Đề thi thử đại học Toán 2010 Đề số 13

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (244.59 KB, 3 trang )

Trần Sĩ Tùng
Trường THPT Phan Châu Trinh
ĐÀ NẴNG
Đề số 13
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối D
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3
1
x
y
x
-
=
+
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm
( )
1;1I - và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm
của đoạn MN.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
( )
cos3sin23sin3cos2+=+xxxx
2) Giải hệ phương trình:
( )
xyxy

xy
33
22
34
9
ì
ï
-=
í
=
ï
î

Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
( )
( )
22
211-++=-mxxm có nghiệm.
Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều
.'''ABCABC
có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC)
bằng
2
a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
.'''ABCABC
.
Câu V (1 điểm): Chứng minh
( )
abc

abbccaabc
abbcca
222
1
2
+++++³++
+++
với mọi số dương ;;abc.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Giải bất phương trình:
( ) ( )
22
2
1loglog2log6xxx+++>-
2) Tính:
2
ln xdx
ò

Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua
( )
2;1M và tạo với các
trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình :
22
1

23
xy
yxxy
+
ì
+=+
ï
í
=
ï
î

2) Tìm nguyên hàm của hàm số
()
cos21
cos21
x
fx
x
-
=
+
.
Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm
1
3;
2
M
æö
ç÷

èø
. Viết phương trình chính tắc của elip
đi qua điểm M và nhận
( )
1
3;0F -
làm tiêu điểm.

============================

Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Gi d l ng thng qua I v cú h s gúc k ị PT
( )
:11dykx=++.
Ta cú: d ct ( C) ti 2 im phõn bit M, N
3
:1

1
x
PTkxk
x
-
=++
+
cú 2 nghim phõn bit khỏc 1- .
Hay:
( )
2
240fxkxkxk=+++= cú 2 nghim phõn bit khỏc 1-
( )
0
400
140
k
kk
f
ỡ
ạ
ù
D=-><
ớ
ù
-=ạ
ợ

Mt khỏc: 22
MNI

xxx+=-= I l trung im MN vi
0k"<
.
Kt lun: PT ng thng cn tỡm l 1ykxk=++ vi
0k <
.
Cõu II: 1) PT cos33sin33cos2sin2xxxx-=+
1331
cos3sin3cos2sin2
2222
xxxx-=+
cos3cos2
36
xx
pp
ổửổử
+=-
ỗữỗữ
ốứốứ

2
6
2
105
p
p
pp
ộ
=-+
ờ

ờ
ờ
=-+
ờ
ở
xk
k
x

2) Ta cú :
22
93xyxy== .
ã Khi: 3xy = , ta cú:
33
4xy-= v
( )
33
.27-=-xy
Suy ra:
( )
33
; -xy l cỏc nghim ca phng trỡnh:
2
4270231XXX--==
Vy nghim ca H PT l
33
231,231xy=+=-- hoc
33
231,231xy=-=-+ .
ã Khi: 3xy =- , ta cú:

33
4xy-=- v
( )
33
.27-=xy
Suy ra:
( )
33
;xy-
l nghim ca phng trỡnh:
2
4270()++=XXPTVN
Cõu III: t
2
1tx=+. iu kin:
1t
. PT tr thnh:
( )( )
2
211mttm-+=--
( )
1
1
2
=+
+
mtt
t

Xột hm s:

() ()
( )
2
11
'1
2
2
fttft
t
t
=+ị=-
+
+
( )
2
2
43
2
++
=
+
tt
t

tloaùi
ft
tloaùi
1()
()0

3()
ộ
=-
Â
=
ờ
=-
ở
. Da vo BBT, ta kt lun
4
3
m .
Cõu IV: Gi M l trung im BC, h AH vuụng gúc vi AÂM. Ta cú:
(')
'
^
ỡ
ị^ị^
ớ
^
ợ
BCAM
BCAAMBCAH
BCAA
.
M '(')
2
a
AHAMAHABCAH^ị^ị=.
Mt khỏc:

222
1116
'
4
'
a
AA
AHAAAM
=+ị= .
Kt lun:
3
.'''
32
16
ABCABC
a
V = .
Cõu V: Ta cú:
2
1
2
2
aabab
aaaab
abab
ab
=--=-
++
(1)
Tng t:

2
1
2
b
bbc
bc
-
+
(2),
2
1
2
c
cca
ca
-
+
(3).
Cng (1), (2), (3), ta cú:
( )
222
1
2
abc
abbccaabc
abbcca
+++++++
+++

II. PHN T CHN

1. Theo chng trỡnh chun
Trần Sĩ Tùng
Câu VI.a: 1) Điều kiện:
06x<<
.
BPT
( )
( )
2
2
22
log24log6xxxÛ+>-
()
2
22
24616360xxxxxÛ+>-Û+-> Û
18x <-
hay
2 x<

So sánh với điều kiện. Kết luận: Nghiệm của BPT là
26x<<
.
2) Đặt
dudx
ux
x
dvdx
vx
2

2
ln
ì
ì
ï
=
=
Þ
íí
=
î
ï
=
î
. Suy ra :
222
lnln2ln2==-=-+
òò
IxdxxxdxxxxC
Câu VII.a: Gọi
( ) ( )
;0,0;AaBb là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: :1
xy
d
ab
+= .
Theo giả thiết, ta có:
21
1
8

ì
+=
ï
í
ï
=
î
ab
ab
Û
baab
ab
2
8
ì
+=
í
=
î
.
· Khi
8ab =
thì
28ba+=
. Nên:
1
2;4:240badxy==Þ+-=.
· Khi
8ab =-
thì

28ba+=-
. Ta có:
2
440222bbb+-=Û=-±
.
+ Với
( ) ( )
2
222:1221240=-+Þ-++-=bdxy
+ Với
( ) ( )
3
222:1221240=--Þ++-+=bdxy.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1)
22
1
(1)
23(2)
+
ì
+=+
ï
í
=
ï
î
xy
yxxy
(*).