Đề thi thử tốt nghiệp môn toán năm 2009 Quảng nam

Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM2009
Trường THPT Bắc Trà My Môn thi: TOÁN ĐỀ 18
------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI THAM KHẢO
--------------------------------------------------------

Ι
-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1
( 3,5 điểm )
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3.



Câu 2 ( 3 điểm )
1 . Giải phương trình sau :
6)93(log)13(log
2
33
=++
+xx

2 . Tính tích phân I =
ln 2

x
x 2
0
e
dx
(e +1)
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x
4
-36x
2
+2 trên đoạn
[ ]
4;1−
Câu3
(1điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng 60
0
.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

II: Phần riêng:(3 điểm)
(
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4a
: (2 đ )
Trong không gian Oxyz . Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
( P ) : 2x + y -z - 6 = 0 .

1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ).
2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P )

Câu 5a( 1 điểm )

Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i )
2
.

2.Theo chương trình nâng cao

Câu 4
b( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
= − +


= +


= −

và
mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ).
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng
6

, tiếp xúc với ( P ).
Bài 5b: (1 điểm)
viết dạng lượng giác của số phức z=1-
3
i.


S
ở
GD &
Đ
T Qu
ả
ng Nam
KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM2009
Tr
ườ
ng THPTB
ắ
c Trà My
Đáp án môn thi: TOÁN

(
ĐỀ THI THAM KHẢO)
--------------------------------------------------------

Câu 1
(3,5
điểm)
a)

( 2,5 điểm )
- Tập xác định R
- Sự biến thiên:
+ Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞

+ Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = 3x
2
– 6x = 0
⇔
x = 0 hoặc x = 2

x
−∞
0 2
+∞

y ‘ + 0
−
0 +
y 2
+∞


−∞

- 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;0 )−∞
và
(2; )+∞
, hàm số
nghịch biến trên khoảng
(0, 2)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y
CĐ
= 2,
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= -2
- Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt

y




2

-
1 O 1 2 3
x



- 2


0,25

0,25

0,25


0,75







0,25

0,25

0,5




















b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2
y’( 3 ) = 9
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25

0,25
0,25
0,5

Câu 2
(1điểm)
1.(1điểm)
Do 3
x
> 0 với mọi x, nên phương trình đã cho xác định với mọi
x .
Ta có
[ ]
[ ]
6)13(log3log)13(log
6)13(3log)13(log
6)93(log)13(log
3
2
33
2
33
2
33
=+++⇔
=++⇔
=++
+
xx
xx

xx

Đặt t =
01log)13(log
33
=>+
x
ta có phương trình




−−=
+−=
⇔=−+⇔=+
71
71
0626)2(
2
t
t
tttt

Từ điều kiện t > 0 ta có
)13(log31371)13(log
71
3
71
3
−=⇔=+⇔+−=+

+−+−
x
xx

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : )13(log
71
3
−=
+−
x
2.(1điểm)
Đặt t = e
x
+1, suy ra dt = e
x
dx
Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3
I =
3
2
2
dt
t
∫

=
3
3
-2
2

2
1 1
t dt = -
t 6
=
∫

3.(1 điểm)
f(x) = x
4
- 18x
2
+2 trên đoạn
[ ]
4;1−

f
‘
(x) =
xx
364
3
−
= 0
[ ]
[ ]
[ ]






−∉−=
−∈=
−∈=
⇔
)(4;13
4;13
4;10
loaix
x
x

f(0) = 2
f(3) = -79
f(-1) = -15
f(4) = -30
Vậy
[ ]
4;1
2)(max
−
=xf
;
[ ]
4;1
79)(min
−
−=xf

0,25

0,5






0,25

0,25
0,25

0,25
0,25




o,5

0,25



o,25
Câu 3
(1 điểm)

Do SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a
⇒ S
ABCD
= a
2
( đvdt)
Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO là đường cao và góc giữa cạnh bên
SA và đáy là
∧
SAD

Trong tam giác SOA ta có SO = AO . tan 60
0
=
3.
2
2
a
=
2
6

a

Thể tích khối chóp S.ABCD là
V =
6
6
2
6
.
3
1
.
3
1
3
2
a
aaSOS
ABCD
==
(đvtt)

0,25




0,25

0,5

Câu 4 a
( 2 điểm )
A(1;1;1)
(2;1; 1)
n
= −
r

1 2
1 ( )
1
x t
y t t R
z t
= +


= + ∈


= −


Thay t vào pt mặt phẳng tìm
được t = 2/3
H(
7 5 1
; ;
3 3 3
)

d(O; p) =
2.0 0 0 6
6
4 1 1
+ − −
=
+ +




0,25
0,5

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25


Câu 5 a :
( 1 điểm)
x = 2 – 3i - (3 + i)
2
= 2 – 3i – ( 9 + 6i +i
2
)

⇒
x = -6 – 9i
117=
⇒
x

0,25
0,25
0,5
Câu 4b
( 1điểm )
a) Tọa độ giao điểm A của ( d ) và mp ( P ) là nghiệm của hệ :

x 1 2t
y 2 t
z 3 t
x 2y z 3 0
= − +


= +


= −


− + + =


x 1 2t
y 2 t
z 3 t
1 2t 2(2 t) 3 t 3 0
= − +


= +

⇔

= −


− + − + + − + =


Suy ra x = 1, y = 3, z = 2
Vậy A( 1, 3, 2 )
b) Gọi I là tâm của mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ của I có
dạng
I(- 1 + 2t; 2 + t; 3 – t)
Mặt cầu tâm I có bán kính bằng
6
tiếp xúc với mp ( P )

⇔
d( I, (P) ) = R hay
t 1 6− + =

0,25




0,25

0,5



0,25







t 7
t 5
=

⇔

= −


Suy ra I( 13; 9; -4 ) hoặc I( - 11; - 3; 8 ).
Vậy phương trình các mặt cầu cần tìm là:
( x – 13 )
2
+ ( y – 9 )
2
+ ( z + 4 )
2
= 6 hoặc
( x + 11 )
2
+ ( y + 3 )
2
+ ( z - 8 )
2
= 6

0,25


0,5


Câu 5 b
( 1 điểm)
z =
))
3
sin()
3

(cos(2)
2
3
2
1
(231
iii
ππ
−+−=−=−

1,0