Tiểu luận: Sơ đồ phân rã của một số hạt nhân phóng xạ docx

1
Tiểu luận
Sơ đồ phân rã của
một số hạt nhân
phóng xạ
2
Mục Lục
4.1 Sơ đồ phân rã: 3
4.1.1 Các kiểu phân rã: 3
7
Hình 4.1 Sơ đồ phân rã của một số hạt nhân phóng xạ 7
7
Hình 4.2 Sơ đồ phân rã của một số hạt nhân phóng xạ 7
với chế độ phân rã phức tạp. 7
4.1.2. Sơ đồ phân rã phức tạp: 8
4.2. Tốc độ phân rã: 9
4.2.1 Chu kỳ bán rã: 9
4.2.2. Cân bằng phóng xạ 12
4.3 Tương tác của bức xạ với vật chất: 19
4.3.1 Hạt nặng: 21
4.3.2 Các electron: 23
4.3.3. Tia gamma: 29
Hiệu ứng quang điện 32
Hiệu ứng Compton 35
Sự Tạo Cặp 37
4.4. Tài liệu tham khảo 38
3
4.1 Sơ đồ phân rã:
Sơ đồ phân rã là sự biểu thị các mức năng lượng hạt nhân của hạt nhân phóng xạ
và các cách thức kích thích. Sơ đồ phân rã cho thấy các kiểu phát xạ, chu kỳ phân rã và
các sản phẩm phân rã. Sự biểu thị này được thực hiện bằng cách mô tả các mức năng

lượng tương đối (các đường kẻ theo chiều dọc), đường thấp nhất cho thấy các nguyên
tố trong trạng thái năng lượng thấp nhất (trạng thái cơ bản) ngay cả khi nó là chất
phóng xạ. Sơ đồ phân rã thay đổi theo các trạng thái năng lượng. Sau đó thường kèm
theo sự chuyển tiếp một số tia gamma. Sơ đồ phân rã rất quan trọng khi phóng liên
quan đến số phân rã của hạt nhân.
4.1.1 Các kiểu phân rã:
Hình 4.1 minh hoạ các sơ đồ phân rã của một số hạt nhân phóng xạ có ích cho
thấy các kiểu phân rã đơn giản. Hai hàng đầu của sơ đồ phân rã là sự phát xạ beta, các
mũi tên cho biết sự gia tăng số nguyên tử từ Z đến Z +1; vídụ, 14.3-d
32
P miêu tả
những hạt nhân phóng xạ này bị phân rã chỉ bằng sự phát xạ trực tiếp beta về trạng thái
cơ bản của các mức năng lượng. Trong ví dụ này
P
32
15
phân rã trực tiếp tới trạng thái cơ
bản của
S
32
16
, phát ra các hạt beta với năng lượng lớn nhất là 1,71 MeV. Các phát xạ
beta như vậy, hình thành bởi bắt nơtron bức xạ, bao gồm 12,3-y
3
H, 5770-y 3.3-h
209
Pb.
Sơ đồ phân rã không chỉ cho thấy rằng các chất phóng xạ có thể đo được chỉ bằng các
máy dò hạt beta nhưng mỗi 100 phân rã của 100 hạt beta biến đổi năng lượng lên đến
cực đại sẽ được giải phóng.

Chất thứ hai trong hình 4.1, 2.3-m
28
Al, là nguyên tố điển hình của nhóm phát xạ
đơn beta mà phân rã đến trạng thái kích thích của hạt nhân sản phẩm, trong trường hợp
này là
28
Si, với năng lượng kích thích là 1,78 MeV. Các trạng thái năng lượng được
biểu thị như một đường kẻ ngang ở các sơ đồ phân rã có số ở bên phải 1,78 ( trên mức
4
năng lượng trạng thái cơ bản). Trừ khi một trạng thái được cho 1 giá trị nửa chu kì
phân rã, cho thấy được nó là một đồng vị siêu bền của các hạt nhân, nó có thể được giả
định rằng kích thích xảy ra ngay sau khi hoặc trong sự trùng hợp với sự phân rã beta,
với sự bức xạ của một tia gamma của tổng năng lượng kích thích, trong trường hợp này
là 1,78 MeV . Như vậy
Al
28

có thể được

đánh giá bởi năng lượng cực đại của hạt beta
là 2,86 MeV hoặc tia gamma là 1,78 MeV hoặc cả hai. Đối với mỗi 100 phân rã của
28
Al 100 hạt beta và 100 tia gamma có thể được phát hiện. Những chất khác có phản
ứng theo dạng (n,
γ
) bao gồm 10,7-s
20
F, 3,8-m
52
V, 39,5-m

123
Sn, 5,3-d
133
Xe và 47 -d
203
Hg.
Sự bức xạ của
59
Co với những nơtron dẫn đến hai đồng phân của
60
Co, 10-min
là trạng thái siêu bền của
60m
Co, mà 0.059 MeV trên 5,26 y
60
(trạng thái cơ bản của
69
Co. Một vài phần mười của 1% phân rã của
60m
CO đã được hiển thị để phân rã bằng
bức xạ beta tới
60
Ni, nhưng rõ ràng chế độ này không được hiển thị trong sơ đồ phân rã
trong hình 4.1. Đối với mục đích thực tế 10-min hoạt động sẽ được đo bằng sự chuyển
đổi đồng phân (IT) tia gamma của 0.059 MeV như là
60m
Co phân rã về trạng thái cơ bản
60
Co. Sơ đồ phân rã như cũng lưu ý một vài trăm của 1% của
60

Co phân rã beta không
tiến hành thông qua các chuỗi phân rã (đi trực tiếp vào trạng thái cơ bản), nhưng một
lần nữa, mục đích thiết thực, tất cả các phân rã beta (với E
ß

-

max
= 0,31 MeV) xuống
trạng thái kích thích của
60
Ni là 2,50 MeV từ đó xuất hiện kích thích bởi hai bức xạ
gamma, đầu tiên với
1,17E MeV
γ
=
, tiếp theo với
1,33E MeV
γ
=
. Do đó
60
Co được đo
bởi bêta hay bức xạ gamma, nhưng vì 100 phân rã thì không chỉ là 100 (có thể là 99,9)
hạt, năng lượng cực đại của hạt bêta là 0,31 MeV nhưng chỉ 200 tia gamma, 100 với
năng lượng 1,17 MeV và 100 với năng lượng 1,33 MeV. Các hạt nhân phóng xạ với sơ
đồphân rã chung giống nhau, nhưng với những đặc điểm riêng của mình như chu kì
bán rã và năng lượng bức xạ. Một số hạt nhân phóng xạ, ví dụ như, 1,86-h
83m
Kr, 2,8-h

87m
Sr,16-s
89m
Y, 57-m
103m
Rh và 40-s
109m
Ag, là đồng vị siêu bền của các hạt nhân bền có
5
thể được hình thành bởi phản ứng (n, n') hoặc phản ứng
)',(
γγ
. Những đồng vị phóng
xạ này phân rã bởi quá trình chuyển đổi đồng phân và giải phóng các tia gamma. Sơ đồ
phân rã của các hạt nhân tương tự như sự dịch chuyển từ
60m
Co đến
60
Co, chấp nhận
rằng trong những trường hợp này, trạng thái cơ bản hạt nhân được ổn định theo các
phân rã.
Hàng thứ hai của sơ đồ phân rã trong hình 4,1 chứa các hạt nhân cho thấy nhánh
phân rã beta, có nghĩa là, phân rã bằng bức xạ beta với nhiều hơn một mức năng
lượng.Bức xạ 12,4 h
42
K phân rã bằng bức xạ beta, với 82 % phân rã dẫn đến trạng thái
cơ bản của
42
Ca và 18% kết thúc ở trạng thái kích thích 1,52 MeV của
42

Ca. 1,52 MeV
là mức năng lượng kích thích gamma. Vì vậy 100 phân rã của
42
K sẽ mang lại 82 hạt
beta với năng lượng lên đến tối đa là 3,55 MeV, 18 hạt beta với năng lượng lên đến tối
đa là 1,99 MeV, và 18 tia gamma của mức năng lượng 1,52 MeV. Các hạt khác phân rã
có sơ đồ phân rã tương tự bao gồm 5,0-m
37
S với 90% tia gamma, 33-d
141
Ce với 30%
tia gamma và 9,4-d
169
Er với 15% tia gamma.
Các hạt nhân
59
Fe cũng phân rã với hai nhánh beta, nhưng dẫn đến hai trạng
thái kích thích của
59
Co. Sơ đồ phân rã cho thấy 0,46 MeV là năng lượng tối đa phân rã
beta được kèm theo bởi một tia gamma 1,10 MeV để đạt được trạng thái cơ bản của
59
Co. Nó cũng cho thấy 0,27 MeV là năng lượng tối đa phân rã beta đến trạng thái 1,29
MeV của
59
Co.Trạng thái này thể hiện nhánh tia gamma, với khoảng 6% tia gamma sẽ
chuyển tiếp đến mức 1,10 MeV và 94% về đi trực tiếp về trạng thái cơ bản của
59
Co.Bức xạ gamma đo bằng năng lượng sẽ hiển thị cho mỗi 100 phân rã của
59

Fe, Ba
tia gamma với E
γ
=0,19 MeV. Bức xạ 5.80-m
51
Ti phân rã 2 nhánh bêta, cả 2 nhánh này
dịch chuyển đến trạng thái kích thích của hạt nhân
51
V.
Sơ đồ phân rã của 37,3-m
38
Cl cho thấy 3 nhánh phân rã bêta, 2 nhánh dẫn đến
trạng thái kích thích, nhánh thứ 3 dẫn đến trạng thái cơ bản của hạt nhân
38
Ar. Khi mỗi
trạng thái kích thích chuyển xuống bên dưới sẽ dẫn đến sự phân rã của 100 hạt
38
Cl,
ngoài ra các hạt bêta thứ 31,16 và 53 năng lượng sẽ lên đến cực đại tương ứng, 31 tia
6
gamma với năng lượng E
γ
=1,59 MeV

và 47 tia gamma với năng lượng E
γ
= 2,17 MeV.
Hạt nhân 2,58-hr
56
Mn cũng phân rã với ba nhánh beta, nhưng mỗi nhánh dẫn đến một

trạng thái kích thích của
59
Fe. Khi hai mức trên phân rã với nhánh của tia gamma, có
sáu mức năng lượng tia gamma có thể được sử dụng. (xem Vấn đề 4.2).
Các kiểu phân rã đơn giản bằng cách bắt electron và bức xạ positron sẽ được hiển thị ở
hàng dưới cùng của hình 4.1. Một số hạt nhân, như 2,6-y
55
Fe phân rã hoàn toàn bằng
cách bắt obital electron về trạng thái cơ bản của hạt nhân, trong trường hợp này là
55
Mn
. Hạt nhân khác như 35-d
37
Ar, 330-d
49
V và 11-d
71
Ge. Khi bắt obital electron sẽ sinh
ra sự phát xạ neutrino, các phân rã không đo lường bằng phóng xạ hạt nhân. May mắn
là sự kiện có thể được xác định từ quá trình nguyên tử thứ hai xảy ra, cụ thể là các đặc
tính x-quang và chuyển đổi các electron được phát ra khi các electron từ lớp vỏ bên
ngoài rơi vào chỗ trống để lại các electronbị bắt. Trong trường hợp khác của sự phân rã
chỉ bằng bắt electtron, chẳng hạn như 303-d
54
Mn
,,
các hạt nhân còn lại trong một trạng
thái kích thích và các tia gamma chuyển tiếp (hoặc chuyển tiếp) đến trạng thái cơ bản
cho phép các hạt nhân phóng xạ được khảo sát bằng các tia gamma hoặc do đặc tính X
quang của nguyên tử sản phẩm.

Phát xạ positron được minh họa bởi sự phân rã của 10-m
13
N về trạng thái cơ
bản của
13
C. Khi phân biệt giữa bức xạ positron và bắt electron, để cho thấy một đường
thẳng đứng từ các hạt nhân, thể hiện một năng lượng 1,02 MeV cho bức xạ positron
theo hai photon 0,51 MeV mà đi kèm với sự hủy positron này. Do đó cần lưu ý rằng
hạt nhân phóng xạ mà phân rã bằng bức xạ positron trực tiếp về trạng thái cơ bản của
hạt nhân vẫn có thể được khảo sát bằng hai photon hủy 0,51 MeV. Hạt nhân khác như
là 7,7-m
38
K, phân rã bằng bức xạ positron đến một trạng thái kích thích của hạt nhân.
Các sơ đồ phân rã cho
38
K

cho thấy cứ 100 phân rã có 100 positron với năng lượng tối
đa là 2,68 MeV, 100 tia gamma của năng lượng 2,17 MeV và 200 photon của năng
lượng 0,51-MeV.
7
Hình 4.1 Sơ đồ phân rã của một số hạt nhân phóng xạ
Hình 4.2 Sơ đồ phân rã của một số hạt nhân phóng xạ
với chế độ phân rã phức tạp.
8
4.1.2. Sơ đồ phân rã phức tạp:
Một số sơ đồ phân rã của các chất phóng xạ được minh họa trong hình 4.2. Các
hạt nhân tham gia phân rã hơn một kiểu, ví dụ, 245-d
65
Zn, hình thành do sự chiếu xạ

Nơtron của
64
Zn

, phân rã bằng cả bức xạ positron (1,7% phân rã) và bắt electron
(98,3% phân rã), trong đó 44% nhánh bắt electron dẫn đến trạng thái kích của
65
Cu là
1,11 MeV. Như vậy cho mỗi 100 phân rã của
65
Zn

sẽ có sẵn để khảo sát 1,7 positron
với năng lượng tối đa là 0,32 MeV, ba photon hủy 0,51 MeV và 44 tia gamma của 1,11
MeV; có thể dễ dàng khảo sát bằng sự phát hiện tia gamma. Một máy đếm tia X có thể
được sử dụng để phát hiện tia X từ việc bắt electron
65
Cu phân rã.
Các sơ đồ phân rã của
64
Cu cho thấy rằng phân rã bởi ba cách, bắt electron và phát xạ
positron đến
64
Ni và phát xạ beta về trạng thái cơ bản của
64
Zn. Sơ đồ phân rã cho tháy
62% phân rã tương tự như các sơ đồ phân rã của
65
Zn nhưng với sự khác biệt mà chỉ
có ~ 0,5% dẫn đến một tia gamma từ trạng thái kích thích. Do vậy sự khảo sát tia

gamma sẽ khó với
64
Cu trừ 38 0.51 MeV photon hủy của mỗi 100 phân rã. Tuy nhiên,
với năng lượng tối đa là 0,57 và 0,66 MeV cho sự chuyển tiếp
β
−
và
β
+
, tương ứng,
57 hạt beta trên 100 phân rã làm
64
Cu tương đối dễ dàng để đo trong một máy đếm
beta.
kích hoạt (n, γ ) sản phẩm của
75
As (100% ) là 26,5-h
76
As

, có sơ đồ phân rã là
tương tự như của
56
Mn, ngoài ra, 50% phân rã beta dẫn đến trạng thái cơ bản hạt nhân
76
Se. Có năm sự chuyển tiếp tia gamma, nổi bật nhất là sự chuyển tiếp 0,56 MeV cung
cấp cho các photon trung bình 38 trên 100 phân rã. (n,2n) và ( γ, n) sản phẩm của
75
As
thậm chí còn phức tạp hơn, với sáu nhánh phân rã, bốn dẫn đến

74
Ge và hai đến 74Se.
Mỗi 100 phân rã sẽ mang lại bức xạ gamma gồm 58 0,51-MeV, 63 0,60-MeV, và 14-
0,64 MeV photon. Đồng vị này được khảo sát bởi bất kỳ hay 3 nhóm photon, bởi trong
bốn nhánh beta, và ngay cả theo các đặc tính tia X của germani.
9
Rõ ràng rằng khả năng để làm cho tuyệt đối đo tốc độ phân rã của hạt nhân
phóng xạ phụ thuộc vào các kiến thức về sơ đồ phân rã chính xác của hạt nhân. Ngay
cả trên cơ sở tương đối, sơ đồ phân rã trợ giúp trong việc lựa chọn tối ưu để phát hiện
tia phóng xạ và đo lường.
4.2. Tốc độ phân rã:
4.2.1 Chu kỳ bán rã:
Ngoài các kiểu phân rã, sự đặc trưng cho mỗi chất phóng xạ bởi các loại hạt và
năng lượng giải phóng của tia phóng xạ, chất phóng xạ còn có đặc trưng về tốc độ của
sự phân rã. Cả hai thông số giúp xác định và đo lường chất phóng xạ. Chúng ta đã thấy
trong phần 1.3.4 đó là sự phân rã của chất phóng xạ, đầu tiên là một quá trình phản ứng
mà tốc độ phân rã (-dN/dt) là tỉ lệ với số hạt nhân (N) hiện có. Tốc độ phân rã của một
nguồn được xác định như là hoạt độ D của nguồn và được đưa ra trong (1-28) là λN,
với λ là hằng số phân rã là một đặc trưng của quá trình phóng xạ. Hằng số phân rã
được thể hiện trong công thức của chu kỳ bán rã, T
1/2
là thời gian cần thiết cho sự phân
rã của bất kỳ lượng ban đầu nào của hạt nhân xuống một nửa con số đó. Công thức (1-
34) được lặp lại ở đây:

Nhấn mạnh rằng mặc dù chất phóng xạ được đặc trưng bởi chu kỳ bán rã trong các tài
liệu đó là hằng số phân rã xuất hiện trong phương trình tốc độ phân rã:

(4)
λλ

693,2ln
2
1
O
T
==
(5)
o t
D D e
λ
−
=
10
Hằng số phân rã của chất phóng xạ tham gia vào việc xác định phân tích kích hoạt
theo hai cách:
1. Nó quyết định thời gian chiếu xạ cho các yếu tố độ bão hòa (1 –
1
t
e
λ
−
) (xem mục
2.4), với: t
1
là thời gian chiếu xạ.
2. Nó quyết định bởi (5) lượng phóng xạ vẫn còn hiện diện tại thời điểm đo cho một
thời gian t từ khi kết thúc chiếu xạ này.
Vì vậy, tốc độ phân rã (được biểu diễn bằng chu kỳ bán rã) có thể là một yếu tố
quan trọng hơn các sơ đồ phân rã trong nhiều trường hợp trong phân tích kích hoạt.
Một hạt nhân với một chu kỳ bán rã rất ngắn có thể được chiếu xạ trong thời gian ngắn,

nhưng nó cũng có thể phân rã đến một mức độ không đáng kể sau khi chiếu xạ trước
khi nó có thể được chuẩn bị cho đo. Mặt khác, một chất phóng xạ với chu kỳ bán rã rất
dài có thể phân rã không đáng kể khi kết thúc thời gian chiếu xạ để đo lường, nhưng
phần nhỏ của phóng xạ có thể đạt được độ bão hòa từ một lượng giới hạn của mẫu,
ngay cả với một thời gian chiếu xạ lâu cũng có thể không đủ để đo phóng xạ.
Như một ví dụ về tầm quan trọng của chu kỳ bán rã, chúng ta kiểm tra việc xác
định beri và flo ( ví dụ, trong hợp chất tinh khiết BeF
2
) sau chiếu xạ nơtron nhiệt. Hợp
chất này được chọn vì cả hai nguyên tố là đồng vị đơn; thời gian sống của
9
Be dài :
2,7x10
6
năm,
10
Be có tiết diện của 0,010 b, và
19
F: thời gian sống ngắn 11s
20
F mặt cắt
ngang xấp xỉ 0,009 b. Nếu 1 g BeF
2
được tiếp xúc với một thông lượng 10
12
n/cm
2
.s
trong 1 giờ,
20

F sẽ đạt hoạt độ bão hòa, kể từ:
0.693
( ) 60 60
227
11
(1 ) 1 1 1
x x
t
e e e
λ
−
− −
− = − = − ≈
Trong khi
10
Be là yếu tố bão hòa sẽ là:
111092,2
6
1092,21
24365107,2
1693,0
exp1
11
−×−
×≈−=







××
×
−−
−
e
x

11
Các hoạt độ ban đầu của
20
F và
10
Be, tương ứng, sẽ là :
Hoạt độ
20
F sẽ được dễ dàng đo được sau khi chiếu xạ với ngay cả các loại thiết
bị thô sơ nhất, trong khi
10
Be có thể hầu như không phát hiện được với ngay cả những
thiết bị nhạy cảm nhất hiện nay. Tuy nhiên, nếu được phát hiện,
10
Be hoạt độ sẽ được
đo trong nhiều thế kỷ, trong khi đó hoạt động
200
F sẽ được không đo được trong khoảng
5 phút. Thời gian tạm dừng tối đa trước khi đo của
20
F khi nó đã bị phân rã đến
10

Be
giá trị hoạt động ban đầu có thể tính từ. công thức:

Đó là phương trình phân rã (5) theo hình thức logarit (cơ số 10), vậy:
phútst 8,42881015,6log6,36
1075,3
1031,2
log
11
693,0
303,2
10
10
3
8
10
==×=
×
×
==
−
303,2
log
0
10
t
D
D
λ
=

(6)
x 6,023 x 10
23
x 9 x 10
-27
x 10
12
x 1 = 2,31x10
8
dps
( )
3
0 20
2 10
47
D F
−
×
=
x 6,023 x 10
23
x 10 x 10
-27
x 10
12
x 2,92 x10
-11

= 3,75x10
-3

dps
( )
3
0 10
1 10
47
D Be
−
×
=
12
Với hệ thống phân tích hiện đại, không có sự chậm trễ gặp phải, thời gian 4,8 phút sẽ
đủ để xác định hoạt độ của
20
F và với thời gian chiếu xạ lâu hơn (ví dụ, 1 tuần) hoặc
chiếu xạ với một thông lượng lớn hơn (ví dụ, 10
13
n/cm
2
.s )
10
Be trong 1g BeF
2
sẽ sẵn
sàng để thực hiện. Khi tất cả các chất khác sản xuất bằng phản ứng (n , γ) có chu kỳ
bán rã ngắn hơn nhiều so với
10
Be là 2,7 x 10
6
năm, giới hạn tối thiểu cho số lượng như

vậy không phải là một vấn đề nếu số lượng mẫu không bị hạn chế.

4.2.2. Cân bằng phóng xạ
Ngoại trừ các nguyên tố đồng vị đơn chất kích hoạt bằng các nơtron nhiệt, chiếu xạ sẽ
dẫn đến việc sản xuất của một chất phóng xạ sẽ nhiều hơn. Việc đo lường của nhiều
chất trong mẫu có thể được thực hiện bằng cách đo năng lượng bức xạ hoặc chu kỳ bán
rã của chúng hoặc cả hai. Khi giá trị của chu kỳ bán rã là sự đặc trưng của mỗi chất
phóng xạ, nếu có nhiều chất phóng xạ trong mẫu thì tổng hoạt độ D
T
(t) ở thời điểm bất
kỳ t sau khi chiếu xạ sẽ bằng tổng các hoạt độ thành phần:
Các hoạt động ban đầu D
i
0
có thể được xác định bằng thực nghiệm bằng cách phân
tích đồ họa của đường cong phân rã nếu hỗn hợp có chứa không quá ba hoặc bốn
nguyên tố với chu kỳ bán rã khác nhautừng đôi một (xem Vấn đề 4.6).

t
o
n
tt
T
n
eDeDeDtD
λ
λλ
−
−−
+++=

)(
21
0
2
0
1
(7)
SDP
DTPT
→→
2
1
2
1
(8)
13
Một ngoại lệ quan trọng (7) xảy ra khi một chất phóng xạ phân rã đến một chất mà sản
phẩm phân rã là chính nó. một chuỗi biến đổi như vậy được gọi là một chuỗi phân rã,
có thể được viết là:
Với P là hạt mẹ, D là hạt con, và S là sản phẩm của hạt con, mà tự nó có thể là một
chất phóng xạ. Trong phân tích kích hoạt thực tế, S là hầu như luôn luôn bền. Đặc biệt
là trong các trường hợp của các hạt nhân ổn định. trường hợp ngoại lệ Một số tồn tại,
đặc biệt là trong các trường hợp, trong đó chất phóng xạ có hạt nhân cháu ở trạng thái
siêu bền. Các chuỗi phân rã của
111
Pd,
117
Cd, và
124
Sn là những ví dụ của trường hợp

ngoại lệ này.
Bảng 4.1 Liệt kê một số nguyên tố trong chuỗi phân rã từ kích hoạt nơtron. Bảng
bao gồm một số sản phẩm phân hạch đôi khi sử dụng để xác định uranium hoặc dùng
như là đồng vị phóng xạ đánh dấu.
Hạt nhân Phản ứng Sản phẩm
kích hoạt
(P)
Chu kỳ
bán rã
hạt mẹ
Hạt nhân
con (D)
Chu kỳ
bán rã
hạt con
Hạt bền
(S)
46
Ca
(n,γ)
47
Ca 4,5 ngày
47
Sc 3,4 ngày
47
Ti
48
Ca
(n,γ)
49

Ca 8,7 phút
49
Sc 57,5 phút
49
Ti
94
Zr
(n,γ)
95
Zr 65 ngày
95
Nb 35 ngày
95
Mo
96
Zr
(n,γ)
97
Zr 17 giờ
97
Nb 72 phút
97
Mo
100
Mo
(n,γ)
101
Mo 14,6 phút
101
Tc 14 phút

101
Ru
235
U (n,f)
90
Sr 28 năm
90
Y 64 giờ
90
Zr
235
U (n,f)
137
Cs 30 năm
137m
Ba 2,6 phút
137
Ba
235
U (n,f)
140
Ba 12,8 ngày
140
La 40 giờ
140
Ce
Bảng 4.1 chuỗi phân rã của một số sản phẩm phân hạch theo phân tích kích hoạt
nơtron
Trong mỗi một trong các chuỗi các hạt nhân mẹ phân rã theo phương trình phân rã:

pp
p
N
dt
dN
λ
=−
(9)
14
Trong đó có các giải pháp quen thuộc

Tuy nhiên, sự thay đổi hạt nhân con với thời gian là một chức năng không chỉ của
riêng hằng số phân rã mà còn của tốc độ phân rã mà nó đang được sản xuất bởi sự phân
rã của hạt nhân mẹ. Phương trình tốc độ phân rã cho hạt nhân con được cho bởi.

Trong đó λ
P
N
P
là tốc độ phân rã của hạt mẹ (tốc độ sản xuất hạt con) và λ
D
N
D
là tốc
độ phân rã của hạt con. Công thức 11 có thể được sắp xếp lại dưới dạng một phương
trình vi phân tuyến tính bậc 1.

Việc giải phương trình vi phân này có trong một số sách giáo khoa và được cho là.

Về hoạt độ, không có mặt hạt con ban đầu (tức là, N

D
0
= 0), (13) trở thành :
(10)
t
PP
P
eNN
λ
−
=
0
DDPP
D
NN
dt
dN
λλ
−=
(11)
(12)
0
0
=−+
−
t
PPDD
D
p
eNN

dt
dN
λ
λλ
ttt
P
PD
P
D
D
D
DP
eNeeNN
λλλ
λλ
λ
−−−
+−
−
=
00
)(
(13)
15

Hai điều thú vị của cân bằng phóng xạ xảy ra khi chu kỳ bán rã của hạt nhân mẹ lớn
hơn chu kỳ bán rã hạt nhân con thí dụ như ( λ
P
< λ
D

). Phương trình 14 cho thấy rằng
nếu λ
P
< λ
D
, tăng t,
t
trở nên không đáng kể so với
t
P
e
λ
−
, khi đó:
t

t
.


Hình 4.3 Đường cong phân rã hạt nhân 4,5-d
47
Ca -> 3,4-d
47
Sc: a) đường cong nguồn
47
Ca ban đầu, b) đường cong
47
Sc gia tăng; c) tổng hoạt độ quan sát được của nguồn
hoặc:

)(
0
tt
P
PD
D
D
DP
eeDD
λλ
λλ
λ
−−
−
−
=
(14)
t
P
PD
D
D
P
eDD
λ
λλ
λ

−
−
=
0
(15)
PD
D
P
D
D
D
λλ
λ
−
=
(16)
16
Tình trạng này được gọi là cân bằng tạm thời Đối với một hạt mẹ tinh khiết ban đầu
hoạt động tổng cộng của hạt mẹ và hoạt động hạt con đạt đến một giá trị tối đa trước
khi đạt được trạng thái cân bằng. Ở trạng thái cân bằng hạt con phân rã với chu kỳ bán
rã của hạt mẹ.
Chiếu xạ Nơtron
46
Ca cho ra sản phẩm là hạt nhân 4-5 ngày
47
Ca phân rã thành 3-
4 ngày
47
Sc. Hình 4.3 cho thấy các hoạt độ của một nguồn tinh khiết ban đầu của
47

Ca
như là một hàm của thời gian. Nếu
47
Sc là một đồng vị bền, sự phân rã của
47
Ca sẽ được
đưa ra bởi một đường a. Sự phát triển của các 3,4-d
47
Sc được hiển thị như đường b.
Tổng hợp của hai hoạt độ trong nguồn được cho bởi đường c. Ngoại suy đường b đến
t = 0 cho các giá trị giả định.

Hình 4.4 Đường cong phân rã hạt nhân 27-y
90
Sr -> 64-h
90
Y: a) đường cong nguồn
90
Sr
ban đầu, b) đường cong sự gia tăng của
90
Y; c) tổng hoạt độ quan sát được của nguồn
0000
08,4
154,0204,0
204,0
PPP
PD
D
D

DDDD
=
−
=
−
=
λλ
λ
(17)
17
Đây là giá trị của lượng
47
Sc hiện tại trong nguồn nếu trong
47
Ca đã đạt trạng thái cân
bằng với các
47
Sc tại t = 0. Nếu trạng thái cân bằng cân bằng này, lượng
47
Sc sau đó
được phân chia hóa học từ
47
Ca ,thì tỉ số của hoạt động được phân chia sẽ là 4,08.
Các trường hợp giới hạn của sự cân bằng phóng xạ xảy ra khi λ
P
<< λ
D
và hạt mẹ
không phân rã trong chu kỳ phân rã của hạt con, cuộc sống. Tình trạng này được gọi là
trạng thái cân bằng bền. Nó sau từ λ

P
<< λ
D
mà (15) giảm hơn nữa để:

Trạng thái cân bằng bền được thể hiện trong Hình 4.4 bởi hạt nhân đã biết 27-y
90
Sr,
phân rã thành 64-hr 90Y. Đường a cho biết hoạt độ D
P
0
của nguồn
90
Sr tinh khiết.
Đường b thể hiện sự gia tăng của hạt nhân con
90
Y và đường c thể hiện tổng hoạt độ.
Nó có thể được ghi nhận từ (14) rằng nếu λ
P
<< λ
D
và
1≈
− t
P
e
λ
, Sau đó, khi λ
P
N

P
0
= R,
tốc độ sản xuất hạt nhân con là:

Công thức sản xuất theo hình thức giống như của một hạt nhân được sản xuất bởi một
phản ứng hạt nhân ở một hằng số phân rã (R= nσφ)

Một tính năng của trạng thái cân bằng bền là khả năng có một hằng số nguồn của chất
phóng xạ đánh dấu có thời gian sống ngắn có sẵn trong phòng thí nghiệm (ví dụ, 68-m
, 64-h
90
Y, 30-s
106
Rh , 2,6-m
137m
Ba , 40-h
140
La, 17,3-m
144
Pr, tương ứng hạt mẹ có
thời gian sống dài tương ứng) bằng cách phân chia lặp đi lặp lại hạt con có thời gian
sống ngắn sau trạng thái cân bằng hay gần trạng thái cân bằng. Một cách thuận tiện để
PPD
DDD
==
0
(18)
)1(
t

D
D
D
e
R
N
λ
λ
−
−=

(19)
)1(
0
t
D
D
eRD
λ
−
−=
(20)
18
chuẩn bị một nguồn hạt nhân tồn tại ngắn để hấp thụ các hạt nhân mẹ trên trao đổi ion
hoặc cột ôxit nhôm (xem mục 6.2.2) và tách ("sữa") các hạt nhân con từ cột cần thiết.
Rõ ràng rằng nếu hạt con sống lâu hơn hạt mẹ là không thể đạt được tại bất kỳ lúc
nào. Hệ thống phân rã này thường xuyên gặp phải cho phân rã beta kế tiếp và được
minh họa trong Hình 4.5 cho cặp 8,7-m
49
Ca

bị phân rã thành 57,5-m
49
Sc. Đường a là
sự phân rã của hạt
49
Ca

ban đầu tinh khiết bị phân rã thành
49
Sc ở trạng thái bền.
Đường b là sự gia tăng của
49
Sc trong nguồn
49
Ca và đường c là tổng hoạt độ mẫu

Hình 4.5 Đường cong phân rã hạt nhân 8,7-m
49
Ca -> 57,5-m
49
Sc: a) đường cong
nguồn
49
Ca ban đầu, b) đường cong sự gia tăng của
49
Sc; c) tổng hoạt độ quan sát được
của nguồn
Đôi khi mong muốn để tính toán, cho các hệ thống của trạng thái cân bằng tạm thời và
không có trạng thái cân bằng, thời gian sau khi phân chia khi hoạt độ hạt nhân con

trong nguồn hạt nhân mẹ tinh khiết đạt đến giá trị tối đa của nó. Thời gian này t
m
có thể
thu được bằng cách lấy vi phân của (13) (đối với hạt nhân mẹ tinh khiết ban đầu):
19
Khi dN
D
/dt = 0 tại : t = t
m
ta được:

mDmP
t
PD
P
t
PD
P
ee

λλ
λλ
λ
λλ
λ
−−
−
=
−

Công thức (22) cho thấy để thời gian t
m
của trạng thái cân bằng bền tiến đến vô cực thì
giá trị chu kỳ bán rã của hạt nhân mẹ phải tăng lên.
Một ví dụ thực tế của việc sử dụng công thức (22) được ghi nhận để xác định zirconi
trong sự có mặt của hafnium, chiếu xạ Nơtron 65-d
95
Zr được tách từ 70-d
175
Hf và 43-
d
181
Hf là rất khó khăn, khi hai nguyên tố có tính chất hóa học tương tự nhau. Tuy
nhiên, hạt nhân con 35-d
95
Nb có thể dễ dàng phân tách hóa học cả hai zirconi và
hafnium. Thời điểm đề hoạt độ
95
Nb đạt tới giá trị cực đại là:

4.3 Tương tác của bức xạ với vật chất:
Quá trình đo phóng xạ phụ thuộc vào sự tương tác của các tia phóng xạ phát ra
bởi các hạt nhân phân hủy với một số vật liệu trong môi trường. Phóng xạ truyền qua
vật chất trong trạng thái khí, lỏng hoặc rắn bị tác động bởi các nguyên tử của vật chất
do sự bức xạ để mất động năng qua mỗi sự tương tác. Đổi lại, các tia phóng xạ có ảnh
hưởng rõ rệt trên các nguyên tử có liên quan.
(21)
teNeN
dt
dN

DP
PD
DP
t
P
PD
PD
P
λ
λλ
λλ
λλ
λ
λ
−
−
−
−
=
−
00
2
P
D
PD
m
t
λ
λ
λλ

ln
1
−
=
(22)
dt
m
68
35
65
ln
65
693,0
35
693,0
1
=






−=
−
(23)
20
Có bốn thông số mà các tương tác của bức xạ với vật chất có thể được kiểm tra.
Trong đó được tóm tắt cho các electron và các photon trong Bảng 4.2, như sau:
Các loại bức xạ.sự phóng xạ của hạt nhân có thể được phân loại là hạt mang điện

nặng (ví dụ như proton, deuterons, và các hạt alpha), electron (tích điện âm hoặc
dương), photon, và Nơtron. Các loại bức xạ ảnh hưởng đến vật chất theo nhiều cách
khác nhau.
2. Các loại vật chất. Những đặc tính của vật chất như là tính chất vât lý, tính chất
hóa học, mật độ, và số nguyên tử ảnh hưởng đến các cơ chế và tốc độ phóng xạ.
3. Thành phần của các nguyên tử bị ảnh hưởng. Các cơ chế tương tác cho các va
chạm cho một bức xạ phụ thuộc vào thành phần của nguyên tử có liên quan. Bức xạ có
thể tương tác với hạt nhân, với quỹ đạo electron, hoặc ngay cả với điện trường của hạt
nhân hoặc các obital electron.
4. Loại tương tác. Sự tương tác có thể diễn ra theo ba cách:
i. Tán xạ đàn hồi, làm thay đổi năng lượng và hướng của bức xạ nhưng không
thay đổi nội năng của môi trường tán xạ.
ii. Tán xạ không đàn hồi, làm thay đổi năng lượng và hướng của bức xạ, nhưng
cũng gây ra sự thay đổi về năng lượng của môi trường tán xạ.
iii. Hấp thụ, trong đó bức xạ trở thành một phần của một hệ với môi trường và
các quá trình giải phóng năng lượng dư thừa của hệ mới.
21
Bảng 4.2 Tóm tắt các tương tác của electron và photon với vật chất
Hạt Vật chất
Tương tác
Va chạm
đàn hồi
Va chạm không
đàn hồi
Hấp thụ
Electron
(β
-
,β
+

)
Hạt nhân
Tán xạ
Rutherford
Bức xạ hãm Bắt electron
Obital
electrons
Không đáng kể
Ion hóa hóa và
kích thích
Sự hủy β
+
Photon
(γ)
Hạt nhân Không đáng kể
Cộng hưởng
hạt nhân
Sự quang rã
Obital
electrons
Không đáng kể
Tán xạ
Compton
Hiệu ứng
quang điện
Trường Không đáng kể Không đáng kể
Sự tạo cặp
E
γ

>1.02 MeV
4.3.1 Hạt nặng:
Trong lĩnh vực phân tích kích hoạt hạt nặng mang điện và nơtron không phóng xạ từ
việc kích hoạt các hạt nhân bền và do đó không được bao gồm trong bảng 4.2. Tương
tác của chúng với vật chất có tầm quan trọng đáng kể trong khía cạnh khác nhau và
thảo luận chi tiết tính chất tương tác của chúng có thể tìm thấy trong một số tài liệu
tham khảo được liệt kê trong thư mục này.Nhìn chung, các hạt tích điện (ví dụ, các hạt
alpha) tương tác với vật chất cũng như electron, chủ yếu là do ion hóa và kích thích
nguyên tử, phân tử trong quãng đường của hạt. Tuy nhiên, các hạt "nặng" tích điện, so
22
với electron, không bị cong nhiều trong ion hóa và do đó đường đi của nó là đường
thẳng là hợp lý. Va chạm đàn hồi của một hạt alpha với một electron sẽ làm năng
lượng của các hạt alpha sẽ bị giảm đi:
α
M
M
E
E
e
4
=
∆
Do đó, một vụ va chạm của một hạt alpha 5 MeV với một obital electron sẽ không phụ
thuộc vào electron và truyền cho nó một động năng khoảng 2700 eV. Do đó electron
thứ cấp có thể sinh ra sự ion hóa thứ cấp, khi năng lượng trung bình cần thiết để ion
hóa một nguyên tử thành một cặp ion (ip) là khoảng 5 x 10
6
/35≈ 1,5x10
5
ip trong một

khoảng cách rất ngắn (khoảng 3,5 cm trong không khí hoặc 0.004 cm trong nhôm). Sự
mất năng lượng trên mỗi ion hóa cơ bản thực chất là 1 hằng số và quỹ đạo của hạt
alpha là đường thẳng, nó có được một mối quan hệ thực nghiệm giữa quãng chạy hạt
alpha đơn năng và năng lượng. Đối với các hạt nhân phóng xạ phát ra hạt alpha có
năng lượng trong khoảng 4-7 MeV quãng chạy trong không khí (tính theo cm) được
cho bởi:

E
α
đơn vị là MeV
Quãng chạy các loại vật liệu rắn có thể được ước tính bởi các mối quan hệ gần đúng :

Với : R
s
= quãng chạy trong chất rắn của mật độ ρ và số khối A,
2
3
309,0
α
ER
=
(25)
ρ
2
1
4
102,3 RA
R
S
−

×
=
(26)
(24)
23
R = quãng chạy trong không khí
Nơtron không mang điện, do đó gây ảnh hưởng không đáng kể lên các electron
nguyên tử. Tương tác chủ yếu với các hạt nhân của các nguyên tử trong quãng đường
của nó. Nơtron năng lượng cao mất năng lượng của mình bằng các va chạm đàn hồi.
Việc mất năng lượng trên mỗi va chạm lớn nhiều so với Z của vật liệu, khi một phần
lớn của động năng được truyền cho một hạt nhân nhỏ hơn. Nơtron cũng có thể trải qua
sự tán xạ cộng hưởng (va chạm không đàn hồi) trong quá trình va chạm. Một Nơtron
đạt đến vận tốc nhiệt được hấp thụ cuối cùng trong một số hạt nhân bởi quá trình (n, γ).
Mặc dù nơtron sản xuất chủ yếu không ion hóa trong khi mất động năng của nó, hai sự
kiện tán xạ nơtron bởi các nguyên tử hydro sẽ dẫn đến sự bật ngược lại của các proton,
như các hạt nặng mang điện, có thể gây ra isự ion hoá và giải phóng tia gamma theo sự
hấp thụ nơtron cho phép phát hiện sự ion hóa nó tạo ra.

4.3.2 Các electron:
Electron với năng lượng trong phạm vi của những chất phát xạ như hạt beta bị mất
năng lượng chủ yếu do sự ion hóa và quá trình kích thích. Electron này tương tác tương
tự như các hạt mang điện nặng hơn. Chúng cũng mất xấp xỉ cùng một lượng năng
lượng cho mỗi cặp ion được hình thành, khoảng 34eV. Tuy nhiên, khối lượng của
electron thì nhỏ hơn nhiều so với một hạt alpha, độ ion hóa riêng (ví dụ, số lượng các
cặp ion được sản xuất trên mỗi cm chiều dài quãng đường) là nhỏ hơn nhiều. Kết quả
là một hạt beta đi một quãng đường dài hơn một hạt alpha cùng năng lượng. Hơn nữa,
một electron có thể mất đến một nửa năng lượng của nó trong một va chạm duy nhất
nếu nó được tán xạ qua các góc lớn. Như vậy quãng đường của một hạt beta lệch ngày
càng nhiều từ một đường thẳng khi nó mất năng lượng. Thêm vào đó hạt beta có sự
phân phối năng lượng liên tục (như trái ngược với các hạt alpha đơn năng) nó trở nên

khó xác định phạm vi của một hạt beta một cách dễ dàng như là của một hạt alpha.
24
Ngay cả một chùm electron đơn năng ban đầu trở thành năng lượng liên tục khi nó đi
qua một chất hấp thụ.
Sự kết hợp của một phổ năng lượng liên tục và phổ tán xạ góc liên tục dẫn
đến tốc độ hấp thụ vật chất có thể được xấp xỉ bởi một quy luật hấp thụ theo cấp số mũ
có dạng:

I/I
0
là tỉ số của các electron còn lại sau khi đi qua một chất hấp thụ,

trong đó: µ
l
= hệ số hấp thụ tuyến tính ( cm
-1
),
x = độ dày đi qua (tính bằng cm),
Hoặc: µ
m
= hệ số hấp thụ khối lượng (cm
2
/g)
θ = bề dày đi qua (g/cm
2
).
Khi năng lượng mất đi qua mỗi ion hóa gần như không đổi, năng lượng mất đi của một
hạt beta (Δ E) tỉ lệ với số nguyên tử (số electron trên mỗi nguyên tử) và mật độ nguyên
tử (N
ρ

/A) (số lượng nguyên tử trên mỗi cm khối). Do đó:

Với: N = số Avogadro
A = nguyên tử khối của chất hấp thụ,
ρ = Mật độ hấp thụ.
Khi sự thay đổi của Z/A với Z là nhỏ (giảm từ khoảng 0,5 cho nhôm đến khoảng 0,4
cho chì), sự hấp thụ chủ yếu phụ thuộc vào mật độ của chất hấp thụ. Như vậy, nếu
chiều dài hấp thụ dùng đơn vị của g /cm
2
(tức là : mật độ x bề dày), sự hấp thụ một
chùm năng lượng electron gần như độc lập với nguyên tử khối của chất hấp thụ. Hệ số
0
00
m
l
eIeII
x
µ
µ
−
−
==
(27)
A
ZN
E
ρ
=∆
(28)
25

hấp thụ khối lượng beta với năng lượng cực đại có thể được tính từ các mối quan hệ
thực nghiệm.


Công thức (27) [tương tự như (1-32), định luật phân rã phóng xạ] chỉ ra rằng có giá
trị bề dày một nửa θ
½
mà cường độ ban đầu được giảm xuống một nửa giá trị của nó
(thường dùng là một hoặc hai nửa bề dày):
Hình 4.6 thể hiện một đường cong thực nghiệm liên quan năng lượng cực đại của
hạt bêta, E
ß
(max) với giá trị bề dày một nửa θ
½.
. Đường cong này rất hữu dụng cho
việc dự toán năng lượng cực đại của beta bởi phép đo hấp thụ đơn giản.
(29)
33,1
max
22
E
m
=
µ
(cm
2
/g)
2
1
2

1
0
θ
µ
nl
e
I
I
−
==
(30)
mm
µµ
θ
693,02ln
2
1
==
(31)