Tiểu luận - Phương pháp phân tích đi lên trong giải toán ppsx

Tiểu luận
Phương pháp phân tích đi
lên trong giải toán
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
Mục lục
stt Nội dung trang
1 Sơ yếu lý lịch 1
2 Phần mở đầu 2-3
3 Phần nội dung 4-29
4 Phần kết luận 30-32
5 Đánh giá của hội đồng khoa học 33
6 Mục lục 34
Nguyễn Văn Tuyên - 2 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
Sơ yếu lý lịch
Họ và tên: Nguyễn Văn Tuyên
Sinh ngày:06/04/1970
Trình độ chuyên môn: Đại học SP toán
Năm vào ngành:1/1991
Đơn vị công tác:Trường THCS Đồng
Tiến -ứng Hòa TP Hà Nội
Chức Vụ : Phó bí thư chi bộ-Phó hiệu
Trưởng trường THCS Đồng Tiến
Nguyễn Văn Tuyên - 3 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
 PHẦN A : MỞ ĐẦU
ĐẶT VẤN ĐỀ :
Trong những năm học qua, và hiện nay tình trạng học sinh học yếu môn
toán ở trường THCS nói riêng và các cấp học phổ thông nói chung còn
khá phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để trở thành kĩ năng trong giải
toán còn hạn chế. Vì vậy,quá trình giảng dạy để đạt được kết quả tốt và

việc rèn kỹ năng cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt.
Hiện trạng việc sử dụng các phương tiện dạy học đi đôi với việc đổi
mới cách giảng dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh là một việc
không thể tách dời .Việc kết hợp phương pháp truyền thống với các
phương pháp hiện đại phải đảm bảo hiệu quả nhất trong giảng
dạy.Người thầy chớ quên việc rèn tư duy suy luận lô gic một cách thích
hợp nhất.Đặc biệt là trong suy luận để giải một bài toán
Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học
môn toán ở trường THCS. Đối với học sinh, việc giải toán là hoạt động
chủ yếu của việc học tập môn Toán. Do vậy , rèn kĩ năng giải toán cho
học sinh là cần nhất.
Giải toán là hình thức tốt để rèn khả năng tư duy, kĩ năng vẽ hình, kĩ
năng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện để học
sinh tăng cường học tập thực hành, rèn khả năng tính toán.
Trong giải toán ,để học trò say mê thật sự thì người thầy không gì bằng
là cung cấp cho học sinh cách suy luận ngắn nhất để tìm ra cách giải hay
Nguyễn Văn Tuyên - 4 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
nhất và ngắn nhất.Điều này đã làm tôi băn khoăn hơn 20 năm trong nghề
dạy học.
Qua học tập trao đổi với các nhà giáo có kinh nghiệm như nhà giáo ưu
tú Phạm Thái Hòa,thầy giáo Đặng Văn Tuấn,Thầy giáo Nguyễn Xuân
Bình chuyên nghiên cứu viết sách về giải các bài toán có tính ứng dụng
cao đều đưa ra một ý kiến thống nhất chung:
Phương pháp phân tich một bài toán như thế nào và bắt đầu từ chỗ nào
để học sinh nắm bắt và hiểu

Nguyễn Văn Tuyên - 5 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
 PHẦN B : NỘI DUNG

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN :
1. Cơ sở lí luận :
- Đổi mới phương pháp quản lý, giảng dạy khuyến khích và động
viên đội ngũ sử dụng CNTT trong quá trình giảng dạy, tập trung chỉ đạo
đổi mới phương pháp dạy học và đổi mới cách soạn giáo án, góp phần
đem lại cho học sinh những giờ dạy thật sự bổ ích và sinh động. Có thể
nói việc vận dụng những ứng dụng của CNTT đa đem lại những hiệu
quả đáng khích lệ trong quá trình quản lý và giảng dạy tại trường trong
năm 2010– 2011.
- Căn cứ trên cơ sở đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích
cực hóa hoạt động học tập và lĩnh hội tri thức của học sinh phụ thuộc rất
nhiều vào phương pháp giảng dạy của giáo viên
2. Cơ sở thực tiễn:
-Căn cứ vào tình hình thực tế học sinh THCS Đồng Tiến là trường có tỉ
lệ học sinh yếu kém nhiều do tồn dư của việc phổ cập giáo dục trên cơ
sở đó ban giám hiệu nhà trường cùng hai tổ chuyên môn họp bàn và
quyết định cần phải dạy thật học thật đây là một việc vô cùng khó khăn
vì đối tượng học sinh bị phải lên lớp xảy ra đã nhiều năm do bệnh thành
tích mang lại có rất nhiều học sinh vào lớp 6 đọc chưa thông viết chưa
rõ chữ
-Hoàn cảnh gia đình học sinh còn có nhiều gia đình thuộc diện hộ
nghèo
Nguyễn Văn Tuyên - 6 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
-Cha mẹ học sinh phải đi làm ăn xa nên việc sát sao với con cái chưa
được thường xuyên liên tục
-Thực trạng đội ngũ giáo viên :Môn thừa môn thiếu cục bộ
- sự đam mê với toán học của học sinh còn chưa có
3- phạm vi nghiên cứu :
Đối tượng học sinh lớp 6,7,8

ĐIỀU TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2010-2011(chất lượng đầu
vào lớp 6)
Tổng số
học sinh
Số em
yêu thích
môn
toán
Số em
học sinh
học tốt
môn
toán
Số em có
học lực
trung
bình trở
lên
Số học
sinh yếu
môn
toán
Số học
sinh mù
chữ
69 5 0 20 32 em 9em
Với thực trạng về chất lượng thực như vậy thì việc làm thế nào để nâng
cao chất lượng cho học sinh quả là một bài toán nan giải nhất .Trên cơ
sở thực tiễn tôi đã mạnh dạn xung phong vào dạy lớp 6 để nhằm đẩy
mạnh việc nâng cao chất lượng thực sự

Để tháo gỡ được những khó khăn ban đầu và thực hiện thành công
việc nâng cao chất lượng BGH nhà trường quyết định dạy thêm cho học
sinh và đưa phương pháp phân tích đi lên áp dụng vào việc giải toán cho
học sinh
II. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
1.Tăng cường kiểm tra đánh giá kịp thờ góp phần tạo tiền đề cơ sở
cho việc dạy học bằng phương pháp phân tích đi lên trong giải toán:
Nguyễn Văn Tuyên - 7 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
Đợt1
-Thực hiện khảo sát chất lượng đầu năm vào ngày 20/8/2010
Đợt2
-Thực hiện khảo sát chất lượng giữa kỳ I vào ngày 20/10/2010
Đợt 3
-Thực hiện khảo sát chất lượng cuối kỳ I vào ngày 20/12/2010
Đợt 4
-Thực hiện khảo sát chất lượng cuối năm vào ngày 20/4/2011
Tất cả 4 đợt khảo sát thực nghiệm nhằm đánh giá đúng chất lượng học
sinh và phân loại được học sinh để soạn giảng phù hợp với từng nhóm
đối tượng
-Việc trả bài có chấm chữa cho học sinh kịp thời nhằm thông báo cho
học sinh biết kết quả và kiến thức lĩnh hội của mỗi em đồng thời cho học
sinh tự tìm hiểu về những sai lầm trong giải toán sau đó giáo viên kết
luận lại từng em cần khắc phục
2.Vận dụng CNTT vào quá trình dạy và học toán kết hợp với phân
tích đi lên
Nguyễn Văn Tuyên - 8 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
Nguyễn Văn Tuyên - 9 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN

100
1
99
1
100.99
1
99
1
98
1
99.98
1
.
.
.
3
1
2
1
3.2
1
2
1
1
2.1
1
−=
−=

−=
−=
Nguyễn Văn Tuyên - 10 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
Ví dụ 2 Dưới đây là một tiết dạy sử dụng phương pháp phân tích đi lên trong giải toán mà
tôi đã sưu tầm và áp dụng vào giờ dạy(Tiết 75 số học 6)
Nguyễn Văn Tuyên - 11 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
Nguyễn Văn Tuyên - 12 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
Nguyễn Văn Tuyên - 13 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
Nguyễn Văn Tuyên - 14 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
Nguyễn Văn Tuyên - 15 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
3. Rèn tư duy suy luận logic
Trong dạy toán việc rèn tư duy suy luận logic là một biện pháp không
thể thiếu được trong dạy học sử dụng phương pháp phân tích đi lên.
Ví dụ : cho hình vuông ABCD , dựng tam giác cân SCD sao cho điểm
S nằm bên trong hình vuông và góc SCD=góc SDC=15
0
Chứng minh rằng:Tam giác SAB đều
Đây là một bài toán tương đối hóc búa vậy làm thế nào để hướng dẫn
học sinh suy luận tìm ra cách giải ngắn nhất?
Với phương pháp suy luận ngược thì vấn đề học sinh tiếp nhận rất dễ
dàng
Bước 1: Hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi giả thiết kết luận
Nguyễn Văn Tuyên - 16 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN

Hình vẽ ban đầu khi chưa phân tích
GT Cho hình vuông ABCD
S
nhvuôngbêntronghì∈
SC=SD(tam giác SCD cân tại S
Góc SCD=góc SDC=15
0
Chứng minh:Tam giác SAB đều
KL
Nguyễn Văn Tuyên - 17 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN

Dạy học sinh phân tích suy luận như thế nào và bắt đầu từ đâu?
Tôi đã thực hiện vấn đề giúp học sinh đi từ kết luận
⇔
giả thiết
⇔
Kết
luận và tìm ra điểm khởi đầu trong suy luận:
Hình vẽ sau khi phân tích đi lên để tìm hướng giải
Tam giác SBD đều

⇑
Tam giác SAB cân tại B và có góc ABS=60
0


⇑
Tam giác SBD cân tại B và Góc SBD= 180
0

-(75
0
+75
0
)=30
0
SB=BD=AB

⇑
Tam giác HSB=tam giác HDB(c-g-c)
Nguyễn Văn Tuyên - 18 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN

⇑
Góc SHB=360
0
-(60
0
+150
0
)=150
0

⇑
Tam giác HBD đều

⇑
Tam giác SDC có SD=SH và góc SDH=60
0

⇑
Tam giác HBD=tam giacSCD(g-c-g)

⇑
Vẽ tam giác cân HDB(H nằm trong tam giác BSD)sao cho góc
HDB=gocsHBD=15
0

⇑
Tam giác SBC cân tại B và góc ở đỉnh B=90
0
-60
0
=30
0

⇑
SA=AB=BC và gócABS=60
0

⇑

Giả thử: Tam giác SAB đều
Khi sử dụng phương pháp này chính là giúp học sinh suy luận và rèn
tư duy suy luận qua phân tích người thầy thường hướng dẫn học sinh
Nguyễn Văn Tuyên - 19 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
đi từ kết luận để suy diễn sao cho điểm ban đầu là kết luận và điểm
cuối cũng là kết luận, các bước trung gian phải sử dụng khai thác
triệt để các dữ kiện mà đầu bài đã cho

4. Rèn tính độc lập tự chủ sáng tạo trong giải toán bằng việc
phân tích đi lên
Trong một giờ dạy toán nói chung việc lấy học trò làm trung tâm
nhưng chúng ta chớ quên rằng nếu lạm dụng thái quá sẽ mất hết tác
dụng mà phải biết phối kết hợp một cách nhịp nhàng.Thầy giáo dạy
toán phải biết chủ động lấy tinh-chắc làm đầu trong dạy toán.Đặc biệt
phải để có những khoảng thời gian nhất định để học sinh thảo luận
trao đổi có hiệu quả nhất để gây hứng thú thì mỗi câu hỏi, mỗi bài tập
mà thầy đưa ra phải thu hút được học sinh trả lời tốt nhất.Chớ quên
vai trò quan trọng của người thầy trong mỗi tiết dạy
5. Tổ chức trao đổi nhóm,tập và thực hành phân tích đi lên trong
giờ dạy chính khóa đưa tư duy giải toán kết hợp hình thành
thói quen xây dựng hoạt đọng nhóm-hoạt động tập thể giúp các
em có kỹ năng sống tốt hơn
- Khi đưa ra ý kiến suy luận của mình là một lần học sinh được tự
khảng đinh bản thân
- Qua trao đổi nhóm hình thành kỹ năng tổng hợp trong suy luân
cho các em
Nguyễn Văn Tuyên - 20 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
- Qua thảo luận học sinh trong mỗi nhóm đang thực hành việc
học tập lẫn nhau đây là một biện pháp rất có tác dụng
Việc thể hiện suy luận của các em sẽ bộc lộ rõ nhất khi giáo viên chủ
dộng tổ chức cho các em trao đổi thảo luận nhóm nhanh gọn trong
mỗi bài dạy chính khóa góp phần đưa thông tin hai chiều phản hồi lại
cho người thầy điều chỉnh tiết dạy cách dạy cho phù hợp nhất
6. Củng cố kiến thức qua việc sử dụng phương pháp phân tích đi
lên trong giải toán THCS
Khi tổ chức cho học sinh vân dụng phương pháp phân tích đi lên một
cách mang tính tự giác độc lập thì khả năng suy luận logic đã bắt đầu

hình thành khả năng nghiên cứu ở giai đoạn ban đầu hình thành thói
quen phân ticjzschs chính xác và củng cố lại kiến thức đã học .Tìm
được đúng cách giải mà ít bị chệch hướng
Ví Dụ: Cho (O;R) từ một điểm S bên ngoài(O;R) kẻ tiếp tuyến SB và
SC tới (O;R)
Gọi giao của BC với SO là E.
1-Chứng minh rằng tứ giác SBOC nội tiếp
2-chứng minh BC vuông góc với SO
3-Chứng minhSO.EO=R
2
Đây là bài tập ở mức đơn giản nhằm khắc sâu kiến thưc cơ bản
nhưng qua hướng dẫn phân tích đi lên các em lại một lần nữa được
củng cố kiến thức hình thành phản xạ toán học chính xác
- gọi một học sinh lên bảng vẽ hình ghi giả thiết kết luận
Nguyễn Văn Tuyên - 21 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
GT Cho (O;R)
S là điểm nằm ngoài (O;R)
SB và SC là 2 tiếp tuyến của đường(O;R)
BC cắt SO tại E

KL 1-Chứng minh rằng tứ giác SBOC nội tiếp
2-chứng minh BC vuông góc với SO
3-Chứng minhSO.EO=R
2
Nguyễn Văn Tuyên - 22 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
Hướng dẫn suy luận
?Tứ giác SBOC nội tiếp khi nào
Có mấy cách phát hiện ra một tứ giác nội tiếp

(cho học sinh suy nghĩ 1 phút)
Vì AB và AC là tiếp tuyến của (O;R)tại B và C(gt)
⇒
SB
⊥
BO
⇒
Góc OBS=90
0
SC
⊥
CO
⇒
Góc OCS=90
0
⇒
góc OBS+góc OCS=180
0
⇒
Tứ giác
SBOC nội tiếp
Hướng dẫn học sinh suy luận giải
2-chứng minh BC vuông góc với SO ngoài cách sử dụng chứng minh
dựa vào tam giác bằng nhau-t/c tam giác cân có thể hướng dẫn học
sinh theo cách sau
OB=OC=R(gt)
⇒
SO là trung trực của

SB=SC(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

3-Chứng minh SO.EO=R
2
Hướng dẫn học sinh lập sơ đò suy luận sau
Nguyễn Văn Tuyên - 23 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
⇑
Tam giacsOEC đồng dạng với tam giácOCS
⇑
OC
SO
OE
OC
=
góc OEC= Góc OCS =90
0
và góc SOC chung
⇑
SO.EO=OC
2
⇑
SO.EO=R
2
Như vậy việc chứng minh tam giacsOEC đồng dạng với tam giác OCS
chính là hướng đi của bài toán
Ví dụ 2: Bài tập 41 trang 128 sgk Toán 9/1
Cho (o) đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Góc E,F
theo thứ tự là châu các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi
(P),(K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam gai1c HBE, HCF
a. Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn (I) và ( O), (K) và
(O), (I) và (K)

b. Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao?
c. C/m đẳng thức AE.AB = AF.AC
d. Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (I) và (
K)
e. Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất
GV : Hướng dẫn – Vẽ (O), đường kính BC
Vẽ AD
⊥
BC tại H
- Kẻ HE
⊥
AB, HF
⊥
AC- Vẽ (I) ngoại tiếp
∆
HBE- Vẽ ( K) ngoại tiếp
∆
HCF
Nguyễn Văn Tuyên - 24 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
a. Xác định vị trí tương đối của ( I) và (O), (K) và ( O), (I) và ( K)
các vị trí tương đối này là kiến thức HH lớp 9
GV ôn tập cho HS nhớ
• IO=BO – BI ; OK=OC=KC
=> (I) và (O) tiếp xúc trong
0
C
B
A
D

H
KI
E
F
G
• ( K) và (O) tiếp xúc trong
• IK = IH+ HK
=> (I) tiếp xúc ngoài với (K)
b. C/m tứ giác AEHF là hình chữ nhật ( HH 8)
Vì
A
ˆ
= 90
o
( góc nội tiếp chắn
2
1
đường tròn ( HH 9)
E
ˆ
=
F
ˆ
= 90
o
( gt)
Tam giác vuông AHB và tam giác AHC có AH
⊥
AB
=> AE .AB = AH

2
= AF.AC ( Hệ thức lượng HH9)
=> AE.AB = AF.AC
Hoặc còn các C/m nào nữa ?
Nguyễn Văn Tuyên - 25 -