Các bài toán giải phương trình, hệ phương trình doc

,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
  1

Đềbài
Giảihệphươngtrình
Điềukiện: .
Thếvàophươngtrình tacó:
Sosáchvới điềukiện,ta được (thỏamãn ).
Vậynghiệmcủahệphươngtrìnhlà .
Đềbài
Giảiphươngtrình
Đặt
Khiđó phươngtrìnhtrởthành:
(vì )
Dođónghiệmcủaphươngtrìnhlà: .
Giảihệphươngtrình .
Hệphươngtrình
Đềbài
Giảihệphươngtrình:
Đặt
Phươngtrình
Đápsố: .
Đềbài
Tìmtấtcảcácgiátrịcủaa đểbấtphươngtrìnhsauđược nghiệmđúngvớimọix:
.
Đặt
Bấtphươngtrìnhđãchosẽđượcnghiệmđúng đúng .
Xéthàmsố
Đềbài
,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
  2


Tacó:
Dođóxétbảngbiếnthiêntađược đúng .
Đápsố:
Đềbài
Giảibấtphươngtrình:
.
Đềbài
Giảiphươngtrình
Đặt
Phươngtrìnhđãcho
a) (thỏamãncảhai phươngtrình)
b) (Docộnghaivếlại)
Đápsố:
Đềbài
Giảibấtphươngtrình
Đặt thì bấtphươngtrìnhtrởthành
,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
  3

hoặc
Đềbài
Giảibấtphươngtrình
(1)
cónghĩa
cónghĩa hoặc
hoặc
Lậpbảngxétdấutacó:
Với thì(1)vônghĩa
Với thìvếtrái(1)<0, vếphải (1)>0,(1)sai.

Với thì(1)vônghĩa.
Với thìvếtrái(1)>0,vếphải (1)<0,(1)đúng
Với nên
(1)
hoặc ,kếthợpvới tađược
Đápsố:
Đềbài
Giảiphươngtrình .
Tậpxácđịnh
Phươngtrình
Đặt
Phươngtrình
Tacóhệ
Đápsố: .
Đềbài
Giảiphươngtrình
,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
  4

.Đặt
Giảiphươngtrìnhtrêntađược .
Đềbài
Giảiphươngtrình
.Đặt
Giảiphươngtrìnhtrêntađược .
Đềbài
Giảiphươngtrình
Tậpxácđịnh
Hệtrênvônghiệm=> tậpxácđịnhlàtậprỗng
Vậyphươngtrìnhđãchovônghiệm

Đềbài
Giảibấtphươngtrình:
Bấtphươngtrìnhđãcho tươngđương với
Đềbài
Chophươngtrình (1)
Tìm đểphươngtrình(1)cóítnhấtmộtnghiệmthuộcđoạn .
(1)
Điềukiện .Đặt tacó
(2)
Vậy(1)cónghiệm khivàchỉkhi(3)cónghiệm .Đặt
Cách1.
Hàmsố làhàmtăngtrênđoạn[1;2].Tacó .Phươngtrình
cónghiệm
.
Cách2.
TH1.Phươngtrình(2)có2nghiệm thỏamãn
,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
  5

Do nênkhông tồntại .
TH2.Phươngtrình(2)có2nghiệm thỏamãn hoặc
.
Đềbài
Chophươngtrình (1)
Xácđịnhthamsố đểphươngtrình(1)có2nghiệm thỏamãn
Biếnđổitương phươngtrìnhđãchovềdạng tươngđương:
Tacó: (3)
Tanhậnthấyphươngtrình(3)cóhainghiệmlà:
và ,tacó:
hoặc (4)

Bâygiờtakiểmtrađiềukiện(1):
TừPT(3) .DođóBPT(1)trởthành
(5)
a)Thay vào(5)tađược
(6)
b)Thay vào(5)tađược:
(7)
Kếthợpbấtđẳngthức(4),(6),(7)tathuđượckếtquả:
hoặc .
Đềbài
Giảihệphươngtrình:
Hệphươngtrình
hoặc
Đềbài
Chophươngtrình: (1)(mlàthamsố).
Tìmmđểphươngtrình(1)cóítnhấtmộtnghiệmthuộc
,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
  6

(2)
Điềukiện .
Đặt .
Tacó:
(3)
.
Vậy(2)cónghiệm khivàchỉkhi(3)cónghiệm .
Đặt .
Cách1:Hàmsố làhàmtăngtrênđoạn .
Tacó: .
Phươngtrình cónghiệm .

.
Cách2:
Trườnghợp1:Phươngtrình(3)có2nghiệm thỏamãn .
Do nênkhông tồntạim.
Trườnghợp2:Phươngtrình(3)có2nghiệm thỏamãn
hoặc
Đềbài
Giảiphươngtrình:
điềukiện:6<x<4vàxkhác2
,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
  7

Đềbài
Giảibấtphươngtrình:
Bàigiảichitiết| Viếtcáchgiảikháccủabạn
Giảiratađược
Đềbài
Giảiphươngtrình
Bàigiảichitiết| Viếtcáchgiảikháccủabạn
Có
Phươngtrình
Đk:
*) thỏamãnđiềukiện
*)
Đápsố:
Đề
bài
Giảibấtphươngtrình
Bàigiảichitiết| Viếtcáchgiảikháccủabạn
Viếtlạiphươngtrìnhthành:

,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
  8

Đặt tacó
Đềbài
Chobấtphươngtrình: .
Tìm đểbấtphươngtìnhđượcnghiệmđúngvớimọi thỏamãnđiềukiện
Bàigiảichitiết| Viếtcáchgiảikháccủabạn
(1)
Đặt luôncùngdấuvới .
lấycácgiátrịtrongkhoảng
(2)
(1)đúng đúng
Đápsố: .
Đềbài
Giảiphươngtrình:
Phươngtrìnhtươngđươngvới:
Rõràngphươngtrìnhcó lànghiệm
Tacó
với
;
Suyra làhàmliêntục,đồngbiếnvànhậncảgiátrịâm,cảgiátrịdươngtrênRnênphươngtrình
cónghiệmduynhất .
Từbảngbiếnthiêncủahàm cókhôngquáhainghiệm.
Vậyphươngtrìnhcóđúnghainghiệm: .
Chúý:*Cóthểchứngminhphươngtrình cónghiệmnhưsau:
Tacó:
Suyraphươngtrình cónghiệm .
*Cóthểsửdụng địnhlýLagrangeđểchứngminh cónghiệm
Đềbài

Tìm đểmọi thỏamãnbấtphươngtrình .
Bàigiảichitiết| Viếtcáchgiảikháccủabạn
Điềukiện .Bấtphươngtrìnhcóthểviếtdướidạng
.
Đặt .
Khiđó bấtphươngtrìnhtrởthành
Bàigiảichitiết| Viếtcáchgiảikháccủabạn
,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
  9

Kếthợp tacó
Bấtphươngtrìnhđúng khivàchỉkhi
Đềbài
Giảiphươngtrình .
Bàigiảichitiết| Viếtcáchgiảikháccủabạn
Điềukiệncónghĩa:
Đặt .
Rõràng lànghiệmcủa(*).
Lạicó .
Vếtráilàhàmnghịchbiến, vếphảilàhàmđồngbiến,vậy lànghiệmduynhấtcủa(*)
lànghiệmduynhấtcủa phươngtrình
Đápsố: .