Khai phương một thương - Chia hai căn thức bậc hai doc

21
§4. Khai phương một thương. Chia hai căn thức bậc hai
1. Đònh lí:
Nếu a ≥ 0 và b > 0, thì
b
a
b
a
=

Hướng dẫn
: Cách 1: Chứng tỏ biểu thức ở vế phải không âm và có
bình phương bằng
b
a
.
Cách 2: Biến đổi
b
b
a
.
và suy ra kết quả.
Từ đònh lí trên, ta có các quy tắc khai phương một thương và
chia các căn thức bậc hai.
2. Khai phương một thương
Quy tắc: Muốn khai phương một thương
b
a
, trong đó số a
không âm và b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và

khai phương số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ
hai.
Ví dụ: Tính a)
121
25
; b)
36
25
:
16
9

Giải:
a)
11
5
121
25
121
25
==


10
9
6
5
:
4
3

36
25
:
16
9
36
25
:
16
9
36
25
:
16
9
) ====b

3. Chia hai căn thức bậc hai
Quy tắc: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn
bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi sau đó
lấy căn bậc hai của thương tìm được .

22
Bài tập
28. Tính :
a.
49
81
b.
36

16
−
−

c.
13,69 d. 4,9.1,6
Giải
a.
49 7
81 9
=

b.

36 6 3
16 4 2
−
==
−

c.
1369 37
13,69
100 10
==

d.

49.16 7.4
4,9.1,6 0,28

100 100
===


29. Tính :
a.
72
2
b.
80
45

c.
5
125
d.
135
15

Giải
a.
72
36 6
2
==

b.
45 45 9 3
80 16 4
80

===

c.
511
5
125 25
==
d.
135 135
93
15
15
===


30. Rút gọn các biểu thức sau đây:

23
a)
4
2
.
y
x
x
y
với x > 0, y ≠ 0
b) 2y
2
.

2
4
4y
x
với y < 0
c) 5xy.
6
2
25
y
x
với x < 0, y > 0
d) 0, 2x
3
y
3
.
84
16
yx
với x ≠ 0, y ≠ 0.
Giải
a.
2
42
1

yx yx
x
yxyy

=
=

b.
42
222
2
22.
42
xx
yyxy
yy
==−
−

c.
22
632
25 5
5. 5. 25
x
xx
xy xy
yyy
−
==−

d.
33 33
48 24

16 4 0,8
0,2. 0,2.
x
xy xy
x
yxyy
==

31. a) So sánh
1625 −
và
25 16−

b) Chứng minh rằng với a > b > 0 thì
baba −<−
.
Giải
a.
1625 −
=
93=


25 16−
=
541−=

Vậy
1625 −
>

25 16−

b. Chứng minh rằng :
Với a > b > 0 thì
baba −<−
(1).
Ta có :

222a b ab a abbab b ab−<−⇔− +<−⇔<


(
)
2
0babbba⇔<⇔ −<
(2 )
(2) : Đúng nên (1) : Đúng


24
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1
Tính :
a.
25
16
d.
121
25
−

−

b.
14,
4
.5,2
e.
2
18

c.
80
45
f.
2
32

Bài 2
Tính
a.
8:722

b.
(
)
3:183+

c.
(
)

5:54520 +−
d.
(
)
2:683182 +−

e.
()
153:3127
2
−

Bài 3
Rút gọn các biểu thức :
a.
3
33
−
d.
a
aa
+

b.
1−
−
a
aa
e.
32

347
+
+

c.
23
625
−
−
f.
812
10 15
+
+

Bài 4
Rút gọn các biểu thức :
a.
42
2
3
ba
abA
=
b.

()
48
327
3

−
=
a
B


25
c.
2
2
9124
b
aa
C
++
=

d.

()
()
2
ba
ab
baD
−
−=


Luyện tập

32. Tính
a.
8:722

b.
(
)
3:183+

c.
(
)
5:54520 +−

d.
(
)
2:683182 +−

Giải
a.
8:722
=
72
22.36
8
=
=

b.

(
)
3:183+
=
18
336
3
+=+

c.
(
)
5:54520 +−
=
20 45 5
2310
555
−
+=−+=

d.
(
)
2:683182 +−
=
18 8 6
23 6633
222
−+=−+=

33. Giải phương trình :
a.
3480x −=
b.
7280x
+
−=

Giải
a.
3480 40 4xxx−=⇔−=⇔=

b.
7280277 7xx x+− =⇔= − ⇔=

34. Rút gọn :
a.
42
2
3
ba
abA
=



b.
()
2
27 3

48
a −
với a>3

Giải

26
a. A =
2
2
3 khi a 0
3
.
- 3 khi a<0
ab
ab
⎧
≥
⎪
=
⎨
⎪
⎩

b. B =
()
()
2
27 3
27 3

33.
48 48 4
a
aa
−
=− = −

35. Giải phương trình
a)
54
2
+= xx
b) 12)3(
2
−=− xx
c)
63 =x
d) 21)1(7 =−x
Giải
a.
2
4525
x
xxx=+⇔ =+


5
25
5
5

25
5
3
3
50
5
x
xx
x
xx
x
x
x
x
⎧=
⎡
⎧=+
⎡
=
⎡
⎪
⎢
⎪⎪
⎢
⎢
⎢
⇔⇔⇔
=− −
=−
⎨⎨

⎣
⎢
⎢
=
−
⎣
⎪⎪
⎢
+≥
⎣
⎩
⎪
≥−
⎩

b.
2
(3)21 321
x
xxx−=−⇔−=−


2
32 1
4
4
321
3
3
210

1
2
x
xx
x
x
xx
x
x
⎧=−
⎡
⎪
⎢
⎧−= −
⎡
⎪
⎢
⎪⎪
=
⎢
⇔⇔⇔=
−=− +
⎢
⎨⎨
⎣
⎣
⎪⎪
−≥
⎩
⎪

≥
⎪
⎩

c.
3636 2xxx=⇔=⇔=

d.
(
)
7( 1) 21 7 1 21 1 3 4xxxx−= ⇔ −= ⇔−=⇔=

36. Đúng hay sai? Vì sao?
a) 0,01 =
0001,0

b)
25,05,0 −=−

c)
6 739 >< 39và

d)
(4 13).2 3(4 13) 2 3xx−<−⇔<


Giải
a. Đúng
b. Sai do căn thức không xác đònh ( vì
0,25 0

−
<
)
c. Đúng (
39 6,24≈ )

27
d. Đúng do
4130−>
nên khi chia xuống bất đẳng thức
không đổi chiều
37. Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1 đơn vò, cho 4 điểm
M, N, P, Q (h.3).
Hãy xác đònh độ dài cạnh, đường chéo, hình dạng và diện tích
tứ giác MNPQ.
N
M
P
Q
Hình 3

Giải
Nhìn hình dễ thấy MNPQ là hình vuông với MQ = QP = PN =
NM =
22
21 5+=
và MP = NQ=
22
31 10+=
.

Vậy : S(MNPQ) = MN
2
= 5 (đvdt)