SỰ THAY ĐỔI CỦA ĐƯỜNG CONG SPEE TRONG GIAI ĐOẠN BỘ RĂNG SỮA Ở TRẺ EM TỪ 3 ĐẾN 5 TUỔI pptx

SỰ THAY ĐỔI CỦA ĐƯỜNG CONG SPEE
TRONG GIAI ĐOẠN BỘ RĂNG SỮA Ở TRẺ EM TỪ 3 ĐẾN 5 TUỔI

TÓM TẮT
Mục tiêu nghiên cứu nhằm xác định hình thể cung răng sữa dưới ở trẻ
5 tuổi khi chiếu trên mặt phẳng dọc giữa và đánh giá sự thay đổi đặc điểm
hình thái đường cong Spee trong giai đoạn bộ răng sữa từ 3 đến 5 tuổi.
Phương pháp: Với mô thức nghiên cứu dọc, mẫu nghiên cứu gồm 33
trẻ (17 nam và 16 nữ) có bộ răng sữa lành mạnh và đầy đủ 20 răng được
theo dõi liên tục từ 3 đến 5 tuổi. Tọa độ các đỉnh múi và bờ cắn răng cửa
được qui về hệ trục tọa độ Descartes dựa theo vị trí tương đối của chúng
trong không gian và được sử dụng để xác định hình ảnh mặt phẳng nhai của
cung răng sữa dưới trên mặt phẳng dọc giữa.
Kết quả nghiên cứu đã cho thấy đường cong Spee thật sự tồn tại ở bộ
răng sữa trong suốt giai đoạn từ 3 đến 5 tuổi. Tuy nhiên, có những thay đổi
về đặc điểm hình thái của đường cong Spee theo thời gian là: độ sâu của
đường cong Spee giảm (p < 10
-4
) và bán kính của đường cong Spee tăng (p <
0,005) có ý nghĩa từ 3 đến 5 tuổi.
Kết luận: Không có sự khác biệt có ý nghĩa về các trị của đường cong
Spee giữa trẻ nam và nữ, cũng như giữa bên phải và bên trái cung răng.
ABSTRACT
The objective of this study aimed at determining the shape of the
deciduous lower dental arch in 5 year-old-children as it is projected on the
median sagittal plane and comparing the morphologic characteristics of the
curve of Spee in children from 3 to 5 years old.
Method: With the longitudinal study design, the sample consisted of
33 children (17 boys and 16 girls) having sound and complete dentition. The
3-dimensional coordinates of vestibular cusp tips and incisor edges were
obtained using a measuring device and computer technology.

Results: The curve of Spee could be measured in the deciduous
dentition of children from 3 to 5 years old. It showed some modifications
with time, with increasing curve radins (from 55.924mm at 3 years of age to
63.074mm at 5 years of age, p < 0.005) and decreasing depth curve (from
1.105  0.399mm to 0.920  0.380mm, p < 10
-4
).
Conclusion: There was no significant difference of the values of the
curve of Spee between male and female, right and left side.
ĐẶT VẤN ĐỀ
Khi xem xét kỹ sự sắp xếp của các răng trên cung hàm, người ta thấy
chúng không phải là một tập hợp ngẫu nhiên mà tuân theo những qui luật
nhất định. Sự sắp xếp tinh tế về hình thái của các răng trên cung hàm là một
trong những yếu tố hàng đầu mang lại sự hài hòa về chức năng cho toàn bộ
hệ thống nhai. Ngay từ cuối thế kỷ XIX, đã xuất hiện những tác giả đầu tiên
nhận xét về hình dạng cung răng: Bonwill (1885), Broomell (1902) và
Hawley (1905) theo đó, các cung răng đã được qui xấp xỉ với những
đường cong hình học như cung tròn, ellipse, parabole, hyperbole Đặc biệt
năm 1890, lần đầu tiên hình ảnh cung răng khi nhìn từ phía bên tạo thành một
đường cong lõm được Von Spee
(32)
mô tả. Sự phát hiện đường cong này đã đưa
việc nghiên cứu bộ răng người sang một giai đoạn mới: giai đoạn nghiên cứu
về giải phẫu chức năng của bộ răng trong hệ thống nhai như một thể thống
nhất. Tiếp theo Spee, Wilson (1917) đã mô tả hình ảnh đường cong cắn khớp
trong mặt phẳng đứng ngang và Monson (1920) cho rằng mặt nhai của các răng
dưới thích ứng với một chỏm cầu bán kính 4 inches.
Đã có rất nhiều nghiên cứu về đặc điểm hình thái của mặt phẳng nhai
của cung răng vĩnh viễn ở người trưởng thành, nhiều giả thuyết được đề nghị
lý giải cho sự hình thành và thay đổi của các đường cong cắn khớp của bộ

răng vĩnh viễn trong suốt đời sống. Kết quả của các nghiên cứu này đã đóng
vai trò nền tảng lý luận căn bản để giải quyết các vấn đề trong nha khoa.
Tuy nhiên, đối với bộ răng sữa hầu hết các tác giả đều cho rằng mặt
phẳng nhai của cung răng sữa là một mặt phẳng chứ không phải là một mặt
cong như ở bộ răng vĩnh viễn.

Hình 1: Mặt phẳng nhai cung răng dưới.
Nghiên cứu năm 2001 của chúng tôi là nghiên cứu đầu tiên khẳng
định sự tồn tại của đường cong Spee ở cung răng sữa dưới của trẻ 3 tuổi với
các giá trị đặc trưng cơ bản được đo đạc định lượng cụ thể. Đường cong này
đã thay đổi như thế nào, có trở thành đường thẳng do đặc điểm mòn răng
khá nhanh ở bộ răng sữa hay không? Đó chính là mục tiêu của nghiên cứu
tiếp theo này của chúng tôi.
MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU
Xác định đặc điểm hình thái đường rìa cắn - đỉnh múi ngoài của cung
răng sữa dưới ở trẻ 5 tuổi trên mặt phẳng dọc giữa.
Đánh giá sự thay đổi các đặc điểm hình thái đường cong Spee trong
giai đoạn bộ răng sữa từ 3 đến 5 tuổi.
ĐỐI TƯỢNG - PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Mô thức nghiên cứu: là một nghiên cứu dọc thuần túy trên một nhóm
trẻ nhất định được theo dõi liên tục từ 3 đến 5 tuổi, các dữ liệu được thu thập
lần thứ nhất lúc 3 tuổi và lần thứ nhì lúc 5 tuổi.
Mẫu nghiên cứu gồm 33 mẫu hàm dưới “lý tưởng” (17 nam và 16
nữ) được chọn từ 287 mẫu hàm của trẻ em tham gia chương trình “Theo dõi
và chăm sóc răng miệng đặc biệt trong 15 năm (1996 – 2010)” do Bộ Y tế
quản lý được thực hiện tại khoa RHM Trường ĐH Y DƯỢC TP HCM.
Đối tượng nghiên cứu được chọn theo các tiêu chuẩn sau:
Tiêu chuẩn chung: Có cha mẹ, ông bà nội ngoại là người VN, dân tộc
Kinh; Tổng trạng sức khỏe bình thường; Không có chấn thương hàm mặt, dị
hình do bệnh lý hoặc các thói quen; Không có sự bất hài hòa của mặt.

Tiêu chuẩn: “Bộ răng lành mạnh”và bình thường về mặt hình thái
học: Có bộ răng đầy đủ 20 răng sữa. Không có răng sâu, răng trám. Không
có răng bị lệch lạc, mọc sai chỗ. Không bị thiếu hoặc thừa răng bẩm sinh.
Các mẫu hàm được lấy dấu bằng Alginate và đổ bằng thạch cao cứng trong
vòng 3 phút kể từ khi lấy dấu ra khỏi miệng.
Phương pháp nghiên cứu
Dụng cụ: Thước trượt điện tử có độ chính xác đến 0,01mm. Mâm
định hướng: điều chỉnh mặt phẳng chuẩn song song với sàn nhà. Một song
song kế hiệu NEY (Ney surveyor) được gắn với một đồng hồ đo độ cao, có
độ chính xác đến 0,01mm.
Kỹ thuật đo đạc
Bước 1: Chọn các điểm mốc và điểm mốc chuẩn
- Các điểm mốc được chọn là: Góc cắn gần và góc cắn xa cho các
răng cửa, đỉnh múi răng nanh, các đỉnh múi ngoài của các răng cối sữa.
- Ba điểm mốc chuẩn: đỉnh múi răng nanh bên phải (R83), đỉnh múi
xa của các răng cối sữa II (R75, 85).
- Ba điểm mốc chuẩn xác định mặt phẳng chuẩn cho mỗi mẫu hàm.
Bước 2: Định vị mặt phẳng chuẩn song song với sàn nhà. Dùng mâm
định hướng để điều chỉnh sao cho 3 điểm mốc chuẩn có cùng một độ cao (h)
và chỉnh cho h = 0.
Bước 3: Đo đạc các kích thước tại mỗi điểm mốc: ba kích thước
- Chiều cao: Từ điểm mốc đến mặt phẳng chuẩn(có thể âm hoặc
dương).
- Khoảng cách từ điểm mốc đến điểm mốc chuẩn phía sau bên phải.
- Khoảng cách từ điểm mốc đến điểm mốc chuẩn phía sau bên trái.
Như vậy: Chúng tôi có được tọa độ tương đối của các điểm mốc so
với 3 điểm mốc chuẩn, từ đó quy về hệ trục tọa độ Descartes (phương pháp
này do Hoàng Tử Hùng đề nghị năm 1994).
Xử lý số liệu: Dùng phần mềm SPSS 7.5 để xử lý thống kê các số liệu
thu thập, trình bày các đặc trưng thống kê cơ bản (số trung bình, độ lệch

chuẩn…). Sử dụng phép kiểm định Mann-Whitney để so sánh các đặc điểm
nghiên cứu giữa 2 bên phải và trái, giữa nam và nữ. Sử dụng phép kiểm định
t và Wilcoxon để so sánh dọc các đặc điểm nghiên cứu từ 3 đến 5 tuổi. Dùng
phần mềm Matlab 6.0 để xây dựng và vẽ đồ thị phương trình đường hồi qui
biểu diễn hình ảnh cung răng sữa dưới trên mặt phẳng dọc giữa.
KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN
Đặc điểm hình thái đường rìa cắn – đỉnh múi ngoài cung răng sữa
dưới ở trẻ 5 tuổi
Kết quả tọa độ trung bình các điểm mốc của đường rìa cắn – đỉnh múi
ngòai cung răng sữa dưới ở trẻ 5 tuổi theo 3 chiều trong không gian được
trình bày ở Bảng 1.
Từ kết quả trên, chúng tôi xây dựng và vẽ phương trình đường hồi qui
của cung răng sữa dưới trên mặt phẳng dọc giữa.

Đồ thị 1: Hình chiếu cung răng sữa dưới của Nam trên mặt phẳng dọc
giữa với các đám mây vân điểm ở từng điểm mốc (chung cho Phải và Trái)

Đồ thị 2: Hình chiếu cung răng sữa dưới của Nữ trên mặt phẳng dọc
giữa với các đám mây vân điểm ở từng điểm mốc (chung cho Phải và Trái)

Đồ thị 3: Hình chiếu cung răng sữa dưới trên mặt phẳng dọc giữa với
các đám mây vân điểm ở từng điểm mốc (chung cho Nam và Nữ, Phải và
Trái)

Qua các đồ thị 1, 2, 3, hình ảnh cung răng sữa dưới ở trẻ 5 tuổi trên
mặt phẳng dọc giữa vẫn là một đường cong lõm lên trên, bắt đầu từ đỉnh múi
răng nanh đến đỉnh múi xa răng cối sữa II với điểm sâu nhất của đường cong
nằm ở đỉnh múi xa – ngoài của răng cối sữa I, đoạn răng cửa không thuộc
đường cong này. Như vậy, đường cong Spee vẫn hiện diện ở cung răng sữa
dưới của trẻ 5 tuổi.

Về mặt hình thái, không có sự khác biệt có ý nghĩa về các đặc trưng
của đường cong Spee gồm độ sâu của đường cong Spee và độ dài của dây
chắn cung (tức khoảng cách từ đỉnh múi nhọn răng nanh đến đỉnh múi xa
của răng cối sữa II) giữa bên phải và bên trái cung răng (Bảng 2) cũng như
giữa nam và nữ (Bảng 3). Kết quả này tương tự như kết quả của đường cong
Spee ở trẻ 3 tuổi.
Bảng 1: So sánh sự khác biệt giữa 2 bên phải và trái cung răng về độ
sâu trung bình của đường cong Spee và độ dài dây chắn cung.
Trái Phải Mann-
Whitney
test

TB ĐL
C
TB ĐL
C
U p
Trái Phải Mann-
Whitney
test

TB ĐL
C
TB ĐL
C
U p
Đ
ộ sâu
đường
cong

Spee
-
0,985
0,39
3
-
0,856
0,36
2
454,
5
0,24
8
Đ
ộ d
ài
dây
chắn
cung
19,2
81
1,25
1
19,2
12
1,34
6
540

0,95

4
Bảng 2: So sánh sự khác biệt giữa Nam và Nữ về độ sâu trung bình
của đường cong Spee và độ dài dây chắn cung.
Nam Nữ Mann-
Whitney test

TB ĐL
C
TB ĐL
C
U

p
Đ
ộ sâu
đường
cong
Spee
-
0,941
0,42
9
-
0,898
0,32
6
51
5
0,71
5

Đ
ộ d
ài
dây
chắn
cung
19,32
1
1,32
4
19,16
7
1,26
9
48
8
0,47
2
Bằng phương pháp hồi qui qua các điểm mốc từ đỉnh múi nhọn răng
nanh đến đỉnh múi xa của răng cối sữa II, chúng tôi tính được bán kính
đường tròn nhận đường cong Spee làm một cung. Tuy nhiên, vì giá trị thật
của bán kính đường cong Spee ở từng cá thể biến thiên khá lớn, nên chúng
tôi đã dùng phương pháp lấy Ln (bán kính đường cong Spee) để tính giá trị
trung bình của bán kính đường cong Spee cho mẫu nghiên cứu.
Bán kính đường cong Spee của nửa cung răng bên phải (tính chung cả
nam và nữ):
R = 67,627 mm, với hệ số biến thiên = 11,05%.
Bán kính đường cong Spee của nửa cung răng bên trái (tính chung cả
nam và nữ):
R = 58,850 mm, với hệ số biến thiên = 10,20%.

Bán kính đường cong Spee của trẻ 5 tuổi (tính chung cho cả phải- trái,
nam và nữ):
R = 63,055 mm, với hệ số biến thiên = 10,73%.
Đánh giá sự thay đổi đặc điểm hình thái của đường cong Spee
trong giai đoạn bộ răng sữa từ 3 đến 5 tuổi
Để mô tả những thay đổi của đường cong Spee trong giai đoạn từ 3
đến 5 tuổi, chúng tôi chọn các giá trị đặc trưng cơ bản gồm độ sâu và độ dài
dây chắn cung và dùng kiểm định t cặp đôi hoặc Wilcoxon để so sánh (bảng
3).
Bảng 3: So sánh sự khác biệt các giá trị đặc trưng của đường cong
Spee giữa trẻ 3 và 5 tuổi.
3 tuổi 5 tuổi t test
Wilcoxon
test

TB ĐLC

TB ĐLC

Khác
biệt
t

p

z
Đ
ộ
sâu đ/c
Spee

-1,105

0,399 -0,920

0,380 0,185

-
5,510
<
10
-4



Đ
ộ
dài d/c
cung
19,249 1,131 19,246

1,290 -
0,003




-
0,086

Kết quả của bảng 6 cho thấy ở bộ răng sữa sau hai năm thực hiện chức

năng từ 3 đến 5 tuổi, đường cong Spee của cung răng sữa dưới đã có những
thay đổi nhất định:
- Độ sâu đường cong Spee giảm từ 1,105mm xuống 0,920 mm, rất có
ý nghĩa thống kê (p  10
-4
).
- Nhưng độ dài dây chắn cung gần như không thay đổi (3 tuổi=19,
249; 5tuổi=19, 246 mm). Điều này phù hợp với kết quả nghiên cứu của Ngô
Thị Quỳnh Lan 2001
(4)
về kích thước cung sữa trong giai đoạn từ 3 đến 5,5
tuổi: chiều dài cung răng gần như không thay đổi hoặc giảm nhẹ.
- Bán kính đường cong Spee: do độ dài dây chắn cung gần như không
thay đổi, nhưng lại có sự giảm có ý nghĩa về độ sâu, nên bán kính đường
cong Spee tăng có ý nghĩa ở trẻ 5 tuổi (từ 55,924mm lên 63,074mm, độ
chênh lệch là 7,150 mm với P = 0,001).


Đồ thị 4: Đường cong Spee của cung răng sữa dưới ở trẻ 3 tuổi (đen)
và 5 tuổi (đỏ)

Đồ thị hình 4: Cho thấy đường cong Spee của trẻ 5 tuổi nằm phía trên
đường cong của trẻ 3 tuổi, tức là đường cong Spee của trẻ 5 tuổi cạn hơn so với
trẻ 3 tuổi. Như vậy hình ảnh đường cong Spee của cung răng sữa đã thay đổi có
ý nghĩa trong khỏang thời gian từ 3 đến 5 tuổi với xu hướng ngày càng phẳng
hơn.
Cho đến nay, trong y văn thế giới các nghiên cứu định lượng về đường
cong cắn khớp hiện có chỉ xem xét cung ở răng vĩnh viễn, không có một nghiên
cứu hay phân tích nào mô tả đặc điểm đường cong Spee của bộ răng sữa, vì vậy
chúng tôi không thể so sánh được.

Trong một nghiên cứu dọc về đường cong Spee của bộ răng vĩnh viễn,
Ferrarrio (1999)
(13)
cũng nhận thấy có sự thay đổi có ý nghĩa của đường cong
cắn khớp giữa trẻ thiếu niên (từ 12-14 tuổi) và người trưởng thành (19-22
tuổi). Bán kính đường cong Spee của trẻ thiếu niên là 80mm, khác biệt
20mm so với người trưởng thành (101mm), xu hướng thay đổi của đường
cong Spee cũng là ngày càng trở nên phẳng hơn. Theo tác giả, hai nhóm
nghiên cứu đều ở giai đoạn”bắt đầu”và tương đối ổn định của bộ răng vĩnh
viễn (răng cối lớn II đã mọc và ăn khớp nhau), trước khi có sự mòn răng
diễn ra. Vì vậy, sự thay đổi có ý nghĩa về bán kính đường cong Spee ở đây
được giải thích là do sự xoay từ từ trục chính của các răng theo hướng lực
tác động theo chiều ngang (do trục răng nghiêng theo chiều ngoài-trong) và
chiều trước sau (do trục răng nghiêng gần), làm thay đổi dần độ cong của
mặt phẳng nhai như một hàm số theo tuổi (dựa theo lý thuyết của Harris)
(14)
.
Trong nghiên cứu này của chúng tôi: nhóm 3 tuổi là thời điểm bắt đầu
của bộ răng sữa với đầy đủ tất cả các răng trên cung hàm, khớp cắn được thiết
lập, khoảng thời gian từ 3 đến 5 tuổi là thời kỳ của bộ răng sữa thuần túy nhưng
lại đi đôi với quá trình tăng trưởng và phát triển liên tục của hệ thống sọ-mặt
theo đa hướng, nhóm 5 tuổi với đặc điểm của bộ răng sữa đã và đang thực hiện
chức năng qua một thời gian và diễn ra một số những thay đổi như:
- Cung hàm để chứa răng dài ra, nhưng cung răng có xu hướng ngắn
lại.
- Cung hàm rộng ra theo chiều ngang, cung răng có xu hướng tăng
kích thước theo chiều ngang, đặc biệt là vùng răng nanh.
- Quan hệ giữa hai hàm thay đổi, vừa do sự thay đổi kích thước và
hướng tăng trưởng của hai hàm, vừa do sự mòn men mặt nhai khá nhanh của
các răng sữa, các răng cửa trên và dưới có xu hướng tiến đến cắn đối đầu.

- Sự di gần sớm của các răng sữa có thể làm thay đổi tương quan của
các răng cối sữa.
Như vậy, việc giảm độ sâu của đường cong Spee và tăng bán kính ở
đây có thể do nhiều yếu tố tác động chứ không đơn thuần là do xoay từ từ
trục chính của răng như kết luận của Ferrarrio về sự thay đổi bán kính đường
cong Spee ở trẻ thiếu niên và người trưởng thành. Cần có những nghiên cứu
sâu hơn để tìm hiểu mối tương quan giữa đường cong Spee của bộ răng sữa
với các thành phần khác của hệ thống nhai cũng như ảnh hưởng của tất cả
các thành phần của hệ thống nhai tác động lên đường cong Spee của bộ răng
sữa trong quá trình phát triển của hệ thống sọ –mặt và cung răng của trẻ ở
giai đoạn bộ răng sữa thuần túy từ 3 đến 5 tuổi.
Có nhiều giả thuyết lý giải cho quá trình hình thành đường cong
Spee
(16,20)…
, nhưng đến nay vẫn chưa có giả thuyết nào được chứng minh
bằng số liệu cụ thể dù ngay cả trên bộ răng vĩnh viễn đã được nghiên cứu rất
nhiều. Giả thuyết của Enlow
(9)
cho rằng đường cong Spee là một sự tự điều
chỉnh để bù trừ cho các rối loạn của các răng trước trong quá trình phát triển
của hệ thống Sọ – Hàm – Mặt là một trong những giả thuyết được đa số các
tác giả chấp nhận về sự sắp xếp hình thái mang ý nghĩa chức năng của bộ
răng người.
Bảng 4: Kết quả về tọa độ trung bình các điểm mốc đo theo 3 chiều trong
không gian chung cho Nam và Nữ

KẾT LUẬN
Đường cong Spee thật sự tồn tại trong suốt giai đoạn bộ răng sữa từ 3
đến 5 tuổi với các giá trị đặc trưng cơ bản như sau:
3 tuổi 5 tuổi

Độ
sâu đư
ờng
cong Spee
-1,105
 0,399 mm

-
0,920
 0,380 mm
Độ
dài dây
chắn cung
19,249
 1,131 mm

19,246
 1,290 mm

Bán
kính đư
ờng
cong Spee
55,924
mm
63,074
mm
Có sự cân xứng về đường cong Spee ở hai bên phải và bên trái của
cung răng. Không có sự khác biệt có ý nghĩa theo giới tính về hình dạng của
đường cong Spee. Có sự biến thiên khá lớn trong mẫu nghiên cứu về bán

kính đường cong Spee: hệ số biến thiên là 10,611% ở 3 tuổi và 10,738 % ở 5
tuổi.
Trong giai đoạn bộ răng sữa thuần túy từ 3 đến 5 tuổi, hình ảnh đường
cong Spee của cung răng sữa thay đổi có ý nghĩa với xu hướng giảm dần độ
sâu và tăng bán kính, tức ngày càng trở nên phẳng hơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Ash MM., Ramfjord SP (1982), Introduction to Funtional
Occlusion, W.B. Saunders Company, USA.
2. Ash M.M. (1993), Dental Anatomy, Physiology and
Occlusion, W.B. Saunders Company, USA.
3. Begole E.A. (1980),”Application of the Cubic Spline
Function in the Description of Dental Arch Form”, J. Dent. Res., (59), pp.
1549-1556.
4. Biggerstaff R.H. (1972),”Three Variations in Dental Arch
Form Estimated by a Quadratic Equation”, J.Dent. Res., 51, pp. 1509.
5. Cretot M. (1975), L’Architecture dento-faciale humaine,
Morphologie, Julien Prélat, Paris.
6. Cretot M. (1983), L’Arcade dentaire humaine, Editions Cdp,
Paris.
7. Currier J.H. (1969),”A Computerized Geometric Analysis of
Human Dental Arch Form”, Am. J. Orthod., 56, pp. 164-179.
8. Dawson P.E. (1974), Evaluation, Diagnosis and Treatment of
Occlusion Problems, The C.V. Mosby Co., Saint Louis.
9. Enlow DH. (1990),”Normal Variations in Facial Form and the
Anatomic Basis for Malocclusion”, Handbook of Facial Growth, WB
Saunders, Philadelphia, pp. 139-221.
10. Izard G. (1943), Orthodontie, Masson et C
ie
, Paris.
11. Ferrario V.F., Sforza C., Miani A. Jr. (1997), ”Statistical

Evaluation of Monson’s Sphere in Healthy Permanent Dentitions in Man”,
Archs oral Biol. Vol., 42(5), pp. 365-369.
12. Ferrario VF, Sforza C, Miani A JR., Colombo A and Tartaglia
G. (1992),”Mathematical Definition of the Curve of Spee in Permanent
Healthy Dentitions in Man”, Archs oral Biol., 37(9), pp. 691-694.
13. Ferrario VF., Sforza C, Poggio CE., Serrao G and Colombo A
(1999),”Three-Dimensional Dental Arch Curvature in Human Aldolescents
and Adults”, Am. J. Orthod. Dentofac. Orthop., 115(4), pp. 401-405.
14. Harris EF. (1997),”A longitudial study of arch size and form in
untreated adults”, Am J Orthod Dentofacial Orthop, 111, pp. 419-427.
15. Hayashi T. (1962),”A Mathematical Analysis of the Curve of
Dental Arch”, Bull. Tokyo Med. Dent. Univ., 3, pp. 175-218.
16. Hitchcock H.P. (1983),”The Curve of Spee in Stone Age
Man”, Am. J. Orthod., 84(3), pp. 248-253.
17. Hoàng Tử Hùng, Nguyễn Thị Kim Anh (2002), “Có hay
không có đường cong cắn khớp ở cung răng sữa ? Nghiên cứu trên cung
răng sữa dưới ở trẻ 3 tuổi”, Tuyển tập công trình nghiên cứu khoa học Khoa
Răng Hàm Mặt, Trường Đại học Y Dược Thành phố Hồ Chí Minh, tr. 7-16.
18. Hoàng Tử Hùng, Nguyễn Thị Kim Anh (1994), “Đặc điểm
hình thái đường rìa cắn – đỉnh múi ngoài cung răng dưới theo ba chiều trong
không gian”, Kỷ yếu công trình nghiên cứu khoa học Khoa Răng Hàm Mặt,
Trường Đại học Y Dược Thành phố Hồ Chí Minh, tr. 24-30.
19. Hoàng Tử Hùng, Ngô Thị Quỳnh Lan (2001), “Nghiên cứu
dọc sự phát triển của cung răng sữa ở trẻ em Việt Nam từ 3 đến 5,5 tuổi”,
Tuyển tập công trình nghiên cứu khoa học Khoa Răng Hàm Mặt, Trường
Đại học Y Dược Thành phố Hồ Chí Minh, tr. 40-50.
20. Hoàng Tử Hùng, Huỳnh Kim Khang (1992),”Hình thái cung
răng trên người Việt”, Tập san Hình thái học, 2(2), tr. 4-8.L6
21. Kobayashi M, Arai K, Ishikawa H (1998),”A Three –
Dimensional Analysis of the Curve of Spee in Japanese Normal

Occlusions”, Orthod. Waves, 57(4), pp. 258-267.
22. Marseillier E. (1973), Les dents humaines, Morphologie,
Gauthier Villars, Paris.
23. McConail MA, Scher EA. (1949),”Ideal Form of the Human
Dental Arcade with some Prosthetic Applications”, Dent. Rec., 69, pp. 285-
302.