Tải bản đầy đủ (.pdf) (6 trang)

Tuyen tap de thi thu dai hoc 2014 mon toan laisac de20 2014

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (228.49 KB, 6 trang )

www.VNMATH.com 
SỞ GD – ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 
ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 
MÔN : TOÁN, KHỐI D 
Thời gian làm bài : 180 phút 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­o0o­­­­­­­­­­­­­ 
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
( ) 
3 2 
3 2 

y x mx C = - + 
1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1 . 
2.  Tìm m để đồ thị (C
m
) có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB đi qua điểm I(1; 0) . 
Câu II. (2,0 điểm) 
1.  Giải phương trình
( ) 

sin 4 4sin 2 4 sin cos 

x x x x

p

æ ö
+ + = +
ç ÷


è ø 

2.  Giải phương trình 
2 2 
4 2 3 4 x x x x + - = + -  . 
Câu III (2,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 5 cm, BC = 4 cm. Cạnh bên 
SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy (ABC) bằng 
60° 
. Gọi D là trung 
điểm của cạnh AB . 
1.  Tính thể tích khối chóp S.ABC . 
2.  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC . 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn  1; 1 x y ³ ³  và
( ) 
3 4 x y xy + =  . 
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : 
3 3 
3 3 
1 1 
3 P x y 
x y
æ ö
= + + +
ç ÷
è ø 
Câu V (2,0 điểm) 
1.  Trong  mặt phẳng với hệ  tọa độ Oxy, cho  điểm
( ) 
2; 5 C -  , đường thẳng  : 3 4 4 0 x y D - + =  . 

Tìm trên đường thẳng D hai điểm A và B đối xứng nhau qua 

2; 

I
æ ö
ç ÷
è ø 
sao cho diện tích tam giác 
ABC bằng 15 . 
2.  Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau . Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt và 
trên đường thẳng b có 10 điểm phân biệt . Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là 
các điểm trên hai đường thẳng a và b đã cho . 
Câu VI (1,0 điểm) Giải phương trình
( ) ( ) ( ) 
3 2 3 
4 1 1 
4 4 

log 4 log 2 3 log 6 

x x x - + + = + +  .
www.VNMATH.com
CmnbnNguynHTrung()gitiwww.laisac.page.tl
PNTHANGIM
Cõu í Nidung im
1.
Vim=1,hmstrthnh:
3 2
3 2y x x = - + .TX: Ă


lim lim
x x
y y
đ+Ơ đ-Ơ
= +Ơ = -Ơ
2
' 3 6y x x = -
0 2
' 0
2 2
x y
y
x y
= ị =

=

= ị = -

BBT:x -Ơ 02 +Ơ
y+0 0+
2 +Ơ
y
-Ơ ư2
Hmsngbintrờn
( )
0 -Ơ v
( )
2+Ơ Hmsnghchbintrờn

( )
02
y
C
=2tix=0y
CT
=ư 2tix=2.
th:GiaoOy:(02)GiaoOx:(10)v
( )
1 30
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
I.
2.
Tacú
2
' 3 6y x mx = -
0
' 0
2
x
y
x m
=

=


=

hmscúCvCTthỡy=0cúhainghimphõnbitvyiduquahai
nghimú
2 0 0m m ạ ạ
.
Khiú(C
m
)cúhaiimcctrlA(02)v
( )
3
2 2 4B m m -
ngthngABiquaA(02)vcúvtcp
( ) ( )
3 2
2 4 2 1AB m m vtpt m = - ị
uuur
Phngtrỡnh AB:
2
2 2 0m x y + - =
TheogithitngthngABi quaI(10)nờn
2
2 2 0 1m m - = =
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
II. 1.
( )

5
sin 4 4sin 2 4 sin cos
2
x x x x

p

ổ ử
+ + = +
ỗ ữ
ố ứ
1.0
www.VNMATH.com
( )
( ) ( ) ( )
2sin 2 .cos 2 4cos 2 4 sin cos
2 sin cos sin 2 cos sin 2 cos sin 2 0
x x x x x
x x x x x x x
+ = +
ộ ự
+ - - - - =
ở ỷ
( ) ( ) ( )
cos sin 0 ,
4
sin 2 cos sin 2 cos sin 2 0 1
x x x k k
x x x x x


p
p


+ = = - + ẻ



- - - - =


Â
Gii(1):t
( )
cos sin , 2 2t x x t = - - Ê Ê
2
sin 2 1x t ị = -
Pt(1)trthnh:
( )
2 3
1 . 2 2 0 2 0 1t t t t t t - - - = + + = = -
Vi
1t = -
tacú
2
cos sin 1 2 cos 1 cos
4 4 2
x x x x

p p


ổ ử ổ ử
- = - + = - + = -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
2
,
2
2
x k
k
x k

p
p
p p


= +



= - +

Â
0.25
0.5
0.25
2. Giiphngtrỡnh
iukin:

2 2x - Ê Ê
t
2
2 2 2 2
4
4 4 2 4 4
2
t
t x x t x x x x
-
= + - ị = + - ị - =
Pttrthnh:
2
2
2
4
2 3 3 2 8 0
4
2
3
t
t
t t t
t
=

-

= + - - =


= -

Vi t=2tacú:
2 2
2 2
2 0
0
4 2 4 2
2
4 4 4
x
x
x x x x
x
x x x
-
= ỡ

+ - = - = -


=
- = - +


(t/m)
Vi
4
3
t = - tacú

2 2
4 4
4 4
3 3
x x x x + - = - - = - -
2
4
4
2 143
3
3
2 14
9 12 10 0
3
x
x
x
x x
x

Ê -

ù
Ê -
- -
ù ù
ị =
ớ ớ
-
ù ù

+ - =
=

ù

(t/m)
Vyptóchocúbanghim x=0 x=2
2 14
3
x
- -
=
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
www.VNMATH.com
1. Vỡ tam giỏc ABC vuụng ti C nờn
2 2 2 2
5 4 3AC AB BC = - = - = (cm)
1 1
. .3.4 6
2 2
ABC
S AC BC ị = = = (cm
2
)
Vỡ
( )

SA ABC ^ nờnAC lhỡnhchiucaSC
trờn(ABC)

gúc gia SC vi (ABC) l SCA =
60
.
Trong tam giỏc vuụng SAC cú
.tan 60 3 3SA AC = =
Do
( )
SA ABC ^ nờn
.
1 1
. .3 3.6 6 3
3 3
S ABC ABC
V SA S = = = (cm
3
).
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
III.
2. GiEltrungimACmDltrungimABnờnDElngtrungbỡnhtrong
tamgiỏcABC

DE// BC


BC//(SDE)mSD è (SDE)nờn
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,
, , ,
BC SD
BC SDE B SDE A SDE
d d d d = = = (vỡ Dltrungim AB)
Vỡ BC ^ AC

DE ^ AC,mSA ^ (ABC)

SA ^ DE

DE ^ (SAE)

(SDE) ^ (SAE)m(SDE) ầ (SAE)= SE .Trong(SAE)kAH ^ SE

AH ^ (SAE)

AH=
( )
( )
,A SDE
d .

TrongtamgiỏcvuụngSAEcúAHlngcaonờn:
2 2 2
1 1 1 1 8 1
3
27 27 3
AH
AH SA AE
= + = + = ị = .Vy
( )
,
3
BC SD
d =
1.0
0.25
0.5
0.25
IV.
t .t x y = vỡ
1x
nờn
( )
2
2 2
3
3 4 . 3 3 4
4 3
x
x y x y x xy x y xy
x

+ = + = =
-

( )
3
3 4
4 3
y
x y xy x
y
+ = =
-
(vỡ 1y ).Xộthms
( )
3
4 3
y
f y
y
=
-
trờn
[
)
1+Ơ

( )
( )
[
) ( ) ( )

2
9
' 0, 1 1 3 1 3
4 3
f y y f y f x
y
-
= < " ẻ +Ơ ị Ê = ị Ê Ê
-
Xộthms
( )
2
3
4 3
x
g x
x
=
-
trờn
[ ]
13
( )
9
3
4
g x ị Ê Ê .Vy
9
3
4

t
ộ ự

ờ ỳ
ở ỷ
Khiú
( )
( ) ( )
( )
3
3 3
3
3 3
3 3
1 3 1P x y x y xy x y
x y
xy
ổ ử
ổ ử
ộ ự
ỗ ữ
= + + = + - + +
ỗ ữ
ở ỷ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
( )
3
3

2
3
3
4 4 3 64 3
3 . 1 4 1
3 3 27
xy xy t
xy t
t
xy
ổ ử
ộ ự
ổ ử
ổ ử ổ ử
ỗ ữ
= - + = - +
ờ ỳ
ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ờ ỳ ố ứ
ở ỷ
ố ứ
=
3 2
64 12 64
4
27 9
t t

t
- - +
XộthmsP(t)=
3 2
64 12 64
4
27 9
t t
t
- - + vi
9
3
4
t
ộ ự

ờ ỳ
ở ỷ
1.0
0.25
0.25
www.VNMATH.com
Tacú
( )
2
2 2
64 12 8 12 9
' 8 8 1 0, 3
9 9 4
P t t t t t t

t t
ổ ử ộ ự
= - + = - + > " ẻ
ỗ ữ
ờ ỳ
ố ứ ở ỷ
Vy
( )
280
3
9
MaxP P = = ti t=3
3 3 1

4 1 3
xy x x
x y y y
= = =
ỡ ỡ ỡ

ớ ớ ớ
+ = = =
ợ ợ ợ
9 307
4 36
MinP P
ổ ử
= =
ỗ ữ
ố ứ

ti
9
4
t =
9
3
4
2
3
xy
x y
x y

=
ù
= =

ù
+ =

0.25
0.25
1.
ThaytaI vopt D tac
5
3.2 4. 4 0
2
- + = (luụnỳng)nờn I ẻ D
Vỡ Aẻ D nờngis
( )

4 3 1A a a + mBixngviAquaInờnIltrungim
AB
( )
4 4 4 3B a a ị - - .
TCdngCH ^ AB ti Hthỡ
( )
( )
,
2 2
3.2 4 5 4
6
3 4
C AB
CH d
- - +
= = =
+
Theogithit
( ) ( )
2 2
1 1
15 . 15 .6. 4 8 3 6 15
2 2
ABC
S CH AB a a = = - + - =
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
1 44 , 01

25 1 2 5 2 1 1
0 01 , 44
a A B
a a
a A B
ộ = ị
- = - =

= ị


Vyhaiimcntỡml(44)v(01).
1.0
0.25
0.25
0.5
V.
2. Mitamgiỏcctothnhtbaimkhụngthnghngnờn baimú c
chnthaiimtrờnngthngnyvmtimtrờnngthngkia.Doúta
cúcỏctrnghpsau:
TH1: Tamgiỏcc tothnhthai imtrờnngthng a vmt imtrờn
ngthngbcúttc:
2
10
5. 225C = (tamgiỏc).
TH2:Tamgiỏcctothnhtmtimtrờnavhaiimtrờnbcúttc:
2
5
10. 100C = (tamgiỏc)
Vycúttc:225+100=325tamgiỏc.

1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
VI.
iukin:
6 4
2
x
x
- < <


ạ -

(*)
Pt
( ) ( )
4 4 4
3log 4 3log 2 3 3log 6x x x - - + = - +
( ) ( ) ( )( )
4 4 4
log 4 log 6 1 log 2 4 6 4 2x x x x x x - + + = + + - + = +
( ) ( )( )
( ) ( )( )
4 2 4 6
4 2 4 6
x x x
x x x

ộ + = - +


+ = - - +


(vỡ(*)nờn
( )( )
4 6 0x x - + > )
( )
( )
( )
2
2
2 /
6 16 0
8
1 33 ( )
2 32 0
1 33 /
x t m
x x
x loai
x loai
x x
x t m


=
+ - = ờ


= -






= +

- - =


= -




1.0
0.25
0.25
www.VNMATH.com 
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 ;  1 33 x = - 
0.5 
Tổng  10.00 
Lưu ý : Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần .

×