Vật liệu tinh thể photonic dùng cho quang học vùng gần 1,5 ứng dụng cho thông tin quang

ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
====================

Họ và tên: Lê Văn Luật

VẬT LIỆU TINH THỂ PHOTONIC
DÙNG CHO QUANG HỌC VÙNG GẦN 1,5 µm
ỨNG DỤNG CHO THƠNG TIN QUANG

KHỐ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY
Ngành: Điện tử và Viễn thông

HÀ NỘI - 2005

SV LÊ VĂN LUẬT

1


ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Họ và tên: Lê Văn Luật

VẬT LIỆU TINH THỂ PHOTONIC
DÙNG CHO QUANG HỌC VÙNG GẦN 1,5 µm
ỨNG DỤNG CHO THƠNG TIN QUANG

KHỐ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY
Ngành: Điện tử và Viễn thông
Cán bộ hướng dẫn:
PGS.TS. Phạm Thu Nga
Cán bộ đồng hướng dẫn: PGS.TS. Phạm Văn Hội
HÀ NỘI - 2005

SV LÊ VĂN LUẬT

2


ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

Mục lục

Mở đầu
Chương 1. Các cơ sở lý thuyết về tinh thể photonic
1.1. Giới thiệu về các tinh thể photonic
Các yếu tố cơ bản “lý thuyết” về các tinh thể photonic
1.1.1. Sự tương tự giữa các phương trình Schrodinger và Maxwell
1.1.2. Sự giải bằng số của bài tốn

1.1.2.1. Các sóng phẳng
1.1.2.2. Phương pháp tính đến chiều xác định của tinh thể
1.1.2.3. Phương pháp tính một phần đến chiều xác định của tinh thể
1.1.3. Quy luật về chiều dài bước sóng
1.1.4. Các tính chất cơ bản
1.1.4.1. Sự tuần hồn theo 1 chiều
1.1.4.2. Sự tuần hoàn theo 2 chiều
1.1.4.3. Sự tuần hoàn theo 3 chiều
1.1.5. Các khuyết tật
1.2. Các tinh thể photonic
1.2.1. Các phương pháp chế tạo các tinh thể photonic
1.2.2. Phương pháp điện hoá
1.2.3. Phương pháp oxy hoá chọn lọc theo chiều thẳng đứng
1.2.4. Các tinh thể photonic tự tổ chức từ opal (self-organised photonic crystals)
1.3. Sự phát xạ tự nhiên
1.4. Các ion erbium và các dịch chuyển phát xạ tại 1,530 µm
Chương 2. Phương pháp chế tạo và các kỹ thuật nghiên cứu
2.1. Phương pháp mới về nuôi từ dung dịch các màng mỏng SiO2 từ Si(C2H5O)4
2.1.1. Giới thiệu phương pháp
2.1.2. Thực nghiệm chế tạo màng mỏng:
2.1.2.1. Tự tập hợp các hạt cầu SiO2
2.1.2.2. Tự tập hợp các hạt hình cầu SiO2 cấy các ion erbium
2.2. Các kỹ thuật đặc trưng các tinh thể photonic

SV LÊ VĂN LUẬT

3


ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

2.2.1. Kết quả qua ảnh TEM và SEM về kích thước, về tính trật tự tuần hồn theo chu
kỳ
2.2.2. Phép đo với ánh sáng trắng: phổ phản xạ trong vùng nhìn thấy đối với các tinh
thể được làm từ các hạt cầu SiO2
2.3. Kỹ thuật quang huỳnh quang từ các mẫu tinh thể được làm từ các hạt SiO2:Er3+
Chương 3. Các kết quả và thảo luận
3.1. Kết quả về chế tạo mẫu và đặc trưng chúng
3.2. Kết quả về chế tạo các tinh thể photonic dạng màng trên đế Si
3.3. Phép đo với ánh sáng trắng: các phổ phản xạ
3.4. Phép đo huỳnh quang
Kết luận
Tài liệu tham khảo

SV LÊ VĂN LUẬT

4


ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

Các từ viết tắt sử dụng trong luận văn
D

dimension

chiều, hướng

fcc

face centre cubic

lập phương tâm mặt

BIP

bande interdite photonique

vùng cấm quang

TEOS

tetra-ethoxy-silane

SEM

scanning electro microscopy

kính hiển vi điện tử quét

TEM

transmission electron microscopy

kính hiển vi điện tử truyển qua

LDOS

Local density of states

Mật độ cục bộ trạng thái

SV LÊ VĂN LUẬT

5


ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

TÓM TẮT
Các nghiên cứu về tinh thể photonic nhằm mục đích ứng dụng cho viễn thơng
đã được trình bầy trong nội dung của bản luận văn này. Một số kiến thức cơ bản về vật
lý và vật liệu tinh thể có cấu trúc tuần hồn theo hằng số điện mơi đã được trình bầy
trong chương 1. Các đặc trưng về vùng cấm quang của tinh thể photonic cũng đã được
nêu ra. Chúng tôi đã sử dụng phương pháp tự tập hợp để chế tạo nên các mẫu tinh thể
photonic từ các hạt cầu SiO2. Một số phương pháp tạo ra mẫu màng tinh thể photonic
và các kỹ thuật thực nghiệm liên quan trong quá trình nghiên cứu cũng đã được trình
bầy. Một số kết quả bước đầu nhận được về sự nhiễu xạ và phản xạ theo các góc nhất
định và theo kích thước hạt (hay là theo chu kỳ mạng tinh thể) cũng đã được trình bầy
trong bản luận văn này. Do đặc trưng cấu trúc tuần hoàn của tinh thể liên quan tới khả
năng định hướng ánh sáng trong vùng ánh sáng nhìn thấy, nên chúng tơi đã quan sát
được một cách rõ ràng các ánh sáng phản xạ theo các góc. Phổ phản xạ là một đặc
trưng quan trọng để nghiên cứu tinh thể photonic, cũng sẽ được trình bầy, cùng với
vùng cấm quang đối với các mẫu mà chúng tôi đã chế tạo được. Khả năng tạo ra một

tinh thể có cấu trúc tuần hồn với vùng cấm quang hồn tồn và rộng ở bước sóng 1,5
µm là có thể được và tạo ra các ứng dụng trong viễn thông.

SV LÊ VĂN LUẬT

6


ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

Mở đầu
Cuộc cách mạng điện tử với 50 năm đã qua có gốc rễ của nó trong cả hai lĩnh
vực khoa học và cơng nghệ. Một mặt, đã có nhiều tiến bộ vượt bậc trong sự hiểu biết
của cúng ta về vật lý các chất kim loại, điện môi và các chất bán dẫn, dẫn đến sự phát
triển các linh kiện như transistor… Mặt khác, vơ số các q trình công nghệ nuôi và
lắng đọng để chế tạo các màng mỏng, cấy ion và quang khắc đã cho phép tích hợp
khối các chức năng điện tử ở trong một diện tích rất nhỏ, đẫn đến các microprocessor,
hay microcontroler… và các bộ nhớ mật độ cao và trong các đổi mới cải tiến công
nghệ khác.
Sự truyền dẫn điện tử trong chất bán dẫn theo một thế năng tuần hoàn được
bắt nguồn từ cấu trúc mạng nguyên tử tuần hoàn trong chất rắn. Chính nhờ điều này
mà có một vùng dẫn và một vùng cấm xuất hiện trong chất bán dẫn.
Khả năng của chúng ta để kiểm soát các photon, trong nhiều trường hợp, còn
rất non trẻ, so với việc chúng ta đã kiểm soát được các điện tử. Các linh kiện thụ động
như là các sợi quang, các linh kiện dẫn sóng, các bộ tách sóng và ghép đa bước sóng
đã được phát triển tốt. Nhưng các cấu trúc phức tạp hoặc tích hợp hơn càng địi hỏi, thì
các giải pháp quang học vẫn cịn chưa xuất hiện. Ví dụ, các bộ chuyển mạch tồn
quang thì vẫn cịn rất to và thơ, và mạch tích hợp quang (IC) thì thường có kích thước

cỡ milimet hoặc hơn là kích thước dưới micromet như trong công nghệ điện tử [1].
Tuy nhiên, rõ ràng là cần thiết để phát triển các vật liệu và quan điểm mới, với
các chức năng quang được tăng lên cho rất nhiều các ứng dụng khác nhau. Thị trường
viễn thơng tồn cầu đang phát triển theo một đường cong lạ thường và được dẫn dắt
bởi sự khai thác mạng internet một cách vơ cùng rộng lớn, nó thâm nhập ngày càng
tăng vào cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Sự địi hỏi về các mạng băng thơng rộng
ngày càng tăng trong các năm tới. Các tiếp cận mới đối với việc điều khiển photon sẽ
được phát triển trong thập niên tới, để chế tạo các linh kiện quang học cần thiết cho
các mạng. Các tinh thể photonic có thể đóng một vai trị quan trọng trong sự phát triển
này [1].
Tinh thể photonic là một vật liệu có cấu trúc tuần hồn, mà nó biểu lộ tương
tác mạnh với ánh sáng. Một ví dụ đơn giản nhất về quan điểm của loại vật liệu này là
một chồng nhiều lớp của các vật liệu có hằng số điện mơi cao và thấp xếp liền kề

SV LÊ VĂN LUẬT

7


ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

nhau. Có tương tác mạnh với ánh sáng xày ra trong vật liệu như thế nhờ sự giao thoa
giữa các chùm ánh sáng mà chúng được phản xạ và được khúc xạ tại tất cả các mặt
tiếp giáp ở bên trong vật liệu. Sự đáp ứng quang học cuối cùng được xác định bởi sự
chồng chập cùng pha của toàn bộ các sóng quang này. Đã biết từ lâu rằng, các đống
xếp chồng nhiều lớp như vậy có thể điều khiển việc chế tạo được để có, ví dụ như sợi
phản xạ gần như là hoàn hảo trên một dãy bước sóng (hẹp hoặc rộng), cịn được gọi là
vùng cấm (stop band). Các ví dụ về tinh thể photonic 1D là các gương điện mơi, các

kính lọc, các cách tử sợi, các cấu trúc distributed-feedback và các laser phát xạ cộng
hưởng thẳng đứng trên bề mặt (vertical-cavity sưrface-emitting lasers).
Trong những năm gần đây, đã có nhiều nghiên cứu triển khai từ quan điểm cấu
trúc các lớp tuần hoàn, đơn giản nhất là các tinh thể photonic 1D tới các cấu trúc nhiều
chiều hơn. Đầu tiên là đề nghị của E.Yablonovite và John [2,3], theo hai ơng này, các
tính chất quang của vật liệu như thế có thể được miêu tả bởi một "cấu trúc vùng quang
học". Quan điểm này có sự tương tự với cấu trúc vùng trong các vật liệu điện tử, nghĩa
là trong các vật liệu với cấu trúc đặc biệt này, có thể tiên đốn sự tồn tại của vùng cấm
quang, hay là, một dãy các tần số quang học không thể lan truyền trong vật liệu này.
Quan điểm này đặc biệt đáng tò mò trong tinh thể photonic 3D, như được bao hàm là
trong dải tần số đặc biệt, phát xạ tự nhiên sẽ có thể được loại bỏ hoàn toàn. Các nghiên
cứu ban đầu đối với các cấu trúc vùng có vùng cấm hồn tồn dẫn đến cấu trúc tinh thể
lập phương tâm diện (fcc), nhưng chúng không thể sinh ra kết qủa dương. Soukoulis
và các cộng sự đã có một phát hiện quan trọng là đối xứng kim cương loại bỏ được sự
suy biến trong các giản đồ vùng, như vậy là mở ra một vùng cấm trong các hướng tinh
thể. Trong các năm gần đây, nhiều cố gắng đã đạt được kết quả chế tạo cấu trúc này.
Các tinh thể photonic 2D có vẻ ít hấp dẫn hơn vì khó kiểm sốt quang học
được theo chiều thứ ba thì chúng lại có nhiều ưu điểm là khả năng thích hợp với cơng
nghệ dẫn sóng quang theo mặt phẳng. Thêm nữa, các đầu dị hồng ngoại có thể được
dùng để xác định tính chất bên trong của tinh thể. Cũng cần phải nói thêm rằng các
khuyết tật và một vài điểm mất trật tự đóng một vai trị cực kỳ quan trọng trong nghiên
cứu tinh thể photonic, bởi vì chúng có thể điều khiển các tính chất đặc biệt đối với các
bước sóng đặc biệt.
Hiển nhiên là có rất nhiều ứng dụng của các tinh thể photonic trong vùng ánh
sáng nhìn thấy hoặc trong vùng hồng ngoại tương ứng với các cửa sổ viễn thông tại

SV LÊ VĂN LUẬT

8

ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

1,3 µm và 1,5 µm và độ phân giải dưới micromet là cần địi hỏi cho cơng nghệ sản
xuất hiện nay.
Các chất bán dẫn như là Si và GaAs có độ tương phản về chiết suất cao và sự
hấp thụ thấp là các yêu cầu cần cho các tinh thể photonic có vùng cấm quang hồn
tồn trong hai hoặc ba chiều. Cũng vậy, các tinh thể photonic làm từ các vật liệu điện
môi với chiết suất thấp hơn, như là SiO2, TiO2 và polymer, tuy khơng có vùng cấm
quang hồn tồn, nhưng vẫn có thể tương tác mạnh với ánh sáng, và bởi vậy có các
tính chất photonic thú vị [1].
Các sợi quang học là xương sống của toàn bộ các mạng quang. Knight và các
cộng sự đã tổng quát nên một quan điểm mới trong các sợi quang vi cấu trúc được tích
hợp cấu trúc 2D được hình thành từ việc kéo preform sợi quang có cấu trúc. Trong các
sợi này, ánh sáng được truyền trong lõi hầu như là gồm khơng khí, và có một số tính
chất phi tuyến [1].
Sự đóng góp của nhóm Colvin bao phủ các tiếp cận để xây dựng nên các mẫu
có cấu trúc chu kỳ 3D với kích thước theo micromet bằng cách dùng các hạt hình cầu
tự tập hợp. Các tinh thể photonic này có thể lặp lại bằng cách dùng các kỹ thuật khác
nhau, và các đặc trưng cấu trúc và quang học đã được thảo luận đến.
Trong thập kỷ gần đây, các nghiên cứu về tinh thể photonic có tính thời sự rất
cao, số lượng các nghiên cứu về lĩnh vực này thì ngang bằng với các nghiên cứu về
carbon nanotube. Cần lưu ý rằng, các chương trình đầu tiên về việc tổng hợp các tinh
thể photonic xuất hiện từ năm 1997. Hiện nay các nghiên cứu liên quan tới tinh thể
photonic có thể tìm thấy trên trang web:
/>Việc nghiên cứu tinh thể photonic căn cứ trên cơ sở về sự tương tự của điện tử
và photon, cũng như là sự tương đồng của hai phương trình Maxwell và Schrodinger.
Sự tuần hoàn của tinh thể rắn gây ra sự phân chia thành 3 vùng điện tử của chất rắn, thì

tương ứng với sự tuần hoàn trong mạng tinh thể photonic thì một vùng cấm quang
cũng xuất hiện. Trong chất bán dẫn vùng cấm liên quan trực tiếp tới mức năng lượng
của các electron, thì trong tinh thể photonic vùng cấm quang liên quan trực tiếp tới
bước sóng hay tần số.
Nghiên cứu trong bản luận văn này liên quan đến các tinh thể photonic được
chế tạo từ các hạt silica hình cầu với kích thước từ 300 nm – 400 nm, một số mẫu tinh

SV LÊ VĂN LUẬT

9


ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

thể photonic cũng được chế tạo từ các hạt cầu SiO2 này pha tạp các ion erbium, bằng
kỹ thuật tự tập hợp, được phát triển dựa theo các cơng trình của J.D. Joannopoulos và
A. Blanco et al, được đăng trên tạp chí Nature, các số vol. 414, Nov. 2001, p.257-258
và Vol.405, May 2000, p.437-439. Các mẫu chế tạo được đã được nghiên cứu các tính
chất quang và các tính chất đặc biệt nhằm cho ứng dụng trong viễn thông quang.
Bố cục của luận văn bao gồm ba chương chính. Ngồi ra, cịn có phần mở đầu
và kết luận về các vấn đề nghiên cứu được và còn tồn tại. Phần tài liệu tham khảo
được đưa ở phần cuối cùng của bản luận văn. Cụ thể là:
Chương 1. Các cơ sở lý thuyết về tinh thể photonic
Chương 2. Phương pháp chế tạo và các đặc trưng quang học
Chương 3. Các kết quả và thảo luận

SV LÊ VĂN LUẬT

10


ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

Chương 1
CÁC CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ TINH THỂ PHOTONIC

1.1. Giới thiệu về các tinh thể photonic
Thế giới ngày nay có nhu cầu ngày càng tăng về các máy tính và thông tin liên
lạc, nên chúng ta ngày càng chú ý hơn tới các linh kiện quang mà độ rộng phổ và tốc
độ làm việc của nó có thể đóng góp cho rất nhiều ứng dụng to lớn khác nhau. Ta biết
rằng sự thay đổi cấu trúc sẽ dẫn đến sự thay đổi tính chất.
Đây chính là quan điểm đã dẫn Yablonovitch [2] tới giả thiết rằng chúng ta có
thể thực hiện với photon những gì mà ta đã làm được với điện tử. Tương tác của các
sóng điện từ với các cấu trúc tuần hoàn dẫn ta quay trở lại với Bragg và quan sát của
ông ta rằng các mặt phẳng của các nguyên tử có thể hạot động như các gương hoàn
hảo với tia X khi điều kiện Bragg được thoả mãn:
λ = 2d sin (θ ± δ)
(Xem hình 1)

Hình 1. Một ma trận các nguyên tử nhiễu xạ tia X khi điều kiện Bragg được
thoản mãn. Đối với các tia X tới bước sóng đã cho, các mặt phẳng khác
nhau sẽ phản xạ tại các góc Bragg khác nhau.

SV LÊ VĂN LUẬT

11

ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

Hình 2. Rất nhiều con bướm với mầu sắc của nó là do sự nhiễu xạ các vi
cấu trúc theo ba chiều ở trên các cánh bướm.
Hình 2 cho ta thấy một ví dụ cụ thể về sự nhiễu xạ ánh sáng của các cánh
bướm cho ta quan sát thấy các mầu sắc khác nhau của nó, do vi cấu trúc của các đôi
cánh bướm.
Các tinh thể photonic, cũng được biết như là các cấu trúc micro
(microstructures) hoặc là các cấu trúc có vùng cấm quang, là các vật liệu với cấu trúc
tuần hồn về các hằng số điện mơi khác nhau. Các tinh thể photonic là 1D, 2D hay 3D
tuỳ theo sự tuần hoàn về hằng số điện mội, theo không gian là 1 chiều, 2 chiều hay 3
chiều. Các tinh thể photonic 3D thì tương tự với các tinh thể chất rắn. ý tưởng tổng
quát là các tinh thể photonic có thể làm những việc với photon như là các tinh thể bán
dẫn có thể làm với các điện tử, có nghĩa là chúng có thể tạo ra tình trạng mà ở đó các
photon ở một dãy năng lượng nào đó thì khơng thể đi qua tinh thể được và chúng bị
phản xạ khi chạm vào tinh thể hoặc là không được phép truyền qua tại tất cả các
hướng ở bên trong nó. Điểm sau này rất quan trọng, vì ví dụ, ánh sáng có thể được

SV LÊ VĂN LUẬT

12


ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

phát ra từ một nguồn sáng, được phản xạ lại bởi tinh thể, hiển nhiên là được tái hấp
thụ, rồi lại tái phát xạ, và v.v…
Các nghiên cứu về tinh thể photonic thường được dẫn dắt tới các cấu trúc 3D
có thể làm việc trong vùng quang học (vùng nhìn thấy hoặc hồng ngoại gần) của sóng
điện từ. Có ba cách tiệm cận để tạo ra loại vật liệu này.
Các tinh thể photonic là các cấu trúc tuần hoàn của vật liệu với các hằng số
điện môi khác nhau. Các tinh thể photonic là 1D, 2D hay 3D tuỳ theo sự giả thiết
không gian là 1 chiều, 2 chiều hay 3 chiều. Các tinh thể photonic 3D thì tương tự với
các tinh thể chất rắn (xem hình 3)

Hình 3. Cấu trúc tinh thể photonic 1D, 2D và 3D là các cấu trúc tuần hồn
hằng số điện mơi của các vật liệu.
Các cấu trúc ứng với những không gian 1D, 2D hay 3D. Cấu trúc 3D có sự
phù hợp tốt, tương tự như là cấu trúc của chất rắn. Có thể coi tinh thể photonic như
một mạng nhiễu xạ quang học theo 1, 2 hoặc 3 chiều. Khi đó những lý thuyết được
biết đến về mạng thì hồn tồn có thể áp dụng trong trường hợp mạng tinh thể
photonic. Sự khác nhau cơ bản là một mạng thường thì được sử dụng ở bề mặt ranh
giới với mơi trường ngồi, trong khi đó tinh thể photonic thì cũng được dùng như vậy,
nhưng ở bên trong.

SV LÊ VĂN LUẬT

13


ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

1.1.1. Sự tương tự nhau giữa các phương trình Schrodinger và Maxwell [4]
Sự diễn biến theo không gian và thời gian của một trường điện từ được miêu
tả hoàn toàn bằng các phương trình của Maxwell. Trong một mơi trường không từ,
r

hằng số điện môi tương đối ε( r ), khơng có các nguồn của dịng điện lẫn từ trường, các
phương trình Maxwell được viết (theo đơn vị CGS) [4]:
r r r r
r r r
∇.ε (r ) E (r ) = 0 (1)
∇.H (r ) = 0 (2)
r
r
r r r ε (rr ) ∂E (rr )
r r r 1 ∂H (rr )
= 0 (4)
∇xH (r ) −
= 0 (3) ∇xE (r ) −
c
c ∂t
∂t
r
r
E và H là điện trường và từ trường, c là vận tốc của ánh sáng trong chân

r
khơng và r là vị trí trong khơng gian.

Nếu ta giả thiết rằng môi trường là không giới hạn, hệ các phương trình này
r r

r r
r r
r r
thừa nhận các lời giải hàm điều hoà H (r , t ) = eiω t H (r ) và E (r , t ) = eiω t E (r ) , ở đây ω là
vận tốc góc của sóng. Ta có thể phân chia bài toán bằng cách xem xét hoặc là chỉ điện
trường, hoặc là từ trường:
r ⎛ 1 r r r ⎞ ω2 r r
∇x ⎜ r ∇xH (r ) ⎟ =
H (r )
⎝ ε (r )
⎠ c2

r r r r
ω2 r r r
ε (r ) E (r ) (6)
(5) ∇x ∇xE (r ) =
c2

(

)

Với các giả thiết ban đầu và bằng cách thay thế ε bằng n2 (n là chiết suất
quang học), cơng thức ngắn gọn của phương trình của điện trường (7), trong một môi
trường đồng nhất, được biểu diễn như một phương trình vi phân bậc hai, mà nó giống
với phương trình Schrodinger (8) đối với một điện tử.
r r
nω 2 r r
E (r ) (7)
∇2 E = −

2
c

Phương trình điện từ

∇ 2ψ = −

2m
( E − V )ψ
h2

(8)

Phương trình của hàm sóng điện

Nguồn gốc thực sự của cái tên gọi “tinh thể photonic” xuất phát từ sự tương tự
về hình thức giữa các phương trình chi phối sự lan truyền các sóng điện trong các tinh
thể rắn và phương trình miêu tả sự lan truyền của các sóng điện từ trong một mơi
trường tuần hồn. Như vậy, chiết suất đóng vai trị đối với các photon giống như thế
năng đối với các điện tử. Trong trường hợp của phương trình Schrodinger, thế năng
tuầnhồn V kéo theo sự suy biến các mức năng lượng và dẫn đến những dải năng

SV LÊ VĂN LUẬT

14


ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

lượng mà trong đó sự lan truyền các sóng điện tử là bị cấm. Điều này cho chúng ta giả
thiết rằng, nếu hằng số điện môi thay đổi một cách tuần hoàn, các vùng phổ sẽ được
tạo ra để mà trong vùng đó sự lan truyền các sóng điện từ sẽ bị cấm trong vật liệu.

1.1.2. Sự giải bằng số của bài toán
Sự miêu tả lý thuyết sự lan truyền ánh sáng trong các tinh thể photonic được
cung cấp bởi phép tính tốn cấu trúc vùng photonic từ các phương trình Maxwell. Các
tính tốn như thế được thực hiện bằng số (numerically) và dùng tính tuần hồn của
mạng bằng sự áp đặt các điều kiện biên tuần hoàn. Dựa trên cơ sở đã được biết từ vật
lý chất rắn, các lời giải của phương trình Maxwell được biểu diễn theo cấu trúc vùng
photonic hoặc là quan hệ tán sắc ω(k) (tương tự với cấu trúc vùng điện tử E(k) trong
các tinh thể bán dẫn). Các mode quang trong cấu trúc này là sóng Bloch, có nghĩa là
các hàm có tính chu kỳ mạng với sự bổ xung thêm một hệ số pha exp(ik.r). Cấu trúc
tuần hồn có thể nhiễu xạ sóng, bởi vậy có sự dịch chuyển quan hệ tán sắc bằng vector
mạng đảo. Điều này bao hàm rằng, đối với mỗi vector k bất kỳ trong không gian đảo,
quan hệ tán sắc có thể ln bị dịch ngược lại về phía vùng Brillouin thứ nhất, bằng
cách thêm hay bớt một số nguyên của vector mạng đảo. Bằng cách sử dụng tất cả các
phép đối xứng của mạng, đủ để chỉ rõ cấu trúc vùng trong phần không thể rút gọn hơn
chỉ của vùng Brillouin. Thông thường, cấu trúc vùng chỉ được vẽ phác thảo theo đặc
tính của vùng Brillouin khơng thể rút gọn hơn, có nghĩa là đường đi theo tất cả các bờ
biên của phần bất khả quy [12]. Trong thực tế, tất cả các cực đại hay cực tiểu của cấu
trúc vùng nằm trên phần đặc tính này. Bởi vậy sự tồn tại của một dải tần số của vùng
cấm photonic có thể suy ra từ việc vẽ cấu trúc theo phần đặc tính.
1.1.2.1. Các sóng phẳng
Một cách lịch sử, phương pháp tính các vùng được sử dụng xuất phát trực tiếp
từ vật lý chất rắn. Phương pháp này, được gọi là các sóng phẳng, sẽ được miêu tả đầu
tiên bởi vì nó đề cập đến ảnh hưởng của tính chu kỳ của mạng đối với sự mở rộng ra
của vùng cấm.
Sự tuần hoàn của mạng cho phép áp dụng định đề Bloch để giải các phương

trình (6) và (7). Phương pháp này chỉ áp dụng được với cấu trúc tuần hoàn hoàn hảo,
như vậy nghĩa là khơng giới hạn.
Ta xuất phát từ phương trình (6)

SV LÊ VĂN LUẬT

15


ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

r r r r
ω2 r r r
ε (r ) E (r ) (9)
∇x ∇xE (r ) =
2
c
r r
r
Vì ε (r ) là tuần hoàn, E (r ) thoả mãn định đề Bloch và có thể được triển khai

(

)

thành các sóng phẳng:
r r
r r i ( kr +Gr ).rr

E (r ) = ∑
E
(G )e
(10)
r
G

r
r
Ở đây các vec tơ G là các vectơ của mạng đảo. Cũng vậy, ε (r ) được phân

tích thành các sóng phẳng:
r iGr .rr
r
ε (r ) = ∑
ε
(
G
)e
(11)
r
G

r

Ở đây ε (G ) được cho bởi:
r

ε (G ) =

1
Vcell

∫

Vcell

r

r r

r

ε (r )e −iG.r dr (12)

Bằng biến đổi Fourier, ta nhận được phương trình ma trận với số chiều không
xác định như sau:
r r
r r r r
r r' r r'
ω2
⎡
⎤
− G ) E (G ) (13)
− k + G x ⎣ k + G xE (G ) ⎦ = 2 ∑
(
G
ε
c Gr
r

r
ở đây G ' là một vectơ khác của mạng đảo và k là vectơ sóng.

(

) (

)

Việc giải bài tốn đối với trường điện và khơng là trường từ là tuỳ ý. Có các
phương pháp cho phép tối ưu các tính tốn và dẫn đến việc nghiên cứu về vùng
Brillouin thứ nhất, mà ở đó trường điện từ và thế năng thì bị làm gián đoạn đi thành
chuỗi Forier, lời giải của nó trở thành lời giải của một hệ các phương trình tuyến tính
với các giá trị riêng. Lời giải của phương trình ma trận (13) có thể được thực hiện bằng
nhiều phương pháp số khác nhau [4]. Để thực hiện các tính tốn này, ta giới hạn số các
sóng phẳng được dùng để phân tích. Nếu ta rút lại cịn N sóng phẳng, các ma trận có
3Nx3N chiều. Chéo hố bằng các phương pháp số tiêu chuẩn cho ta 3N giá trị riêng
r

ω n (k ) , chiết suất n dùng để đánh số các giá trị riêng tương ứng với bậc thứ tự của các
r

vùng. Khi việc giải được thực hiện đối với tất cả các k của vùng Brillouin, ta nhận
được giản đồ tán sắc của vật liệu, hoặc là cấu trúc các vùng của nó. Các dải tần số mà
đối với chúng chẳng có vectơ sóng nào thì liên quan tới các vùng cấm. Trong đa số các

SV LÊ VĂN LUẬT

16

ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

r

trường hợp, ta giới hạn với các vectơ sóng k theo các trục đối xứng cao của vùng
Brillouin. Phương pháp này đã được sử dụng một cách rộng rãi.
1.1.2.2. Các phương pháp tính đến chiều xác định của tinh thể.
Đây là phương pháp rất tổng quát để nghiên cứu sự lan truyền các sóng điện từ
trong bất kỳ loại cấu trúc nào, có tuần hồn hay khơng. Với phương pháp này, các
phương trình Maxwell là gián đoạn trong khơng gian và thời gian theo sơ đồ được Yee
[5] và Taflove [6] đề nghị. Cấu trúc như vậy cũng là gián đoạn. Sự tiến triển theo thời
gian của trường điện từ nhận được bằng cách tích phân dần dần theo thời gian. nếu sự
kích thích là xung. Phép biến đổi Fourier của sự đáp ứng của vật liệu cho ta phổ tần số
của cấu trúc. Phương pháp này được sử dụng để nghiên cứu sự nhiễu xạ tại bề mặt tiếp
xúc của một tinh thể photonic.
1.1.2.3. Phương pháp tính một phần đến chiều xác định của tinh thể
*Các ma trận chuyển đổi
Phương pháp các ma trận chuyển đổi được sử dụng rất rộng rãi để tính tốn
các cấu trúc tuần hồn theo một chiều theo quang học, và nhất là cho các gương
Bragg. Nó cho phép thu được các hệ số truyền qua và phản xạ của một cấu trúc với
chiều dầy xác định, nhưng chiều nằm ngang không xác định. Phép tính tốn được thực
hiện trên việc phân tách cấu trúc thành các lớp mỏng cơ bản. Hệ số truyền qua và phản
xạ được tính tốn đối với mỗi một lớp mỏng đó cốt để xây dựng nên ma trận chuyển
đổi. Ma trận được tính tốn đối với mỗi một bước sóng và một tinh thể làm từ một chất
tán sắc như vậy, có thể được nghiên cứu. Các phổ phản xạ và truyền qua đối với toàn
bộ một tinh thể được tính tốn bằng cách kết hợp các số thích hợp của ma trận chuyển
đổi. Phương pháp này rất ích lợi để biết được phổ truyền qua hoặc phản xạ có thể được

hy vọng đối với một tinh thể có kích thước xác định. [21,22]
* Phương pháp mạng cách tử nhiễu xạ
Phương pháp này coi một vật liệu với các vùng cấm như một tập hợp các cách
tử nhiễu xạ liên tiếp nhau [4]. Trong mỗi một miền phân cách các cách tử này, trường
được triển khai theo dạng Rayleigh, có nghĩa là trên tất cả các sóng phẳng có thể có, và
các hệ số khác nhau của phép triển khai này thì được liên hệ với nhau trong hai lớp
liền kề bởi các tính chất nhiễu xạ của cách tử mà nó đã phân cách nó, chúng được tính

SV LÊ VĂN LUẬT

17


ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

tốn bằng lý thuyết tích phân cách tử. Lời giải của hệ các ma trận liên quan giữa các
hệ số Rayleigh cho sự biết sự nhiễu xạ của toàn bộ vật liệu.

1.1.3. Quy luật về chiều dài bước sóng [4]
Bài tốn sóng điện từ được đặt ra thì được mơ tả một cách hồn tồn bằng các
phương trình của Maxwell. Như vậy, các lời giải là chính xác nếu có một sự gián đoạn
đủ nhỏ được tính đến, ngược lại với trường hợp của các điện tử trong tinh thể rắn. Sự
chính xác này có là do bản chất của các photon (các bosons). Thật vậy, trong trường
hợp tính thể rắn, các tính tốn loại này là khơng thể thực hiện được bởi vì khơng thể
tính đến tất cả các tương tác Coulombien giữa các điện tử và giữa các điện tử với
trường tinh thể. Các phương trình Maxwell có một ưu điểm là cũng tuân theo quan hệ
thang đo chiều dài. Phương trình sau (14) có cùng các lời giải như phương trình (6)
với một hệ số nhân:

r
r ⎡ r r ⎛ rr ⎞ ⎤
ω2 r r ⎛ r ⎞
∇x ⎢∇xE ⎜ ⎟ ⎥ = − 2 2 ε (r ) E ⎜ ⎟

⎣

⎝ s ⎠⎦

sc

⎝s⎠

(14)

r
Như vậy, ta có thể suy ra từ một lời giải E (r ) nhận được với tần số ω, một lời

r r
giải E ( ) nhận được với tần số ω/s, ở đây s là kích thước của độ dài. Các tính tốn
s

nhận được đối với một cách tử với độ dài cỡ là x, có thể được dùng cho cách tử kích
cỡ y nếu quy luật đơn giản về chiều dài thang đo có thể áp dụng được giữa hai cấu
trúc. Quy luật thang đo này dẫn dắt một cách tự nhiên với việc dùng các đơn vị không
thứ nguyên để nghiên cứu các tinh thể photonic. Tần số được biểu diễn là ωa /2πc, ở
đây a là chu kỳ của cách tử (mạng). Tinh thể như vậy được đặc trưng bởi tỷ lệ r/a ở
đây r là kích thước của một trong những “nguyên tử” của mạng. Quy luật thang đo này
cho phép dùng các kết quả đo nhận được trên những cấu trúc kích thước lớn, dễ chế
tạo hơn, để đánh giá một model mà ta muốn áp dụng với các cấu trúc kích thước bé

hơn. Cần lưu ý rằng vị trí tần số của vùng cấm thì được xác định một cách bản chất bởi
chu kỳ của mạng điện môi. Một quy luật kinh nghiệm đơn giản cần nhớ là vị trí tính
theo bước sóng của vùng cấm thì gần bằng với hai lần hằng số mạng.

1.1.4. Các tính chất cơ bản
Hình 4 cho chúng ta một bức tranh so sánh về sự thoát ánh sáng ra từ linh kiện
LED cổ điển, chỉ có 3-20 % ánh sáng có thể thốt ra, phần cịn lại thì bị tái hấp thụ bởi
vật liệu và bị biến thành mất mát do nhiệt. Các tinh thể photonic có nhiều ưu điểm hơn

SV LÊ VĂN LUẬT

18


ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

trong lĩnh vực giải thoát ánh sáng ra này, chúng cịn có thể sinh ra ánh sáng trong bản
thân vật liệu của chúng [7].

Hình 4. So sánh sự thốt ánh sáng ra khỏi một linh kiện LED “cổ điển” (a)
và một linh kiện phát sáng vi cấu trúc bằng tinh thể photonic (b)
Trong phần này, một vài quy tắc đơn giản liên quan đến việc mở ra các vùng
cấm đối với các photon dựa theo sự bố trí hình học của tinh thể photonic sẽ được đề
cấp đến. Đặc tính nhân tạo của các vật liệu với các vùng cấm quang cho ta phép tưởng
tượng ra khá nhiều cấu trúc. Có một cách để phân loại ra các tinh thể photonic là theo
số hướng tuần hồn mà vật liệu có. Trường hợp đơn giản nhất là sự tuần hoàn theo một
chiều và trường hợp phức tạp nhất là gần với tinh thể rắn, khi này sự tuần hoàn theo cả
ba chiều. Trong thực tế, chính sự khó khăn trong việc sản xuất liên quan đến kích

thước các bộ khn mẫu có cấu trúc tuần hồn (motif) sẽ giới hạn sự phức tạp hình
học của các cấu trúc. Các khó khăn này sẽ tăng lên một cách tự nhiên với mức độ tuần
hoàn của cấu trúc. Như vậy là cần thiết lập xem với điểm nào thì sự giảm bậc tuần
hồn của tinh thể làm biến đổi các tính chất quang học của nó.
1.1.4.1. Sự tuần hồn theo 1 chiều
Một tinh thể một chiều bao gồm các mặt tuần hoàn của các lớp điện môi với
chiết suất khác nhau. Trong các trường hợp đơn giản nhất, chỉ cần sử dụng có hai vật
liệu với hằng số điện môi khác nhau (xem hình 3). Các cấu trúc một chiều này được
biết đến một cách rộng rãi và được gọi là các gương Bragg. Đây là một trường hợp đặc
biệt của vật liệu với vùng cấm quang.

SV LÊ VĂN LUẬT

19


ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ

Khố luận tốt nghiệp đại học năm 2005

Hình 5. Tính tuần hồn theo 1 chiều của các lớp với hằng số điện môi n1 và
n2 [8,20]

Trong mô hình này, ta giả thiết là hằng số điện mơi được modul hố và thay
đổi theo hình sin như trên hình vẽ 5.
1.1.4.2. Sự tuần hồn theo 2 chiều
Đây là loại tinh thể photonic với cấu trúc tuần hoàn theo hai hướng của khơng
gian (hình 6). Trong trường hợp này, các tính chất quang của các cấu trúc này phụ
thuộc mạnh vào sự phân cực của sóng điện từ. Sóng khi này được phân chia thành hai
phần đóng góp khác nhau, TE và TM. tùy theo điện trường và từ trường được chứa

đựng trong mặt phẳng tuần hồn.

Hình 6. Ví dụ về mạng photonic 2-D điển hình, bao gồm các lỗ hổng được
ăn mòn trong chất bán dẫn. Loại mạng là tam giác. Các hướng được chỉ
dẫn bởi các mũi tên: mầu đỏ được quy cho Γ - K, mũi tên mầu xanh lá cây
vạch ra theo Γ - M [7,18-20].

SV LÊ VĂN LUẬT

20