực tâm H cũng thuộc (C’).
Câu II:
1) Giải hệ phương trình:









12)(log.log.log
30)(log.log.log
.6)(log.log.log
222
222
222
zxxz
yzzy
xyyx

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai phương trình sau đây tương đương:
1
3sin
2sinsin


x
xx
và cosx + m.sin2x = 0.
Câu III: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cánh từ tâm của
tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng
6
a
. Tính thể tích của lăng trụ theo a.
Câu IV:
1) Tính tích phân: I =
dx
xx
xx




1
0
3
23
143
.
2) Giải phương trình:
23)12)(6(463)12)(2(  xxxxxx

Câu V: Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng:
T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC.
Câu VI:
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng (d):
Rt
tz
ty
tx









,

2
12
và tạo với
mặt phẳng (Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Đề-Các Oxy cho hai đường tròn:
(I): x
2
+ y
2
– 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x
2
+ y
2
– 2x – 6y + 6 = 0.
Chứng minh: hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng.

…………………………………Hết…………………………………….







Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

2
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
MÔN: TOÁN
Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1: Cho hàm số: y =
3
1
( m+1)x
3
– mx
2
+ 2(m – 1)x –
3
2
. (1)
1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ x
1
, x
2
của các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn: 2x
1
+ x
2
= 1.
Câu 2:
Giải các bất phương trình và phương trình sau:
1.
)1(loglog)1(loglog
2

3
12
2
3
2
1
xxxx 
.
2. sin
4
x + cos
4
x +
8
7
tan ( x +
6

).tan(x –
3

) = 0.
Câu 3:
Tính tích phân sau:
dx
x
x




0
4
cos1
2sin

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên nghiêng với đáy một góc 60
0
.
Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC,SD lần lượt tại C’ và D’. Tính thể tích hình
chóp S.ABC’D’.
Câu 5:
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
62
1
62
1
62
1




 accbba

Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B.

A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a:

1. Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng
(P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và ba điểm A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3).
Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều ba điểm A,B và C.
2. Trong hệ tọa độ Đề -Cac vuông góc Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(3;3). Viết phương trình đường tròn đi
qua A,B và nhận Ox làm tiếp tuyến.
Câu 7a:
Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê được sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính xác suất
để 4 quả cam xếp liền nhau.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b:

1. Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
d:





0834
0623
zyx
zyx
d’:









3
2
12
tz
ty
tx

Tính khoảng cách giữa d và d’.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai phần có thể
tích bằng nhau. Chứng minh rằng (P) đi qua tâm của hình lập phương. (Tâm của hình lập phương là tâm
của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương).
Câu 7b:
Giải hệ phương trình:







4
2
2222
yxyx
yxyx

Hết

Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

3
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 3
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
MÔN: TOÁN
Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I: Cho hàm số y = x
4
– 2m(m – 1)x
2
+ m + 1 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ độ thị hàm số với m = 2.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của
1 tam giác vuông.
Câu II: Giải các phương trình sau:
1. 3sinx + 1 = sin
4
x – cos
4
x.
2.
4.32.364
4
2
2
2

4
logloglog

xxx
x
.
Câu III: Tính tích phân I =


2
0
3
8x
dx
.
Câu IV: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SA = SB = SD = AB = BC = CD = DA = a và mặt
phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SCD).
Câu V: Cho 2 số thực không âm x,y thỏa mãn x
2
+ y
2
+ xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của
biểu thức P = x
3
+ y
3
– ( x
2
+ y
2

).
PHẦN RIÊNG:
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm
của cạnh AB là M(1;4), phương trình đường phân giác trong góc B là: x – 2y + 2 = 0 (d
1
); phương
trình đường cao qua C là: 3x + 4y – 15 = 0 (d
2
). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm A(-1;-3;3), B(2;1;-2) và
mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng (

) là hình chiếu vuông góc
của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
Câu VII.a: Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:





1
3
21
2
2
2
1
2121

zzzz
zzzz

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x
2
+ y
2
– 6x – 4y + 8 = 0
và đường thẳng (d): 2x – y + 6 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên ( C ) sao cho khoảng cách từ M đến
đường thẳng (d) có giá trị nhổ nhất.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1), B(7;0;1) và
mặt phẳng (P): 2x + y + 4z + 17 = 0. Lập phương trình đường thẳng d thỏa mãn đồng thời các
điều kiện sau:
d

(P); d

AB và d đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu VII.b: Giải phương trình sau đây trên tập số phức; biết rằng phương trình có nghiệm thực:
2z
3
– 5z
2
+ (3 + 2i)z + 3 + i = 0.

……………………………………………… Hết…………………………………………

Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

4
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 4
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
MÔN: TOÁN
Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(4x
2
+ m) (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = - 3.
2. Tìm m để |y|

1 với mọi x

[ 0;1 ].
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2(1 + sinx)(tan
2
x + 1) =
x
x
x
cossin

1cos


.
2. Giải hệ phương trình:







222
22
)(7
)(3
yxyxyx
yxyxyx
( x,y

R ).
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I =



1
1
2
11 xx
dx

.
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M,N,P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, CC’ và A’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng DP,MN và tính thể tích
khối tứ diện DMNP theo a.
Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b, c, d là các số thực không âm, khác nhau từng đôi một, thỏa mãn điều
kiện
ab + bc + ca = 4. Chứng minh rằng
1
)(
1
)(
1
)(
1
222





 accbba
.
II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H): 4x
2
– y
2
= 4. Tìm điểm N trên

hypebol sao cho N nhìn hai tiêu điểm dưới góc 120
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0; 1; - 1), B( - 2; 3; 1) , C( 2; 1; 0).
Chứng minh rằng ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác và tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.
Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho ba số phức x, y, z có cùng môđun bằng 1. So sánh môđun của các số
phức sau: x + y + z và xy + yz + zx .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x – 6y + 9 = 0, điểm
K(-1; 4) và đường thẳng

: x – y – 3 = 0. Tìm các điểm trên đường thẳng

để từ đó kẻ được
hai tiếp tuyến đến đường tròn ( C) sao cho đường thẳng đi qua các tiếp điểm cũng đi qua điểm K.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + z – 2 = 0 và các điểm
A(1; 1; 1), B(2; - 1; 0), C (2; 0; - 1). Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu
thức T = MA
2
+ 2MB
2
+3MC
2
có giá trị nhỏ nhất.

Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phương trình:
log
2

1
2
 xx
+ log
16
( x
2
– x + 1)
2
=
2
3
log
2

3
24
1 xx
+ log
4
(x
4
– x
2
+ 1) với x


R.
Hết

Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

5
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 5
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
MÔN: TOÁN
Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút

Phần chung cho tất cả thí sinh
(7 điểm).
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (1) (m là tham số) có đồ thị là (C
m
).
1. Khảo sát tìm sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3.
2. Chứng minh rằng đồ thị (C
m
) của hàm số (1) luôn cắt đồ thị y = x
3
+ 2x
2
+ 7 tại 2 điểm phân biệt

A, B với mọi giá trị của m. Tìm quĩ tích trung điểm I của AB.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình tan
2
x + sin
2
2x = 4 cos
2
x .
2. Giải phương trình
12
2.3
2
x
x
x
= 6.

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I =


1
0
22
4
.
)1(
dx
x
x

Câu IV. (1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB =
a
, AD = b. Các tia Am, Cn cùng hướng và
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên Am, Cn lần lượt lấy các điểm M, N sao cho mặt phẳng
(MBD) vuông góc với mặt phẳng (NBD). Chứng minh:

AM.CN =
22
22
ba
ba

.

Câu V. (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
11
22

xxxx
= m .
Phần riêng
(3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho hai điểm A(3; 1) và B( -1; 2) và một điểm C không trùng gốc tọa độ di động trên đường
thẳng x – y = 0 . Đường thẳng AC cắt trục hoành tại M, đường thẳng BC cắt trục tung tại N. Chứng
minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề các Oxyz cho đư
ờng thẳng :






012
01
yx
zyx

và hai điểm
A( 2; - 1; 1), B(1; -1; 0). Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho diện tích tam giác AMB đạt giá trị
nhỏ nhất.

Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp M gồm 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm.
Lấy ngẫu nhiên ba đoạn từ tập M. Tính xác suất để ba đoạn lấy ra có thể tạo thành một tam giác.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho ellipse (E):
1
2
2
2
2

b
y
a
x
, a>b>0.

Cho A, B, C, D là 4 điểm bất kỳ thuộc (E) sao cho AB song song với CD. Điểm E, Flần lượt là trung
điểm của AB và CD. Chứng minh E, O, F thẳng hàng.
2. Trong không gian cho hệ tọa độ Đề-các Oxyz và điểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua H cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Câu VII.b (1 điểm) Tìm x, y sao cho z
1, z2 là hai số phức liên hợp:
z
1
= (x+1).(cosy + isiny); z
2
= 2[ cos( y +
3

) +i sin( y +
3

)].


Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

6
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

Môn: TOÁN ( Đợt 1 )

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I. Cho hàm số y = x
4
– 8x
2
+ 7.
1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho.
2) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị ( C ) lần lượt tại các điểm A, B,
C, D sao cho AB = BC = CD.
Câu II.
1) Giải phương trình
cos3x +
x
cos
1
= 1 + 4 cos ( x +
3
2

) cos ( x -
3
2

).
2) Chứng minh rằng
sin
14

+ sin

7

+ sin
7
2

= 1 + 4 sin
28
3

sin
14
3

sin
28
5

.
Câu III.
1) Hãy tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x
2
– 2m | x – 1| + m

0 thỏa mãn
với mọi giá trị của x.
2) Cho đa giác đều 16 đỉnh, hỏi có bao nhiêu tam giác không cân ( 3 góc khác nhau đôi một)
có 3 đỉnh là đỉnh đa giác.
Câu IV.
1) Trong hệ tọa độ Oxy cho A(0; - 6); B ( - 8; 0). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam

giác OAB.
2) Cho hình chóp S.ABCD đều, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Tìm thể tích khối cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD.
3) Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a, AA’ = 2a. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho BM
=
3
1
BC. Gọi I là giao điểm của B’M với BC’ . Tính thể tích khối chóp IA’B’C’
Câu V. Với a, b, c là những số thực dương, chứng minh rằng
cbaabba
c
caac
b
bccb
a







1
535353
222222
.


HẾT

Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

7
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

Môn: TOÁN ( Đợt 2 )

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I. Cho hàm số y = x
3
+ 3 (m + 1)x
2
+ 3m(m+2) x + m
3

+ 3m
2
.
1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0.
2) Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị, đồng thời khoảng cách
giữa hai điểm này không phụ thuộc vào m.
Câu II.
1) Giải phương trình
(1 + tanx )cos5x = sinx + cosx + 2cos4x – 2cos2x.
2) Giải phương trình
log
2
( x + 3
log
6

x
) = log
6
x.
Câu III.
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
sinx + cosx +
x2sin1 
= m
có nghiệm.
2) Tính tổng
S =
1005
2010

2010
3
6
2010
2
4
2010
1
2
2010
0
2010
4.2011

4.74.54.31.1
CCCCC

.
Câu IV.
1) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(4;5) , B(5; -2) và tiếp xúc đường thẳng (d):
y = - 4.
2) Cho hình cầu (S) tâm O, có AB = 2R >0 là đường kính cố định. Điểm I di động trên đoạn
OB, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc OB cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn ( C). Giả
sử nón (N) có đỉnh A, đáy là đường tròn ( C) với trục đối xứng AI. Xác định độ dài OI theo
R để thể tích nón (N) lớn nhất.
3) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình
chữ nhật độ dài AB = a
2
, BC = a. Gọi M là trung điểm đoạn CD, biết rằng góc giữa hai
mặt phẳng (ABCD) và (SBM) là


= 60
0
.
a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc mặt phẳng (SAC).
b) Tìm thể tích tứ diện SABM theo a.
Câu V. Với x, y, z là những số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz, chứng minh rằng
4
9
1
1
1
1
1
2
222





 zyx
.


HẾT

Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

8


TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = 2x
3
+ 9mx
2
+ 12m
2
x + 1, trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x
CĐ
, cực tiểu tại x
CT
thỏa mãn:

x
2
CĐ
= x
CT
.
Câu 2. ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình:
1x
+ 1 = 4x
2
+
x3
.
2. Giải phương trình: 5cos(2x +
3

) = 4sin(
6
5

- x) – 9 .
Câu 3. ( 2,0 điểm )
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =
1
)1ln(
2
32



x
xxx
.
2. Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh
rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp
S.ABCD bằng
6
2
3
a
.
Câu 4. ( 2,0 điểm )
1. Giải bất phương trình: (4
x
– 2.2
x
– 3). log
2
x – 3 >
2
1
4

x
- 4
x
.
2. Cho các số thực không âm a, b.Chứng minh rằng:
( a
2

+ b +
4
3
) ( b
2
+ a +
4
3
)

( 2a +
2
1
) ( 2b +
2
1
).
Câu 5. ( 2,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :
d
1
: 2x + y – 3 = 0, d
2
: 3x + 4y + 5 = 0 và d
3
: 4x + 3y + 2 = 0.
1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d
1
và tiếp xúc với d
2

và d
3
.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d
1
và điểm N thuộc d
2
sao cho
OM
+ 4
ON
=
0
.


……………………………… Hết…………………………………









Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

9

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================
Ngày thi: 07 – 3 – 2010.

Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y =
1
12


x
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt
tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.
Câu 2. ( 2,0 điểm)
1.Giải phương trình:
x
x
xx
cossin
cossin


+ 2tan2x + cos2x = 0.
2.Giải hệ phương trình:








011)1(
030)2()1(
22
3223
yyyxyx
xyyyxyyx

Câu 3. ( 2,0 điểm)
1. Tính tích phân: I =



1
0
1
1
dx
x
x
.
2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên A
A’ = a
2

. M là điểm trên A A’ sao cho
'
3
1
AÂAM 
. Tính thể tích của khối tứ diện MA’BC’.
Câu 4. ( 2,0 điểm)
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
log
5
(25
x
– log
5
a ) = x.
2. Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a + b + c = 1.
Chứng minh rằng :
.2
222









ba
ac

ac
cb
cb
ba

Câu 5. ( 2,0 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) và đường tròn
( C ): x
2
+ y
2
– 8x – 4y – 16 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn
nhất.
2. Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là:
x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm
F(1; - 3).
Hết






Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

10

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================
Ngày thi: 28 – 3 – 2010
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x
4
+ 2m
2
x
2
+ 1 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
với mọi giá trị của m.
Câu 2. ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2sin
2
(x -
4

) = 2sin
2
x - tanx.
2. Giải phương trình: 2 log
3
(x
2
– 4) + 3

2
3
)2(log x
- log
3
(x – 2)
2
= 4.
Câu 3. ( 2,0 điểm)
1. Tính tích phân: I =


3
0
2
sin3cos
sin

dx
xx
x
.
2. Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng
d đi qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) một
góc bằng 60
0
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu 4. ( 2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:








)1(51
164
22
33
xy
xyyx
.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x) =
22
5884
2
234


x
x
xxxx

Câu 5. ( 2,0 điểm)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) và đường thẳng
d:









3
22
1
z
ty
tx

Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.
2. Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là ( -
3
; 0) và đi qua điểm
M ( 1;
5
334
). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).
Hết





Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

11

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================
Ngày thi:18 – 4 – 2010
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số: y = 2x
3
– 3(2m+1)x
2
+ 6m(m+1)x + 1 , trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số luôn có cực đại,cực tiểu và khoảng cách
giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số không đổi.
Câu 2. ( 2,0 điểm).
1. Giải hệ:







232
262
yxyxx
yx
y

x
y
(Với x,y

R).
2. Giải phương trình: sin
2
x +
x
x
2sin2
)2cos1(
2

= 2cos2x.
Câu 3. ( 2,0 điểm).
1. Tính tích phân: I =

2
4
3
sin
cos


dx
x
xx
.
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên (SBC) vuông góc

với mặt đáy, hai mặt bên còn lại tạo với mặt đáy một góc

. Tính thể tích hình chóp S.ABC.
Câu 4. ( 2,0 điểm).
1. Tìm nghiệm phức của phương trình: 2(1 + i)z
2
– 4(2 – i)z – 5 – 3i = 0.
2. Cho các số thực dương x,y,z . Chứng minh rằng:
0
222









xz
zxz
zy
yzy
yx
xyx

Câu 5. ( 2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết
rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC,
điểm M(2;-3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB.

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng









4
27:
z
ty
tx
. Gọi
'
'

là giao tuyến của hai mặt
phẳng (P): x – 3y + z = 0, (Q): x + y – z + 4 = 0.
a) Chứng minh rằng hai đương thẳng

và '

chéo nhau.
b) Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng ,
'
 .
Hết

Thi thử lần sau vào các ngày 8,9 tháng 5 năm 2010.



Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

12

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================
Ngày thi: 9 – 5– 2010
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y =
1
2

x
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt
A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2. (2,0 điểm).
1. Giải phương trình: sin
3
x(1 + cotx) + cos

3
x(1 + tanx) = 2
xx
cos.sin
.
2. Giải bất phương trình: x
x
2  x
2
– x – 2 –
x
2 .
Câu 3. (2,0 điểm).
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = 4x – x
2
và các tiếp tuyến được kẻ từ
điểm M (
2
1
; 2) đến (P).
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và
2

2
a
SASCSCSBSBSA

. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Viết về dạng lượng giác của số phức:

z = 1 – cos2

- isin2

, trong đó


2
2
3

.
2. Giải hệ phương trình:










1322
1322
12
12
x
y
yyy

xxx
( với x,y

R).
Câu 5. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d
1
: 2x + y + 5 = 0, d
2
: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm
G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d
1
và C thuộc d
2
sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm
trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d
1
và d
2
.
2. Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (

) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt
ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ
nhất.
………………………………………… Hết………………………………

Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

13
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VI NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================
Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = x
4
– 2a
2
x
2
+ b với a,b là tham số (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi a =
2
5
và b = 4.
2. Tìm các giá trị của a

0 và b để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) tạo thành
tam giác đều.

Câu 2. ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình: cot2x – 2tan4x – tan2x = - 4
3

2. Giải hệ phương trình:









2
)2(
2
)2(log
)5()1)(4(
y
x
y
yyxx
x

Câu 3. ( 1,0 điểm )
Tính tích phân I =


2

1
0
22
2
)1(
dx
x
x
.
Câu 4. ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc
60
0
. Một mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt đáy (ABC) tại A và tiếp xúc với đường thẳng BS tại
H. Hãy xác định vị trí tương đối giữa H với hai điểm B,S và tính diện tích mặt cầu tâm O.
Câu 5. ( 1,0 điểm )
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz + x + y – z = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
1
2
1
3
1
2
222





 zyx

Câu 6. ( 1,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 2y – 15 = 0. Tìm tọa độ điểm M
trên đường thẳng d: 3x – 22y – 6 = 0, sao cho từ điểm M kẻ được tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB
(A, B là các tiếp điểm) mà đường thẳng AB đi qua điểm C (0;1).
2. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0)
và B’(-a;0;b), trong đó a và b là hai số dương thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a + b = 6
2
. Tìm a,
b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AC’ lớn nhất.
Câu 7. ( 1,0 điểm)
Cho hai số phức z
1
= cos
12

- i sin
12

và z
2
= - 1 + i
3
.

Hãy xác định dạng đại số của số phức z = (z
1
.z
2
)
18
.



……………………………… Hết…………………………………



Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

14
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y =
3
1
x

3
-
2
1
mx
2
+ (m
2
– 3)x, trong đó m là tham số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x
CĐ
, cực tiểu tại x
CT
đồng thời x
CĐ
, x
CT

là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
2
5
.
Câu 2. ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình:
)93(4
1
93
22
2

xx
x



= 1.
2. Giải phương trình: sin
4
(3x +
4

) + sin
4
(3x -
4

) =
2
1
.
Câu 3. ( 2,0 điểm )
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =tanx .tan(x +
3

).tan(x -
3

).
2. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
9

-|2 – x|
- 4.3
- |2 – x|
= m.
Câu 4. ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2
5
a
. Tính
góc tạo bởi mặt bên với mặt đáy và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Câu 5. ( 2,0 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy :
1. Cho hai điểm A(2 ; 1), B( - 1 ; - 3) và hai đường thẳng d
1
: x + y + 3 = 0; d
2
: x – 5y – 16 = 0.
Tìm tọa độ các điểm C,D lần lượt thuộc d
1
và d
2
sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2. Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C): x
2
+ y
2
- 2

3
x + 4y + 4 = 0 và
tạo với trục tung một góc bằng 60
0
.
Câu 6. ( 1,0 điểm)
Xét các tam thức bậc hai f(x) =
a
x
2
+ bx + c, trong đó
a
< b và f(x)

0 với mọi x

R.
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
ab
cba


.


……………………………… Hết…………………………………

Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

15
SỞ GD& ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2009 – 2010
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MÔN TOÁN – KHỐI A

Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề )
==========================================
Ngày thi: 11 – 4 – 2010.

A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) có phương trình y = - 3x + 2 sao cho từ M kẻ
được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:







232
532

22
22
yxyx
yxyx

2. Giải phương trình: 1 + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = 0
Câu III (1 điểm). Tính tích phân:


1
0
2
11
x
dx

Câu IV (1 điểm). Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c,

ASB = 60
0
,

BSC = 90
0
,


CSA = 120
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu V (1 điểm). Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện : ab + bc + ca = 2abc.
Chứng minh rằng:
222
)12(
1
)12(
1
)12(
1




 ccbbaa 2
1


B. PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1:
Câu VI a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (

): x + y – 1 = 0, các điểm A( 0; - 1),
B(2;1). Tứ giác ABCD là hình thoi có tâm nằm trên (

). Tìm tọa độ các điểm C, D.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;0;2) và đường thẳng (

) có phương trình tham
số: x = 0; y = t; z = 2. Điểm M di động trên trục hoành, điểm N di động trên (


) sao cho:
OM + AN = MN. Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
Câu VII a (1 điểm). Tìm các giá trị của a thỏa mãn: 3
x
+ (a – 1).2
x
+ (a – 1) > 0,
Rx

.
Phần 2:
Câu VI b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC trọng tâm G(
3
1
;
3
5

), đường tròn đi qua trung
điểm các cạnh có phương trình x
2
+ y
2
– 2x + 4y = 0. Hãy tìm phương trình đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(2; - 1;2) và đường thẳng (

):

3
6
2
1
1




zyx
. Tìm tọa độ của điểm M trên (

) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
Câu VII b (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
3
1


z
z
= 1,
iz
iz


2
= 2.
Hết

Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

16
SỞ GD& ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2009 – 2010
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MÔN TOÁN – KHỐI D

Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề )
==========================================
Ngày thi: 18 – 4 – 2010.
A. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả thí sinh).
Câu I ( 2 điểm). Cho hàm số y = x
3
+ 3mx
2
+ 3(m
2
– 1)x + m
3
– 3m
1. Khảo sát hàm số với m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi số thực m, hàm số đã cho luôn có cực đại,cực tiểu; đồng thời các
điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn nằm trên hai đường thẳng cố định.
Câu II (2 điểm).
1. Giải phương trình:
3
1sincos2
cossin2cos
2




x
x
xxx
.
2. Giải hệ phương trình:







1)23(
3)2(
3
3
yx
yx
.
Câu III (2 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Xét các hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn (O) mà AC và BD vuông góc với nhau; các đỉnh A và S cố
định,SA = h; SA

(ABCD).
1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
2. Đáy ABCD là hình gì thì thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất?
Câu IV (1 điểm). Tìm giới hạn:
x

xx
x
3
0
812
lim


.
Câu V ( 1 điểm). Tính các góc của tam giác ABC nếu: 4 ( cos
2
A + cos
2
B – cos
2
C) = 5.
B.PHẦN TỰ CHỌN (
Mỗi thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2).
Phần 1:
Câu VIa (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:
(C
1
): x
2
+ y
2
– 4y – 5 = 0; (C
2
): x
2

+ y
2
– 6x + 8y + 16 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C
1
); (C
2
).
Câu VIIa (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn: z
2
– 2(2 + i)z + (7 + 4i) = 0.
Phần 2:
Câu VIb (1 điểm). Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi



,,
lần
lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Chứng minh :
cos

+ cos

+ cos


3

.
Câu VIIb (1 điểm). Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z nếu biết:

| z – i| + | z + i| = 4.

Hết








Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

17
SỞ GD& ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II NĂM HỌC 2009 – 2010
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MÔN TOÁN – KHỐI A

Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề )
===========================================
Ngày thi: 9 – 5 – 2010.
A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I (2 điểm).
Cho hàm số y = f(x) =
1
)1()2(


x
mxm

( với m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho không có tiếp tuyến nào đi qua gốc tọa độ O.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình trong tập hợp số thực:
33
2

xx
+
48
2

x

2. Tìm nghiệm trong đoạn [0;

] của phương trình: 2cos
3
x + sinx.cosx + 1 = 2( sinx + cosx).
Câu III (2 điểm).
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC có A(1;5), đường thẳng BC có phương trình
x – 2y – 6 = 0, điểm I(1;0) là tâm đường tròn nội tiếp. Hãy tìm tọa độ các đỉnh B,C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y – z = 0.Viết phương trình
mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ và điểm A(2;2;2) đồng thời tạo với mặt phẳng (P) một góc
45
0
.
Câu IV (1 điểm).
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a, AA’ = a

2
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, A’C’; mặt phẳng (P) qua M, N và vuông góc với mặt phẳng (BCC’B’). Tính diện
tích thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P).
B. PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1:
Câu V a (2 điểm)
1.Tính tích phân: I =
dx
x
x
.
1
tan1
1
1
2




.
2. Giải hệ:








1loglog
1log2log
2
2
2
2
2
2
2
yx
yx

Câu VI a (1 điểm).
Từ các chữ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao
cho không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau và không có hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
Phần 2:
Câu V b (2 điểm)
1. Biết rằng
3
21
yx
yx


. TÌm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
1
1
2
1




yx
.
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn
bới các đường: y = x; y = x
2
.
Câu VI b (1 điểm).
Gieo đồng thời 4 đồng xu cân đối, đồng chất. Tính xác suất để có ít nhất một mặt sấp xuất hiện.
Hết

Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

18
SỞ GD& ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II NĂM HỌC 2009 – 2010
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MÔN TOÁN – KHỐI D

Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề )
==========================================
Ngày thi: 16 – 5 – 2010.
A. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả thí sinh).
Câu I ( 2 điểm). Cho hàm số y = x
4
– (m
2
+ 10)x
2
+ 9 (C

m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi m

0 đồ thị (C
m
) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
trong đó có 2 điểm nằm trong khoảng ( - 3; 3 ), hai điểm còn lại nằm ngoài đoạn [ - 3; 3 ].
Câu II ( 2 điểm).
1. Giải bất phương trình: 2
21

xx
> x – 2 .
2. Giải phương trình:
1
sin5
5sin

x
x
.
Câu III ( 1 điểm). Tính tích phân I =


0
cossin xdxxx
.
Câu IV ( 1 điểm). Lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a; ngoài ra A’A =A’B =A’C = a.

Tính thể tích của lăng trụ theo a.
Câu V ( 1 điểm). Các số dương a,b,c thỏa mãn abc = 1.Chứng minh rằng:

)(23
111
222
cba
cba

.
B. PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1( Theo chương trình cơ bản)
Câu VI.a ( 2 điểm). Trong không gian cho đường thẳng (

):
31
2
2
1 zyx






và mặt phẳng (Q): 2x – y – 2z + 1 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng ( '
 ) đối xứng với ( ) qua mặt phẳng (Q).
2. Tìm các điểm trên (


) mà khoảng cách từ nó đến (Q) bằng 1.
Câu VII.a ( 1 điểm). Xác định tập hợp điểm M trong mặt phẳng biểu diễn số phức z mà
(2 – z)( i +
z
) là một số ảo.
Phần 2 ( Theo chương trình nâng cao)
Câu VI.b ( 2 điểm). Trong không gian cho các điểm A( 1;4;5) ; B(0;3;1) và C(2;-1;0) và mặt phẳng
(P) có phương trình: 3x – 3y – 2z – 15 = 0. Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu của A, B, C lên (P).
1. Tính diện tích

A’B’C’.
2. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA
2
+ MB
2
+ MC
2
nhỏ nhất.
Câu VII.b ( 2 điểm). Tìm các căn bậc hai của số phức 3 – 4i.
Hết








Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

19
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LÀN THỨ NHÁT

NGUYỄN HUỆ
NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1:
(2 điểm)
Cho hàm số y = -
3
3
x
+ mx
2
+ (5m + 4 )x – m (1) ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hoành độ dương.
Câu 2:
(2 điểm)
1. Giải phương trình: 25.2
x
+ 5
x
= 25 + 10
x
.
2. Giải phương trình: sin

3
x (sinx + cosx) + cos
3
x (cosx – sinx) =
4
3
.
Câu 3:
(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và đường thẳng AB có
phương trình x – y = 0. Biết rằng điểm I (2;1) là trung điểm của đoạn thẳng BC, tìm tọa độ trung điểm K
của đoạn thẳng AC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng (P) có phương trình:
x – y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt
phẳng (Q) cắt hai trục O
y, Oz lần lượt tai hai điểm M, N phân biệt sao cho OM = ON.
Câu 4:
(1 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA

(ABCD). Trên các cạnh AD,
CD lần lượt lấy các điểm M, E sao cho AM = CE =
4
a
. Gọi N là trung điểm của BM, K là giao điểm của
AN và BC. Tính thể tích khối tứ diện SADK theo a và chứng minh rằng (SKD)

(SAE).
Câu 5:
(2 điểm)

1. Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức của: ( x
2
+ x +
4
1
)(1 + 2x)
10
.
2. Tính tích phân:
dx
x
xx


9
4
)ln(

Câu 6:
(1 điểm)
Cho ba số không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
2
a
+ b
2
+ c
2
+


abc
12 1

HẾT









Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

20
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LÀN THỨ HAI
NGUYỄN HUỆ
NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1:
(2 điểm)
Cho hàm số y =
1
12



x
x
(1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(1;2) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2
2
.
Câu 2:
(2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:







32667
111
xyxy
xyyx

2. Giải phương trình:
0cossin
cossin
3coscos




xx
x
x
xx
.
Câu 3:
(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB có phương trình
2x – y + 5 =0, đường thẳng AC có phương trình 3x – 6y + 1 = 0. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
BC biết rằng I nằm trên đường thẳng có phương trình: 2x – y + 1 = 0.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 8;2) và mặt phẳng (P): x+ y + z + 3 = 0, và hai
đường thẳng chéo nhau:
d
1
:








tz
y
tx
3
22
, d
2

:
21
1
1
2
zyx






Tìm trên mặt phửng (P) các điểm M sao cho đường thẳng AM cắt cả hai đường thẳng d
1
và d
2
.
Câu 4:
(1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng AA’, AB. Biết góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 60
0
. Tính theo a thể tích khối
chóp NAC’I và khoảng cách giữa hai đường thửng MN, AC’.
Câu 5:
(2 điểm)
1. Gọi z
1
, z
2

là hai nghiệm phức của phương trình : z
2
+ (1+i)z – 1 + I = 0. Tính giá trị của biểu thức
A = | z
1
– z
2
|
2. Tính tích phân:
dx
xxx
xx
e



1
2
ln
1ln2

Câu 6:
(1 điểm)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn
3
111

yxxy
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
M =

22
111
)1(
3
)1(
3
yxyxxy
x
yx
y






.

HẾT

Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

21
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LÀN THỨ BA
NGUYỄN HUỆ
NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1:
(2 điểm)
Cho hàm số y = x(x
2
– 1) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm trên (C) hai điểm M, N phân biệt sao cho MN = 2 và các tiếp tuyến với (C) tại hai tiếp điểm M, N
là song song với nhau.
Câu 2:
(2 điểm)
1. Giải bất phương trình: log
3
(x + 1)
2
+
3
log
(2x + 3) < 2.
2. Giải phương trình: (1 – cotx) (1 + sin2x) = 1 + cotx .
Câu 3:
(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD. Biết C(3;4), D(1;2), đường thẳng AB có
phương trình x – y + 5 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, B.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
11
2
2
1 zyx





và hai điểm A(1;1;0),
B(2;1;1). Viết phương trình đường thẳng
 đi qua A,  d sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng
 là lớn nhất.
Câu 4:
(1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên AA’ =
2
3a
. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC. Tính theo a thể tích khối chóp A’MNC’B’.
Câu 5:
(2 điểm)
1. Giải phương trình: z
2
+ |z| = 0.
2. Tính tích phân:
dx
x
xx



4
0
2cos1
2sin


.
Câu 6:
(1 điểm)
Cho x, y ,z là các số dương thỏa mãn xyz= 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = x (y +
y
x
1
) + y (z +
z
y
1
) + z (x +
x
z
1
).

HẾT


Vo Trong Tri - 12T1 - 2011
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !