Phương pháp phân tích đi lên trong giải toán

PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
Sơ yếu lý lịch
Họ và tên: Nguyễn Văn Tuyên
Sinh ngày:06/04/1970
Trình độ chuyên môn: Đại học SP toán
Năm vào ngành:1/1991
Đơn vị công tác:Trường THCS Đồng
Tiến -ứng Hòa TP Hà Nội
Chức Vụ : Phó bí thư chi bộ-Phó hiệu
Trưởng trường THCS Đồng Tiến
Nguyễn Văn Tuyên - 1 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
 PHẦN A : MỞ ĐẦU
ĐẶT VẤN ĐỀ :
Trong những năm học qua, và hiện nay tình trạng học sinh học yếu môn
toán ở trường THCS nói riêng và các cấp học phổ thông nói chung còn
khá phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để trở thành kĩ năng trong giải
toán còn hạn chế. Vì vậy,quá trình giảng dạy để đạt được kết quả tốt và
việc rèn kỹ năng cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt.
Hiện trạng việc sử dụng các phương tiện dạy học đi đôi với việc đổi mới
cách giảng dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh là một việc không thể
tách dời .Việc kết hợp phương pháp truyền thống với các phương pháp
hiện đại phải đảm bảo hiệu quả nhất trong giảng dạy.Người thầy chớ
quên việc rèn tư duy suy luận lô gic một cách thích hợp nhất.Đặc biệt là
trong suy luận để giải một bài toán
Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn
toán ở trường THCS. Đối với học sinh, việc giải toán là hoạt động chủ
yếu của việc học tập môn Toán. Do vậy , rèn kĩ năng giải toán cho học
sinh là cần nhất.
Giải toán là hình thức tốt để rèn khả năng tư duy, kĩ năng vẽ hình, kĩ
năng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện để học

sinh tăng cường học tập thực hành, rèn khả năng tính toán.
Trong giải toán ,để học trò say mê thật sự thì người thầy không gì bằng là
cung cấp cho học sinh cách suy luận ngắn nhất để tìm ra cách giải hay
Nguyễn Văn Tuyên - 2 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
nhất và ngắn nhất.Điều này đã làm tôi băn khoăn hơn 20 năm trong nghề
dạy học.
Qua học tập trao đổi với các nhà giáo có kinh nghiệm như nhà giáo ưu tú
Phạm Thái Hòa,thầy giáo Đặng Văn Tuấn,Thầy giáo Nguyễn Xuân Bình
chuyên nghiên cứu viết sách về giải các bài toán có tính ứng dụng cao đều
đưa ra một ý kiến thống nhất chung:
Phương pháp phân tich một bài toán như thế nào và bắt đầu từ chỗ nào
để học sinh nắm bắt và hiểu

Nguyễn Văn Tuyên - 3 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
 PHẦN B : NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN :
1. Cơ sở lí luận :
- Đổi mới phương pháp quản lý, giảng dạy khuyến khích và động
viên đội ngũ sử dụng CNTT trong quá trình giảng dạy, tập trung chỉ
đạo đổi mới phương pháp dạy học và đổi mới cách soạn giáo án,
góp phần đem lại cho học sinh những giờ dạy thật sự bổ ích và sinh
động. Có thể nói việc vận dụng những ứng dụng của CNTT đa đem
lại những hiệu quả đáng khích lệ trong quá trình quản lý và giảng
dạy tại trường trong năm 2010– 2011.
- Căn cứ trên cơ sở đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích
cực hóa hoạt động học tập và lĩnh hội tri thức của học sinh phụ
thuộc rất nhiều vào phương pháp giảng dạy của giáo viên
2. Cơ sở thực tiễn:

-Căn cứ vào tình hình thực tế học sinh THCS Đồng Tiến là trường có tỉ
lệ học sinh yếu kém nhiều do tồn dư của việc phổ cập giáo dục trên cơ
sở đó ban giám hiệu nhà trường cùng hai tổ chuyên môn họp bàn và
quyết định cần phải dạy thật học thật đây là một việc vô cùng khó khăn
vì đối tượng học sinh bị phải lên lớp xảy ra đã nhiều năm do bệnh thành
tích mang lại có rất nhiều học sinh vào lớp 6 đọc chưa thông viết chưa rõ
chữ
-Hoàn cảnh gia đình học sinh còn có nhiều gia đình thuộc diện hộ
nghèo
Nguyễn Văn Tuyên - 4 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
-Cha mẹ học sinh phải đi làm ăn xa nên việc sát sao với con cái chưa
được thường xuyên liên tục
-Thực trạng đội ngũ giáo viên :Môn thừa môn thiếu cục bộ
- sự đam mê với toán học của học sinh còn chưa có
3- phạm vi nghiên cứu :
Đối tượng học sinh lớp 6,7,8
ĐIỀU TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2010-2011(chất lượng đầu
vào lớp 6)
Tổng số
học sinh
Số em
yêu thích
môn toán
Số em
học sinh
học tốt
môn toán
Số em có
học lực

trung
bình trở
lên
Số học
sinh yếu
môn toán
Số học
sinh mù
chữ
69 5 0 20 32 em 9em
Với thực trạng về chất lượng thực như vậy thì việc làm thế nào để nâng
cao chất lượng cho học sinh quả là một bài toán nan giải nhất .Trên cơ sở
thực tiễn tôi đã mạnh dạn xung phong vào dạy lớp 6 để nhằm đẩy mạnh
việc nâng cao chất lượng thực sự
Để tháo gỡ được những khó khăn ban đầu và thực hiện thành công việc
nâng cao chất lượng BGH nhà trường quyết định dạy thêm cho học sinh
và đưa phương pháp phân tích đi lên áp dụng vào việc giải toán cho học
sinh
II. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
1.Tăng cường kiểm tra đánh giá kịp thờ góp phần tạo tiền đề cơ sở
cho việc dạy học bằng phương pháp phân tích đi lên trong giải toán:
Nguyễn Văn Tuyên - 5 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
Đợt1
-Thực hiện khảo sát chất lượng đầu năm vào ngày 20/8/2010
Đợt2
-Thực hiện khảo sát chất lượng giữa kỳ I vào ngày 20/10/2010
Đợt 3
-Thực hiện khảo sát chất lượng cuối kỳ I vào ngày 20/12/2010
Đợt 4

-Thực hiện khảo sát chất lượng cuối năm vào ngày 20/4/2011
Tất cả 4 đợt khảo sát thực nghiệm nhằm đánh giá đúng chất lượng học
sinh và phân loại được học sinh để soạn giảng phù hợp với từng nhóm đối
tượng
-Việc trả bài có chấm chữa cho học sinh kịp thời nhằm thông báo cho học
sinh biết kết quả và kiến thức lĩnh hội của mỗi em đồng thời cho học sinh
tự tìm hiểu về những sai lầm trong giải toán sau đó giáo viên kết luận lại
từng em cần khắc phục
2.Vận dụng CNTT vào quá trình dạy và học toán kết hợp với phân
tích đi lên
Nguyễn Văn Tuyên - 6 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
Ví dụ 1: hãy tính tổng sau:
S=1/2+1/2.3+1/3.4+...+1/98.99+1/99.100
Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải có cách giải
hay và ngắn gọn.
Cách 1:Học sinh thực hiện bằng bấm máy tính mất 15
phút nhưng rất dễ bị nhầm do có nhiều số hạng trong
một tổng ,mặt khác có tới 100 mẫu số nên việc quy
đồng ắt hẳn là khó có thể làm được trôi chảy!
Nguyễn Văn Tuyên - 7 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
Cách 2:Bằng phân tích đi lên theo sơ đồ sau
S=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/98-1/99+1/99-1/100
S=1-1/100
S=99/100


100
1

99
1
100.99
1
99
1
98
1
99.98
1
.
.
.
3
1
2
1
3.2
1
2
1
1
2.1
1
−=
−=
−=
−=
Nguyễn Văn Tuyên - 8 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN

Ví dụ 2 Dưới đây là một tiết dạy sử dụng phương pháp phân tích đi lên trong giải toán mà
tôi đã sưu tầm và áp dụng vào giờ dạy(Tiết 75 số học 6)
Ki
Ki
ể
ể
m
m
tra
tra
b
b
à
à
i
i
c
c
ũ
ũ
:
:
Rú
Rú
t
t
gọ
gọ
n
n

cá
cá
c
c
phân
phân
sô
sô
́
́
sau
sau
:
:
9
15
−
a) ;
a) ;
b) .
b) .
25
40−
Bà
Bà
i
i
28
28
(tr19) :

(tr19) :
Đ
Đ
á
á
p
p
á
á
n
n
:
:
b)
b)
Phân
Phân
sô
sô
́
́
chưa
chưa
t
t
ố
ố
i
i
giả

giả
n
n
.
.
Có
Có
thê
thê
̉
̉
giả
giả
i
i
gọ
gọ
n
n
hơn
hơn
b
b
ằ
ằ
ng
ng
cá
cá
ch

ch
rú
rú
t
t
gọ
gọ
n
n
cá
cá
c
c
phân
phân
sô
sô
́
́
tr
tr
ướ
ướ
c
c
khi
khi
quy
quy
đ

đ
ồ
ồ
ng
ng
m
m
ẫ
ẫ
u
u
:
:
21
56
−
21 3
56 8
− −
=
3 9
16 48
− −
=
21 3 18
56 8 48
− − −
= =
5 10
24 48

=
;
;
;
;
.
.
Nguyễn Văn Tuyên - 9 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
Bài 29
(tr19)
Quy
Quy
đ
đ
ồ
ồ
ng
ng
m
m
ẫ
ẫ
u
u
cá
cá
c
c
phân

phân
sô
sô
́
́
sau
sau
:
:
a)
a)
va
va
̀
̀
.
.
3
8
5
27
5/12/2011 Sưu tầm
Đ
Đ
á
á
p
p
á
á

n
n
:
:
a)
a)
Bài 29
(tr19)
3 3.27 81
8 8.27 216
= =
5 5.8 40
27 27.8 216
= =
;
;
.
.
Nguyễn Văn Tuyên - 10 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
?3
?3
b)
b)
Quy
Quy
đ
đ
ồ
ồ

ng
ng
m
m
ẫ
ẫ
u
u
cá
cá
c
c
phân
phân
sô
sô
́
́
:
:
3 11 5
, ,
44 18 36
− −
−
Từ nhận xét đó, ta có thể quy đồng mẫu
các phân số này như thế nào ?
b) Trong các phân số đã cho, phân số
nào chưa tối giản ?
.

Bà
Bà
i
i
28
28
(tr19)
(tr19)
a) Quy đồng mẫu các phân số sau :
3 5 21
, ,
16 24 56
− −
Nguyễn Văn Tuyên - 11 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
5/12/2011 Sưu tầm
Đ
Đ
á
á
p
p
á
á
n
n
:
:
M
M

ẫ
ẫ
u
u
chung
chung
: BCNN(44, 18, 36) =
: BCNN(44, 18, 36) =
396
396
?3
?3
3 3.9 27
44 44.9 396
− − −
= =
11 11.22 242
18 18.22 396
− − −
= =
5 5.11 55
36 36.11 396
− − −
= =
5 5
36 36
−
=
−
b)

b)
Ta c
Ta c
ó
ó
:
:
Bài 28
(tr19)
a) Mẫu chung :
336
Đáp án:
Quy đồng mẫu :
3 3.21 63
16 16.21 336
− − −
= =
5 5.14 70
24 24.14 336
= =
21 21.6 126
56 56.6 336
− − −
= =
Nguyễn Văn Tuyên - 12 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
Bà
Bà
i
i

28
28
(tr19) :
(tr19) :
Đ
Đ
á
á
p
p
á
á
n
n
:
:
b)
b)
Phân
Phân
sô
sô
́
́
chưa
chưa
t
t
ố
ố

i
i
giả
giả
n
n
.
.
Có
Có
thê
thê
̉
̉
giả
giả
i
i
gọ
gọ
n
n
hơn
hơn
b
b
ằ
ằ
ng
ng

cá
cá
ch
ch
rú
rú
t
t
gọ
gọ
n
n
cá
cá
c
c
phân
phân
sô
sô
́
́
tr
tr
ướ
ướ
c
c
khi
khi

quy
quy
đ
đ
ồ
ồ
ng
ng
m
m
ẫ
ẫ
u
u
:
:
21
56
−
21 3
56 8
− −
=
3 9
16 48
− −
=
21 3 18
56 8 48
− − −

= =
5 10
24 48
=
;
;
;
;
.
.
5/12/2011 Sưu tầm
Đ
Đ
á
á
p
p
á
á
n
n
:
:
a)
a)
Bài 29
(tr19)
3 3.27 81
8 8.27 216
= =

5 5.8 40
27 27.8 216
= =
;
;
.
.
Nguyễn Văn Tuyên - 13 -
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN TRONG GIẢI TOÁN
5/12/2011
5/12/2011
Sưu t
Sưu t
ầ
ầ
m
m
H
H
ướ
ướ
ng
ng
d
d
ẫ
ẫ
n
n
bà

bà
i
i
30 SGK :
30 SGK :
b)
b)
Nên
Nên
rú
rú
t
t
gọ
gọ
n
n
r
r
ồ
ồ
i
i
m
m
ớ
ớ
i
i
quy

quy
đ
đ
ồ
ồ
ng
ng
.
.
24 12
146 73
=
c)
c)
Sô
Sô
́
́
60
60
nhân
nhân
2
2
đ
đ
ượ
ượ
c
c

120,
120,
sô
sô
́
́
nà
nà
y
y
chia
chia
h
h
ế
ế
t
t
cho
cho
30
30
va
va
̀
̀
40
40
nên
nên

nó
nó
chí
chí
nh
nh
là
là
m
m
ẫ
ẫ
u
u
chung
chung
.
.
d
d
)
)
Không
Không
nên
nên
rú
rú
t
t

gọ
gọ
n
n
mà
mà
nh
nh
ậ
ậ
n
n
xé
xé
t
t
r
r
ằ
ằ
ng
ng
90 . 2 =
90 . 2 =
180
180
chia
chia
h
h

ế
ế
t
t
cho
cho
60
60
va
va
̀
̀
18
18
nên
nên
180
180
chí
chí
nh
nh
là
là
m
m
ẫ
ẫ
u
u

chung
chung
.
.
64
90
−
a)
a)
Nh
Nh
ậ
ậ
n
n
xé
xé
t
t
120
120
là
là
b
b
ộ
ộ
i
i
củ

củ
a
a
40
40
nên
nên
l
l
ấ
ấ
y
y
luôn
luôn


120 l
120 l
à
à
m
m
ẫ
ẫ
u
u
chung
chung
.

.
3. Rèn tư duy suy luận logic
Trong dạy toán việc rèn tư duy suy luận logic là một biện pháp không
thể thiếu được trong dạy học sử dụng phương pháp phân tích đi lên.
Ví dụ : cho hình vuông ABCD , dựng tam giác cân SCD sao cho điểm S
nằm bên trong hình vuông và góc SCD=góc SDC=15
0
Chứng minh rằng:Tam giác SAB đều
Đây là một bài toán tương đối hóc búa vậy làm thế nào để hướng dẫn
học sinh suy luận tìm ra cách giải ngắn nhất?
Với phương pháp suy luận ngược thì vấn đề học sinh tiếp nhận rất dễ
dàng
Bước 1: Hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi giả thiết kết luận
Nguyễn Văn Tuyên - 14 -