Các chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng ppt

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
CÁC CHUYÊN ĐỀ :
TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
CHUYÊN ĐỀ 1 :
TOẠ ĐỘ VÉC TƠ- ĐIỂM .
1- Hệ trục toạ độ :
Chú ý :
2 2
1; . 0i j i j= = =
ur uur
rr
2- Toạ độ của vectơ, của một điểm :
•
1 2 1 2
( ; )a a i a j a a a= + ⇔ =
r r r r
•
( ; )OM xi y j M x y= + ⇔
uuuur r r
3- Các phép toán véc tơ :
Cho :
1 2 1 2
( ; ); ( ; )a a a b b b= =
r r
- Hai vec tơ bằng nhau
1 1
2 2
a b
a b
ì
=

ï
ï
Û
í
ï
=
ï
î
.
- Tổng hiệu hai véctơ;
1 1 2 2
a b (a b ;a b )+ = + +
r
r
- Tích số thực với vectơ .
1 2
ka (ka ;ka )=
r
- Hai vectơ cùng phương .
1 2
1 2
a a
b b
=
- Tích vô hướng hai vectơ.
1 1 2 2
a.b a .b a .b= +
r
r
- Hai vectơ vuông góc .

1 1 2 2
a b a.b 0 a .b a .b 0^ Û = Û + =
r r
r
r r
- Môđun .
- Góc .
a.b
cos(a,b)
a . b
=
r
r
r
r
r
r
.
Định Lí : Toạ độ :
( ; )
B A B A
AB x x y y= − −
uuur
Hệ qua : Tính độ dài AB .
4- Toạ độ một số điểm :
- M chia AB theo tỉ số k.
- I trung điểm AB .
- G trọng tâm tam giác ABC.
5- Nhớ một số công thức tính diện tích tam giác :( Hê-rong ,đlý cosin, R , r . a,b,c, h
a

………
- Bổ sung công thức :

1 2 2 1
1
2
S a b a b= −
BÀI TẬP :
A- TỰ LUẬN CƠ BẢN .
1. Cho tam giác ABC có A(1;3) , B( -2;1) và C(4;0)
a- CMR: A,B,C không thẳng hàng .
b- Tìm toạ độ trung điểm M của BC và trọng tâm G của tam giác ABC.
c- Tính diện tích và chu vi tam giác ABC.
2. Cho tam giác ABC có A(2;4) , B( -3;1) và C(3;-1) .
Tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành .
1
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
a- Tìm toạ dộ chân đường cao A
/
vẽ từ A .
b- Tìm toạ độ trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
ĐS : D ( 8;2) ; A
/
(3/5;-1/5); H(9/7;13/7) I(5/14;15/14) .
3. Cho tam giác ABC có A(-1;1) , B( 1;3) và C(1;-1) .
CMR: Tam giác ABC vuông cân .
4. Cho bốn điểm A(-1;1) , B( 0;2) , C(3;1)và D(0;-2).
CMR: Tứ giác ABCD là hình thang cân.
5. Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1;-2) và C(6; 3).
a- Tìm toạ độ : Trọng tâm G , trực tâm H , Tâm I đtròn ngoại tiếp tam giác ABC .CMR: H, G, I thẳng

hàng.
b- Tính chu vi vàdiện tích và góc A cuả tgiác ABC .6- Cho tgiác ABC có :
A(-1;-1); B(3;1) và C(6; 0)
Tính diện tích và góc B của tam giác ABC .
B- TRẮC NGHIỆM .
Câu hỏi :
Câu 1toạ độ :
(2;1); ( 2;6); ( 1; 4)a b c= = − = − −
r r r
thì toạ độ của :
2 3 5u a b c= + −
r r r r
là :
A. ( 0;0) ; B. (-3;40) ; C. ( 3;40 ); D. (12;10) .
Câu 2- Cho các điểm :
A(2;-1); B(2;-1) và C(-2; -3) Toạ độ D để ABCD là hình bình hành :
A. ( -2;5) ; B. (-3;4) ; C. ( -2;-1 ); D. (1;-2) .
Câu 3- Cho tam giác ABC có A(-2;-4), B(2;8) và C(10; 2). Diện tích tam giác ABC bằng
A. S=120 ; B. S= 60 ; C. S=10; D. S=20 .
Câu 4 - Cho : A(1;2) và B(3;4) . Toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho : MA + MB ngắn nhất là :
A.( 5/3;0) ; B.(3;0) ; C. (0 ; 5/3 ); D.(0 ;-2) .
Câu 5 - Cho tam giác ABC có A(-1;1), B(3;3) và C(1; -1) thì toạ độ trọng tâm G là :
A.( -1;-1) B.(1;-1) . C. (1 ; 1 ) D.(1/3;1/3)
Câu 6 -Cho :
(2;1); ( 2;6)a b= = −
r r
thì cos(
, )a b
r r
bằng:

A.
1
2
; B.
2
5
−
; C.
2
10
; D. -
2
2
Câu 7 - Cho tam giác ABC có A(4;3), B(-5;6) và C(-4; -1) thì toạ độ trực tâm H là :
A.( -3;-2) ; B.(3;-2) ; C. (3 ;2 ); D.(-3;2) .
Câu 8 - Cho tam giác ABC có A(5;5), B(6;-2) và C(-2; 4) thì toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC là :

A.( 2;-1) ; B.(-2;1) ; C. (2 ;1 ); D.(-2;-1) .
Câu 9 - Cho tam giác ABC có A(-2;14), B(4;-2), C(5; -4) và D(5;8) thì toạ độ toạ độ giao điểm hai
đường chéo AC và BD là :
A.( 89/22;-17/11) ; B.(89/22;17/11) ; C.(- 89/22;-17/11); D.(- 89/22;-17/11)
Câu 10 - Cho :
(1;2); (1 2 3; 3 2)a b= = − +
r r
thì góc của hai vectơ : (
, )a b
r r
bằng :
A. 30

0
; B. 45
0
; C. 60
0
; D. 90
0

ĐÁP ÁN :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C B A A C D C A C
2
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
CHUYÊN ĐỀ 2 :
ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
1. Véc tơ pháp tuyến –véc tơ chỉ phương cuả đường thẳng :
* Vt
0n ≠
r r
: Gọi là vtpt cuảđt (d) ,nếu giácủa nó vuông góc với đt ( d) .
*
0 :a ≠
r uur
gọi là VTCP cuả đt ( d) .nếu giá song song hoặc trùng với đt ( d).
* Nếu đt ( d) có vtpt
( ; )n A B=
r
thì đt ( d) có vtcp là
( ; )a B A= −
r

2 -Phương trình tổng quát cuả đường thẳng:
*Định nghiã : Pt cuả đường thẳng có dạng :
đt ( d) : Ax + By + C = 0
Với : VTpt
( ; )n A B=
r
.
** Định lí : Đường thẳng (d) đi qua M(x
0
;y
0
) và có vtpt
( ; )n A B=
r
thì PTTQ là :
( d) A(x-x
0
)+ B(y-y
0
) = 0
** Chú y:
- Nếu (d
α
) qua gốc O: Ax+By = 0.
- Ox : y =0
- Oy : x = 0
- (d) // Ox : By + C = 0
- (d) // Oy: Ax + C = 0
- đt ( d) qua A(a;0) ; B(0;b) thì:

( ) 1
x y
d
a b
+ =
- Cho (d) Ax + By+ C = 0 các đt song song với (d) PT đều có dạng:
Ax + By+ m = 0
- Các Đthẳng vuông góc với (d) PT đều có dạng :
Bx - Ay+ m = 0 .
3- Phương trình tham số – phương trình chính tắc của đường thẳng (d) :
*Định lý : (d) qua M(x
0
;y
0
) và có vtcp
1 1
( ; )a a b=
r
• PTTS (d)
0 1
0 2
x x a t
y y a t
= +


= +


t R∈

• PTCT (d) :
0 0
1 2
x x y y
a a
− −
=
4- Các dạng khác của phương trình đường thẳng :
a) PT đường thẳng ( d) đi qua M(x
0
;y
0
) và có hệ số góc k có dạng :
(d) y = k ( x – x
0 )
+ y
a) PTđường thẳng qua hai điểm : A(x
A;
y
A
) và B(x
B
;y
B
):
(d)
B
B
A B A B
x x

y y
x x y y
−
−
=
− −
;( x
A
# x
B ;
y
A#
y
B
)
5- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng – chùm đường thẳng :
1- Vị trí tương đối hai đường thẳng :
Cho hai đường thẳng : (d
1
) A
1
x +B
1
y+C
1
=0
(d2) A
2
x +B
2

y+C
2
=0
3
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
* (d
1
) cắt (d2)
1 1
2 2
A B
A B
⇔ ≠

*(d
1
) song song (d2)
1 1 1
2 2 2
A B C
A B C
⇔ = ≠
* (d
1
)
≡
(d2)
1 1 1
2 2 2
A B C

A B C
⇔ = =
- Dùng định thức biện luận số giao điểm của hai đường thẳng .
2. Chùm đường thẳng :
• Định Nghiã :
• Định lí : Cho hai đường thẳng : (d
1
) A
1
x +B
1
y+C
1
=0 và(d2) A
2
x +B
2
y+C
2
=0
Mọi đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng trên thì có PTcó dạng :
m.( A
1
x +B
1
y+ C
1
) + n. (A
2
x +B

2
y + C
2
) = 0
với : m
2
+ n
2

≠
0
6. Góc- khoảng cách .
a) Góc của hai đường thẳng :
- (d
1
) có vtpt :.
1
( ; )n A B=
r
- (d
2
) có vtpt :
2 2
( ; )n A B=
r

Gọi :
1 2
( , )d d
ϕ

=
thì :
1 2
1 2
.
cos
.
n n
n n
α
=
uuruur
ur uur
• (d
1
)
⊥
(d
2
)
1 2
. 0n n⇔ =
uuruur
b) Khoảng cách :
+ Khoảng cách giữa hai điểm AB :

2 2
( ) ( )
B A B A
AB x x y y

= − + −
+ Khoảng cách từ một điểm đến đthẳng :

0 0
2 2
( ; )
Ax By C
d d M
A B
+ +
= ∆ =
+
+ Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng :


1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
A x B y C A x B y C
A B A B
+ + + +
= ±
+ +
Chú y :
- Phương trình đường phân giác của góc tù cùng dấu với tích
1 2
. 0n n =
uuruur
BÀI TẬP : ĐƯỜNG THẲNG .
BÀI TẬP TỰ LUẬN :

1- Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1) và C(5; 4) . Viết phương trình tổng quát của :
a- Đường cao hạ từ đỉnh A .
b- Đường trung trực của AB .
c- đường thẳng qua A và ssong với trung tuyến CM của tam giác ABC .
d- Đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
ĐS : 2x +3y -8= 0 ; 4x-2y-5= 0 ; 5x-6y+7=0
4
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
(AD) y – 2 = 0 .
HD :
1
2
DB AB
AC
DC
= − = −
uuur
uuur
 D( 11/3; 2 )
2- Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1; -2) và C(6;3. Viết PT:
a-Pt các cạnh của tam giác ABC .
b_ Viết pt các đường cao của tam giác ABC .
c- Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm , tâm d8ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
d- Tính góc A của tam giác ABC .
e- Tính diện tích tam giác ABC .
3- Cho tam giác ABC có pt các cạnh :
(AB) 3x+y-8 = 0 , (AC) x+y – 6 = 0 và ( BC ) x -3y -6 = 0
a- Tìm toạ độ các đỉnh A ; B ; C .
b- CMR : Tam giác ABC vuông .
c- Tính diện tích tam giác ABC .

4- Cho tam giác ABC, biết C( -3; 2) và pt đường cao AH : x + 7y + 19 = 0 , phân giác AD
có PT : x + 3y + 7 = 0 . Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC .
HD: Tìm toạ độ A( 2 ; -3 ) pt BC : 7x-y+23 = 0
Pt AC : x+y+1 = 0 ; AB x-7y – 23 = 0 .
5- Cho (d
1
) x+ 2y – 6 = 0 và (d
2
) x- 3y +9 = 0
a- Tính góc tạo bởi d
1
và d
2 .
b- Viết các pt phân giác của d
1
và d
2
.
6- Cho 2 đường thẳng (d
1
)và (d
2
)

đối xứng qua ( d ) có PT : x + 2y – 1 = 0 và (d
1
)

qua A(2;2) (d
2

) đi qua
điểm B(1;-5). Viết PT tổng quát của (d
1
)

(

d
2
) .
ĐS : x – 3y + 4 = o ; 3x + y + 2 = 0
6- Cho tam giác ABC cân tại A có pt :AB: 2x-y+3=0 ; BC : x+y-1 = 0. Viết pt của cạnh AC biết nó qua
gốc O .
HD: PT (AC) có dạng : kx – y = 0
Ta có :
cos cosB C
∧ ∧
=
 k= 2 ( loại ) vi //AC
k = ½ ( Nhận)
7- Cho đường thẳng (d) 3x-4y-3= 0 .
a- Tìm trên Ox điểm M cách d một khoảng là 3.
b- Tính khoảng cách giữa d và d
/
: 3x-4y +8=0 .
ĐS:a- M(6;0) (-4;0) ; b- 11/5 .
8- Cho hình vuông ABCD có pt cạnh AB:x-3y+1=0 , tâm hình vuông I(0;2)
a- Tính diện tích hình vuông ABCD.
b- Viết PT các cạnh còn lại của hình vuông .
Giải :

a- Cạnh hvuông 2.d(I;AB) =
10
. S = 10
b- CD//AB: (CD)x-3y+m=0 m=11; m=1(L)
* AD và BC vuông góc AB.=> 3x+y+3=0;
3x+y-7=0 .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 : Cho (d)
1
3 2
x t
y t
= −


= +

điểm nào sau đây thuộc d :
A.(-1;-3) B.(-1;2) . C.(2;1)đ D.(0;1)
Câu 2 :Cho đường thẳng d qua A(2;-1) và // 0x Có PT chính tắc là:
A
2 1
1 0
x y+ −
=
B.
2 1
2 1
x y− +
=

−
5
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
C.
2 1
1 0
x y+ +
=
đ D.
2 1
0 1
x y
+ −
=
Câu 3
Cho (d) 3x-4y -1 = 0 đường thẳng (d) có :
A. Vectơ chỉ phương ; B. Vectơ pháp tuyến
( 3; 4)n = − +
r
.
C. (d) qua M( 3;0). D . (d) qua N(-1/3;0) .
Câu 4 :Khoảng cách từ M(4;-5) dến đường thẳng (d)
2
2 3
x t
y t
=


= +


bằng :
A.
26
2
; B.
22
13
; C.
26
12
; D.
26
13
.
Câu 5 : Cho tam giác ABC có A(7;9), B(-5; 7) và C(12;-3) phương trình trung tuyến từ A là:
A. 4x-y +19=0; B. 4x-y-19=0 ; C. 4x+y +19 = 0; D. 4x+y - 19=0.
Câu 6 : Cho tam giác ABC cóA(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt đường cao kẻ từ A là :
A. 5x-12y +59=0; B. 5x+12y-59=0; C. 5x-12y -59=0; D. 5x+12y +59=0
Câu 7 Toạ độ hình chiếu của M( 4;1) trên đường thẳng (d) : x-2y+ 4 = 0 .
A.(14;-19) ; B.(14/5;-17/5) ; C.(14/5;17/5)đ ; D.(-14/5;17/5) .
Câu 8 : Cho tam giác ABC có A(1;3); B(-2; 4) và C(5;3) Trọng tâm của tam giác ABC có toạ độ là :
A.(4/3;-10/3); B.(4/3;8/3) ; C.(4/3;-8/3) ; D.(4/3;10/3) đ
Câu 9
Góc tạo bởi hai đường thẳng : d1: x +2y -6 = o ; d2: x -3y + 9 = 0 bằng :
A.60
0
; B.30
0
; C.45

0
đ; D.90
0
Câu10
Cho 2 đường thẳng : d1 :
1 3
1 2
x t
y t
= − +


= +

; d2:
3
3 1
x y+
=
Toạ độ của giao điểm của d1 và d2 là :
A.(-2;1/3) ; B.(-1;1/3) ; C.(1;-1/3) ; D.(1;1/3) đ
Câu11
Cho hai đ thẳng : d1: 2x +3y -6 = o ; d2: 2x +3y -12 = 0 Khoảng cách giữa d1 vàd2 bằng :
A.
4
5
; B.
3
13
; C.

6
13
d
; D.
5
13
CHUYÊN ĐỀ 3:
ĐƯỜNG TRÒN
I- PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN :
1- Dạng 1: Phương trình của đường tròn tâm I(a;b) và có bán kính R . là :
( C )
( )
2
2 2
( )x a x b R− + − =
2- Dạng 2 :
( C )
2 2
2 2 0x y ax by c+ − − + =
- Có tâm đtròn : I(a;b) và R=
2 2
a b c+ −
Với đk : a
2
+b
2
-c > 0 .
* Hệ quả : (C ) có tâm O , bk R : thì có PT x
2
+y

2
= R
2
II- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN :
- Cho đường tròn (C ) có tâm I bán kính R và đường thẳng (d ).
- Gọi : d = d(I’, d ) . Ta có :
. d>R : (d) và ( C ) không có điểm chung.
6
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
. d<R : (d) cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt .
. d= R: (d) và ( C ) Tiếp xúc nhau tại H .
II – PHƯƠNG TÍCH, TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN:
1- Phương tích :
- Phương tích của M(x
0
;y
0
) đối với đường tròn ( C ) :
P M/(C ) = d
2
- R
2
=
2 2
0 0 0 0
2 2 0x y ax by c+ − − + =
2- Trục đẳng phương của hai đường tròn ( C ) và (C
/
) không đồng tâm là đường thẳng
( d ) đtr( C ) – đtr( C

/
) = 0
III – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNGT RÒN :
1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của đtròn tại M(x
0
;y
0
) :
Dùng công thức phân đôi toạ độ :
( d) x.x
0
+y.y
0
- a(x+x
0
) –b (y+y
0
) + c = 0
Hoặc :
( d ) (x
0
– a )(x-a) + (y
0
– b )(y- b) = R
2
2- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm :
- Ta dùng ĐK tiếp xúc :
d(I’, d) = R
** Chú y : Đường tròn ( C ) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = a
±

R . Còn mọi tiếp tuyến
khác có dạng : y = k( x –x
0
) + y
0
với tiếp điểm nằm ngoài đường tròn luôn có hai ttuyến .
BÀI TẬP :
BÀI TẬP TỰ LUẬN :
1- Cho A(-2;0) và B(0;4) .
a- Viết ptr đtròn ( C ) qua ba điểm A;B;O .
b- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại A ; B .
c- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) đi qua M(4;7) .
ĐS : c- k=2; k= ½ .
2- Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C ) có phương trình :
(x-1)
2
+ (y-2)
2
= 4 . và d: x-y -1 = 0 . Hãy viết phương trình đường tròn ( C
/
) đối xứng với ( C ) qua d .
ĐS : I
/
(3;0) R
/
= 2 .
3- Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Biết M(1;-1) là trung điểm của BC , trọng tâm G( 2/3;0) . Tìm
toạ độ các đỉnh A;B;C .
HD: Tìm toạ độ A(0;2) Viết PT : BC x-3y-4=0
Viết phương trình đường tròn (M;R= AM=

10
)
- Giải hệ PT được B(4;0) C(-2;-2) .
4- Cho A(2;0) và B(6;4) . Viết ptr đtròn( C ) tiếp xúc 0x tại A và kcách từ tâm đến B bằng 5 .
HD: tiếp xúc tại A => a= 2 và IB = 5  b= 7;b= 1
R=(I;ox) = 7 và 1 . Có 2 phương trình đường tròn .
5-Cho ( Cm) x
2
+ y
2
+ 2mx -2(m-1)y +1=0
a-Định m để (Cm) là đường tròn . Tìm tâm I và bán kính R theo m .
b- Viết pt đtròn (Cm) biết R=
2 3
.
c- Viết phương trình đường tròn (C ) biết nó tiếp xúc với ĐT d:3x-4y=0 .
ĐS : a- m<0 ; m>1 ; b-m= -2;m=3;c-m=2;m= -8.
6- Viết phương trình đường tròn ( C ) biết .
a- Đtròn qua 3 điểm A(-2;-1) ; B(-1;4) và C(4;3) .
b- Qua A(0;2) ,B(-1;1) vàcó I thuộc : 2x+3y= 0.
c- QuaA(5;3) và tiếp xúc d:x+3y+2= 0 tại M(1;-1).
7
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1- Tâm I và bán kính R của đtròn ( C ):
2x
2
+2y
2
-3x + 4y – 1 = 0

A.
3 29
( ; 2);
2 2
I R− =
; B.
3 33
( ;1);
4 4
I R− =

C.
3 33
( ; 1);
4
I R− =
d ; D.
3 17
( ; 1);
4 4
I R− =
Câu 2- Có bao nhiêu số nguyên m để :
( Cm) x
2
+ y
2
- 2(m+1)x +2my +3m
2
+6m-12 =0 là PT một đường tròn
A.6 ; B.3 ; C.8 ; D.9 .

Câu 3- Phương đường tròn đường kính AB với A(-3;1) B(5;7) là :
A. x
2
+y
2
+2x+8y-8 = 0 B. x
2
+y
2
- 2x+8y-8 = 0
C. x
2
+y
2
- 2x - 8y-8 = 0Đ C. x
2
+y
2
+2x - 8y-8 = 0
Câu 4 . Đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x - 4y - 4 = có tâm I, bán kính R là :
A. I(1 ; -2) , R = 3 ; B. I(-1 ; 2) , R = 9
C. I(-1 ; 2) , R = 3 ; D. Một kết quả khác .
Câu 5. Cho A(1 ; -2), B(0 ; 3) . Phương trình đường tròn đường kính AB là:
A. x
2
+ y

2
+ x - y + 6 = 0
B.
2 2
1 1
x y 6
2 2
   
− + − =
 ÷  ÷
   
C. x
2
+ y
2
- x - y + 6 = 0
D. x
2
+ y
2
- x - y - 6 = 0
Câu 6. Đường tròn tâm A(3 ; -4) đi qua gốc tọa độ có phương trình là:
A. x
2
+ y
2
= 5 B. x
2
+ y
2

= 25
C. (x - 3)
2
+ (y + 4)
2
= 25; D. (x + 3)
2
+ (y - 4)
2
= 25
Câu 7. Đường tròn tâm I(2 ; -1), tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x - 5 = 0 có phương trình :
A. (x - 2)
2
+ (y + 1)
2
= 3
B. x
2
+ y
2
- 4x + 2y - 4 = 0
C. (x + 2)
2
+ (y - 1)
2
= 9
D. Một kết quả khác.
Câu 8. Đường tròn qua 3 điểm A(-2 ; 0) , B(0 ; 2) , C(2 ; 0) có phương trình:
A. x
2

+ y
2
= 2
B. x
2
+ y
2
+ 4x - 4y + 4 = 0
C. x
2
+ y
2
- 4x + 4y = 4
D. x
2
+ y
2
- 4 = 0
Câu 9. Tiếp tuyến tại điểm M(3 ; -1) thuộc đường tròn (C): (x + 1)
2
+ (y - 2)
2
= 25 có phương trình :
A. 4x - 3y - 15 = 0
B. 4x - 3y + 15 = 0
C. 4x + 3y + 15 = 0
D. Một kết quả khc.
Câu 10
Cho A (2:-1), B (-4:3). Phương trình đường tròn đường kính AB :
A. x

2
+ y
2
+ 2x - 2y - 50 = 0
B. x
2
+ y
2
- 2x + 2y - 11 = 0
C. x
2
+ y
2
+ 2x - 2y + 11 = 0
D. x
2
+ y
2
+ 2x - 2y - 11 = 0
Câu 11
8
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
Đường tròn x
2
+ y
2
+ 2x + 4y - 20 = 0 có tâm I bán kính R là:
A. I (1;2), R =
15
; B. I (1;2), R = 5 .

C. I(-1;-2), R = 5; D. I( -1;-2), R = 5.
Câu 12. Đường tròn tâm I(-2 ; 1), tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x-4y - 5 = 0 có phương trình:
A. (x - 2)
2
+ (y + 1)
2
= 9
B. x
2
+ y
2
- 4x + 2y - 4 = 0
C. (x + 2)
2
+ (y - 1)
2
= 3
D. x
2
+ y
2
+ 4x - 2y - 4 = 0.
Câu 13. Đường tròn tâm I(2 ; -1) qua gốc toạ độ có phương trình :
A. (x - 2)
2
+ (y + 1)
2
= 25
B. x
2

+ y
2
- 4x + 2y - 20 = 0
C. (x + 2)
2
+ (y - 1)
2
= 5
D. x
2
+ y
2
- 4x + 2y = 0.
Câu 14. Cho A(-1 ; 4), B(3 ; -4) . Phương trình đường tròn đường kính AB :
A. x
2
+ y
2
+ x + 19 = 0
B.
( )
− + =
2
2
x 1 y 19
C. x
2
+ y
2
-2 x - +19 = 0

D. x
2
+ y
2
-2 x - 19 = 0
Câu 14. Một Pt tiếp tuyến của đường tròn (c ) x
2
+ y
2
-4 x -2y = 0 qua A(3;-2) là :
A. x +2y + 1 = 0; B. x +2y - 1 = 0; C. 2x- y +8 = 0; D. 2x+ y +8 = 0
CHUYÊN ĐỀ 4 :
ELÍP .
I- Định nghĩa : Cho F
1
F
2
= 2c > 0 .

1 2
2 2M elip MF MF a c
∈ ⇔ + = >
F
1 ;
F
2 :
Gọi là hai tiêu điểm của (E) .
F
1
F

2
=
2c : Gọi là tiêu cự
MF
1
; MF
2 :
bán kính qua tiêu của điểm M
II- Phương trình chính tắc của Elíp :
Elip có tâm O, hai tiêu điểm trên ox có PTCT : ( E )
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
Với a
2
= b
2
+c2
- Tiêu điểm : F
1
(-c;0)
;
F
2
(c ; 0)
- Điểm M(x;y)
E∈

 MF
1
= a+
c
x
a

; MF
2
= a-
c
x
a
III- Hình dạng Elip :
- Tâm đối xứng là O .
- Bốn đỉnh : (-a;0) ;(a;0) (0;-b) ; (0;b) .
- Trục lớn : 2a - Trục nhỏ : 2b .
- Tâm sai : e = c/a < 1 .
- Hình CNCS : x =
±
a ; y =
±
b .
- Đường chuẩn : x =
±
a/e =
±
a
2
/c .

- Hình vẽ : HCNCS – Đỉnh – vẽ Elip – tiêu điểm.
IV-Phương trình tiếp tuyến của Elip :
1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của Elíp tại điểm M(x
0
;y
0
) :
9
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
(d)
0 0
2 2
. .
1
x x y y
a b
+ =
( Công thức phân đôi toạ độ )
1- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm :
- Ta dùng ĐK tiếp xúc : a
2
A
2
+b
2
B
2
= C
2
** Chú y : Elip ( E ) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x =

±
a . Còn mọi tiếp tuyến khác có
dạng : y = k( x –x
0
) + y
0
với tiếp điểm nằm ngoài Elip luôn có hai tiếp tuyến .
BÀI TẬP :
BÀI TẬP TỰ LUẬN :
1- Cho Elip ( E ) : x
2
+ 4 y
2
– 40 = 0 .
a- Xác định tiêu điểm , trục, tâm sai , .
b- Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại (-2;3) .
c- Viết PTTT của (E) qua M(8;0) .
d- Viết PTTT của (E) vuông góc : 2x-3y+1 = 0 .
ĐS:a=2
10
; b=
10
; c=
30
b- x-6y+20 = 0 . c- k=
15
6
±
d- C =
±

2
2- Cho Elip ( E ) : 4x
2
+ 9 y
2
– 36 = 0 .
Và D
m
: mx – y – 1 = 0 .
a- CMR : Với mọi m đường thẳng D
m
luôn cắt (E) .
b- Viết PPTT của (E) qua N(1;-3) . đs : k = -1/2 ; 5/4.
3- Cho điểm C(2;0) và (E) :
2 2
1
4 1
x y
+ =
. Tìm toạ độ các điểm A; B thuộc (E) , biết A,B đxứng với nhau
qua Ox và tam giác ABC là tam giác đều .
HD: A(a;
2 2
4 4
); ( ; )
2 2
a a
B a
− −
−

Với ĐK : -2<a< 2 và có CA
2
= AB
2
 7a
2
-16a +4 = 0  a= 2 (L) ; a= 2/7
Vậy : A(2/7;
4 3 4 3
); (2/ 7; )
7 7
B −
.
CHUYÊN ĐỀ 5:
HYPEBOL
I- Định nghĩa : Cho F
1
F
2
= 2c > 0 .

1 2
( ) 2 2M H MF MF a c
∈ ⇔ − = <
F
1 ;
F
2 :
Gọi là hai tiêu điểm của (H) .
F

1
F
2
=
2c : Gọi là tiêu cự
MF
1
; MF
2 :
bán kính qua tiêu của điểm M
II- Phương trình chính tắc của hypebol:
Hypebol có tâm O, hai tiêu điểm trên ox có PTCT : ( H )
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
Với b
2
= c
2
- a
2
- Tiêu điểm : F
1
(-c; 0)
;
F
2

(c ; 0)
Chú ý: Các bán kính qua tiêu của điểm M
i, Nếu x > 0 thì MF
1
= a +
a
cx
và MF
2
= - a +
a
cx
10
N
M
Q
P
b
-a
y
a
x
-b
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
ii, Nếu x < 0 thì MF
1
= - a -
a
cx
và MF

2
= a -
a
cx
.

III- Hình dạng hypebol
- Tâm đối xứng là O .
- Hai đỉnh A
1
(- a; 0) và A
2
(a; 0).
- Trục thực có độ dài : 2a. Trục ảo có độ dài : 2b .
- Tâm sai :
a
ba
a
c
22
−
=
- Hypebol có PT hai đường tiệm cận : y =
a
b
x , y = -
a
b
x.
- Đường chuẩn : x =

±
a/e =
±
a
2
/c .
IV-Phương trình tiếp tuyến của hypebol :
1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm M(x
0
;y
0
) :
(d)
0 0
2 2
. .
1
x x y y
a b
− =
( Công thức phân đôi toạ độ )
1- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm :
- Ta dùng ĐK tiếp xúc : a
2
A
2
- b
2
B
2

= C
2
** Chú y : Hypebol ( H) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x =
±
a . Còn mọi tiếp tuyến khác
có dạng : y = k( x –x
0
) + y
0
với tiếp điểm nằm ngoài (H) luôn có hai tiếp tuyến .
BÀI TẬP
1.1. Xác định toạ độ đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, tiêu điểm, tiệm cận và tâm sai của hyperbol :
2 2
1
4 2
x y
- =
.
1.2. Lập pt chính tắc của hyperbol
( )
H
biết :
a.
( )
H
có độ dài trục thực là
6
, tiêu điểm là
( )
4;0

.
b.
( )
H
có một đỉnh là
( )
5;0
v tiệm cận l
2y x=
.
c.
( )
H
cĩ một tiệm cận l
2y x= -
và qua điểm
( )
4; 2M
.
d.
( )
H
qua hai điểm
( )
1; 3M
v
( )
2;2 2N -
.
e.

( )
H
có tiêu điểm
( )
2
3;0F
và qua điểm
4
3;
5
æ ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
.
1.3. Cho hyperbol
( )
2 2
: 1
9 3
x y
H - =
.
a. Tìm trn

( )
H
điểm
M
có tung độ là
1
.
b. Tìm trn
( )
H
điểm
M
sao cho
·
1 2
90F MF =
o
.
c. Tìm trn
( )
H
điểm
M
sao cho
1 2
2F M F M=
.
1.4. Cho hyperbol
( )
2 2

: 2 2 0H x y- - =
.
a. Cmr tích khoảng cch từ
M
bất kỳ trn
( )
H
đến hai tiệm cận có giá trị không đổi.
b. Một đường thẳng
d
bất kỳ cĩ pt :
y x m= +
cắt
( )
H
tại
,M N
v hai tiệm cận tại
,P Q
. Cmr
MP NQ=
.
11
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
1.5. Cho
( )
2 2
: 1
8 4
x y

H - =
.
a. Viết pt tiếp tuyến của
( )
H
tại
( )
4;2M
.
b. Viết pt tiếp tuyến của
( )
H
song song với
2 0x y+ - =
.
c. Viết pt tiếp tuyến của
( )
H
qua
( )
2 2;1A
, viết pt đường thẳng qua hai tiếp điểm.
1.6. a. Viết pt chính tắc của hyperbol
( )
H
tiếp xúc với hai đường thẳng
1
: 5 6 8 0d x y- + =
v
2

: 5 8 6 0d x y+ + =
.
b. Cmr từ điểm
( )
1; 2A
kẻ được hai tiếp tuyến đến
( )
H
vuơng gĩc với nhau.
CHUYÊN ĐỀ 6:
PARABOL.
I. Phương trình chính tắc
+ PTTC là:
=
2
y 2px
.
+ Tiêu điểm F
p
,0
2
 
 
 
, đường chuẩn có PT (
D
) : x =
p
2
−

.
II. Phương trình tiếp tuyến của parabol :
* Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm M(x
0
;y
0
) :
(d)
0 0
( )y y p x x= +
( Công thức phân đôi toạ độ )
* Dạng 2 : Không biết tiếp điểm :
Ta dùng ĐK tiếp xúc: Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của parabol y
2
= 2px khi và chỉ khi:
PB
2
= 2AC.
** Chú y : Parabol ( P) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x =
±
a . Còn mọi tiếp tuyến khác có
dạng : y = k( x –x
0
) + y
0
với tiếp điểm nằm ngoài (P) luôn có hai tiếp tuyến .
BÀI TẬP.
1.1 Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol
2
6y x=

.
1.2 Lập pt chính tắc của parabol
( )
P
biết :
a. Tiêu điểm
( )
5;0F
.
b.
( )
P
qua điểm
( )
2; 4-
.
c.
( )
P
qua
M
có hoành độ
2
và cách tiêu điểm
F
một khoảng
3
.
1.3.Cho parabol
( )

2
: 4P y x=
.
a. Tìm trên
( )
P
điểm
M
cách
F
một khoảng là
4
.
b. Tìm trên
( )
P
điểm
/M Oº
sao cho khoảng cách từ
M
đến
Oy
gấp hai lần khoảng cách từ
M
đến
Ox
.
1.4. Cho parabol
( )
2

: 4P y x=
và đường thẳng
d
luôn đi qua tiêu điểm
F
và có hệ số góc
( )
0k k ¹
.
a. Viết pt tung độ giao điểm của
( )
P
và
d
. Cmr
d
luôn cắt
( )
P
tại hai điểm phân biệt
,M N

và tích khoảng cách từ
,M N
đến trục đối xứng của
( )
P
có giá trị không đổi.
b. Định
k

để
20MN =
.
c. Gọi
,H K
lần lượt là hình chiếu của
,M N
lên đường chuẩn
D
. Cmr đường tròn đường kính
MN
luôn tiếp xúc với đường chuẩn.
12
CHUYấN HèNH HC GII TCH TRONG MT PHNG
1.5. Lp pt tip tuyn ca parabol
( )
2
: 8P y x=
bit :
a. Tip im cú honh bng
5
.
b. Tip tuyn cú h s gúc bng
1-
.
c. Tip tuyn qua im
( )
2;3M -
.
1.6. Lp pt tip tuyn chung ca :

a. ng trũn
( )
2 2
: 2 3 0C x y x+ - - =
v parabol
2
4y x=
.
b. Parabol
( )
2
: 12P y x=
v elip
( )
2 2
: 6 8 48E x y+ =
.
bài tập tự luận tổng hợp
Bài 1:
Viết đờng tròn đi qua A(1;3), B(4;2) và :
a. Tiếp xúc Ox
b. Tiếp xúc với đờng thẳng x-y+1=0
BG:
a. Gọi pt có dạng:
( ) ( )
2 2
2
x a y b b + =
vì đi qua A,B ta có:
10 2 15

25 6 15
a
b

=


=


b. Gọi pt có dạng:
( ) ( )
2 2
2
x a y b r + =
Bài 2:
Viết phơng trình đờng tròn biết tâm thuộc 2x-y=0 và đi qua A(4;2), B(5;1).
BG:
Gọi I(a;2a) phơng trình có dạng:
( ) ( )
2 2
2
2x a y a r + =
đi qua A,B ta có:
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
4 2 2
2 2

2
5 1 2
a a r
a a r

+ =



+ =

ta
có pt:
( ) ( )
2 2
3 6 113x y+ + + =
Bài 3:
Cho (C
1
):
2 2
10 0x y x+ =
(C
2
):
2 2
4 2 20 0x y x y+ + =
1. Viết phơng trình đờng tròn đi qua giao điểm (C
1
), (C

2
) và tâm

x+6y-6=0
2. Viết phơng trình tiếp tuyến chung của (C
1
), (C
2
)
BG:
1. Giao điểm A(1;-3), B(2;4), gọi I(6-6b;b), phơngg trình:
( ) ( )
2 2
12 1 125x y + + =

2. Nhận thấy hai đờng tròn trên cắt nhau và có cùng bán kính nên tiếp tuyến chung sẽ // với đờng
thẳng nối tâm: I
1
I
2
, gọi pt có dạng: x+7y+d=0
Bài 4:
Cho (C
1
):
2 2
4 5 0x y x+ =
(C
2
):

2 2
6 8 16 0x y x y+ + =
Viết phơng trình tiếp tuyến chung
Bài 5:
Trong hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho d: x-7y+10=0. Viết phơng trình đờng tròn có tâm
: 2 0x y + =
, tiếp xúc d tại A(4;2).
BG:
Viết phơng trình đờng thẳng d qua A và vuông góc d

'd I
=O là tâm đờng tròn
Bài 6:
13
CHUYấN HèNH HC GII TCH TRONG MT PHNG
Trong mặt phẳng Oxy cho (E):
2 2
1
4 1
x y
+ =
, M(-2;3), N(5;n)
Viết phơng trình d, d qua M tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) qua N có một
tiếp tuyến //d, d.
BG:
1. Gọi phơng trình

: y=ax+b, kết quả: x=-2, 2x+3y-5=0
2. Kq: n=-5
Bài 7:

Trong Oxy cho (C):
( ) ( )
2 2
1 2 4x y + =
và d: x-y-1=0
Viết phơng trình đờng tròn (C) đối xứng (C) qua d. Tìm toạ độ giao điểm (C) và (C)
BG:
kq: (x-3)
2
+y
2
=4, A(1;0), B(3;2)
Bài 8:
Cho (E) có hai tiêu điểm F
1
(-
3
;0), F
2
(
3
;0) đờng chuẩn:
4
3
x=
1. Viết phơng trình chính tắc của (E)
2. M thuộc (E). Tính giá trị: P=
2 2 2
3 .
1 2 1 2

MF MF MO MF MF+
3. Viết phơng trình đờng thẳng d// trục hoành và cắt (E) tại A,B:
OA AB

BG:
1. Ta có:
2 2 2
4 4
2 2
3 4 1 1
4 1
3 3
a a x y
c a b
e c
= => = = = = + =
2. Gọi M(x
0
;y
0
)
2 2
( ): 4 4
0 0
E x y + =
, ta có:
2 2 2
; ;
1 0 2 0 0 0
c c

MF a x MF a x OM x y
a a
= + = = +
P=
( )
2
2 2 2 2
3 . 3 3 . 1
1 2 1 2 1 2 1 2
MF MF MO MF MF MF MF MO MF MF+ = + =
3. d//Ox: y=b, toạ độ giao điểm:
2 2
4 4
y b
x y
=



+ =


có 2 nghiệm phân biệt -1<b<1
A(x
A
;b), B(x
B
;b) vì
2
. 0

5
OA OB b= =
uuur uuur
Bài 9:
Cho A(8;0), lập phơng trình đờng thẳng qua A và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích 12.
BG:
Phơng trình đoạn chắn:
1
x y
a b
+ =
, ta có:
6
8 6
1
8
2
24
4 8
a
b
a
a b
ab
a a


=
+ =

=
=


Bài 10:
Cho (E) có phơng trình:
2 2
1
2 2
x y
a b
+ =
, (a>0,b>0)
a. Tìm a,b biết (E) có tiêu điểm F
1
(2;0), hình chữ nhật cơ sở có diện tích 12
5
b. Viết phơng trình đờng tròn (C) có tâm O. Biết (C)

(E) tại 4 điểm phân biệt lập thành hình
vuông
BG:
a. ta có: c=2=>
2 2
4b a=

,
3 5 45
2 4 2
4 12 5 4 4 45 0
2
ab a b b b
b
b
= = = + =
14
CHUYấN HèNH HC GII TCH TRONG MT PHNG
Bài 11:
Cho (E):
2 2
1
4 1
x y
+ =
và C(2;0). Tìm toạ độ A,B thuộc (E) biết rằng A,B đối xứng nhau qua trục hoành
và tam giác ABC đều.
BG:
Giả sử A(x
0
;y
0
) vì A,B đối xứng nhau qua ox nên B(x
0
;-y
0
) ta có:

( )
2
2 2 2 2
4 , 2
0 0 0
AB y AC x y= = +
, vì A
thuộc (E) nên:
2 2 2
2
0 0 0
1 1
0
4 1 4
x y x
y+ = =
(1)
Vì AB=AC nên
( )
2
2 2
2 4
0 0 0
x y y + =
(2) từ (1) và (2) ta có:

Với x
0
=2 =>y
0

=0 loại vì AB trùng AC
Với
0 0
2 4 3
7 7
x y= => =
Vậy
2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3
; , ; , ; , ;
7 7 7 7 7 7 7 7
A B A B


ữ ữ ữ ữ
ữ ữ ữ ữ

Bài 12:
Cho A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến AB
bằng 6.
BG:
Ta có:
( )
43 27
7;3 ; ;
1 2
11 11
C C


ữ

Bài 13:
Cho tam giác ABC có A(-1;0), B(4;0), C(0;m), với m
0
. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
theo m, xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
BG:
Toạ độ trọng tâm G của tam giác G(1;m/3). Tam giác AGB vuông tại G
. 0GAGB =
uuur uuur
2; , 3; , . 0 3 6
3 3
m m
GA GB GA GB m

= =
ữ ữ

uuur uuur uuur uuur
Bài 14:
Cho tam giác ABC có AB=AC,
ẳ
0
90BAC =
, biết M(1;-1) là trung điểm BC và G(2/3;0) là trọng tâm
của tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.
BG:
Vì G là trọng tâm tg ABC, M là trung điểm nên
3 ( 1;3) (0;2)MA MG A= = =>
uuur uuuur

phơng trình BC qua
M(-1;1) và vuông góc
( 1;3)MA=
uuur
có pt: -x+3y+4=0 (1)
Ta thấy MA=MB=MC=
10
=>toạ độ B,C thoả mãn phơng trình:
( ) ( )
2 2
1 1 10x y + + =
(2)
Giải (1) và (2) =>B(4;0), C(-2;-2)
Bài 15:
Cho tam giác ABC vuông tại A, phơng trình BC:
3 3 0x y =
, các đỉnh A,B thuộc trục hoành và
bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
BG:
Ta có: BC
Ox
=B(1;0), đặt x
A
=a, ta có: A(a;0) và x
C
=a =>
( )
3 3 ; 3 3y a C a a
C
=

2 1 3( 1)
; , 1 , 3 1 , 2 1
3 3
a a
G AB a AC a BC a

+
= = =
ữ
ữ

15
CHUYấN HèNH HC GII TCH TRONG MT PHNG
2
1
1 3 2 3( 1)
2
. ( 1) , 2 1 2 3 2
2 2
3 1 3 1 3 1
a
S a
S AB AC a r a
ABC
AB AC BC
a a


= = = = = = = +

+ +
+ +
7 4 3 6 2 3 4 3 1 6 2 3
; ; ;
1 2
3 3 3 3
G G

+ +
=>
ữ ữ
ữ ữ

Bài 16:
Cho hình chữ nhật ABCD có I(1/2;0), pt AB: x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C,D
biết A có toạ độ âm
BG:
Ta có: d(I,AB)=
5 5
5,
2 2
AD IA IB = = =
do đó A,B là các giao điểm của AB với đờng tròn tâm I
và bán kính R=5/2. Vậy toạ độ A,B là nghiệm:
2 2 0
2 2
( 2;0), (2;2), (3;0), ( 1; 2)
1 5
2
2 2

x y
A B C D
x y
+ =





+ =

ữ ữ


Bài 17:
Cho tam giác ABC có A(2;-4), B(0;-2) và điểm C nằm trên 3x-y+1=0, diện tích tam giác ABC bằng 1.
Tìm toạ độ C.
BG:
Gọi
( )
; 3 1 0C x y d x y
C C C C
+ =
, phơng trình AB: x+y+z=0,
2 2AB =
, đờng cao tam giác ABC:
( )
2
2
1 1

, 2 1
2 2 2
x y
S
C C
ABC
CH d C AB x y
C C
AB
+ +
= = = = + + =
,
từ đó ta có
1 1
;
2 2
( 1; 2)
C
C



ữ






Bài 18:

Cho tam giác ABC các cạnh AB:2x+y-5=0, BC:x+2y+2=0, AC:2x-y+9=0. Tìm toạ độ tâm đờng tròn
nội tiếp tam giác ABC.
BG:
I(-1;2)
Bài 19:
Cho A(1;2), B(-5;4) và d: x+3y-2=0, tìm M trên d:
MA MB+
uuur uuur
ngắn nhất.
BG:
Ta thấy A,B nằm cùng một phía với d, gọi G là trung điểm của A,B =>G(-2;3), giả sử M nằm trên d, ta
có:
2MA MB MG+ =
uuur uuur uuuur
,
MG
uuuur
ngắn nhất MG vg d và từ đó =>M(-5/2;3/2)
Bài 20:
Cho tam giác ABC có A(2;-1) và hai đờng phân giác trong của góc B,C có phơng trình lần lợt là d: x-
2y+1=0, d: x+y+3=0. Viết phơng trình BC.
BG:
Gọi d
1
qua A và vuông góc d: y=x-3, gọi I=
1
'd d
=>I=(0;-3), tìm A
1
sao cho I là trung điểm

AA
1
=>A
1
(-2;5)
Gọi d
2
qua A và vuông góc d: y=-2x+3, gọi J=
2
d d
=>J=(1;1), tìm A
2
sao cho J là trung điểm
AA
2
=>A
2
(0;3), phơng trình BC: 4x-y+3=0 (loại) vì không thoả mãn đề bài (d là phân giác ngoài)
Bài 21:
Trong mặt phẳng oxy cho A(1;1), B(2;1) và d: x-2y+2=0
16
CHUYấN HèNH HC GII TCH TRONG MT PHNG
1. CMR: A,B nằm cùng một phía của d.
2. Tìm M thuộc d: MA+MB ngắn nhất.
Bài 22:
Cho hình bình hành ABCD có tâm I(1;6), các cạnh AB,BC,CD,DA lần lợt đi qua P(3;0), Q(6;6),
R(5;9),S(-5;4). Viết phơng trình các cạnh của hình bình hành.
Bài 23:
Cho A(1;2), B(3;0), C(-4;-5). Viết phơng trình đờng thẳng cách đều 3 điểm đó.
Bài 24:

Hai cạnh của tam giác có phơng trình 2x-y=0, 5x-y=0. Một trong các đờng trung tuyến có pt: 3x-y=0.
Viết phơng trình cạnh thứ 3 biết đi qua (3;9).
Bài 25:
Hai cạnh của tam giác có phơng trình 3x-2y+1=0 và x-y+1=0. Đờng trung tuyến ứng với cạnh thứ nhất có
phơng trình: 2x-y-1=0. Viết pt cạnh thứ 3 của tam giác.
Bài 26:
Tam giác ABC có BC nằm trên đờng thẳng 2x+3y=0. Đỉnh A(2;6). Tìm toạ độ B và C, viết phơng
trình AB,AC.
Bài 27:
Tam giác cân ABC có đáy BC: 2x+3y=0. Cạnh bên AB: 5x-12y=0. Viết phơng trình AC biết đi qua
(2;6).
Bài 28:
Tam giác cân ABC có BC: 2x-5y+1=0, AB:12x-y-23=0. Viết phơng trình AC biết đi qua điểm (3;1).
Bài 29:
Đỉnh tam giác giác vuông cân là A(1;4), BC: 3x-2y+1=0. Viết pt cạnh AB,AC.
Bài 30:
Tam giác cân ABC có BC: x+2y=0, AB: x-y+6=0
a. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua B song song AC.
b. Viết phơng trình đờng cao đi qua B của tam giác.
Bài 31:
Cho (E):
2 2
1
25 16
x y
+ =
. Viết phơng trình đờng thẳng qua M(2;1) cắt (E) tại A,B: MA=MB.
BG:
Phơng trình qua M:
2

1
x at
y bt
= +


= +

A,B la nghiệm pt:
( ) ( )
2 2
2 2
2 1
4 2 4 1
2
1 1 0
25 16 25 16 25 16 25 16
at bt
a b a b
t t

+ +

ữ
+ = + + + + + =
ữ
ữ


Phơng trình trên phải có hai nghiệm t

1
và t
2
ứng với A, B. Vì A,B đối xứng qua M nên
4 2
0 0 32 25 0
1 2 1 2
25 16
a b
t t t t a b= + = + = + =
Ta chọn a=25, b=-32 pt: 32x+25y-89=0
Bài 32:
Cho (H):
2 2
1
16 12
x y
=
. Viết phơng trình đờng thẳng qua M(6;1) cắt (H) tại A,B: M là trung điểm AB.
BI TP TRC NGHIM TNG HP:
Bi 1: Tỡm ta vộc t phỏp tuyn ca ng thng i qua hai im A(-3 ; 2) v B(1 ; 4).
17
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
A. (4 ; 2) ; B. (2 ;-1) ; C. (-1; 2) ; D. (1 ; 2);
Bài 2 :Tìm véc tơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục ox.
A. (1 ;0 ) ; B. (0 ;1) ; C. (-1 ; 0) ; D. (1 ;1);
Bài 3 : Tìm véc tơ pháp tuyến của đường thẳng đI qua gốc toạ độ O và điểm (a ; b) (với a ,b khác 0 ).
A. (1 ; 0) ; B. (a ; b); C. (-a ; b) ; C. (b ; -a) ;
Bài 4 : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ;-1) và B(1 ; 5) .
A. 3x-y +10 =0 ; B. 3x +y -8 =0 ; C. 3x -y +6 =0 ; D. –x +3y +6

=0 ;
Bài 5 : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ;-7)và B(1 ;-7) .
A. x +y +4=0 ; B. x+y+6 =0 ; C. y -7 =0 ; D. y +7 =0 ;
Bài8:Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 0) và song song với đường thẳng
6x - 4y +1=0 .
A. 4x + 6y =0; B. 3x - 2y =0 C. 3x -2y -1 =0 ; D. 6x - 4y-1 =0;
Bài 9:Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(-1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng
có phương trình 2x -y +4 =0 .
A. x +2y =0 ; B. x -2y +5 =0 ; C. x +2y -3 =0; D. –x +2y -5 =0;
Bài 10: Cho hai điểm A(1 ;-4) và B(3 ;2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của
đoạn AB.
A. 3x +y+1 =0; B. x +3y +1 =0; C. 3x -y +4 =0; D. x +y -1 =0;
Bài11: cho hai điểm A(4 ;-1) và B(1 ; -4).Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của
đoạn thẳngAB.
A. x +y =0; B. x +y =1; C. x-y =0; D. x -y =1;
Bài 12 : Cho tam giác ABC với A=(1 ;1) , B=(0 ;-2) ,C=(4 ;2). Viết phương trình tổng quát của đường
trung tuyến đi qua A của tam giác đó.
A. 2x+y -3 =0; B. x +2y -3 =0; C. x + y-2 =0; D. x –y =0;
Bài 13:Cho tam giác ABC với A=(1 ;1) , B=(0 ;-2) , C=(4 ;2). Viết phương trình tổng quát của đường
trung tuyến đI qua B của tam giác đó.
A. 7x +7y +14 =0; B. 5x-3y +1 =0; C. 3x +y -2 =0; D. -7x+ 5y +10 =0;
Bài 14: Cho tam giác ABC với A=(2 ;-1), B=(4 ;5) , C=(-3;2).Viết phương trình tổng quát của đường
cao đi qua A của tam giác đó.
A. 3x +7y +1 =0; B. -3x +7y +13 =0; C. 7x +3y +13 =0; D. 7x +3y -11 =0;
Bài 15: Cho tam giác ABC với A=(2 ;-1), B=(4 ;5) , C=(-3;2).Viết phương trình tổng quát của đường
cao đi qua B của tam giác đó.
A. 3x +5y -20 =0; B. 5x -3y -5 =0; C. 3x +5y -37 =0; D. 3x -5y -13 =0;
Bài 16:Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng 5x+2y -10=0 và trục hoành.
A. (0 ;5); B. (-2 ;0); C.(2 ;0); D. (0 ;2);
Bài 17: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 5x-2y +12 =0 và y+1 =0 là

A. (1 ;-2); B. (-14/5 ;-1); C. (-1 ; 14/5); D. (-1 ; 3);
Bài 18: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 4x-3y-26 =0 và 3x+4y-7 =0.
A. (2 ;-6); B. (5 ;2); C. (5 ;-2) ; D. không có giao điểm
Bài 19: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt có phương trình:
x-2y +1 =0 và -3x+6y-10 =0.
A.Song song ; B. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.
C. Trùng nhau . D. vuông góc với nhau.
Bài 20: Tìm toạ độ véc tơ chỉ phương của đường thẳng đI qua hai điểm A(-3; 2) và B(1 ;4).
A. (2 ;1); B. (-1;2) ; C. (-2 ;6) ; D. (1 ;1) ;
Bài 21: Tìm toạ độ véc tơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox.
A. (0 ;1) ; B. (0 ;-1) ; C. (1 ;0) ; D. (1 ;1) ;
Bài 22: Tìm toạ độ véc tơ chỉ phương của đường thẳng phân giác của góc xOy.
A. (0 ;1) ; B. (1 ;1) ; C. (1 ;-1) ; D. (1 ;0) ;
Bài 23: Viết phương trình tham số của đường thẳng đI qua hai điểm A(3 ;-1) và B(1 ;5).
18
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
A.



+−=
+=
ty
tx
31
3
; B.




−−=
−=
ty
tx
31
3
;
C.



−=
−=
ty
tx
53
1
; D.



−−=
+=
ty
tx
31
3
;
Bài 24: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ;-1) và B(2 ; 5) .
A.




−=
=
ty
tx
6
2
; B.



+=
+=
ty
tx
65
2
;
C.



=
=
ty
x 2
; D.




+=
=
ty
x
62
1
;
Bài 25: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm (1 ;-2) và song song với đường thẳng
có phương trình 5x-13y -31 =0.
A.



+−=
+=
ty
tx
52
131
; B.



+−=
−=
ty
tx
52

131
; C.



−−=
+=
ty
tx
132
51
; D. không có đường thẳng (d)
Bài 26: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I(-1 ;2) và vuông góc với đường thẳng
có phương trình 2x-y +4=0.
A.



+=
+−=
ty
tx
24
1
; B.



−=
+−=

ty
tx
2
21
;
C.



+=
+−=
ty
tx
2
21
; D.



−+
+=
ty
tx
2
21
Bài 27: Cho đường thẳng có phương trình tham số:



+=

−=
ty
tx
63
512
.
Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng đó.
A.(7 ; 5); B. (20 ;9) ; C.(12 ;0) ; D. (-13 :33) ;
Bài 28: Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng



+=
−=
ty
tx
41
53
?
A. 4x+5y-17=0; B. 4x-5y+17=0; C. 4x+5y+17=0; D. 4x-5y-17 =0 ;
Bài 29: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng
1
75
=−
yx
?
A.




−=
+=
ty
tx
7
55
; B.



=
+=
ty
tx
7
55
; C.



=
+=
ty
tx
5
75
; D




=
−=
ty
tx
5
75
;
Bài 30: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây:




−=
+=
ty
tx
51
4
; và 7x+2y -1=0 ;
A.Song song ; B.Cắt nhau nhưng không vuông góc ;
C.Trùng nhau ; D. Vuông góc với nhau ;
Bài 31: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây:




−=
+=
ty
tx

51
4
; và 5x+2y-14=0 ;
A.Song song ; B.Cắt nhau nhưng không vuông góc ;
C.Trùng nhau ; D. Vuông góc với nhau ;
Bài 32: Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song :
2x +(m
2
+1).y-3 =0 và x+my-100=0.
A. m=1 và m=-1 ; B. m=1 và m=0 ; C. m=2 ; D. m=0 ;
19
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
Bài 33:Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây song song:



−=
++=
ty
tmx
10
).1(8
và m.x+6y-76 =0 .
A. m=2 ; B. m=2 và m=-3 ; C. m=-3 ; D. không có m
nào ;
Bài 34: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc:
(2m-1)x+my-10 =0 và 3x+2y +6=0.
A. m=3/8 ; B. m= 0 ; C. m= 2 ; D. không có m nào
;
Bài 35:Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc :




−=
−=
ty
tx
41
32
và 2mx -3y+m =0 .
A. m=9/8 và m=-9/8 ; B. m=-9/8 ; C. m=1/2 ; D. m=-1/2 ;
Bài 36:Vớigiá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc :




−=
−=
ty
tx
41
32
và



−=
++=
mty

tmx
2
)1(1
2
.
A. Không có m nào ; B. m=
3
;
C.m=
3−
; D. m=
3
+
−
Bài 37: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
2x-3y+m=0 và



+=
+=
mty
tx
1
22
;
A. m=-3 ; B. m= 1 ; C. m=4/3 ; D. không có giá trị nào của m
;
Bài 38: Khoảng cách từ điểm M(1 ;- 1) tới đường thẳng 3x-4y-17=0 là :
A. 2 ; B. 2/5; C. -18/5 ; D.

5
10
;
Bài 39:Khoảng cách từ điểm M(15 ;1) đến đường thẳng



=
+=
ty
tx 32
là:
A.
10
; B.
10
1
;
C.
5
16
; D.
5
;
Bài 40: Tính diện tích tam giác ABC nếu A=(2 ;-1) ,B=(1 ;2), C=(2 ;-4).
A.
37
3
; B.3 ; C. 1,5 D.
3

;
Bài 41: Diện tích tam giác ABC nếu A=(3 ;-4) ,B=(1 ;5) ,C=(3 ;1) là:
A.
26
; B.
52
; C. 5 ; D. 10 ;
Bài 42:Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ;-1) và B(0 ;3), tìm toạ độ điểm M nằm trên Ox sao cho
khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1:
A. (2 ;0 ) ; B. (4 ;0) ; C. (1 ;0) và (3,5 ;0) ; D. (
13
; 0) ;
Bài 43 Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ;0) và B(0 ;-4), tìm toạ độ điểm M nằm trên Oy sao cho
diện tích tam giác MAB bằng 6:
A. (0 ;1) ; B. (0 ;8) ; C. (1 ; 0) ; D. (0 ;0 ) và (0 ;-8) ;
Bài 44:Khoảng cách giữa hai đường thẳng 3x-4y=0 và 6x-8y -101=0 là:
A.10,1 ; B. 1,01 ; C.101 ; D.
101
;
BàI 45: Khoảng cách giữa haiđường thẳng 7x+y-3=0 và 7x+y+12=0 là:
20
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
A.15 ; B.
50
9
; C. 9 D.
2
2.3
;
Bài 46:Cho đường thẳng (d):7x+10y-15=0. Trong các điểm M(1 ;-3), N(0 ;4), P(8;0),Q(1 ;5) điểm nào

cách xa đường thẳng (d) nhất:
A. M ; B. P ; C. Q ; D. N ;
Bài 47: Tìm góc giữa hai đường thẳng 2x+2.
3
y+
5
=0 và y-
6
=0:
A. 90
0
; B. O
0
C. 60
0
; D. 45
0
;
Bài 48:Tìm cosin của góc giữa đường thẳng 10x+5y-1=0 và



−=
+=
ty
tx
1
2
:
A.

10
103
; B.
5
3
; C.
10
10
; D.
10
3
;
Bài 49:Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng x+2y-3=0 và 2x-
y+3=0:
A.3x+y+6=0 và-x-3y-6=0; B.3x+y=0 và -x+3y-6=0 ;
C.3x+y=0 và x-3y=0 ; D.3x+y=0 và x+3y-6=0 ;
Bài 50: Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn ?
A. x
2
+y
2
-x-y+9=0; B. x
2
+y
2
-x=0 ; C.x
2
+y
2
-2xy- 1=0 ; D.x

2
-y
2
-2x-2y-
1=0 ;
Bài 51: Đường tròn x
2
+y
2
-2x+10y+1=0 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A.(2 ;1) ; B. (3 ;-2); C. (4 ;-1) ; D. (-1 ;3);
Bài 52: Đường tròn nào dưới đây đi qua ba điểm A(2 ;0), B(0 ;6) và O(0 ;0)?
A.x
2
+y
2
-2x-6y+1=0 ; B. x
2
+y
2
-2x-6y=0 ;
C.x
2
+y
2
-2x+3y=0 ; D. x
2
+y
2
-3y-8=0 ;

Bài 53: Đường tròn đi qua ba điểm (-1 ;1), (3 ;1) và (1 ;3) là:
A.x
2
+y
2
+2x=2y-2=0 ; B. x
2
+y
2
-2x-2y+2=0 ; C. x
2
+y
2
+2x-2y=0; D. x
2
+y
2
-2x-2y-2=0
Bài 54:Cho đường tròn x
2
+y
2
+5x+7y-3=0.Khoảng cách từ tâm đường tròn tới trục Ox bằng :
A. 5 ; B. 3,5; C. 2,5 ; D. 7 ;
Bài 55: Tâm đường tròn x
2
+y
2
-10x+1=0 cách trục Oy một khoảng bằng bao nhiêu:
A. -5 ; B. 0 ; C. 5 ; D. 10 ;

Bài 56: Đường tròn x
2
+y
2
-2x-2y-23=0 cắt đường thẳng x+y-2=0 theo một dây cung có độ dài bằng bao
nhiêu :
A. 10 ; B. 6; C. 5
2
; D. 5 ;
Bài 57:Đường tròn x
2
+y
2
-4x-2y+1=0 tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây:
A.Trục tung ; B. Trục hoành ; C. 4x+2y-1=0 ; D. 2x+y-4=0 ;
Bài 58: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox?
A. x
2
+y
2
-5=0 ; B. x
2
+y
2
-2x-10y=0; C. x
2
+y
2
-10y+1=0 ; D.
x

2
+y
2
+6x+5y+9=0;
Bài 60:Đường tròn nào dưới đây tiếp xúc với trục Oy ?
A. x
2
+y
2
-10x+2y+1=0 ; B.x
2
+y
2
+x+y-3=0; C. x
2
+y
2
-1=0 ; D. x
2
+y
2
-4y-5=0
;
Bài 61: Với giá trị nào của m trị đường thẳng 4x+3y+m=0 tiếp xúc với đường tròn x
2
+y
2
-9=0 .
A. m=3 ; B. m=-3 ; C. m=-3 ; D. m=15 và m=15;
Bài 62: Với giá trị nào của m trị đường thẳng 3x+4y+3=0 tiếp xúc với đường tròn (x –m)

2
+y
2
=9=0 .
A. m=2 ; B. m=6 ; C. m=4 và m=-6 ; D. m=0 và m=1;
Bài 63: Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng x-2y+3=0 và đường tròn x
2
+y
2
-2x-4y=0 được:
A. (3; 3) và(1; 1) ; B. (-1; 1) và (3; -3); C. (2; 1) và (2; -1); D. (3; 3) và
(-1; 1);
Bài 64: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn x
2
+y
2
=4 và (x+10)
2
+(y-16)
2
=1.
21
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
A. Không cắt nhau ; B. Cắt nhau ; C. Tiếp xúc ngoài; D. Tiếp xúc
trong;
Bài 65: Đường Elip
1
45
22
=+

yx
có tiêu cự bằng :
A. 1; B. 2 ; C. 4; D. 9;
Bài 66: Đường elíp
1
69
2
2
=+
yx
có một tiêu điểm là :
A. (3; 0); B. (0; 3); C. (
3−
; 0); D. (0;
3
);
Bài 67:Tâm sai của Elip
1
45
22
=+
yx
bằng:
A. 0,2; B. 0,4; C. 4; D.
5
5
;
Bài 68: Đường thẳng nào dưới đây là một đường chuẩn của elíp
1
1520

22
=+
yx
?
A.x+4
5
=0; B. x+4=0; C x-4=0; D. x+2=0;
Bài 69:Tìm phương trình chính tắc của elíp nếu nó có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10:
A.
1
925
22
=+
yx
; B.
1
81100
22
=+
yx
;
C.
1
1625
22
=+
yx
; D.
1
1625

22
=−
yx
;
Bài 70: Tìm phương trình chính tắc của elíp nếu nó cótiêu cự bằng 2
3
và đi qua điểm (2; 1):
A.
1
28
22
=+
yx
; B.
1
58
22
=+
yx
;
C.
1
36
22
=+
yx
D.
1
49
22

=+
yx
;
Bài 71:Tìm phương trình chính tắc của elíp nếu nó có tâm sai bằng
3
1
và trục lớn bằng 6:
A.
1
89
22
=+
yx
; B.
1
59
22
=+
yx
l;
C.
1
56
22
=+
yx
; D.
1
39
22

=+
yx
;
Bài 72: Tìm phương trình chính tắc của elíp nếu nó có tâm sai bằng
2
1
và đI qua điểm (6; 0):
A.
1
1836
22
=+
yx
; B.
1
26
22
=+
yx
;
C.
1
2736
22
=+
yx
; D.
1
36
22

=+
yx
;
Bài 73: Tìm phương trình chính tắc của elíp nếu nó có một đường chuẩn là x+4=0và một tiêu điểm là (-
1; 0).
A.
0
916
22
=+
yx
; B.
1
34
22
=+
yx
;
C.
1
1516
22
=+
yx
; D.
1
89
22
=+
yx

;
Bài74: Tìm phương trình chính tắc của elíp có trục lớn dài gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4
3
.
22
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
A.
1
936
22
=+
yx
; B.
1
2436
22
=+
yx
;
C.
1
416
22
=+
yx
; D.
1
624
22
=+

yx
;
Bài75: Tìm phương trình chính tắc của elíp có trục lớn dài gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2; -2) .
A.
1
416
22
=+
yx
; B.
1
936
22
=+
yx
;
C.
1
624
22
=+
yx
; D.
1
520
22
=+
yx
;
23