Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - phần 9 doc

Trần Sĩ Tùng Số phức
Trang 111

a)
432
1
iiii
++++
b)
(1)(2)
ii
-+
c)
2
1
i
i
+
-

d) 1sincos,0
2
i
-+<<
p
aaa
e) 3cossin
66
i
æö
-+

ç÷
èø
pp
f) cot,
2
i
+<<
p
apa

g) sin(1cos),0
2
i
+-<<
p
aaa

Baøi 23. Tìm môđun và một acgumen của các số phức sau:
a)
( )
( )
8
6
68
232(1)
(1)
232
ii
i
i

++
+
-
-
b)
( ) ( )
4
104
(1)1
3232
i
ii
-+
+
-+
c)
( ) ( )
1313
nn
ii++-
d)
sincos
88
i-+
pp
e)
cossin
44
i-
pp

f)
223
i
-+

g) 1sincos,0
2
i
-+<<
p
aaa
h)
1cossin
,0
1cossin2
i
i
++
<<
+-
aap
a
aa
i)
43
i
-

Baøi 24. Tìm môđun và một acgumen của các số phức sau:
a)

( )
( )
8
6
68
232(1)
(1)
232
ii
i
i
++
+
-
-
b)
( ) ( )
4
104
(1)1
3232
i
ii
-+
+
-+
c)
( ) ( )
1313
nn

ii++-
Baøi 25. Chứng minh các biểu thức sau có giá trị thực:
a)
( ) ( )
77
2525
ii++- b)
197205
976
nn
ii
ii
æöæö
++
+
ç÷ç÷
-+
èøèø

c)
66
1313
22
ii
æöæö
-+
+
ç÷ç÷
èøèø
d)

55
1313
22
ii
æöæö
-+
+
ç÷ç÷
èøèø

e)
66
33
22
ii
æöæö
+-
+
ç÷ç÷
èøèø

Baøi 26. Trong các số phức z thoả mãn điều kiện
3
23
2
zi
-+=
. Tìm số phức z có môđun nhỏ
nhất.
Baøi 27. Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức sau:

426
; (1)(12);
13
ii
ii
ii
+
-+


a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân.
b) Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông.
Baøi 28. Giải các phương trình sau, biết chúng có một nghiệm thuần ảo:
a)
32
(22)(54)100
zizizi
+-+ =
b)
32
(1)(1)0
zizizi
+++ =

c)
32
(45)(820)400
zizizi
+-+ =

Baøi 29. Cho đa thức
32
()(36)(1018)30
Pzzizizi
=+-+-+.
a) Tính
(3)
Pi
-
b) Giải phương trình
()0
Pz
=
.
Baøi 30. Giải phương trình
2
1
2
7
z
z
z
æö
+
=-
ç÷
-
èø
, biết

34
zi
=+
là một nghiệm của phương trình.
Baøi 31. Giải các phương trình sau:
a)
432
2210
zzzz
+-++=
b)
432
2210
zzzz
+=

Số phức Trần Sĩ Tùng
Trang 112

c)
(
)
(
)
(
)
432
12221210
zzzz
-+++-++=

d)
432
464150
zzzz
-+ =

e)
65432
13141310
zzzzzz
+ ++=

Baøi 32. Giải các phương trình sau:
a)
2222
(36)2(36)30
zzzzzz
+++++-=
b)
3
8
zi
zi
æö
+
=
ç÷
-
èø

c)
242224
(1)6(1)50
zzzzzz
-+ ++=
d)
32
10
zizizi
zizizi
æöæöæö

+++=
ç÷ç÷ç÷
+++
èøèøèø

Baøi 33. Chứng minh rằng: nếu
1
z
£
thì
2
1
2
zi
iz
-
£
+

.
Baøi 34. Cho các số phức
123
,,
zzz
. Chứng minh:
a)
2222222
122331123123
zzzzzzzzzzzz
+++++=+++++
b)
(
)
(
)
2222
121212
111zzzzzz++-=++
c)
(
)
(
)
2222
121212
111zzzzzz =
d) Nếu
11
zzc

==
thì
22
2
1212
4
zzzzc
++-=.












Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này.


Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học
Trang 113


ĐỀ THI TỐT NGHIỆP

Baøi 1. (TN 2002) Cho hàm số

42
23
yxx
=-++
có đồ thị (C ).
1. Khảo sát hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị m để phương trình
xxm
42
–20
+=
có
bốn nghiệm phân biệt.
ĐS: 2) 0 < m < 1.
Baøi 2. (TN 2003) Cho hàm số
2
45
2
xx
y
x
-+-
=
-
.
1. Khảo sát hàm số.
2. Tìm m để đồ thị hàm số
22
(4)45
2

xmxmm
y
xm
+
=
+-
có các tiệm cận trùng với
các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên.
ĐS: 2) m = 0.
Baøi 3. (TN 2004) Cho hàm số
32
1
3
yxx
=-
có đồ thị là ( C).
1. Khảo sát hàm số.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm A(3;0).
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) và các đường thẳng
y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox.
ĐS: 2)
yy
0;3x9
==-
3) V
81
35
p
=
Baøi 4. (TN 2005) Cho hàm số y =

x
x
21
1
+
+
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C).
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(–1; 3).
ĐS: 2)
S1ln2
=-
3) yx
113
43
=+

Baøi 5. (TN 2006–kpb) Cho hàm số
yxxx
32
69
=-+
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y = x + m
2
– m đi qua trung điểm của
đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).

ĐS: 2)
y
3x8
=-+
3) m = 0, m = 1
Baøi 6. (TN 2006–pb) Cho hàm số
yxx
32
3
=-+ .
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình:
xxm
32
30
-+-=
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
ĐS: 2)
m < 0 hoặc m > 4 m = 0 hoặc m = 4 0 < m < 4
Số nghiệm 1 nghiệm 2 nghiệm 3 nghiệm
3) S
27
4
=.
I. KHẢO SÁT HÀM SỐ
Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng
Trang 114
Baøi 7. (TN 2007–kpb) Cho hàm số yx
x

2
1
21
=+-
-
, gọi đồ thị của hàm số là (H).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A(0; 3).
ĐS: 2)
yx
53
=+
.
Baøi 8. (TN 2007–pb) Cho hàm số yxx
42
21
=-+
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
ĐS: 2)
y
1
=
.
Baøi 9. (TN 2007–kpb–lần 2) Cho hàm số yxx
32
32
=-+-
, gọi đồ thị của hàm số là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C).
ĐS: 2)
yx
33
=-
.
Baøi 10. (TN 2007–pb–lần 2) Cho hàm số
x
y
x
1
2
-
=
+
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
ĐS: 2) yx
31
42
=-
.
Baøi 11. (TN 2008–kpb) Cho hàm số
yxx
42
2
=- .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
x
2
=-
.
ĐS: 2)
yx
2440
=
.
Baøi 12. (TN 2008–pb) Cho hàm số yxx
32
231
=+-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình:
xxm
32
231
+-=
.
ĐS: 2)
m < –1 hoặc m > 0

m = –1 hoặc m = 0 –1 < m < 0
Số nghiệm 1 nghiệm 2 nghiệm 3 nghiệm
Baøi 13. (TN 2008–kpb–lần 2) Cho hàm số
yxx
32

3
=- .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
xxm
32
30
=
có ba nghiệm phân
biệt.
ĐS: 2)
m
40
-<<
.
Baøi 14. (TN 2008–pb–lần 2) Cho hàm số
x
y
x
32
1
-
=
+
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng –2.
ĐS: 2)
yx
52

=-
.
Baøi 15. (TN 2009) Cho hàm số
x
y
x
21
2
+
=
-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5.
ĐS: 2)
yxyx
52,522
=-+=-+
.
Baøi 16. (TN 2010) Cho hàm số yxx
32
13
5
42
=-+
.
Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học
Trang 115
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình

xxm
32
60
-+=
có 3 nghiệm thực phận
biệt.
ĐS: 2)
m
032
<<
.
Baøi 17. (TN 2011) Cho hàm số
1.
2.
ĐS:

thi Tt nghip i hc Trn S Tựng
Trang 116
THI I HC

Baứi 1. (H 2002A) Cho hm s yxmxmxmm
32232
33(1)(1)
=-++-+- (m l tham s).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m = 1.
2. Tỡm k phng trỡnh
xxkk
3232
330
-++-=
cú ba nghim phõn bit.
3. Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s (1)
S: 2)
k
kk
13
0,2
ỡ
-<<
ớ
ạạ
ợ
3)
yxmm
2
2

=+
.
Baứi 2. (H 2002B) Cho hm s ymxmx
422
(9)10
=+-+
(1) (m l tham s).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 1.
2. Tỡm m hm s (1) cú ba im cc tr.
S: 2)
m
m
3
03
ộ
<-
ờ
<<
ở

Baứi 3. (H 2002D) Cho hm s
mxm
y
x
2
(21)
(1)
1

=

-
(m l tham s).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) ng vi m = -1.
2. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi ng cong (C) v hai trc ta .
3. Tỡm m th ca hm s (1) tip xỳc vi ng thng y = x.
S: 2)
4
14ln
3
=+ 3)
m
1.
ạ

Baứi 4. (H 2002Adb1) Cho hm s
xmx
y
x
2
1
+
=
-
(1) (m l tham s).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) ng vi m = 0.
2. Tỡm m hm s (1) cú cc i v cc tiu. Vi giỏ tr no ca m thỡ khong cỏch gia
hai im cc tr ca th hm s (1) bng 10.
S:
Baứi 5. (H 2002Adb2) Cho hm s
yxmx

3
()3
=
(m l tham s).
1. Xỏc nh m hm s ó cho t cc tiu ti im cú honh
x
0
=
.
2. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho ng vi m = 1.
3. Tỡm k h bt phng trỡnh sau cú nghim:

xxk
xx
3
23
22
130
11
loglog(1)1
23
ỡ
<
ù
ớ
+-Ê
ù
ợ

S:

Baứi 6. (H 2002Bdb1) Cho hm s yxmxxm
32
11
22
33
=+
(1) (m l tham s).
1. Cho m
1
2
=
.
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1).
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit rng tip tuyn ú song song vi
ng thng
dyx
:42
=+
.
2. Tỡm m thuc khong
5
0;
6
ổử
ỗữ
ốứ
sao cho hỡnh phng gii hn bi th hm s (1) v cỏc
ng thng
xxy
0,2,0

===
cú din tớch bng 4.
S:
Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học
Trang 117
Baøi 7. (ĐH 2002B–db2) Cho hàm số
xxm
y
x
2
2
2
-+
=
-
(1) (m là tham số).
1. Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (–1; 0).
2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
3. Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
xx
aa
22
1111
9(2)3210
+-+-
-+++=

.
ĐS:
Baøi 8. (ĐH 2002D–db1) Cho hàm số

yxxx
32
1
23
3
=-+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.
ĐS:
Baøi 9. (ĐH 2002D–db2) Cho hàm số yxmxm
42
1
=-+-
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8.
2. Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
ĐS:
Baøi 10. (ĐH 2003A) Cho hàm số
mxxm
y
x
2
(1)
1
++
=
-
(m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = –1.

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có
hoành độ dương.
ĐS: 2) m
1
0
2
-<<
.
Baøi 11. (ĐH 2003B) Cho hàm số
yxxm
32
3
=-+
(1) (m là tham số).
1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
ĐS: 1) m > 0.
Baøi 12. (ĐH 2003D) Cho hàm số
xx
y
x
2
24
(1)
2
-+
=
-

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Tìm m để đường thẳng
m
dymxm
:22
=+- cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm
phân biệt.
ĐS: 2) m > 1.
Baøi 13. (ĐH 2003A–db1) Cho hàm số
xmxmm
y
xm
22
(21)4
2()
+++++
=
+
(1) (m là tham số).
1. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số (1).
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
ĐS:
Baøi 14. (ĐH 2003A–db2) Cho hàm số
xx
y
x
2
243
2(1)

=
-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm m để phương trình: xxmx
2
243210
+-=
có hai nghiệm phân biệt.
ĐS:
Baøi 15. (ĐH 2003B–db1) Cho hàm số
yxxmxm
2
(1)()
=-++
(1) (m là tham số).
1. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng
Trang 118
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4.
ĐS:
Baøi 16. (ĐH 2003B–db2) Cho hàm số
x
y
x
21
1
-
=
-

(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp
tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
ĐS:
Baøi 17. (ĐH 2003D–db1) Cho hàm số
xxm
y
x
22
56
3
+++
=
+
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; +∞).
ĐS:
Baøi 18. (ĐH 2003D–db2) Cho hàm số yxx
32
231
=
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Gọi
k
d
là đường thẳng đi qua điểm M(0; –1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường
thẳng

k
d
cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
ĐS:
Baøi 19. (ĐH 2004A) Cho hàm số
xx
y
x
2
33
(1)
2(1)
-+-
=
-

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1.
ĐS: 2) m
15
2
±
= .
Baøi 20. (ĐH 2004B) Cho hàm số yxxx
32
1
23(1)
3
=-+ có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2. Viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng D là tiếp
tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
ĐS: 2) yx
8
3
=-+
.
Baøi 21. (ĐH 2004D) Cho hàm số yxmxx
32
391
=-++
(1) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1.
ĐS: 2)
m
0
=
hoặc
m
2
=±
.
Baøi 22. (ĐH 2004A–db1) Cho hàm số yxmx
422
21
=-+
(1) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

ĐS:
Baøi 23. (ĐH 2004A–db2) Cho hàm số yx
x
1
=+
(1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(–1; 7).
ĐS:
Baøi 24. (ĐH 2004B–db1) Cho hàm số yxmxmx
322
22
=-+-
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học
Trang 119
2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.
ĐS:
Baøi 25. (ĐH 2004B–db2) Cho hàm số
xmx
y
x
2
22
1
-+
=
-
(1) (m là tham số).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B. Chứng minh rằng khi đó đường
thẳng AB song song với đường thẳng
dxy
:2100
=
.
ĐS:
Baøi 26. (ĐH 2004D–db1) Cho hàm số
xx
y
x
2
4
1
++
=
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
dxy
:330
-+=
.
ĐS:
Baøi 27. (ĐH 2004D–db2) Cho hàm số
x
y
x

1
=
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
dxy
:340
+=
bằng 1.
ĐS:
Baøi 28. (ĐH 2005A) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số ymx
x
1
=+
(*) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) khi m
1
4
=
.
2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến tiệm cận
xiên của (C
m
) bằng
1

2
.
ĐS: 2) m = 1.
Baøi 29. (ĐH 2005B) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
xmxm
y
x
2
(1)1
1
++++
=
+
(*) (m là tham
số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) khi
m
1
=
.
2. Chứng minh rằng với m bất kì, đồ thị (C
m
) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và
khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
20
.
ĐS:
Baøi 30. (ĐH 2005D) Gọi (C

m
) là đồ thị của hàm số
m
yxx
32
11
323
=-+
(*) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) khi
m
2
=
.
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng –1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm
M song song với đường thẳng
xy
50
-=
.
ĐS: 2) m = 4.
Baøi 31. (ĐH 2005A–db1) Cho hàm số:
xmxm
y
xm
22

213++-
=
-
(*) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1.
2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
ĐS: 2)
m
11
-<<

Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng
Trang 120
Baøi 32. (ĐH 2005A–db2) Cho hàm số
xx
y
x
2
1
1
++
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (–1; 0) và tiếp xúc với đồ thị (C) .
ĐS: 2)
( )
yx
3

1
4
=+

Baøi 33. (ĐH 2005B–db1) Cho hàm số yxx
42
65
=-+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : xxm
42
2
6log0
=
.
ĐS: 2) m
9
1
1
2
<<
.
Baøi 34. (ĐH 2005B–db2) Cho hàm số
xx
y
x
2
22
1

++
=
+
(*)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) .
2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào
của (C) đi qua điểm I.
ĐS:
Baøi 35. (ĐH 2005D–db1) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
( )
yxmxm
32
– 21– –1
=++ (1)
(m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m
1
=
.
2. Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng
ymxm
2– –1
=
.
ĐS: 2) mhaym
1
0

2
==

Baøi 36. (ĐH 2005D–db2) Cho hàm số
xx
y
x
2
33
1
++
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
2. Tìm m để phương trình
xx
m
x
2
33
1
++
=
+
có 4 nghiệm phân biệt.
ĐS: 2) m > 3.
Baøi 37. (ĐH 2006A) Cho hàm số yxxx
32
29124

=-+-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
xxxm
3
2
2912
-+=
.
ĐS: 2) 4 < m < 5.
Baøi 38. (ĐH 2006B) Cho hàm số
xx
y
x
2
1
2
+-
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận
xiên của (C).
ĐS: 2) yx
225
=-+-
hoặc yx
225

=
.
Baøi 39. (ĐH 2006D) Cho hàm số yxx
3
32
=-+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
Trn S Tựng thi Tt nghip i hc
Trang 121
S: 2)
m
m
15
4
24
ỡ
ù
>
ớ
ù
ạ
ợ
.
Baứi 40. (H 2006Adb1) Cho hm s
xx
y
x

2
25
1
++
=
+
.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Da vo th (C), tỡm m phng trỡnh sau cú hai nghim dng phõn bit:
xxmmx
22
25(25)(1)
++=+++
.
S: 2)
m
m
20
1
ỡ
-<<
ớ
ạ-
ợ
.
Baứi 41. (H 2006Adb2) Cho hm s
x
yx
4
2

2(1)
4
=
.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Vit phng trỡnh cỏc ng thng i qua im A(0; 2) v tip xỳc vi (C).
S: 2) yyx
82
2;2
33
==+
.
Baứi 42. (H 2006Bdb1) Cho hm s
xx
y
x
2
1
1

=
+
.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca th (C) i qua im A(0; 5).
S: 2)
yyx
5;85
=-=
.

Baứi 43. (H 2006Bdb2) Cho hm s yxmxmxm
32
(12)(2)2
=+-+-++
(1) (m l tham
s).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) khi m = 2.
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m th ca hm s (1) cú im cc i, im cc tiu, ng
thi honh ca im cc tiu nh hn 1.
S: 2)
m
1
<-
hoc m
57
45
<<
.
Baứi 44. (H 2006Ddb1) Cho hm s
x
yxx
3
2
11
3
33
=-++-
.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Tỡm trờn th (C) hai im phõn bit M, N i xng nhau qua trc tung.

S: 2) MN
1616
3;,3;
33
ổửổử
-
ỗữỗữ
ốứốứ
hoc MN
1616
3;,3;
33
ổửổử
-
ỗữỗữ
ốứốứ
.
Baứi 45. (H 2006Ddb2) Cho hm s
x
y
x
3
1
+
=
-
.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Cho im
Mxy

000
(;)
thuc th (C). Tip tuyn ca (C) ti M
0
ct cỏc tim cn ca
(C) ti cỏc im A, B. Chng minh M
0
l trung im ca on thng AB.
S:
Baứi 46. (H 2007A) Cho hm s
xmxmm
y
x
22
2(1)4
2
++++
=
+
(1), (m l tham s).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) khi m = 1.
2. Tỡm m hm s (1) cú cc i, cc tiu, ng thi cỏc im cc tr ca th cựng
vi gc to O to thnh mt tam giỏc vuụng ti O.
S: 2)
m
426
=-
.
Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng
Trang 122

Baøi 47. (ĐH 2007B) Cho hàm số yxxmxm
3222
33(1)31
=-++
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
cách đều gốc toạ độ O.
ĐS: 2) m
1
2
=±
.
Baøi 48. (ĐH 2007D) Cho hàm số
x
y
x
2
1
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm toạ độ diểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B
và tam giác OAB có diện tích bằng
1
4
.
ĐS: 2) MM
1

;2,(1;1)
2
æö

ç÷
èø
.
Baøi 49. (ĐH 2007A–db1) Cho hàm số
xx
y
x
2
43
2
-++
=
-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các
đường tiệm cận của nó là hằng số.
ĐS: 2)
dd
12
7
2
=
.
Baøi 50. (ĐH 2007A–db2) Cho hàm số
m

yxmCm
x
()
2
=++
-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1.
2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc
tọa độ O.
ĐS: 2) m = 2.
Baøi 51. (ĐH 2007B–db1) Cho hàm số y = –2x
3
+ 6x
2
– 5.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13).
ĐS: 2)
yxyx
67;4861
=-=
.
Baøi 52. (ĐH 2007B–db2) Cho hàm số
m
yx
x
1
2
=-++

-
(Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục
Oy tại B mà DOBA vuông cân.
ĐS: 2) m = 1.
Baøi 53. (ĐH 2007D–db1) Cho hàm số
x
y
x
1
21
-+
=
+
(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của
đường tiệm cận và trục Ox.
ĐS: 2)
yx
11
122
æö
=-+
ç÷
èø
.
Baøi 54. (ĐH 2007D–db2) Cho hàm số
x

y
x
1
=
-
(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học
Trang 123
2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo
thành một tam giác cân.
ĐS: 2)
yxyx
;4
=-=-+
.
Baøi 55. (ĐH 2008A) Cho hàm số
mxmx
y
xm
22
(32)2
3
+
=
+
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng
0

45
.
ĐS: 2)
m
1
=±
.
Baøi 56. (ĐH 2008B) Cho hàm số yxx
32
461
=-+
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó đi qua M(–1; –9).
ĐS: 2) yxyx
1521
2415;
44
=+=-
.
Baøi 57. (ĐH 2008D) Cho hàm số yxx
32
34
=-+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > –3) đều cắt
đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn
thẳng AB.
ĐS:

Baøi 58. (ĐH 2008A–db1) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
xmxm
y
xm
22
213++-
=
-
(*) (m là
tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1.
2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
ĐS: 2)
m
11
-<<
.
Baøi 59. (ĐH 2008A–db2) Cho hàm số
xx
y
x
2
1
1
++
=
+
.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (–1; 0) và tiếp xúc với đồ thị (C) .
ĐS: 2)
( )
yx
3
1
4
=+
.
Baøi 60. (ĐH 2008B–db1) Cho hàm số yxx
42
65
=-+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: xxm
42
2
6log0
=
.
ĐS: 2) m
9
1
1
2
<<
.
Baøi 61. (ĐH 2008B–db2) Cho hàm số

xx
y
x
2
22
1
++
=
+
(*) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*).
2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào
của (C) đi qua điểm I.
ĐS:
Baøi 62. (ĐH 2008D–db1) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số yxmxm
32
– (21)– –1
=++ (1)
(m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m
1
=
.
2) Tìm m để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng
ymxm

2– –1
=
.
Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng
Trang 124
ĐS: 2) mhaym
1
0
2
==
.
Baøi 63. (ĐH 2008D–db2) Cho hàm số
xx
y
x
2
33
1
++
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm m để phương trình
xx
m
x
2
33
1

++
=
+
có 4 nghiệm phân biệt.
ĐS: 2) m > 3.
Baøi 64. (CĐ 2008) Cho hàm số
x
y
x
1
=
-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng
dyxm
:
=-+
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
ĐS: 2) m < 0 hoặc m > 4.
Baøi 65. (ĐH 2009A) Cho hàm số
x
y
x
2
23
+
=
+
(1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành,
trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
ĐS: 2)
yx
2
=
.
Baøi 66. (ĐH 2009B) Cho hàm số
yxx
42
24
=- (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của m, phương trình
xxm
22
2
-=
có đúng 6 nghiệm phân biệt?
ĐS: 2) 0 < m < 1.
Baøi 67. (ĐH 2009D) Cho hàm số
yxmxm
42
(32)3
=-++ có đồ thị (C
m
), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.
2. Tìm m để đường thẳng

y
1
=-
cắt đồ thị (C
m
) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ
hơn 2.
ĐS: 2) mm
1
1,0
3
-<<¹
.
Baøi 68. (CĐ 2009) Cho hàm số yxmxmx
32
(21)(2)2
= +-+
(1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị
hàm số (1) có hoành độ dương.
ĐS: 2) m
5
2
4
<<
.
Baøi 69. (ĐH 2010A) Cho hàm số yxxmxm
32
2(1)1

=-+-++
(1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
xxx
123
,,
thoả mãn điều kiện: xxx
222
123
4
++<
.
ĐS: 2) m
1
1
4
-<<
và
m
0
¹
.
Baøi 70. (ĐH 2010B) Cho hàm số
x
y
x
21
1
+

=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số đã cho.