Đề thi học sinh giỏi toán 12 tỉnh Đồng Tháp 2009-2010 ppsx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 18 tháng 10 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu 1: (3 điểm)
Giải hệ phương trình
3 3
2 2
9y (3x 1) 125
45x y 75x 6y

  

 

Câu 2: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính
AB 2R
. M là một điểm di động trên nửa đường tròn.
Gọi N là điểm chính giữa của cung MB. Xác định vị trí của M sao cho tứ giác AMNB có diện
tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó .
Câu 3: (2 điểm)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình
2

)9)(8)(2)(1( yxxxx 
Câu 4: (3 điểm)
Cho dãy số (u
n
) xác định bởi
1
2 3
1
1
2
3 1
n 1
2 2







   


n n n
u
u u u
Chứng minh rằng dãy số (u
n
) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn của dãy số.
Câu 5: (3 điểm)

Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
2n
5
3
1
x
x
 

 
 
, biết
rằng
1 n 1 2 n 2 3 n 3 n
n n n n
C 3 2C 3 3C 3 nC 6144
  
    
(n nguyên dương ,
x 0
,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu 6: (3 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn

2 2 2
x y z 1  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2 2 2
x y z
P
y z z x x y
  
  
Câu 7: (3 điểm)
Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
0332:
1
 yxd
và
01725:
2
 yxd
. Đường thẳng d đi qua giao điểm của
1
d
và
2
d
cắt hai
tia Ox, Oy lần lượt tại A và B. Viết phương trình đường thẳng d sao cho
2
2
OAB
S

AB

nhỏ nhất.HẾT.
Đề chính thức