Đề thi thử đại học Toán 2010 Đề số 16

Trần Sĩ Tùng
TDT

Đề số 16
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số yxxmx
32
3 1=+++ có đồ thị là (C
m
); ( m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Xác định m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C
m
) tại D
và E vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
x
xx
xx
2
32
2
cos
1coscos

tan2cos
-+
=-
2) Giải hệ phương trình:
22
22
14
()272
xyxyy
yxyxy
ì
+++=
í
+=++
î

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
3
2
2
1
log
13ln
e
x
Idx
xx
=
+
ò

Câu IV (1 điểm): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' =
3
2
a
và góc BAD = 60
0
. Gọi M
và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC ' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể
tích khối chóp A.BDMN.
Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn
1abc++=
. Chứng minh rằng:

7
2
27
abbccaabc++-£
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC,
đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,
biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3).
Câu VII.a (1 điểm): Cho
1
z ,
2
z là các nghiệm phức của phương trình

2
24110zz-+=
. Tính giá trị của biểu thức :

22
12
2
12
()
zz
zz
+
+
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng D : 380xy++=, ':34100xyD-+= và điểm
A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng D ’
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Viết phương trình mặt
phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): xyz22–30++= sao cho MA = MB = MC .
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:
2
12
12
2log(22)log(21)6
log(5)log(4) = 1
xy
xy
xyxyxx
yx

-+
-+
ì
--+++-+=
ï
í
+-+
ï
î

============================











Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) PT honh giao im:
xxmx
32
311+++=

( )
xxxm
2
30++=
x
fxxxm
2
0
()30
ộ
=
ờ
=++=
ở

ờ tha món YCBT thỡ PT fx()0= cú 2 nghim phõn bit x x
12
, khỏc 0 v
()()
yxyx
12
.1
ÂÂ
=- .

22
1122
940,(0)0
(36)(36)1.
mfm

xxmxxm
->=ạ
ỡ
ớ
++++=-
ợ


mm
mm
xxxxxxmxxxxmxxm
mm
2222
2
121212121212
9
9
,0
,0
4
4
9()18()3()366()1
4910
ỡ
ỡ
<ạ
<ạ
ùù

ớớ

ùù
++++++++=-
-+=
ợ
ợ

m
965
8

=
Cõu II: 1) iu kin:
xcos0ạ
.
PT
222
cos2tan1cos(1tan)2coscos10-=+-+--=xxxxxx
x
x
cos1
1
cos
2
ộ
=
ờ
=-
ờ
ở

xk
xk
2
2
2
3
p
p
p
ộ
=
ờ
=+
ờ
ở

2) T h PT ị 0yạ. Khi ú ta cú:
2
22
22
2
2
1
4
14
.
()272
1
()27
x

xy
y
xyxyy
yxyxy
x
xy
y
ỡ
+
++=
ù
ỡ
+++=
ù

ớớ
+=++
+
ợ
ù
+-=
ù
ợ

t
2
1
,
x
uvxy

y
+
==+ ta cú h:
22
443,1
2721505,9
uvuvvu
vuvvvu
+==-==
ỡỡộ

ớớ
ờ
-=+-==-=
ợợở

ã Vi 3,1vu==ta cú h:
222
1,2
1120
2,5
333
xy
xyxyxx
xy
xyyxyx
==
ỡỡỡ
+=+=+-=
ộ

ớớớ
ờ
=-=
+==-=-
ở
ợợợ
.
ã Vi 5,9vu=-=ta cú h:
222
19199460
555
xyxyxx
xyyxyx
ỡỡỡ
+=+=++=

ớớớ
+=-=--=--
ợợợ
, h ny vụ nghim.
Kt lun: H ó cho cú hai nghim: (1;2),(2;5)-.
Cõu III:
3
3
2
2
3
222
111

ln
log 1ln.ln
ln2
.
ln2
13ln13ln13ln
eee
x
x xxdx
Idxdx
x
xxxxx
ổử
ỗữ
ốứ
===
+++
ũũũ

t
222
11
13lnln(1)ln.
33
dx
xtxtxtdt
x
+=ị=-ị=.
Suy ra
( )

( )
2
22
3
2
2
33
2
111
1
1
log 111
3
.1
ln239ln2
13ln
e t
x
Idxtdttdt
t
xx
-
===-
+
ũũũ
2
3
33
1
114

9ln2327ln2
tt
ổử
=-=
ỗữ
ốứ

Cõu IV: Gi P,Q l trung im ca BD, MN. Chng minh c: AC ^ PQ. Suy ra AC Â^ (BDMN)
Gi H l giao ca PQ v AC. Suy ra AH l ng cao ca hỡnh chúp A.BDMN. Tớnh c
a
AHAC
215
55
Â
==.

aa
PQMN
15
,
42
== ị
BDMN
a
S
2
315
16
= . Suy ra:
3

.DD
13
.
316
==
ABMNBMN
a
VSAH .
Cõu V:
ã Cỏch 1: Ta cú 2()(12)(1)(12)abbccaabcabcabcaaabc++-=++-=-+- .
t
tbc=
thỡ ta cú
22
()(1)
0
44
bca
tbc
+-
Ê=Ê=.
Trn S Tựng
Xột hm s: ft aaat()(1)(12)=-+- trờn on
a
2
(1)
0;
4
ộự
-

ờỳ
ờỳ
ởỷ

Cú:
2
(1)17
(0)(1)
4427
+-
=-Ê=<
aa
faa v
2
2
(1)71117
(2)
42743327
a
faa
ổử
-
ổử
=-+-Ê
ỗữ
ỗữ
ỗữ
ốứ
ốứ
vi "a

[ ]
0;1ẻ .
Vy:
7
2
27
abbccaabc++-Ê. Du "=" xy ra abc
1
3
===.
ã Cỏch 2: Ta cú aabcabcabccb
222
()()()(12)(12)--=+--+=-- (1)
Tng t: bac
2
(12)(12)-- (2), cab
2
(12)(12)-- (3)
T (1), (2), (3) ị abcabc(12)(12)(12)--- = abcabbccaabc12()4()8-+++++-
ị
abc
abbcca
19
4
+
++Ê ị
abc
abbccaabc
1
2

4
+
++-Ê
Mt khỏc abcabc
3
3++ ị abc
1
27
Ê . Do ú: abbccaabc
1
1
7
27
2
427
+
++-Ê=.
Du "=" xy ra abc
1
3
===.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) Gi Cc c(;23)+ v Imm(;6)- l trung im ca BC. Suy ra: Bmc mc(2;922)---. Vỡ C l trung
im ca AB nờn:

251122
';'
22
-+--

ổử
ẻ
ỗữ
ốứ
mcmc
CCC nờn
2511225
230
226
-+--
ổử
-+=ị=-
ỗữ
ốứ
mcmc
m
541
;
66
ổử
ị-
ỗữ
ốứ
I .
Phng trỡnh BC: xy33230+=.
Ta ca C l nghim ca h:
230
1437
;
33230

33
-+=
ỡ
ổử
ị
ớ
ỗữ
-+=
ốứ
ợ
xy
C
xy

Ta ca
194
;
33
ổử
-
ỗữ
ốứ
B .
2) Ta cú: (2;2;2),(0;2;2).ABAC=-=
uuuruuur
Suy ra phng trỡnh mt phng trung trc ca AB, AC l:
10,30.xyzyz+--=+-=
Vect phỏp tuyn ca mp(ABC) l ,(8;4;4).
ộự
==-

ởỷ
nABAC
uuuruuur
r
Suy ra (ABC): 210xyz-++= .
Gii h:
100
302
2101
+--==
ỡỡ
ùù
+-=ị=
ớớ
ùù
-++==
ợợ
xyzx
yzy
xyzz
. Suy ra tõm ng trũn l (0;2;1).I
Bỏn kớnh l
222
(10)(02)(11)5.RIA==--+-+-=
Cõu VII.a: Gii PT ó cho ta c cỏc nghim:
12
3232
1,1
22
zizi=-=+

Suy ra
2
2
1212
3222
||||1;2
22
zzzz
ổử
==+=+=
ỗữ
ỗữ
ốứ
. Do ú:
22
12
2
12
11
4
()
+
=
+
zz
zz
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) Gi s tõm Itt(38;)- ẻ D.
Ta cú: dIIA(,)

D
Â
=
22
22
3(38)410
(382)(1)
34
tt
tt
---+
=--++-
+

t 3=-
ị IR(1;3),5-=
PT ng trũn cn tỡm: x y
22
(1)(3)25++=.
2) Ta cú (2;3;1),(2;1;1),(2;4;8)
ộự
=--=---ị==-
ởỷ
ABACnABAC
uuuruuuruuuruuur
r
l 1 VTPT ca (ABC)
Trần Sĩ Tùng
Suy ra phương trình (ABC):
( )

( )
( )
xyz–02–1–4–20+= Û xyz2–460++=.
Giả sử M(x; y; z).
Ta có:
MAMBMC
MP()
ì
==
í
Î
î
Û
xyzxyz
xyzxyz
xyz
222222
222222
(1)(2)(2)(2)(1)
(1)(2)(2)(1)
2230
ì
+-+-=-+++-
ï
í
+-+-=+++-
ï
++-=
î
Û

x
y
z
2
3
7
ì
=
ï
=
í
ï
=-
î
Þ M(2;3;7)-
Câu VII.b: Điều kiện:
2
220,210,50,40
(*)
011,021
ì
--++>-+>+>+>
í
<-¹<+¹
î
xyxyxxyx
xy

Hệ PT Û
1212

1212
2log[(1)(2)]2log(1)6log(2)log(1)20(1)
log(5)log(4) = 1log(5) log(4) = 1(2)
-+-+
-+-+
-++-=++--=
ìì
ïï
Û
íí
+-++-+
ïï
îî
xyxy
xyxy
xyxyx
yxyx

Đặt
2
log(1)
y
xt
+
-= thì (1) trở thành:
2
1
20(1)01.ttt
t
+-=Û-=Û=

Với
1t =
ta có: 121(3)-=+Û=--xyyx . Thế vào (2) ta có:

2
111
44
log(4)log(4) = 1log1120
44
xxx
xx
xxxxx
xx
---
-+-+
-+-+Û=Û=-Û+=
++
0
2
x
x
=
é
Û
ê
=-
ë

· Với
x 0=

Þ y 1=- (không thoả (*)).
· Với
x 2=-
Þ y 1= (thoả (*)).
Vậy hệ có nghiệm duy nhất 2,1xy=-=.
=====================