giáo án toán học: hình học 9 tiết 11+12 pot

Tiết 11 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ
CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM
GIÁC VUÔNG

I – Mục tiêu :
HS thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
Bước đầu vận dụng các hệ thức trên vào giải một số bài toán thực tế.
II – Chuẩn bị :GV : Bảng phụ , Thước , máy tính
HS : Ôn định nghĩa tỉ số lượng giác , Máy tính , thước.
III – Tiến trình dạy học
1) Ổn định : Lớp 9A2: ………… Lớp 9A3: …………Lớp 9A4: ……………
2) Kiểm tra :(7’) A
? Cho tam giác ABC vuông tại A.
AB = c ; AC = b ; BC = a. Dựa vào hình vẽ
hãy viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C
theo độ dài các cạnh . B C
3) Bài mới :
GV yêu cầu HS đọc khung chữ , để trả lời câu hỏi này ta học bài hôm nay.


Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1 : 1 Các hệ thức (24’)
GV: Yêu cầu hs đọc ?1 sgk
? Bài toán yêu cầu làm gì ?
GV : Từ VD kiểm tra bài cũ chúng ta đã làm
được yêu cầu nào ?

? Còn yêu cầu nào phải tính ?

? Từ tỉ số tên hãy suy ra cách tính cạnh góc

vuông b ; c theo yêu cầu của bài ?
(tức tính b = ? c = ? )
? Từ các hệ thức trên hãy phát biểu bằng lời ?
GV giới thiệu định lý sgk
? Qua định lý có mấy cách tính cạnh góc
vuông ?
GV nhấn mạnh định lý ( ghi bảng động )
mỗi c g v bằng :
C huyền nhân sin góc đối
HS đọc ?1
HS trả lời

HS viết tỉ số LG của
góc B và góc C
HS Tính mỗi cạnh góc
vuông …

HS: trả lời

HS phát biểu bằng lời
1, 2 hs đọc định lý

HS : có 2 cách



A
B
C

b = a . sin B = a . cos C
c = a . sin C = a . cos B
b = c . tg B = c cotg C
c = b . tg C = c . cotg B

a) Định lý : sgk / 86






cos góc kề .
C g v kia nhân tg góc đối
Cotg góc kề .
( GV dùng phấn màu chỉ rõ cạnh cần tính và
sin góc đối , cos góc kề với cạnh đó ).
GV đưa bài tập : Đúng hay sai ?
Trên bảng phụ :
Cho hình vẽ
p
n
m
N
M
P

1 ) n = m . sin N (đ) 2) n = p . cotg N (s)

3 ) n = m . cos P (đ) 4 ) n = p . sin N (s)
GV nhận xét bổ xung sửa sai ( nếu có)
GVchốt : Để nhận biết được trong các hệ
thức trên hệ thức nào đúng cần phải lưu ý
cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cos góc kề;
còn c. g. v thì phải nhân với tg góc đối hoặc
cotg góc kề .
GV giới thiệu làm VD .
GV vẽ hình trên bảng
HS nghe hiểu







HS : trả lời đúng sai
Giải thích rõ vì sao
đúng , vì sao sai .








HS nghe hiểu

b) Ví dụ 1 : sgk / 86
GV nói : Đây là sơ đồ đường bay của máy
bay trong VD 1 trong hình vẽ giả sử AB là
đọan đường máy bay bay được trong 1,2 phút
thì BH là độ cao máy bay đạt được sau 1,2
phút đó.
? Để tính độ cao máy bay đạt được sau 1,2
phút ; trong

ABH cần tính cạnh nào ?

? Muốn tính cạnh BH ta tính như thế nào ?

? Cạnh AB đã biết chưa ? Tính cạnh AB như
thế nào ?
( GV ghi theo phần trình bày của HS )
? Bây giờ trong

ABC đã biết cạnh nào cần
tính cạnh nào ?
? Hãy tính BH theo hệ thức nào ?
GV gọi 1 học sinh lên bảng tính

? Vậy sau 1,2 phút máy bay đạt độ cao là ?
Gv chốt : Đây là 1 bài toán thực tế vậy để
tính được độ cao BH mà máy bay đạt được
sau 1,2 phút ta phải tính đoạn đường AB

HS đọc VD 1







HS ; tính cạnh BH

HS : BH = AB . Sin A

HS nêu cách tính AB

(Q/ đ = v/ t . t /g)

HS biết AB ; tính BH
HS trả lời
HS trình bày trên bảng
HS nhận xét
HS là 5 km

B
C
A




1,2 phút = 1/50 giờ
AB = 500 .1/ 50
= 10 (km)


BH = AB . Sin A
= 10 . sin 30
0

= 10 . 1/2 = 5 (km).

(tức là tính được cạnh huyền AB) mà máy bay
trong 1,2 phút đó .
? Tại sao ta không tính HB bằng cách lấy AH
nhân tg A ?
? Để thực hiện VD 1 ta đã vận dụng kiến thức
nào ?

GV giới thiệu VD 2

? Bài tập yêu cầu ta làm gì ?
? Hãy biểu diễn bài toán bằng hình vẽ ?

GV giải thích thêm : độ dài cái thang là đoạn
BC , k/c chân thang đến chân tường là đoạn
AB , AC là độ cao từ đỉnh thang xuống chân
tường .
? Trong

ABC đã biết yếu tố nào, cần tính
cạnh nào ?


? Tính cạnh AB áp dụng kiến thức nào ?


HS nghe hiểu

HS vì đề bài chưa cho
biết AH.
HS hệ thức
cgv = ch . sin góc đối
HS đọc lại khung chữ
phần đầu bài .
HS trả lời
HS lên bảng vẽ hình
HS vẽ hình vào vở





HS: Biết c.h BC = 3 m







a) Ví dụ 2 : sgk
( khung chữ đầu bài )

C
A
B

Giải
AB = BC . Cos B
= 3 . cos 65
0
= 3 . 0,4226
= 1,27 (m)




GV yêu cầu 1 hs trình bày lời giải
GV cùng hs kiểm tra nhận xét trên bảng
? Chân thang cách chân tường 1 khoảng bằng
bao nhiêu thì đảm bảo an toàn ?
Gv chốt : đây cũng là bài toán thực tế khi áp
dụng hệ thức để giải cần :
- xác định rõ cần tính cạnh nào, đã cho cạnh
nào : c.h hay c.g.v , góc đã cho là góc đối hay
góc kề .
- sử dụng hệ thức nào thì phù hợp .
GV: Như vậy chúng ta đã trả lời bài toán đặt
ra ở đầu bài.
? Để tính khoảng cách từ chân thang đến chân
tường chúng ta đã vận dụng kiến thức nào ?
góc B = 65
0


cần tính

cạnh AB
HS : vận dụng hệ thức
C. h nhân sin góc đối
hoặc cos góc kề
1 HS trình bày


HS : là 1,27 m



HS nghe hiểu






HS vận dụng hệ thức
về cạnh và góc trong
tam giác vuông .
Hoạt động 4 : Củng cố - luyện tập (12’)
GV đưa bài toán trên bảng phụ
? Bài toán cho biết gì ? yêu cầu gì ?
( GV ghi gt – kl theo phần trả lời
của học sinh ).
GV trong

ABC đã biết cạnh nào ? cần
tính cạnh nào ?

GV yêu cầu hs thực hiện theo nhóm

GV – hs nhận xét bổ xung trên bảng
nhóm .( lưu ý cách trình bày của h/s)
? Tính AC dựa vào hệ thức: cgv = c h . sin B
hoặc c h . cos C được không ? vì sao ?

? Theo định lý để tính mỗi cạnh
góc vuông cần phải biết mấy yếu tố ?
đó là yếu tố nào ?
GV chốt : Nếu biết cạnh huyền và 1 góc
HS đọc đề bài
HS trả lời



HS: biết cạnh góc
vuông , tính cạnh góc
vuông

HS hoạt động nhóm



HS : không vì không
biết cạnh huyền

HS biết 2 yếu tố
là 1cạnh và 1 góc
Bài tập :
Cho hình vẽ
21
C
A
B


Giải :
AC = AB . cotg C
= 21 . cotg 30
0

= 21 . 3
= 36,33(cm)





nhọn là góc đối thì tính theo sin góc đối
góc kề thì tính theo cos góc kề ( như VD1,2)
Nếu biết cạnh góc vuông và 1 góc
nhọn là góc đối thì tính theo tg góc đối l
à góc
kề thì tính theo cotg góc kề.

HS nghe hiểu



5 ) Hướng dẫn về nhà(2’)
- Về nhà học thuộc nội dung định lý , nắm chắc các hệ thức .
- Làm bài tập 26; 28 ( 86 –87 sgk ) ; bài 52 ; 53 gbt/96
- Xem trước phần 2 giải tam giác vuông



Tiết 12 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM
GIÁC VUÔNG

I – Mục tiêu :
HS hiểu được thuật ngữ “giải tam giác vuông” là gì.
HS vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông.
HS thấy được ứng dụng các TSLG để giải bài toán thực tế.
II – Chuẩn bị : GV : Bảng phụ , Thước , máy tính
HS : Ôn định các hệ thức trong tam giác vuông, Máy tính, thước.
III – Tiến trình dạy học:
1) Ổn định : Lớp 9A2: ………….Lớp 9A3: ……… Lớp 9A4: ……………
2) Kiểm tra : (6’)
? Phát biểu định lý và viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
(có hình vẽ minh hoạ) ?
3) Bài mới :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: 2) Áp dụng giải tam giác vuông (25’)
GV giới thiệu bài toán “giải tam giác

vuông” như sgk
? Để giải tam giác vuông cần biết mấy
yếu tố ?
GV lưu ý HS : số đo góc làm tròn đến
độ; số đo cạnh làm tròn đến số thập
phân thứ 3

? Để giải tam giác vuông ABC cần tính
cạnh nào ? góc nào ?
? Hãy nêu cách tính ?


HS nghe hiểu

HS biết 2 yếu tố ít nhất
1 yếu tố về cạnh


HS đọc VD3

HS: cạnh BC, góc B,C
HS nêu và thực hiện tính



a) Ví dụ:

* Ví dụ 3: sgk /87

8

5
C
A
B

BC
2
= AC
2
+ AB
2
= 5
2
+ 8
2

BC =
22
85   9,434
TgC = 625,0
8
5

AC
AC

GV chốt: Cần xem xét bài toán để tính
yêu tố nào trước , yếu tố nào sau.

GV yêu cầu HS thực hiện ?2
? Tính BC không áp dụng định lý
Pitago tính dựa vào kiến thức nào ?



GV yêu cầu HS trình bày kết quả


? Để giải tam giác vuông PQ0 ta cần
tính cạnh nào ? góc nào ?

? Hãy thực hiện tính ?
GV nhấn mạnh : Để giải tam giác
vuông biết ít nhất 2 yếu tố trong đó có
1 yếu tố là cạnh tìm yếu tố còn lại dựa






HS đọc ?2

HS tính góc C, B trước
tính BC dựa vào TSLG
sinB =
BC
AC

 BC =
HS thực hiện tính

HS đọc tiếp VD4

HS tính góc Q; cạnh 0P,
0Q
HS thực hiện tính


HS nghe hiểu
 góc C  32
0

Góc B = 90
0
– 32
0
= 58
0

?2
Có góc B  58
0
; góc C  32
0

sin B =
BC
AC

 BC = 434,9
58
sin
8
sin
0

B
AC


* Ví dụ 4 : (sgk/88 )

7
P
O
Q

góc Q = 90
0
– 36
0
= 54
0

0P = PQ. Sin 54
0
 5,663
0Q = PQ.sin 36

0
 4,114

?3
0P = PQ cos P  5,663
0Q = Pqcos Q  4,114
* Ví dụ 5: (sgk/88)
vào kiến thức đã biết: về TSLG
? Hãy tính 0P; 0Q qua cos của góc P
và góc Q ? (?3)


GV yêu cầu HS tìm hiểu VD5
? Giải tam giác vuông LMN cần tính
yếu tố nào ? áp dụng kiến thức gì ?
? Hãy tính MN bằng cách khác khi biết
LN ?




GV cho HS so sánh 2 cách tính từ đó
rút ra nhận xét



HS thực hiện tính


HS nghiên cứu VD5

HS trả lời

HS áp dụng định lý
Pitago thực hiện tính
449,4458,38,2
22
22

 LNLMMN


HS đọc nhận xét

2,8
N
L
M

góc N = 39
0

LN = LM.tgM  3,458
MN = 449,4
51
cos
0

LM

b) Nhận xét (sgk /88
Hoạt động 2: Củng cố – Luyện tập (12’)
? Qua việc giải tam giác vuông hãy cho
biết cách tìm ?
- góc nhọn
- cạnh góc vuông
- cạnh huyền

HS trả lời:
Góc nhọn:
- Nếu biết 1 góc nhọn  góc nhọn còn lại bằng 90
0
-

góc đã biết.
- Nếu biết 2 cạnh  tìm TSLG  góc đó
Cạnh góc vuông: Hệ thức giữa cạnh và góc …
Cạnh huyền:
- Từ hệ thức b = a sin B = a cos C.
- Theo định lý Pitago.


GV yêu cầu HS làm bài tập 27b,c
? Để giải tam giác vuông ABC cần tính
góc nào ? cạnh nào ?
(đối với từng phần )
GV yêu cầu HS thảo luận

HS đọc đề bài



HS trả lời


HS hoạt động nhóm
trình bày

Bài tập 27 (sgk /88)
c
b
a
B
A
C

b. Góc B = 45
0
,
AB = AC = 10cm ;
BC = a  11,142 cm
c. góc C = 55
0

AC  11,472 cm
AB  16,383 cm
GV – HS nhận xét

4) Hướng dẫn về nhà: (2’)
Nắm chắc một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông và cách giải
tam giác vuông. Làm bài tập 27a,b ; 28 (sgk /89)