20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐÁP ÁN CHI TIẾT pot

20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Hoàng Anh Chung
0988 049 414 – 01672 105 819
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2
(1 ) (4 )y x x= - -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
tại giao điểm của
( )C
với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
3 2
6 9 4 0x x x m- + - + =
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 1
2 3.2 2 0
x x+
- - =
2) Tính tích phân:

1
0
(1 )
x
I x e dx= +
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
( 1)
x
y e x x= - -
trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể
tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -
.
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
( )A BC
.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng
( )A BC
.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:
2 6 2z z i+ = +

.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
( )A BC
.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =
2011
( 3 )i-
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2
BI GII CHI TIT .
Cõu I :
2 2 2 2 3
(1 ) (4 ) (1 2 )(4 ) 4 8 2 4y x x x x x x x x x x= - - = - + - = - - + + -
3 2
6 9 4x x x= - + - +

3 2
6 9 4y x x x= - + - +
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
2
3 12 9y x x

Â
= - + -
Cho
2
1
0 3 12 9 0
3
x
y x x
x
ộ
=
ờ
Â
= - + - =
ờ
=
ờ
ở
Gii hn:
; lim lim
x x
y y
- Ơ + Ơđ đ
= + Ơ = - Ơ
Bng bin thiờn
x
1 3 +
y
Â

0 + 0
y
+ 4
0
Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+)
Hm s t cc i
Cẹ
4y =
ti
Cẹ
3x =
;
t cc tiu
CT
0y =
ti
CT
1x =

6 12 0 2 2y x x y
ÂÂ
= - + = = = ị
. im un l I(2;2)
Giao im vi trc honh:
3 2
1
0 6 9 4 0
4
x
y x x x

x
ộ
=
ờ
= - + - + =
ờ
=
ờ
ở
Giao im vi trc tung:
0 4x y= =ị
Bng giỏ tr: x 0 1 2 3 4
y 4 0 2 4 0
th hm s: nhn im I lm trc i xng nh hỡnh v bờn õy

3 2
( ) : 6 9 4C y x x x= - + - +
. Vit pttt ti giao im ca
( )C
vi trc honh.
Giao im ca
( )C
vi trc honh:
(1; 0), (4; 0)A B
pttt vi
( )C
ti
(1; 0)A
:
vaứ

pttt taùi

0 0
0
1 0
: 0 0( 1) 0
( ) (1) 0
x y
A y x y
f x f
ỹ
ù
= =
ù
- = - =ị
ý
 Â
ù
= =
ù
ỵ
O
O

pttt vi
( )C
ti
(4;0)B
:
vaứ

pttt taùi

0 0
0
4 0
: 0 9( 4) 9 36
( ) (4) 9
x y
B y x y x
f x f
ỹ
ù
= =
ù
- = - - = - +ị
ý
 Â
ù
= = -
ù
ỵ
O
O
Vy, hai tip tuyn cn tỡm l:
0y =
v
9 36y x= - +
Ta cú,
3 2 3 2
6 9 4 0 6 9 4 (*)x x x m x x x m- + - + = - + - + =

(*) l phng trỡnh honh giao im ca
3 2
( ) : 6 9 4C y x x x= - + - +
v
:d y m=
nờn s
nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca
( )C
v d.
Da vo th ta thy (*) cú 3 nghim phõn bit khi v ch khi
0 4m< <
Vy, vi 0 < m < 4 thỡ phng trỡnh ó cho cú 3 nghim phõn bit.
Cõu II

2 1 2
2 3.2 2 0 2.2 3.2 2 0
x x x x+
- - = - - =
(*)
t
2
x
t =
(K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
3
(nhan)
(loai)
2
1
2

2
2 3 2 0
t
t t
t
ộ
=
ờ
- - =
ờ
= -
ờ
ở
Vi t = 2:
2 2 1
x
x= =
Vy, phng trỡnh (*) cú nghim duy nht x = 1.

1
0
(1 )
x
I x e dx= +
ũ
t
1
x x
u x du dx
dv e dx v e

ỡ ỡ
ù ù
= + =
ù ù
ù ù
ị
ớ ớ
ù ù
= =
ù ù
ù ù
ợ ợ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
1 1
1
1 0 1 0
0
0
0
(1 ) (1 1) (1 0) 2 1 ( )
x x x
I x e e dx e e e e e e e= + - = + - + - = - - - =
ũ
Vy,
1
0
(1 )
x
I x e dx e= + =
ũ

Hm s
2
( 1)
x
y e x x= - -
liờn tc trờn on [0;2]

2 2 2 2
( ) ( 1) ( 1) ( 1) (2 1) ( 2)
x x x x x
y e x x e x x e x x e x e x x
  Â
= - - + - - = - - + - = + -
Cho
(nhan)
(loai)
2 2
1 [0;2]
0 ( 2) 0 2 0
2 [0;2]
x
x
y e x x x x
x
ộ
= ẻ
ờ
Â
= + - = + - =
ờ

= - ẽ
ờ
ở
Ta cú,
1 2
(1) (1 1 1)f e e= - - = -
0 2
(0) (0 0 1) 1f e= - - = -
2 2 2
(2) (2 2 1)f e e= - - =
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l
e-
v s ln nht l
2
e
Vy,
khi khi
2
[0;2] [0;2]
min 1; max 2y e x y e x= - = = =
Cõu III
Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ
( )SO A BCD^
do ú SO l ng cao
ca hỡnh chúp v hỡnh chiu ca SB lờn mt ỏy l BO,
do ú
ã
0
60SBO =
(l gúc gia SB v mt ỏy)

Ta cú,
ã ã ã
tan . t an . t an
2
SO BD
SBO SO BO SBO SBO
BO
= = =ị
0
2. t an 60 6a a= =
Vy, th tớch hỡnh chúp cn tỡm l
3
1 1 1 4 6
. . . 2 .2 . 6
3 3 3 3
a
V B h AB B C SO a a a= = = =
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa: Vi
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -
.
Ta cú hai vộct:
( 1; 2; 4)A B = - -
uuur
,
( 2;1;3)AC = -
uuur


2 4 4 1 1 2

[ , ] ; ; ( 10; 5; 5) 0 , ,
1 3 3 2 2 1
A B A C A B C
ổ ử
- - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = - - - ạị
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
uuur uuur
r
khụng thng hng.
im trờn mp
( )A BC
:
(2;0; 1)A -
vtpt ca mp
( )A BC
:
[ , ] ( 10; 5; 5)n A B A C= = - - -

uuur uuur
r
Vy, PTTQ ca mp
( )A BC
:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - =
10( 2) 5( 0) 5( 1) 0
10 5 5 15 0
2 3 0
x y z
x y z
x y z
- - - - - + =
- - - + =
+ + - =
4
Gi d l ng thng qua O v vuụng gúc vi mt phng
( )
a
, cú vtcp
(2;1;1)u =
r
PTTS ca
2
:
x t
d y t
z t
ỡ

ù
=
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
=
ù
ù
ợ
. Thay vo phng trỡnh mp
( )
a
ta c:
1
2
2(2 ) ( ) ( ) 3 0 6 3 0t t t t t+ + - = - = =
Vy, to hỡnh chiu cn tỡm l
( )
1 1
2 2
1; ;H
Cõu Va: t
z a bi z a bi= + = -ị
, thay vo phng trỡnh ta c
2( ) 6 2 2 2 6 2 3 6 2
3 6 2

2 2 2 2
2 2
a bi a bi i a bi a bi i a bi i
a a
z i z i
b b
+ + - = + + + - = + - = +
ỡ ỡ
ù ù
= =
ù ù
= - = + ị ị
ớ ớ
ù ù
- = = -
ù ù
ợ ợ
Vy,
2 2z i= +
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb: Vi
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -
.
Bi gii hon ton ging bi gii cõu IVa (phn ca ban c bn): ngh xem li phn trờn
ng thng AC i qua im
(2;0; 1)A -
, cú vtcp
( 2;1;3)u AC= = -
uuur
r

Ta cú,
( 1; 2; 4)A B = - -
uuur
( 2;1;3)u A C= = -
r uuur
.Suy ra

2 4 4 1 1 2
[ , ] ; ; ( 10; 5; 5)
1 3 3 2 2 1
A B u
ổ ử
- - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
uuur r
p dng cụng thc khong cỏch t im B n ng thng AC ta c
2 2 2

2 2 2
[ , ] ( 10) ( 5) ( 5)
15
( , )
14
( 2) (1) (3 )
A B u
d B A C
u
- + - + -
= = =
- + +
uuur
r
r
Mt cu cn tỡm cú tõm l im
(1; 2;3)B -
, bỏn kớnh
15
( , )
14
R d B A C= =
nờn cú pt
2 2 2
225
( 1) ( 2) ( 3)
14
x y z- + + + - =
Cõu Vb: Ta cú,
3 3 2 2 3 3

( 3 ) ( 3) 3.( 3) . 3. 3. 3 3 9 3 3 2 .i i i i i i i- = - + - = - - + = -
Do ú,
670
2010 3 3 670 2010 670 2010 4 167 2 2010
( 3 ) ( 3 ) ( 2 ) 2 . 2 .( ) . 2i i i i i i
ộ ự
- = - = - = = = -
ờ ỳ
ở ỷ
Vy,
2011 2010
( 3 ) 2 .( 3 )z i i= - = - -
2010 2 2
2 . ( 3) 1 2011z = + =ị
5
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
3 3y x x x= - +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có
phương trình

3y x=
.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
6.4 5.6 6.9 0
x x x
- - =
2) Tính tích phân:
0
(1 cos )I x xdx
p
= +
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
( 3)
x
y e x= -
trên đoạn [–2;2].
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và có độ dài là
3a
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60
0
. Tính diện tích toàn phần
của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyzcho điểm

(2;1;1)A
và hai đường thẳng
,
1 2 1 2 2 1
: :
1 3 2 2 3 2
x y z x y z
d d
- + + - - +
¢
= = = =
- - -
1) Viết phương trình mặt phẳng
( )
a
đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng
D
đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời
cắt đường thẳng
d
¢
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
4 2
( ) 2( ) 8 0z z- - =
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình
( ) : 2 2 1 0P x y z- + + =
và
2 2 2

( ) : – 4 6 6 17 0S x y z x y z+ + + + + =
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác
1
2 2
z
i
=
+
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
6
BI GII CHI TIT .
Cõu I :

3 2
3 3y x x x= - +
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
2
3 6 3y x x
Â
= - +
Cho
2
0 3 6 3 0 1y x x x

Â
= - + = =
Gii hn:
; lim lim
x x
y y
- Ơ + Ơđ đ
= - Ơ = + Ơ
Bng bin thiờn
x
1 +
y
Â
+ 0 +
y
1 +
Hm s B trờn c tp xỏc nh; hm s khụng t cc tr.

6 6 0 1 1y x x y
ÂÂ
= - = = = ị
. im un l I(1;1)
Giao im vi trc honh:
Cho
3 2
0 3 3 0 0y x x x x= - + = =
Giao im vi trc tung:
Cho
0 0x y= =ị
Bng giỏ tr: x 0 1 2

y 0 1 2
th hm s (nh hỡnh v bờn õy):

3 2
( ) : 3 3C y x x x= - +
. Vit ca
( )C
song song vi ng thng
: 3y x=D
.
Tip tuyn song song vi
: 3y x=D
nờn cú h s gúc
0
( ) 3k f x
Â
= =
Do ú:
2 2
0
0 0 0 0
0
0
3 6 3 3 3 6 0
2
x
x x x x
x
ộ
=

ờ
- + = - =
ờ
=
ờ
ở
Vi
0
0x =
thỡ
3 2
0
0 3.0 3.0 0y = - + =
v
0
( ) 3f x
Â
=
nờn pttt l:
0 3( 0) 3y x y x- = - =
(loi vỡ trựng vi
D
)
Vi
0
2x =
thỡ
3 2
0
2 3.2 3.2 2y = - + =

v
0
( ) 3f x
Â
=
nờn pttt l:
2 3( 2) 3 4y x y x- = - = -
Vy, cú mt tip tuyn tho món bi l:
3 4y x= -
Cõu II

6.4 5.6 6.9 0
x x x
- - =
. Chia 2 v pt cho
9
x
ta c
2
4 6 2 2
6. 5. 6 0 6. 5. 6 0
3 3
9 9
x x
x x
x x
ổử ổử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ

- - = - - =
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
(*)
t
2
3
x
t
ổử
ữ
ỗ
ữ
=
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
(K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
(nhan) , (loai)
2
3 2
6 5 6 0
2 3
t t t t- - = = = -
Vi
3
2

t =
:
1
2 3 2 2
1
3 2 3 3
x x
x
-
ổử ổử ổử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
= = = -
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht
1x = -
.

0 0 0
(1 cos ) cosI x xdx xdx x xdx
p p p
= + = +
ũ ũ ũ
7
Vi
2 2 2 2

1
0
0
0
2 2 2 2
x
I xdx
p
p
p p
= = = - =
ũ
Vi
2
0
cosI x xdx
p
=
ũ
t
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
ỡ ỡ
ù ù
= =
ù ù
ị
ớ ớ
ù ù

= =
ù ù
ợ ợ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
0 0
2
0
0
sin sin 0 ( cos ) cos cos cos 0 2I x x xdx x x
p
p p p
p
= - = - - = = - = -
ũ
Vy,
2
1 2
2
2
I I I
p
= + = -
Hm s
2
( 3)
x
y e x= -
liờn tc trờn on [2;2]

2 2 2 2

( ) ( 3) ( 3) ( 3) (2 ) ( 2 3)
x x x x x
y e x e x e x e x e x x
  Â
= - + - = - + = + -
Cho
(nhan)
(loai)
2 2
1 [ 2;2]
0 ( 2 3) 0 2 3 0
3 [ 2;2]
x
x
y e x x x x
x
ộ
= -ẻ
ờ
Â
= + - = + - =
ờ
= - -ẽ
ờ
ở
Ta cú,
1 2
(1) (1 3) 2f e e= - = -
2 2 2
( 2) [( 2) 3]f e e

- -
- = - - =
2 2 2
(2) (2 3)f e e= - =
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l
2e-
v s ln nht l
2
e
Vy,
khi khi
2
[ 2;2] [ 2;2]
min 2 1; max 2y e x y e x
- -
= - = = =
Cõu III
Theo gi thit,
, , , SA A B SA A C BC A B BC SA^ ^ ^ ^
Suy ra,
( )BC SA B^
v nh vy
BC SB^
Do ú, t din S.ABC cú 4 mt u l cỏc tam giỏc vuụng.
Ta cú, AB l hỡnh chiu ca SB lờn (ABC) nờn
ã
0
60SBA =

ã

ã
3
tan ( )
3
tan
SA SA a
SBA A B a BC
A B
SBO
= = = = =ị
2 2 2 2
2A C A B BC a a a= + = + =
2 2 2 2
( 3) 2SB SA A B a a a= + = + =
Vy, din tớch ton phn ca t din S.ABC l:
2
1
( . . . . )
2
1 3 3 6
( 3. 2 . 3. 2 . )
2 2
T P SA B SBC SA C AB C
S S S S S
SA A B SB BC SA A C A B BC
a a a a a a a a a
D D D D
= + + +
= + + +
+ +

= + + + = ì
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
im trờn mp
( )
a
:
(2;1;1)A
vtpt ca
( )
a
l vtcp ca d:
(1; 3;2)
d
n u= = -
r r
Vy, PTTQ ca mp
( )
a
:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - =
1( 2) 3( 1) 2( 1) 0
2 3 3 2 2 0
3 2 1 0
x y z
x y z
x y z
- - - + - =
- - + + - =

- + - =
8
PTTS ca
2 2
: 2 3
1 2
x t
d y t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
Â
= -
ớ
ù
ù
= - -
ù
ù
ợ
. Thay vo phng trỡnh mp
( )
a
ta c:
(2 2 ) 3(2 3 ) 2( 1 2 ) 1 0 7 7 0 1t t t t t+ - - + - - - = - = =
Giao im ca

( )
a
v
d
Â
l
(4; 1; 3)B - -
ng thng
D
chớnh l ng thng AB, i qua
(2;1;1)A
, cú vtcp
(2; 2; 4)u AB= = - -
uuur
r
nờn
cú PTTS:
2 2
: 1 2 ( )
1 4
x t
y t t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
= -D ẻ

ớ
ù
ù
= -
ù
ù
ợ
Ă
Cõu Va:
4 2
( ) 2( ) 8 0z z- - =
t
2
( )t z=
, thay vo phng trỡnh ta c
2
2
2
2 2
4 ( ) 4
2 8 0
2
2 2
( ) 2
z z
t z
t t
t
z i z i
z

ộ
ộ ộ
ộ
= =
= =
ờ
ờ ờ
ờ
- - =
ờ
ờ ờ
ờ
= -
= =
= -
ờ
ờ ờ
ờ
ở
ở ở
ở
m
Vy, phng trỡnh ó cho cú 4 nghim:
1 2 3 4
2 ; 2 ; 2 ; 2z z z i z i= = - = = -
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
T pt ca mt cu (S) ta tỡm c h s : a = 2, b = 3, c = 3 v d = 17
Do ú, mt cu (S) cú tõm I(2;3;3), bỏn kớnh
2 2 2

2 ( 3) ( 3) 17 5R = + - + - - =
Khong cỏch t tõm I n mp(P):
2 2 2
2 2( 3) 2( 3) 1
( ,( )) 1
1 ( 2) 2
d d I P R
- - + - +
= = = <
+ - +
Vỡ
( ,( ))d I P R<
nờn (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l ng trũn (C)
Gi d l ng thng qua tõm I ca mt cu v vuụng gúc mp(P) thỡ d cú vtcp
(1; 2;2)u = -
r
nờn cú PTTS
2
: 3 2
3 2
x t
d y t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
= - -

ớ
ù
ù
= - +
ù
ù
ợ
(*). Thay (*) vo pt mt phng (P) ta c
1
(2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 0
3
t t t t t+ - - - + - + + = + = = -
Vy, ng trũn (C) cú tõm
5 7 11
; ;
3 3 3
H
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- -
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
v bỏn kớnh
2 2
5 1 2r R d= - = - =
Cõu Vb:

2 2
2
1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2
2 2 (2 2 )(2 2 ) 8 4 4 4 4 4
4 4
i i i
z i z
i i i
i
ổử ổử
- + +
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
= = = = = + = + =ị
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
+ + -
-
Vy,
1 1 2 2 2 2
cos sin
4 4 4 2 2 4 4 4
z i i i
p p
ổ ử

ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
= + = + = +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
9
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
4 2
4 3y x x= - + -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Dựa vào
( )C

, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
4 2
4 3 2 0x x m- + + =
3) Viết phương trình tiếp tuyến với
( )C
tại điểm trên
( )C
có hoành độ bằng
3
.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
1
7 2.7 9 0
x x-
+ - =
2) Tính tích phân:
2
(1 ln )
e
e
I x xdx= +
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
2 2
1
x x
y
x

+ +
=
+
trên đoạn
1
2
[ ;2]-
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a.
Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
( , , , )O i j k
r
r r
, cho
2 3 2OI i j k= + -
uur
r
r r
và mặt phẳng
( )P
có phương trình:
2 2 9 0x y z- - - =
1) Viết phương trình mặt cầu
( )S
có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng
( )P
.

2) Viết phương trình mp
( )Q
song song với mp
( )P
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
( )S
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
3 2
4 3 1y x x x= - + -
và
2 1y x= - +
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d có
phương trình:
2 1
1 2 1
x y z- -
= =
1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt
4 4 4
log log 1 log 9
20 0
x y
x y
ì
ï
+ = +
ï

í
ï
+ - =
ï
î
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
10
BI GII CHI TIT .
Cõu I :

4 2
4 3y x x= - + -
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
3
4 8y x x
Â
= - +
Cho
3 2
2 2
0
4 0 0
0 4 8 0 4 ( 2) 0
2 0 2
2

x
x x
y x x x x
x x
x
ộ
ộ ộ
=
= =
ờ
ờ ờ
Â
= - + = - + =
ờ
ờ ờ
- + = =
=
ờ
ờ ờ
ở ở
ở
Gii hn:
lim lim
x x
y y
- Ơ + Ơđ đ
= - Ơ = - Ơ ;
Bng bin thiờn
x

2-
0
2
+
y
Â
+ 0 0 + 0
y
1 1
3
Hm s B trờn cỏc khong
( ; 2),(0; 2)- Ơ -
, NB trờn cỏc khong
( 2;0),( 2; )- + Ơ
Hm s t cc i y
C
= 1 ti
2x =
Cẹ
, t cc tiu y
CT
= 3 ti
0x =
CT
.
Giao im vi trc honh: cho
2
4 2
2
1

1
0 4 3 0
3
3
x
x
y x x
x
x
ộ
ộ
=
=
ờ
ờ
= - + - =
ờ
ờ
=
=
ờ
ờ
ở
ở
Giao im vi trc tung: cho
0 3x y= = -ị
Bng giỏ tr: x
3-
2-
0

2
3
y 0 1 3 1 0
th hm s:

4 2 4 2
4 3 2 0 4 3 2x x m x x m- + + = - + - =
(*)
S nghim pt(*) bng vi s giao im ca
4 2
( ) : 4 3C y x x= - + -
v d: y = 2m.
Ta cú bng kt qu:
M 2m
S giao im
ca (C) v d
S nghim
ca pt(*)
m > 0,5 2m > 1 0 0
m = 0,5 2m = 1 2 2
1,5< m < 0,5 3< 2m < 1 4 4
m = 1,5 2m = 3 3 3
m < 1,5 2m < 3 2 2

0 0
3 0x y= =ị

3
0
( ) ( 3) 4 8 4 3f x f y x x

  Â
= = = - + = -g
Vy, pttt cn tỡm l:
0 4 3( 3) 4 3 12y x y x- = - - = - +
Cõu II
1
7
7 2.7 9 0 7 2. 9 0
7
x x x
x
-
+ - = + - =
(*)
t
7
x
t =
(K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
11
nhan
nhan
2 2
2( )
14
9 0 14 9 0 9 14 0
7( )
t
t t t t t
t

t
ộ
=
ờ
+ - = + - = - + =
ờ
=
ờ
ở
Vi
2t =
:
7
7 2 log 2
x
x= =
Vi
7t =
:
7 7 1
x
x= =
Vy, phng trỡnh ó cho cú cỏc nghim :
1x =
v
7
log 2x =

2
(1 ln )

e
e
I x xdx= +
ũ
t
2
1
1 ln
2
du dx
u x
x
dv xdx
x
v
ỡ
ù
ù
=
ỡ
ù
ù
= +
ù
ù
ù
ị
ớ ớ
ù ù
=

ù ù
ợ
=
ù
ù
ù
ợ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:

2 2
2
2 4 2 2
4 4 2 4 2
2
(1 ln ) (1 2) (1 1)
2 2 2 2 4
3 5 3
2 4 4 4 4
e e
e
e
e e
x x x e e x
I dx
e e e e e
e
+ + +
= - = - -
= - - + = -
ũ

Vy,
4 2
5 3
4 4
e e
I = -
Hm s
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
liờn tc trờn on
1
2
[ ;2]-

2 2 2 2
2 2 2
( 2 2) ( 1) ( 2 2)( 1) (2 2)( 1) ( 2 2)1 2
( 1) ( 1) ( 1)
x x x x x x x x x x x x
y
x x x
 Â
+ + + - + + + + + - + + +

Â
= = =
+ + +
Cho
(nhan)
(loai)
1
2
2
1
2
0 [ ;2]
0 2 0
2 [ ;2]
x
y x x
x
ộ
= -ẻ
ờ
Â
= + =
ờ
= - -ẽ
ờ
ở
Ta cú,
(0) 2f =
1 5
2 2

f
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- =
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
10
(2)
3
f =
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l 2 v s ln nht l
10
3
Vy,
khi khi
1 1
2 2
[ ;2] [ ;2]
10
min 2 0; max 2
3
y x y x
- -
= = = =
Cõu III Theo gi thit,
, , , SA AC SA A D BC A B BC SA^ ^ ^ ^

Suy ra,
( )BC SA B^
v nh vy
BC SB^
Hon ton tng t, ta cng s chng minh c
CD SD^
.
A,B,D cựng nhỡn SC di 1 gúc vuụng nờn A,B,D,S,C cựng thuc
ng trũn ng kớnh SC, cú tõm l trung im I ca SC.
Ta cú,
2 2 2 2
(2 ) ( 2) 6SC SA A C a a a= + = + =
Bỏn kớnh mt cu:
6
2 2
SC a
R = =
Vy, din tớch mt cu ngoi tip S.ABCD l:
2
2 2
6
4 4 6
2
a
S R a
p p p
ổ ử
ữ
ỗ

ữ
ỗ
= = =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:

2 3 2 (2;3; 2)OI i j k I= + - -ị
uur
r
r r
Tõm ca mt cu:
(2;3; 2)I -
12
 Bán kính của mặt cầu:
2 2 2
2 2.3 2.( 2) 9
9
( ,( )) 3
3
1 ( 2) ( 2)
R d I P
- - - -
= = = =
+ - + -
 Vậy, pt mặt cầu

( )S
là:
2 2 2 2
( ) ( ) ( )x a y b z c R- + - + - =
2 2 2
( 2) ( 3) ( 2) 9x y z- + - + + =Û

( ) || ( ) : 2 2 9 0Q P x y z- - - =
nên (Q) có vtpt
( )
(1; 2; 2)
P
n n= = - -
r r
Do đó PTTQ của mp(Q) có dạng
( ) : 2 2 0 ( 9)Q x y z D D- - + = -¹
 Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên
(nhan)
loai
2 2 2
9
2 2.3 2.( 2)
( ,( )) 3 3 9
9( )
3
1 ( 2) ( 2)
D
D
D
d I Q R D

D
é
=
- - - +
ê
= = = =Û Û Û Û
ê
= -
ê
+ - + -
ë
 Vậy, PTTQ của mp(Q) là:
( ) : 2 2 9 0Q x y z- - + =
Câu Va: Cho
3 2 3 2
1
4 3 1 2 1 4 5 2
2
x
x x x x x x x
x
é
=
ê
- + - = - + - + -Û Û
ê
=
ê
ë
 Diện tích cần tìm là:

2
3 2
1
4 5 2S x x x dx= - + -
ò
hay
2
4 3 2
2
3 2
1
1
4 5 1 1
( 4 5 2) 2
4 3 2 12 12
x x x
S x x x dx x
æ ö
÷
ç
÷
ç
= - + - = - + - = - =
÷
ç
÷
è ø
ò
(đvdt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:
 Gọi H là hình chiếu của A lên d thì
(2 ;1 2 ; )H t t t+ +
, do đó
(3 ;2 1; 7)A H t t t= + - -
uuur
 Do
A H d^
nên
. 0 (3 ).1 (2 1).2 ( 7).1 0 6 6 0 1
d
A H u t t t t t= + + - + - = - = =Û Û Û
uuur
r
 Vậy, toạ độ hình chiếu của A lên d là
(3; 3;1)H
 Tâm của mặt cầu: A(–1;2;7)
 Bán kính mặt cầu:
2 2 2
4 1 ( 6) 53R A H= = + + - =
 Vậy, phương trình mặt cầu là:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 7) 53x y z+ + - + - =
Câu Vb: ĐK: x > 0 và y > 0

4 4 4 4 4
log log 1 log 9 log log 36 36
20 0 20 0 20
x y xy xy
x y x y x y

ì ì ì
ï ï ï
+ = + = =
ï ï ï
Û Û
í í í
ï ï ï
+ - = + - = + =
ï ï ï
î î î
 x và y là nghiệm phương trình:
2
18 0
20 36 0
2 0
X
X X
X
é
= >
ê
- + = Û
ê
= >
ê
ë
 Vậy, hệ pt đã cho có các nghiệm:
;
18 2
2 18

x x
y y
ì ì
ï ï
= =
ï ï
í í
ï ï
= =
ï ï
î î
13
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 04 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
-
=
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

( )C
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2
2 4
log log (4 ) 5 0x x- - =
2) Tính tích phân:
3
0
sin cos
cos
x x
I dx
x
p
+
=
ò
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm
0
2x =
3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x= - + - +
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,
·
BA C
= 30
0

,SA = AC = avà SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC).Tính V
S.ABC
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
( , , , )O i j k
r
r r
, cho
3 2OM i k= +
uuur
r
r
, mặt cầu
( )S
có
phương trình:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 9x y z- + + + - =
1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu
( )S
. Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt
cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng
( )
a
tiếp xúc với mặt cầu tại M.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng
( )

a
,
đồng thời vuông góc với đường thẳng
1 6 2
:
3 1 1
x y z+ - -
= =D
-
.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
2 5 0z z- + - =
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là
A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
lny x=
, trục hoành và x = e
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
14
BI GII CHI TIT .
Cõu I:

2 1

1
x
y
x
-
=
-
Tp xỏc nh:
\ {1}D = Ă
o hm:
2
1
0,
( 1)
y x D
x
-
Â
= < " ẻ
-
Hm s ó cho NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr.
Gii hn v tim cn:
; lim 2 lim 2 2
x x
y y y
- Ơ + Ơđ đ
= = =ị
l tim cn ngang.
;
1 1

lim lim 1
x x
y y x
- +
đ đ
= - Ơ = + Ơ =ị
l tim cn ng.
Bng bin thiờn
x
1 +
y
Â

y
2

+
2
Giao im vi trc honh:
1
0 2 1 0
2
y x x= - = =
Giao im vi trc tung: cho
0 1x y= =ị
Bng giỏ tr: x 1 0 1 2 3
y 3/2 1 || 3 5/2
th hm s nh hỡnh v bờn õy:

2 1

( ) :
1
x
C y
x
-
=
-
Tip tuyn cú h s gúc bng 4 nờn
0
( ) 4f x
Â
= -
0 0
2
0
2
0
0 0
1 3
1
1 1
2 2
4 ( 1)
1 1
4
( 1)
1
2 2
x x

x
x
x x
ộ ộ
ờ ờ
- = =
-
ờ ờ
= - - =
ờ ờ
ờ ờ
-
- = - =
ờ ờ
ở ở
Vi
3
2
0 0
3
2
2. 1
3
4
2
1
x y
-
= = =ị
-

.pttt l:
3
4 4 4 10
2
y x y x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- = - - = - +
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Vi
1
2
0 0
1
2
2. 1
1
0
2
1
x y
-
= = =ị
-
. pttt l:

1
0 4 4 2
2
y x y x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- = - - = - +
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Vy, cú 2 tip tuyn tho món ycbt l :
4 2y x= - +
v
4 10y x= - +
Cõu II:
iu kin: x > 0. Khi ú, phng trỡnh ó cho tng ng vi
2 2 2
2 4 4 2 2
log (log 4 log ) 5 0 log log 6 0x x x x- + - = - - =
(*)
t
2
logt x=
, phng trỡnh (*) tr thnh
3
2
2

2
2
3 log 3 2
6 0
2 log 2
2
t x x
t t
t x
x
-
ộ
ộ ộ
= = =
ờ
ờ ờ
- - =
ờ
ờ ờ
= - = -
=
ờ
ờ ờ
ở ở
ở
(nhn c hai nghim)
Vy, phng trỡnh ó cho cú hai nghim :
8x =
v
1

4
x =

3 3 3 3
0 0 0 0
sin cos sin cos sin
1.
cos cos cos cos
x x x x x
I dx dx dx dx
x x x x
p p p p
ổ ử
+
ữ
ỗ
ữ
= = + = +
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ ũ ũ ũ
Vi
3
1
0
sin .
cos
x dx

I
x
p
=
ũ
, ta t
cos sin . sin .t x dt x dx x dx dt= = - = -ị ị
i cn: x 0
3
p
15
t 1
1
2
Thay vo:
1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
ln ln 1 ln ln 2
2
dt dt
I t

t t
ổ ử
-
ữ
ỗ
ữ
= = = = - =
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ ũ
Vi
3
3
0
2
0
1.
3
I dx x
p
p
p
= = =
ũ
Vy,
1 2
ln 2
3

I I I
p
= + = +

3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x= - + - +
cú TX
D = Ă

2 2
3 6 1y x mx m
Â
= - + -

6 6y x m
ÂÂ
= -
Hm s t cc tiu ti
2 2
0
(2) 0
3.2 6 .2 1 0
2
(2) 0
6.2 6 0
f
m m
x
f
m

ỡ
ỡ
ù
Â
ù
=
- + - =
ù
ù
ù
=
ớ ớ
ÂÂ
ù ù
>
- >
ù ù
ợ
ù
ợ
hoac
2
1 11
12 11 0
1
2
12 6 0
m m
m m
m

m
m
ỡ
ỡ
ù
ù
= =
- + =
ù
ù
ù
=
ớ ớ
ù ù
<
- >
ù ù
ợ
ù
ợ
Vy, vi m = 1 thỡ hm s t cc tiu ti
0
2x =
Cõu III Theo gi thit,
, , SA A B BC A B BC SA^ ^ ^
Suy ra,
( )BC SA B^
v nh vy
BC SB^
Ta cú,

0
3
. cos 30
2
a
A B A C= =
v
0
. sin 30
2
a
BC A C= =
2
2 2 2
3 7
4 2
a a
SB SA A B a= + = + =

2 3
.
1 1 3 3 1 3
.
2 2 2 2 8 3 24
A BC S ABC ABC
a a a a
S A B BC V SA S
D D
= = ì ì = = ì =ị

2
1 1 7 7
.
2 2 2 2 8
SBC
a a a
S SB BC
D
= = ì ì =

3
.
.
2
3
1 3 8 21
( ,( )). ( , ( )) 3
3 24 7
7
S A B C
S A BC SBC
SBC
V
a a
V d A SBC S d A SBC
S
a
D
D
= = = ì ì =ị

THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:

3 2 (3; 0;2)OM i k M= + ị
uuur
r
r
v
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 9S x y z- + + + - =
Mt cu cú tõm
(1; 2;3)I -
v bỏn kớnh
3R =
Thay to im M vo phng trỡnh mt cu:
2 2 2
(3 1) (0 2) (2 3) 9- + + + - =
l ỳng
Do ú,
( )M Sẻ

( )
a
i qua im M, cú vtpt
(2;2; 1)n IM= = -
uuur
r
Vy, PTTQ ca
( )
a

l:
2( 3) 2( 0) 1( 2) 0 2 2 4 0x y z x y z- + - - - = + - - =
im trờn d:
(1; 2;3)I -

( )
a
cú vtpt
(2;2; 1)n = -
r
v
D
cú vtcp
(3; 1;1)u
D
= -
r
nờn d cú vtcp
2 1 1 2 2 2
[ , ] ; ; (1; 5; 8)
1 1 1 3 3 1
u n u
D
ổ ử
- -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = = - -

ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
r r r
Vy, PTTS ca d l:
1
2 5 ( )
3 8
x t
y t t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
= - - ẻ
ớ
ù
ù
= -
ù
ù

ợ
Ă
Cõu Va:
2
2 5 0z z- + - =
(*)
16
Ta cú,
2 2
2 4.( 1).( 5) 16 (4 )i= - - - = - =D
Vy, pt (*) cú 2 nghim phc phõn bit
1
2 4
1 2
2
i
z i
- -
= = +
-
v
2
2 4
1 2
2
i
z i
- +
= = -
-

THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
Ta cú,
(0;1;0)A B =
uuur
v
(1;1; 1)CD = -
uuur
Gi M,N ln lt l im nm trờn AB v CD thỡ to ca M,N cú dng
(1;1 ;1), (1 ;1 ;2 )
( ; ; 1)
M t N t t t
MN t t t t
  Â
+ + + -
  Â
= - - -ị
uuuur
MN l ng vuụng gúc chung ca AB v CD khi v ch khi
. 0 0
1
1 0
2
. 0
A B MN t t
t t
t t t t
CD MN
ỡ
ù

ỡ
Â
ù
= - =
ù
ù
ù
Â
= =
ớ ớ
  Â
ù ù
- + - - + =
=
ù ù
ợ
ù
ợ
uuur uuuur
uuur uuuur
Vy,
3 3 3 3 1 1
1; ;1 , ; ; ;0;
2 2 2 2 2 2
M N MN
ổ ử ổ ử ổ ử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
= - -ị

ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ
uuuur
hay
(1; 0;1)u =
r
l vtcp ca d cn tỡm
PTCT ca ng vuụng gúc chung cn tỡm l:
1
3
( )
2
1
x t
y t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
ù
ớ
= ẻ
ù
ù
ù

= +
ù
ù
ợ
Ă
Phng trỡnh mt cu
( )S
cú dng:
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + - - - + =
Vỡ A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuc
( )S
nờn:
3 2 2 2 0 2 2 2 3 2 2 2 3 6
6 2 4 2 0 2 4 2 6 2 3 3 / 2
6 2 2 4 0 2 2 4 6 2 2 0 3
9 4 4 2 0 4 4 2 9 2 2 2 3
a b c d a b c d d a b c d
a b c d a b c d b b
a b c d a b c d b c c
a b c d a b c d a b c
ỡ ỡ ỡ
ù ù ù
- - - + = + + - = = + + - =
ù ù ù
ù ù ù
ù ù ù
- - - + = + + - = - = - =
ù ù ù
ù ù ù

ớ ớ ớ
ù ù ù
- - - + = + + - = - = =
ù ù ù
ù ù ù
ù ù ù
- - - + = + + - = - - + = -
ù ù ù
ù ù ù
ợ ợ ợ
/ 2
3 / 2a
ỡ
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
ù
ù
=
ù
ù
ợ
Vy, phng trỡnh mt cu l:

2 2 2
3 3 3 6 0x y z x y z+ + - - - + =
Cõu Vb: Cho
ln 0 1y x x= = =
Din tớch cn tỡm l:
1 1
ln ln
e e
S x dx xdx= =
ũ ũ
t
1
lnu x
du dx
x
dv dx
v x
ỡ
ù
ỡ
ù
ù
=
=
ù
ù
ù
ị
ớ ớ
ù ù

=
ù ù
=
ợ
ù
ù
ợ
. Thay vo cụng thc tớnh S ta c:
1 1
1
ln ln 1ln 1 0 1 1
e
e e
S x x dx e e x e e= - = - - = - - + =
ũ
(vdt)
Vy, din tớch cn tỡm l: S = 1 (vdt)
17
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 2
(4 )y x x= -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

4 2
4 log 0x x b- + =
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc
( )C
biết tiếp tuyến tại A song song với
: 16 2011d y x= +
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x- + - =
2) Tính tích phân:
2
3
sin
1 2 cos
x
I dx
x
p
p
=
+
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4 3
x x
y e e x
-
= + +
trên đoạn [1;2]

Câu III (1,0 điểm):
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA =
4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích của mặt
cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm
( 3;2; 3)A - -
và hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
- + -
= =
-
và
2
3 1 5
:
1 2 3
x y z
d
- - -
= =
1)Chứng minh rằng
1
d

và
2
d
cắt nhau.
2)Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
d
và
2
d
. Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
2
1y x x= + -
và
4
1y x x= + -
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
- + -
= =
-
và
2

1 6
:
1 2 3
x y z
d
- -
= =
1) Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
chéo nhau.
2) Viết phương trình mp(P) chứa
1
d
và song song với
2
d
. Tính khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
2y x=
,
4x y+ =

và trục hoành
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
18
BI GII CHI TIT .
Cõu I:

2 2 4 2
(4 ) 4y x x x x= - = - +
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
3
4 8y x x
Â
= - +
Cho
3 2
2 2
0
4 0 0
0 4 8 0 4 ( 2) 0
2 0 2
2
x
x x
y x x x x
x x

x
ộ
ộ ộ
=
= =
ờ
ờ ờ
Â
= - + = - + =
ờ
ờ ờ
- + = =
=
ờ
ờ ờ
ở ở
ở
Gii hn:
lim lim
x x
y y
- Ơ + Ơđ đ
= - Ơ = - Ơ ;
Bng bin thiờn
x

2-
0
2
+

y
Â
+ 0 0 + 0
y
4 4
0
Hm s B trờn cỏc khong
( ; 2),(0; 2)- Ơ -
, NB trờn cỏc khong
( 2;0),( 2; )- + Ơ
Hm s t cc i y
C
= 4 ti
2x =
Cẹ
,
t cc tiu y
CT
= 0 ti
0x =
CT
.
Giao im vi trc honh:
cho
2
4 2
2
0 0
0 4 0
2

4
x x
y x x
x
x
ộ
ộ
= =
ờ
ờ
= - + =
ờ
ờ
=
=
ờ
ờ
ở
ở
Giao im vi trc tung: cho
0 0x y= =ị
Bng giỏ tr: x
2-
2-
0
2
2
y 0 0 0 4 0
th hm s nh hỡnh v bờn õy:

4 2 4 2
4 log 0 4 logx x b x x b- + = - + =
(*)
S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = logb
Da vo th, (C) ct d ti 4 im phõn bit khi v ch khi
4
0 log 4 1 10b b< < < <
Vy, phng trỡnh (*) cú 4 nghim phõn bit khi v ch khi
4
1 10b< <
Gi s
0 0
( ; )A x y
. Do tip tuyn ti A song song vi
: 16 2011d y x= +
nờn nú cú h s gúc
3 3
0 0 0 0 0 0
( ) 16 4 8 16 4 8 16 0 2f x x x x x x
Â
= - + = - + = = -

0 0
2 0x y= - =ị
Vy,
( 2;0)A -
Cõu II:

2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x- + - =

iu kin:
3 0 3
3
1 0 1
x x
x
x x
ỡ ỡ
ù ù
- > >
ù ù
>
ớ ớ
ù ù
- > >
ù ù
ợ ợ
. Khi ú,
2 2 2
log ( 3) log ( 1) 3 log ( 3)( 1) 3 ( 3)( 1) 8x x x x x x
ộ ự
- + - = - - = - - =
ở ỷ
(loai
(nhan)
2 2
1 )
3 3 8 4 5 0
5
x

x x x x x
x
ộ
= -
ờ
- - + = - - =
ờ
=
ờ
ở
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 5

2
3
sin
1 2 cos
x
I dx
x
p
p
=
+
ũ
19
t
1 2 cos 2 sin . sin .
2
dt
t x dt x dx x dx

-
= + = - =ị ị
i cn: x
3
p
2
p
t 2 1
Thay vo:
2
1 2
2 1
1
1 1 1
ln ln 2 ln 2
2 2 2 2
dx dt
I t
t t
ổ ử
-
ữ
ỗ
ữ
= ì = = = =
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ ũ

Vy,
ln 2I =
Hm s
4 3
x x
y e e x
-
= + +
liờn tc trờn on [1;2]
o hm:
4 3
x x
y e e
-
Â
= - +
Cho
2
4
0 4 3 0 3 0 3 4 0
x x x x x
x
y e e e e e
e
-
Â
= - + = - + = + - =
(1)
t
x

t e=
(t > 0), phng trỡnh (1) tr thnh:
(nhan)
(loai)
2
1
3 4 0 1 0 [1;2]
4
x
t
t t e x
t
ộ
=
ờ
+ - = = = ẽ
ờ
= -
ờ
ở
(loi)

4
(1) 3f e
e
= + +
v
2
2
4

(2) 6f e
e
= + +
Trong 2 kt qu trờn s nh nht l:
4
3e
e
+ +
, s ln nht l
2
2
4
6e
e
+ +
Vy,
[1;2]
4
min 3y e
e
= + +
khi x = 1 v
2
2
[1;2]
4
max 6y e
e
= + +
khi x = 2

Cõu III
Gi H,M ln lt l trung im BC, SA v SMIH l hbh.
Ta cú,
|| ( )IH SA SB C IH SH^ ^ị ị
SMIH l hỡnh ch nht
D thy IH l trung trc ca on SA nờn IS = IA
H l tõm ng trũn ngoi tip
SBCD
v
( )IH SBC^
nờn
( )IS IB IC IA= = =
ị
I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp.
Ta cú,
2 2 2 2
1 1 1
2 2 2
2 2 2
SH BC SB SC= = + = + =
(cm) v
1 1
2 2
IH SM SA= = =
(cm)
Bỏn kớnh mt cu l:
2 2 2 2
( 2) 2 6R IS SH IH= = + = + =
Din tớch mt cu :
2 2

4 4 ( 6) 24 ( )S R cm
p p p
= = =
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
d
1
i qua im
1
(1; 2; 3)M -
, cú vtcp
1
(1;1; 1)u = -
r

d
2
i qua im
2
(3;1;5)M
, cú vtcp
2
(1;2; 3)u =
r
Ta cú
1 2
1 1 1 1 1 1
[ , ] ; ; (5; 4;1)
2 3 3 1 1 2
u u

ổ ử
- -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
r r
v
1 2
(2;3;2)M M =
uuuuuur

Suy ra,
1 2 1 2
[ , ]. 5.2 4.3 1.2 0u u M M = - + =
uuuuuur
r r
, do ú d
1
v d
2

ct nhau.
Mt phng (P) cha
1
d
v
2
d
.
im trờn (P):
1
(1; 2; 3)M -
vtpt ca (P):
1 2
[ , ] (5; 4;1)n u u= = -
r r r
Vy, PTTQ ca mp(P) l:
5( 1) 4( 2) 1( 3) 0x y z- - + + - =
5 4 16 0x y z- + - =
Khong cỏch t im A n mp(P) l:
20
2 2 2
5.( 3) 4.2 ( 3) 16
42
( ,( )) 42
42
5 ( 4) 1
d A P
- - + - -
= = =
+ - +

Câu Va:
2
1y x x= + -
và
4
1y x x= + -
 Cho
2 4 2 4
1 1 0 0, 1x x x x x x x x+ - = + - - = = = ±Û Û
 Vậy, diện tích cần tìm là :
1
2 4
1
S x x dx
-
= -
ò
0 1
3 5 3 5
0 1
2 4 2 4
1 0
1 0
2 2 4
( ) ( )
3 5 3 5 15 15 15
x x x x
S x x dx x x dx
-
-

æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
= - + - = - + - = + =Û
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
è ø è ø
ò ò
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
 d
1
đi qua điểm
1
(1; 2; 3)M -
, có vtcp
1
(1;1; 1)u = -
r

 d
2
đi qua điểm
2
( 3;2; 3)M - -
, có vtcp
2

(1;2; 3)u =
r
 Ta có
1 2
1 1 1 1 1 1
[ , ] ; ; (5; 4;1)
2 3 3 1 1 2
u u
æ ö
- -
÷
ç
÷
ç
= = -
÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
r r
và
1 2
( 4;4; 6)M M = - -
uuuuuur

 Suy ra,

1 2 1 2
[ , ]. 5.( 4) 4.4 1.( 6) 42 0u u M M = - - + - = - ¹
uuuuuur
r r
, do đó d
1
và d
2
chéo nhau.
 Mặt phẳng (P) chứa
1
d
và song song với
2
d
.
 Điểm trên (P):
1
(1; 2; 3)M -
 vtpt của (P):
1 2
[ , ] (5; 4;1)n u u= = -
r r r
 Vậy, PTTQ của mp(P) là:
5( 1) 4( 2) 1( 3) 0x y z- - + + - =
5 4 16 0x y z- + - =Û
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng d
1
và d
2

bằng khoảng cách từ M
2
đến mp(P):
1 2 2
2 2 2
5.( 3) 4.2 ( 3) 16
42
( , ) ( ,( )) 42
42
5 ( 4) 1
d d d d M P
- - + - -
= = = =
+ - +
Câu Vb:
 Ta có,

2
2 ( 0)
2
y
y x x y= = >Û
và
4 4x y x y+ = = -Û
Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0:
 Cho
(nhan)
(loai)
2 2
4

4 4 0
2
2 2
y
y y
y y
y
é
= -
ê
= - + - =Û Û
ê
=
ê
ë
 Diện tích cần tìm là:
2
2
0
4
2
y
S y dx= + -
ò
2
2 3 2
2
0
0
14 14

( 4) 4
2 6 2 3 3
y y y
S y dx y
æ ö
÷
ç
÷
ç
= + - = + - = - =
÷
ç
÷
è ø
ò
(đvdt)

21
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 06 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2 2
2 ( 1) ( 4) 1y x m x m x m= + + + - - +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số khi m = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của

( )C
tại giao điểm của
( )C
với trục tung.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 0,5
2 log ( 2) log (2 1) 0x x- + - =
2) Tính tích phân:
2
1
0
( 1)
x
x
e
I dx
e
+
=
ò
3) Cho hàm số
2
2
.
x
y x e
-
=

. Chứng minh rằng,
2
(1 )xy x y
¢
= -
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB)
và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho
(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4)A B C D- - - - - - -
1)Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2)Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
2 2 5 0
w w
- + =
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho
(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3)A B C- - - - -
1)Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2)Viết phương trình đường thẳng
D
đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Xác định toạ độ điểm D trên
D

sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
4 8z z i+ =
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
22
BI GII CHI TIT .
Cõu I:
Vi m = 2 ta cú hm s:
3 2
2 3 1y x x= + -
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
2
6 6y x x
Â
= +
Cho
hoac
2
0 6 6 0 0 1y x x x x
Â
= + = = = -
Gii hn:
; lim lim
x x

y y
- Ơ + Ơđ đ
= - Ơ = + Ơ
Bng bin thiờn
x
1 0
+ Ơ
y
Â
+ 0 0 +
y
0
+ Ơ
1
Hm s B trờn cỏc khong
( ; 1),(0; )- Ơ - + Ơ
, NB trờn khong
( 1;0)-
Hm s t cc i y
C
= 0 ti
Cẹ
1x = -
, t cc tiu y
CT
= 1 ti
0x =
CT
.

1 1
12 6 0
2 2
y x x y
ÂÂ
= + = = - = - ị
. im un:
1 1
;
2 2
I
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- -
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Giao im vi trc honh:
cho
hoac
3 2
1
0 2 3 1 0 1
2
y x x x x= + - = = - =
Giao im vi trc tung: cho
0 1x y= = -ị

Bng giỏ tr: x
3
2
-
1-
1
2
-
0
1
2
y
1-
0
1
2
-
1-
0
th hm s: nh hỡnh v bờn õy
Giao im ca
( )C
vi trc tung:
(0; 1)A -

0 0
0 ; 1x y= = -

(0) 0f
Â

=
Vy, pttt ti A(0;1) l:
1 0( 0) 1y x y+ = - = -

3 2 2
2 ( 1) ( 4) 1y x m x m x m= + + + - - +
Tp xỏc nh
D = Ă

2 2
6 2( 1) 4y x m x m
Â
= + + + -

12 2( 1)y x m
ÂÂ
= + +
Hm s t cc tiu ti
0
0x =
khi v ch khi
(loai vỡ )
2 2
2
(0) 0
6.0 2( 1).0 4 0
(0) 0
12.0 2( 1) 0
2
4 0

2 2 2 1
1
2 2 0
f
m m
f
m
m
m
m m
m
m
ỡ
ỡ
ù
Â
ù
=
+ + + - =
ù
ù
ù

ớ ớ
ÂÂ
ù ù
>
+ + >
ù ù
ợ

ù
ợ
ỡ
ỡ
ù
ù
=
- =
ù
ù
ù
= = - - < -
ớ ớ
ù ù
> -
+ >
ù ù
ợ
ù
ợ
Vy, vi
2m =
thỡ hm s t tiu ti
0
0x =
.
Cõu II:

2 0,5
2 log ( 2) log (2 1) 0x x- + - =

(*)
iu kin:
2
2 0
2
1
2 1 0
2
x
x
x
x
x
ỡ
ù
>
ỡ
ù
ù
- >
ù
ù
ù
>
ớ ớ
ù ù
- >
>
ù ù
ợ

ù
ù
ợ
Khi ú, (*)
2 2
2 2 2 2
log ( 2) log (2 1) 0 log ( 2) log (2 1)x x x x- - - = - = -
(loai)
(nhan)
2 2
1
( 2) (2 1) 6 5 0
5
x
x x x x
x
ộ
=
ờ
- = - - + =
ờ
=
ờ
ở
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 5
23

2 2 2
1 1 1
0 0 0

( 1) 2 1 2 1
( )
x x x x x
x x x x x
e e e e e
I dx dx dx
e e e e e
+ + +
= = = + +
ũ ũ ũ
1
1
1 1 0 0
0
0
1
( 2 ) ( 2 ) ( 2.1 ) ( 2.0 ) 2
x x x x
e e dx e x e e e e e e
e
- - - -
= + + = + - = + - - + - = + -
ũ
Vy,
2
1
0
( 1) 1
2
x

x
e
I dx e
e
e
+
= = + -
ũ
Hm s
2
2
.
x
y x e
-
=
.

( )
2 2 2 2
2
2 2 2 2
( ) . . . .
2
x x x x
x
y x e x e e x e
- - - -
Â
Â

ổ ử
ữ
ỗ
ữ
 Â
ỗ
= + = + -
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
2 2 2
2 2
2 2 2
. (1 )
x x x
e x e x e
- - -
= - = -
Do ú,
2 2
2 2 2
2 2
. (1 ). (1 ). . (1 )
x x
xy x x e x x e x y
- -
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ

ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ
Â
= - = - = -ỗ
ố ứ
ữ
ỗ
ố ứ
Vy, vi
2
2
.
x
y x e
-
=
ta cú
2
(1 )xy x y
Â
= -
Cõu III

( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
SAB A BCD
SAD A BCD SA A BCD

SAB SA D SA
ỡ
ù
^
ù
ù
ù
^ ^ị
ớ
ù
ù
=ầ
ù
ù
ợ
Suy ra hỡnh chiu ca SC lờn (ABCD) l AC, do ú
ã
0
60SCA =

ã ã
2 2 0 2 2
t an . t an . tan 60 (2 ) . 3 15
SA
SCA SA A C SCA A B BC a a a
A C
= = = + = + =ị

2
. .2 2

A BCD
S A B BC a a a= = =
Vy, th tớch khi chúp S.ABCD l:
3
2
1 1 2 15
. 15 2
3 3 3
A CBD
a
V SA S a a= = ì ì =
(vtt)
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4)A B C D- - - - - - -

2 2 2
( 2; 2; 4) ( 2) ( 2) ( 4) 2 6A B A B= - - - = - + - + - =ị
uuur
2 2 2
(4; 2; 1) 4 ( 2) ( 1) 21BC BC= - - = + - + - =ị
uuur
. 2.4 2.( 2) 4.( 1) 0AB BC A BC= - - - - - =ị ị D
uuur uuur
vuụng ti B
Din tớch
1 1
: . .2 6. 21 3 14
2 2
A BC S A B BC= = =D

Vit phng trỡnh mt phng (ABC)
im trờn mp(ABC):
(0;1;2)A
vtpt ca (ABC):
( )
2 4 4 2 2 2
[ , ] ; ; ( 6; 18;12)
2 1 1 4 4 2
A BC
u n A B BC
ổ ử
- - - - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = = = - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- - - -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
uuur uuur
r r
PTTQ ca mp(ABC):
6( 0) 18( 1) 12( 2)x y z- - - - + -

6 18 12 6 0
3 2 1 0
x y z
x y z
- - + - =
+ - + =
Chiu cao ng vi ỏy (ABC) ca t din ABCDl khong cỏch t D n (ABC)
2 2 2
1 3.2 2( 4) 1
14
( ,( )) 14
14
1 3 ( 2)
h d D A BC
- + - - +
= = = =
+ + -
Do
( )BD A BC^
nờn
1 1
. .3 14. 14 14
3 3
A BCD A B C
V S h= = =
(vtt)
Cõu Va:
2
2 2 5 0
w w

- + =
(*)
24
Ta cú,
2 2
( 2) 4.2.5 36 (6 )i= - - = - =D
Vy, phng trỡnh (*) cú 2 nghim phc phõn bit:
;
1 2
2 6 1 3 2 6 1 3
4 2 2 4 2 2
i i
i i
w w
+ -
= = + = = -
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
Hon ton ging nh bi gii cõu IVa.1 dnh cho chng trỡnh chun
ng thng
D
i qua im B ng thi vuụng gúc vi mt phng (ABC)
im trờn
D
:
( 2; 1; 2)B - - -
vtcp ca
D
chớnh l vtpt ca mp(ABC):
( )

2 4 4 2 2 2
[ , ] ; ; ( 6; 18;12)
2 1 1 4 4 2
A BC
u n A B BC
ổ ử
- - - - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = = = - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- - - -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
uuur uuur
r r
PTTS ca
D
:
2
1 3 ( )
2 2
x t

y t t
z t
ỡ
ù
= - +
ù
ù
ù
= - + ẻ
ớ
ù
ù
= - -
ù
ù
ợ
Ă
im
D ẻ D
cú to dng
( 2 ; 1 3 ; 2 2 )D t t t- + - + - -
2 2 2 2
( ; 3 ; 2 ) (3 ) ( 2 ) 14 14BD t t t BD t t t t t= - = + + - = =ị ị
uuur
Do
( )BD A BC^
nờn
1 1
. . 14 .3 14 14
3 3

A BCD A BC
V BD S t t= = =
Vy,
14 14 14 1
A BCD
V t t= = =
1 ( 1;2; 4)t D= - -ị
1 ( 3; 4; 0)t D= - - -ị
Cõu Vb:
2
4 8z z i+ =
t
2
2 2 2 2
z a bi z a b z a b= + = + = +ị ị
. Thay vo phng trỡnh trờn ta c:
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
4 8 4( ) 8 4 4 8
2
4 0 4 0 4 4 0
2
4 8 2 2
z z i a b a bi i a b a bi i
a
a b a a b a a a
b
b b b
+ = + + + = + + + =

ỡ ỡ ỡ
ỡ
ù ù ù
ù
= -
+ + = + + = + + =
ù ù ù
ù
ù ù ù

ớ ớ ớ ớ
ù ù ù ù
=
= = =
ù ù ù ù
ợ
ù ù ù
ợ ợ ợ
Vy, z = 2 +2i
25